2022-2023學年湖北省隨州市曾都區(qū)七年級（下）期末數學試卷（含解析）

2022-2023學年湖北省隨州市曾都區(qū)七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.點P（-1,3）所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列各數：3.1415926,-門5,一；，其中是無理數的是（）

A.3.1415926B.-<9C.D.-y

3.將方程3x+y=9寫成用含x的式子表示y的形式，正確的是（）

A.y=9-3xB.y=3%-9C.%=1-3D.x=3-

4.如圖，一定能推出4B〃CD的條件是（）

C./-ABC=/.ACDD./.ABC=4DCE

5.若a>b,下列不等式不一定成立的是（）

A.a-3>b—3B.—3a<—3bC.a+c>b+cD.—>—

cc

6.下列調查中，適宜采用抽樣調查的是（）

A.調查某批次新能源汽車的抗撞擊能力B.了解某校七年級一班學生的睡眠情況

C.了解100張百元鈔票中有沒有假鈔D.檢測神舟十六號載人飛船零部件質量

7.如圖，4是直線次卜一點，過點4作ABJL1于點B,在直線Lt

取一點C,連結AC,使4c=2AB,P在線段BC上連結AP.若4B=

3,則線段4P的長不可能是（）

A.3.5B.4C.5.5D.6.5

8.我國明代數學讀本媒法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長一

托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托.如果1托為5尺，求索長和竿子長分別為多少尺？若設

索長為x尺，竿子長為y尺，則下列二元一次方程組中符合題意的是（）

rx=y+1(x=y+5(x=y-1(x=y-5

A.]1.B.]i_C..D.{i,_

=gx=y-5(-%=y+1(-x=y+5

9.觀察圖形，用方向和距離能夠準確描述出教學樓相對于校門的位置是()

A.北偏東55。方向，相距400m處B.南偏西55。方向，相距400m處

C.北偏東35。方向，相距400nl處D.南偏西35。方向，相距40（hn處

10.下列關于平行線的四個命題：

①同一平面內不相交的兩條直線平行；

②過一點有且僅有一條直線與這條直線平行；

③平行于同一條直線的兩條直線平行；

④同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線互相平行，

其中，真命題的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.的相反數是,4的平方根是,，前的立方根是.

12.如圖，直線48,CO相交于點0,OE1AB.^LDOE=55°,貝吐40C的度數為

13.將點+2,m-3）向左平移三個單位后剛好落在丫軸上，則平移前點4的坐標是

14.某校為了解全校同學五一假期參加社團活動的情況，抽查了100名同學，統(tǒng)計它們假期

參加社團活動的時間，繪成頻數分布直方圖（如圖），則參加社團活動時間在8-10小時范圍

內的人數為.

15.在方程組中，若未知數x，y滿足x+y>0,則符合條件的m的最小整

\L>X?y—5

數為.

16.如圖，已知4B//CD,CD//EF,力E平分NBAC,AC1CE,在式子:

①41+43;

（2）2zl-z4;

③243-N2；

④43+；44中，值為180。的序號是

三、解答題(本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

計算或求值：

(1)計算：(-4)2。23_|2+舊；

(2)求x的值:1(x+l)2-^=0

18.(本小題8.0分)

按要求解下列各題：

⑴解方程組:巴篝二?

f3(x-1)-%<-1

(2)解不等式組：Gx+1.

19.(本小題8.0分)

如圖，已知點A,D,B,E在同一?條直線上，并且乙4=41,Z.C=ZF.

(1)推理填空：:乙4=乙1(已知)，

???AC//()，

???Z.C=zCGF(),

又Z.C=4尸(已知)，???Z.F=z.(),

???BC//EF().

(2)試用等式表示4C8E與4E之間的數量關系，并在(1)的基礎上說明理由.

G

20.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，已知三角形ABC三個頂點的坐標分別是4(-2,-3),8(-4,0),

C(0,l),三角形ABC通過平移得到三角形A'B'C',點4B,C的對應點分別為點AB'C',且點4'

的坐標為(2,0).

(1)在圖中補畫出平面直角坐標系xOy及三角形4B'C'；

(2)分別寫出三角形AB'C'的頂點8'和頂點C'的坐標；

(3)說明三角形48'C'是由三角形A8C經過怎樣的平移得到的？

r~?

LB

21.(本小題9.0分)

為了解某社區(qū)20-50歲居民最喜歡的支付方式，某社會實踐活動小組對社區(qū)內該年齡段的居

民開展了隨機問卷調查(調查的男性居民和女性居民人數相同，每人只能選擇其中一項)，并

將調查數據整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.已知在被調查的居民中，選擇C(微信支付)

的男性與女性居民共50人，結合圖中信息解答下列問題：

各種支付方式人數條形統(tǒng)計圖

男性居民支付方式扇形統(tǒng)計圖

人數O男性

2。％/\A.現金支付30II女性

25

2020.JT._____J8.

支付寶支付—T6—

yB\B.15-——12

A35%\C.微信支付150

0

:\/D.其他

ABCD支付方式

(1)被調查的該年齡段內的男性和女性居民人數均為人，在男性居民各種支付方式的

扇形統(tǒng)計圖中，C所占百分比為,。所對應的圓心角度數為度；

(2)在條形統(tǒng)計圖中，補全男性B和女性4C的條形圖；

(3)該社區(qū)中20-50歲的居民約6000人，試估計這些人中最喜歡支付寶支付方式的人數.

22.(本小題9.0分)

閱讀下列新定義，解答后面的問題.對于實數x,y定義一種新運算T，規(guī)定：T(x,y)=ax-by(

其中a,b均為非零常數)，這里等式右邊是通常的四則運算，例如7(1,—l)=axl—bx

(-1)=a+b,7(-l,2)=ax(—l)-bx2=—a-2b.已知T(3,l)=13,T(—2,-3)=-4,

(1)求a,b的值；

(2)若關于m的不等式2-m)-T(m-2,m)<P恰好有2個正整數解，求實數P的取值范

圍.

23.(本小題10.0分)

第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行.某超市第1次用5600元購進4B兩

種印有亞運會吉祥物的運動衫，銷售完后獲得利潤1800元，它們的進價和售價如表：

運動衫種類進價(元/件)售價(元/件)

A120160

B100130

(1)該超市第1次購進4,B兩種運動衫各多少件？

(2)超市第2次以原進價購進4B兩種運動衫，購進4種運動衫的件數不變，而購進B種運動衫

的件數是第1次的2倍，4種運動衫打九折銷售，B種運動衫也讓利銷售，若兩種運動衫銷售完

畢，要使得第2次經營活動獲得的利潤率不低于20%,求B種運動衫最多可降價多少元銷售？

24.(本小題12.0分)

經過平行線中的拐點作平行線是解決與平行線有關問題的常用思路.已知AB〃CD,點E,P分

別在直線4B,上，點M在AB,CD之間.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,過點M作M/7/4B,利用平行線的性質可以輕松的得出NEMP,Z.AEM,乙MPD之

間數量關系為;

(2)如圖2,若4AEM=30。，NMPD=2/CPM,試判斷ME與MP的位置關系，并說明理由；

(3)如圖3,若乙4EM=30。，NMPC為銳角，N為直線CO下方一點，ME平分N4EN,PD平分

乙MPN,在以下兩個結論：①PM〃EN；②ZEMP-NPNE為定值中，有且只有一個一定成

立，請指出這個結論，并說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-1<0,3>0,

???點P(-1,3)在第二象限，

故選：B.

根據平面直角坐標系內每個象限內點的坐標特征求解即可.

本題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系內每個象限內點的坐標特征是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：43.1415926是分數，屬于有理數，故本選項不符合題意；

B.-C=-3,是整數，屬于有理數，故本選項不符合題意；

C3是無理數，故本選項符合題意；

是分數,屬于有理數，故本選項不符合題意.

故選：C.

整數和分數統(tǒng)稱為有理數，無理數即無限不循環(huán)小數，據此進行判斷即可.

本題考查無理數，掌握無理數的定義是解答本題的關鍵.

3.【答案】A

【解析】解：3x+y=9,

y=9-3x,

故選：A.

把x看作已知數求出y即可.

此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將一個未知數看作已知數求出另一個未知數.

4.【答案】D

【解析】解：4：/。/1。和44。8是直線4。和8(；被直線力(7所截所成的內錯角，

???/.DAC=N4CB不能推出4B〃CD,故本選項不符合題意；

B.-.-乙4DC和WCE是直線AD和BC被直線DC所截所成的內錯角，

/.ADC=NDCE不能推出AB〃CD,故本選項不符合題意；

N4CD和ZBAC是直線48和CD被直線AC所截所成的內錯角，但不能判定乙4BC=^BAC,

???不能判定"CD=乙BAC,

???N4BC和ZOCE是直線48和CD被直線BC所截所成的同位角，但不能判定乙4co=乙DCE,

???不能判定乙4BC=乙DCE,

；.4ABC=4CD不能推出AB〃⑺，故本選項不符合題意；

D.---44BC和4DCE是直線48和DC被直線BC所截所成的同位角,

???/.ABC=4DCE能推出4B〃C。，故本選項符合題意；

故選：D.

根據平行線的判定逐項判斷即可得到結論.

本題主要考查了平行線的判定，熟記同位角相等，兩直線平行是解決問題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：4、符合不等式基本性質1,故4選項正確；

B、符合不等式基本性質3,故B選項正確；

C、符合不等式基本性質1,故C選項正確；

0、因為不確定c的符號，故。選項錯誤，故。符合題意.

故選：D.

根據不等式的基本性質1，2,3逐條驗證.

本題重點考查了不等式的基本性質1，2,3條，題目較為簡單.

6.【答案】A

【解析】解：4調查某批次新能源汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調查，故本選項符合題意；

8.了解某校七年級一班學生的睡眠情況，適合全面調查，故本選項不符合題意；

C.了解100張百元鈔票中有沒有假鈔，適合全面調查，故本選項不符合題意；

。檢測神舟十六號載人飛船零部件質量，適合全面調查，故本選項不符合題意.

故選：A.

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果

比較近似解答.

本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈

活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽

樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.

7.【答案】D

【解析】解：?.?過點4作4BJ.1于點B,AC=2AB,P在線段BC上連結AP,AB=3,

:.AC=6,

???3<AP<6,

故AP不可能是6.5,

故選：D.

直接利用垂線段最短以及結合已知得出2P的取值范圍進而得出答案.

此題主要考查了垂線段最短，正確得出4P的取值范圍是解題關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：???一支竿子一條索，索比竿子長一托，

???x=y+5；

???對折索子來量竿，卻比竿子短一托，

1-

-x=y-5,

(X=y+5

???根據題意可列出方程組1

1尹=丫_5

故選:B.

根據“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，即可列出關于X,

y的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題

的關鍵.

9.【答案】B

【解析】解:用方向和距離能夠準確描述出教學樓相對于校門的位置是:南偏西55。方向，相距400m

處.

故選：B.

根據方向角的定義解答即可.

本題考查了坐標確定位置，主要是對方向角的定義的考查，需熟記.

10.【答案】C

【解析】解：①同一平面內不相交的兩條直線平行，是真命題；

②過直線外一點有且僅有一條直線與這條直線平行，故本小題命題是假命題；

③平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；

④同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線互相平行，是真命題；

故選：C.

根據兩直線的位置關系、平行公理、平行線的判定定理判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假

關鍵是要熟悉課本中的性質定理.

11.【答案】一4±22

【解析】解：，攵的相反數是一門；

4的平方根是±2；

V-64=8.8的立方根是2.

故答案為：—+212.

根據相反數、平方根、立方根的定義進行運算即可.

本題考查了相反數、平方根、立方根的概念，熟記概念是關鍵.

12.【答案】35。

【解析】解：OELAB,

乙BOE=90°,

v4DOE=55°,

乙BOD=ABOE-乙DOE=90°-55°=35°,

4AOC=Z.BOD=35°,

故答案為：35°.

根據垂線的定義得出NBOE=90。，結合已知即可求出48。0的度數，再根據對頂角相等即可得出

4Aoe的度數.

此題主要考查了垂線和對頂角，要注意領會由垂直得直角這一要點，同時掌握對頂角相等的性質.

13.【答案】（3,-2）

【解析】解：點+2,m-3）向左平移三個單位得到-l,m-3）,

A'在y軸上，

???m—1=0,

???m=1,

.??4（3，-2）,

故答案為：（3,-2）.

點4（僧+2,巾-3）向左平移三個單位得到40-1,m-3）,根據y軸上的點的橫坐標為0,構建方

程求出m即可.

本題考查坐標與圖形變化-平移，解題的關鍵是掌握y軸上的點的橫坐標為0.

14.【答案】28

【解析】解：參加社團活動時間在8-10小時范圍內的人數為100-8-24-30-10=28（人）.

故答案為：28.

根據頻數分布直方圖中的數據，用100減去其它組的人數即可計算出8?10小時的學生數.

本題考查頻數（率）分布直方圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

15.【答案】-3

【解析】解：=：二①，

（2x+y=3②

①+②得：3%+3y=4+TH,

解得：%4-y=

v%4-y>0,

二等>0,

4+m>0,

m>-4,

???力的最小整數解為-3.

故答案為：—3.

利用整體的思想可得3x+3y=4+m,從而可得：x+y=^,然后根據已知可得導>0,再

按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式，解二元一次方程組，二元一次方程組的解，準確熟練地進行計算

是解題的關鍵.

16?【答案】①②③④

【解析】解："AB//CD,CD//EF,

■?■AB//EF,

：.Z3+/-BAE=180°,

???AE平分4BAC,

???Z,BAC=2z.l,z.1=Z.BAE,

???41+43=180°,

故①符合題意；

?:AB"CD,

/.^BAC+z2=180°,

???241+42=180°(1),

vAC1CE,

???42+44=90。(2),

???(1)一(2)得，2匕1一44=90。，

故②符合題意；

-AB//EF,

???Z.BAE+Z3=180°,

???4E平分

???zl=Z.BAEy

:.zl+z3=180°,

???241+2/3=360。⑶，

???2Z1+Z2=180°(1),

(3)一(1)得，243—乙2=180。，

故③符合題意；

???CD//EF,

/.Z.CEF+Z4=180°,

/.Z3+/.AEC4-Z4=180°,

vAC1CE,

???Z1+/.AEC=90°,

???Z.AEC=90°-zl,

z34-z4-zl=90°,

???241-44=90°,

1

???匕1=45。+*4,

Z3+|z4=135°,

故④符合題意.

故答案為：①②③④.

根據平行線的性質逐一分析判斷即可.

本題考查了平行線的判定和性質，熟練應用判定定理和性質定理是解題的關鍵，平行線的性質：

兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等.平行線的判

定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系.平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系.應

用平行線的判定和性質定理時，一定要弄清題設和結論，切莫混淆.

17.【答案】解：(1)原式=一1-2+，2+3

=。；

⑵如+1)2一盤=0,

如+I)2=專

(x+I)2=

3

X+1+

=-4-

X1=-W或%2=一手

【解析】(1)先計算乘方、絕對值與立方根的運算，再合并即可;

(2)先移項，再利用平方根的概念解答即可.

此題考查的是實數的運算，掌握其運算法則是解決此題的關鍵.

x+8y=5①

18.【答案】解：（1）將原方程組化簡整理得:

x-4y=-1②’

①一②得：12y=6,

解得：y=1，

把y代入①得：x+4=5,

解得：x=l,

,%=1

???原方程組的解為:

3(x—1)—x<—1(T)

(2)x

—〈亨②

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：x>-3,

二原不等式組的解集為：一3<xW1,

該不等式組的解集在數軸上表示如圖所示:

4

x+8y=5?,然后利用加減消元法進行計算,

【解析】（1）先將原方程組進行化簡整理可得:

/-4y=-1（2）

即可解答;

（2）按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.

本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

19.【答案】DF同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內錯角相等CGF等量代換內錯角相

等，兩直線平行

【解析】解：（1）推理填空：?.?乙4=41（已知）,

.?.4C〃DF（同位角相等，兩直線平行）,

.?.NC=4CG尸（兩直線平行，內錯角相等）,

又?；4C=4尸（已知）,

=4CGF(等量代換)，

BC〃EF(內錯角相等，兩直線平行).

故答案為：DF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；CGF；等量代換；內錯角

相等，兩直線平行；

(2)Z_CBE+/E=180°,理由如下：

???BC//EF,

???/-CBE+NE=180。(兩直線平行，同旁內角互補).

利用角平分線的性質和三角形的內角和得到4B〃CD,再根據平行線的性質和外角定理可得答案.

此題主要考查了平行線的性質以及平行公理等知識，正確利用平行線的性質分析是解題關鍵.

20.【答案】解：(1)補畫直角坐標系及三角形A'B'C'如圖：

?--------1—r?n—

IIII

i_____i___i_____i___

4-^-4-

Illi

(2)由圖可知:B'(0,3),0(4,4)；

(3)由點4到點A得：將三角形ABC先向右平移4個單位，再向上平移3個單位，得三角形AB'C'.

【解析】(1)根據點的坐標，即可確定原點位置，從而畫出坐標系，由點A到點4,即可得出8'和C',

畫出三角形4B'C'即可；

(2)由(1)寫出頂點夕和頂點C'的坐標即可；

(3)由點4到點4'得出平移法則即可；

本題主要考查了坐標與圖形變化一平移，熟知點坐標的平移規(guī)律是解題的關鍵.

21.【答案】8030%54

【解析】解：(1)調查男性人數：16+20%=80(人)，

在男性居民各種支付方式的扇形統(tǒng)計圖中，C所占百分比為24-80x100%=30%,

。所對應的圓心角度數為360。x霖=54°,

OU

故答案為：80,30%,54；

（2）樣本中男性中使用B支付寶支付的人數為80x35%=28（人）,

由于選擇C（微信支付）的男性與女性居民共50人，

所以選擇C（微信支付）的女性居民有50-24=26（人），

所以選擇A（現金支付）的女性居民有80-20-26-18=16（人）,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

各種支付方式人數條形統(tǒng)計圖

A.現金支付

B.支付寶支忖

C.微信支付

D.其他

28+20

（3）6000X-7TT-

答：這些人中最喜歡支付寶支付方式的人數約為1800人.

（1）從兩個統(tǒng)計圖可知，樣本中男性使用現金支付的人數有16人，占調查男生人數的20%,由頻率

=等即可求出調查男生人數，進而求出男生中選擇C微信支付的所占的百分比，以及。其他所在

息數

的圓心角度數；

（2）求出男性中使用B支付寶支付的人數，選擇C（微信支付），選擇4（現金支付）的女性人數即可補

全條形統(tǒng)計圖；

（3）求出樣本中喜歡支付寶的居民所占的百分比，估計總體中喜歡支付寶居民的百分比，進而求出

相應的人數.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數量之間的關系是正確解答的前提，掌握

頻率=翌是正確解答的關鍵.

22.【答案】解:(1)???7(3,1)=13,7(-2,-3)=-4,T(x,y)=ax-by,

.(3a—1xh=13

l—2Q+3b=-4

解得《：全

即Q的值為5,b的值為2；

(2)vT(m,2—m)—T(m—2,m)<P,

:.5m—2(2—m)—[5(m-2)—2m]<P,

解得m<二A

4

??,不等式T(m,2-m)-T(m-2,m)<P恰好有‘2個正整數解，

??,這兩個正整數解為1,2,

2<^<3,

4

解得14<P<18.

【解析】(1)根據7(3,1)=13,7(-2,-3)=-4,T{x,y)=ax-by,可以列出相應的二元一次方

程組，然后求解即可；

(2)根據(1)中a,b的值和關于?n的不等式T(m,2-rn)-T(?n-2,m)SP恰好有2個正整數解，可

以列出相應的不等式，求出P的取值范圍.

本題考查解二元一次方程組、一元一次不等式的應用、新定義，解答本題的關鍵是明確題意，列

出相應的方程組和不等式.

23.【答案】解：(1)設第1次購進4種運動衫x件，B種運動衫y件，

?可*—??，旦(120%+100y=5600

出題懸司得：1(160—120)x+(130-100)y=1800'

解喉北

答：第1次購進4種運動衫30件，B種運動衫20件；

(2)設B種運動衫降價m元銷售.

由題意得：30x(160-120)4-20x2(130-m-100)>(120x30+100x20x2)x20%,

解得m<10,

答：B種運動衫最多可降價10元銷售.

【解析】(1)根據題意和表格中的數據，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；

(2)根據題意和(1)中的結果，可以寫出相應的不等式，然后求解即可.

本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相

應的方程組和不等式.

24.【答案】KEMP+NMPD-Z.AEM=1