2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題型（浙江專用）2024年浙江新中考數(shù)學(xué)模擬試卷（教師版）

PAGE1PAGE2024中考數(shù)學(xué)模擬試卷考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分一．選擇題（每題3分，共10小題，共30分）1．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．（﹣a2b3）2＝a4b9 C．3b3?2b2＝6b5 D．2a2﹣a2＝2【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方與積的乘方法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則判斷即可．【解答】解：A、應(yīng)為a6÷a3＝a3，故本選項(xiàng)不符合題意；B、（﹣a2b3）2＝a4b6，故本選項(xiàng)不符合題意；C、3b3?2b2＝6b5，故本選項(xiàng)符合題意；D、2a2﹣a2＝a2，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．（3分）如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中榫的主視圖為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看，可得選項(xiàng)B的圖形，故選：B．3．（3分）空氣，無色無味，無形無質(zhì)，卻承載著生命的呼吸，它的密度約為0.00129g/cm3，將0.00129用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．12.9×10﹣4 B．1.29×10﹣3 C．1.29×10﹣4 D．0.129×10﹣2【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.00129＝1.29×10﹣3．故選：B．4．（3分）已知x、y、z滿足等式，則下列結(jié)論不正確的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x＝z B．若z＝4x，則y＝4z C．若x＜z，則y＜z D．若x＜y，則x＜z【分析】先將等式變形為4x+y＝5z，然后根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)給出的已知條件即可推出結(jié)論進(jìn)行判斷即可．【解答】解：，4x+y＝5z，A、若x＝y(tǒng)，則4x+x＝5z，∴5x＝5z，∴x＝z，故此選項(xiàng)不符合題意；B、若z＝4x，則x＝，∴4×+y＝5z，∴y＝4z，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵4x+y＝5z，∴x＝，若x＜z，則，∴y＞z，故此選項(xiàng)符合題意；D、∵4x+y＝5z，∴y＝5z﹣4x，若x＜y，則x＜5z﹣4x，∴x＜z，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．（3分）估計(jì)的值應(yīng)在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，然后估算的大小，在根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷的大小即可．【解答】解：＝＝，∵，即，∴，∴的值應(yīng)在：3和4之間，故選：B．6．（3分）關(guān)于x的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，則a滿足（）A．a(chǎn)＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12【分析】先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”并結(jié)合不等式組有3個(gè)整數(shù)解，得出關(guān)于a的不等式求解即可．【解答】解：由6﹣3x＜0得：x＞2，由2x≤a得：，∵不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為3、4、5，∴，解得10≤a＜12，故選：B．7．（3分）如圖1，“矩”在古代指兩條邊成直角的曲尺，它的兩邊長(zhǎng)分別為a，b．中國古老的天文和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中簡(jiǎn)明扼要地闡述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可測(cè)物體的高度．如圖2，從“矩”AFE的一端A望向樹頂端的點(diǎn)C，使視線通過“矩”的另一端E，測(cè)得AB＝1.5m，BD＝6.2m．若“矩”的邊EF＝a＝30cm，邊AF＝b＝60cm，則樹高CD為（）A．3.1m B．4.6m C．5.3m D．4.2m【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出比例式求出CH的長(zhǎng)即可求解．【解答】解：由題意知，EF∥CH，∴△AFE∽△AHC，∴，∴，∴CH＝310cm＝3.1m，∴CD＝CH+DH＝3.1+1.5＝4.6（m），故選：B．8．（3分）如圖，∠AOB＝60°，在射線OA上取一點(diǎn)C，使OC＝6，以點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD，以點(diǎn)D為圓心，CD的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)E（不與點(diǎn)C重合），連接CE，OE．以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠DCE＝30° B．OD⊥CE C．的長(zhǎng)為π D．扇形COE的面積為12π【分析】根據(jù)題意得出△OCD是等邊三角形，△OED是等邊三角形，利用圓周角定理即可得出∠DCE＝∠EOD＝30°，選項(xiàng)A正確；根據(jù)說一聲就行三線合一的性質(zhì)即可得出OD⊥CE，選項(xiàng)B正確；利用弧長(zhǎng)公式求得的長(zhǎng)為：＝2π，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；利用扇形面積公式求得扇形COE的面積為：＝12π，選項(xiàng)D正確．【解答】解：連接ED，由題意可知OE＝OD＝OC，∵∠AOB＝60°，∴△OCD是等邊三角形，∴∠OCD＝60°，∵以點(diǎn)D為圓心，CD的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)E，∴ED＝OD，∴OE＝OD＝ED，∴△OED是等邊三角形，∴∠EOD＝60°，∴∠DCE＝∠EOD＝30°，故A正確，不合題意；∴∠OCE＝30°＝∠DCE，∴OD⊥CE，故B正確，不合題意；∵∠EOD＝60°，OD＝6，∴的長(zhǎng)為：＝2π，故C錯(cuò)誤，符合題意；∵∠EOC＝120°，OC＝6，∴扇形COE的面積為：＝12π，故D正確，不合題意．故選：C．9．（3分）如果三個(gè)連續(xù)整數(shù)n、n+1、n+2的和等于它們的積，那么我們把這三個(gè)整數(shù)稱為“和諧數(shù)組”，下列n的值不滿足“和諧數(shù)組”條件的是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【分析】根據(jù)題意，逐個(gè)判斷出所給n的值，是否滿足三個(gè)連續(xù)整數(shù)n、n+1、n+2的和等于它們的積，進(jìn)而判斷出哪個(gè)n的值不滿足“和諧數(shù)組”條件即可．【解答】解：∵n＝﹣1時(shí)，﹣1+（﹣1+1）+（﹣1+2）＝0，﹣1×（﹣1+1）×（﹣1+2）＝0，0＝0，∴n＝﹣1滿足“和諧數(shù)組”條件，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵n＝﹣3時(shí)，﹣3+（﹣3+1）+（﹣3+2）＝﹣6，﹣3×（﹣3+1）×（﹣3+2）＝﹣6，﹣6＝﹣6，∴n＝﹣3滿足“和諧數(shù)組”條件，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵n＝1時(shí)，1+（1+1）+（1+2）＝6，1×（1+1）×（1+2）＝6，6＝6，∴n＝1滿足“和諧數(shù)組”條件，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵n＝3時(shí)，3+（3+1）+（3+2）＝12，3×（3+1）×（3+2）＝60，12≠60，∴n＝3不滿足“和諧數(shù)組”條件，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．10．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，∠A＝60°，將△ABD沿著對(duì)角線BD平移到△A′B′D′，在移動(dòng)過程中，A′B′與AD交于點(diǎn)E，連接D′E、CE、CD′．則下列結(jié)論：①A′E＝BB′；②當(dāng)D′E⊥CE時(shí)，∠A′D′E﹣∠CEB′＝30°；③當(dāng)∠ED′C＝60°時(shí)，BB′的長(zhǎng)為；④△CED′的面積最大值為．其中正確的為（）A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②④【分析】證明四邊形ABB′A′是平行四邊形，△A′AE都是等邊三角形，即可判斷①；利用三角形內(nèi)角和定理，通過計(jì)算即可判斷②；設(shè)BB′＝x，證明△BD′C∽△A′D′E，得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可判斷③；設(shè)BB′＝x，利用S△CED′＝S梯形ABD′A′+S△BCD′﹣S△AA′E﹣S△A′ED′﹣S梯形ABCE，得到關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④．【解答】解：連接AA′，∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，∠A＝60°，∴△ABD和△CBD都是等邊三角形，∴∠DAB＝∠ABD＝60°，由平移的性質(zhì)得，四邊形ABB′A′是平行四邊形，∴AA′＝BB′，∠AA′B′＝∠ABB′＝60°，A′B′∥AB，∠A′E′A＝∠DAB，∴△A′AE都是等邊三角形，∴AA′＝AE，∴A′E＝BB′，①正確；∵D′E⊥CE，∴∠D′EC＝90°，∴∠A′ED′＝90°﹣∠CEB′，∵∠A′D′E+∠D′A′E+∠A′ED′＝180°，即∠A′D′E+60°+90°﹣∠CEB′＝180°，∴∠A′D′E﹣∠CEB′＝30°，②正確；設(shè)BB′＝x，則A′E＝x，BD′＝4+x，∵∠ED′C＝∠A′D′B′＝60°，∴∠BD′C＝∠A′D′E，∵∠D′BC＝∠D′A′E＝60°，∴△BD′C∽△A′D′E，∴，即，整理得x2+4x﹣16＝0，解得，∴，③錯(cuò)誤；作AF⊥BD于點(diǎn)F，AG⊥A′B′于點(diǎn)G，設(shè)BB′＝x，則A′E＝x，BD′＝4+x，∴，，∴等邊△ABD、△CBD、△A′B′D′的高都是，∴，，，，，+4，∵，∴當(dāng)時(shí)，S△CED′有最大值，最大值為，④正確．綜上，①②④正確，故選：D．二．填空題（每題4分，共6小題，共24分）11．（4分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≥﹣且x≠3．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為零列出不等式組，解不等式組得到答案．【解答】解：由題意得：4x+2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥﹣且x≠3，故答案為：x≥﹣且x≠3．12．（4分）已知，非零實(shí)數(shù)a，b滿足：a＝﹣3b﹣2ab，則＝﹣2．【分析】先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，求出a+3b＝﹣2ab，再代入求出答案即可．【解答】解：＝＝?＝，∵a＝﹣3b﹣2ab，∴a+3b＝﹣2ab，∴原式＝＝﹣2．故答案為：﹣2．13．（4分）若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角等于120°．【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積是底面積的2倍得到圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)得到圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角．【解答】解：設(shè)母線長(zhǎng)為R，底面半徑為r，則底面周長(zhǎng)＝2πr，底面面積＝πr2，側(cè)面面積＝πrR．∵側(cè)面積是底面積的3倍，∴R＝3r．設(shè)圓心角為n．∴＝2πr＝πR，∴n＝120°，故答案為：120．14．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y＝﹣3x向上平移3個(gè)單位，與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC．若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為4．【分析】過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，作CF⊥y軸于點(diǎn)F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可證出△ACF≌△BCE（AAS），從而得出S矩形OECF＝S四邊形OBCA＝S△AOB+S△ABC，根據(jù)直線AB的表達(dá)式利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，結(jié)合勾股定理可得出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可求出k值，此題得解．【解答】解：過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，作CF⊥y軸于點(diǎn)F，如圖所示．∵CE⊥x軸，CF⊥y軸，∴∠ECF＝90°．∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ACF+∠FCB＝∠FCB+∠BCE＝90°，AC＝BC，∴∠ACF＝∠BCE．在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE（AAS），∴S△ACF＝S△BCE，∴S矩形OECF＝S四邊形OBCA＝S△AOB+S△ABC．∵將直線y＝﹣3x向上平移3個(gè)單位可得出直線AB，∴直線AB的表達(dá)式為y＝﹣3x+3，∴點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（1，0），∴AB＝＝，∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC＝BC＝，∴S矩形OECF＝S△AOB+S△ABC＝×1×3+××＝4．∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，∴k＝4，故答案為：4．15．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，G（x1，y1）為拋物線y＝x2+4x+2上一點(diǎn)，H（﹣3x1+1，y1）為平面上一點(diǎn)，且位于點(diǎn)G右側(cè)．（1）此拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2；（2）若線段GH與拋物線y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）有兩個(gè)交點(diǎn)，則的x1取值范圍是﹣5＜x1＜﹣2．【分析】（1）利用對(duì)稱軸公式即可求解；（2）畫出函數(shù)y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）的圖象，由圖象知當(dāng)﹣2≤x1＜1或﹣6≤x1≤﹣5時(shí)，線段GH與拋物線y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）只有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)﹣5＜x1＜﹣2時(shí)，求得9＜GH≤21，則GH＞MN，此時(shí)線段GH與拋物線y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）有2個(gè)交點(diǎn)．【解答】解：（1）∵y＝x2+4x+2，∴此拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣2，故答案為：x＝﹣2．（2）如圖，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x2+4x+2＝7，即M（1，7），∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，∴M（1，7）關(guān)于直線x＝﹣2的對(duì)稱點(diǎn)為N（﹣5，7），∴MN＝1﹣（﹣5）＝6，由圖象知當(dāng)﹣2≤x1＜1或﹣6≤x1≤﹣5時(shí)，線段GH與拋物線y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）只有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)﹣5＜x1＜﹣2時(shí)，GH＝﹣3x1+1﹣x1＝﹣4x1+1，∴9＜GH≤21，∴GH＞MN，此時(shí)線段GH與拋物線y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）有2個(gè)交點(diǎn)．綜上所述，x1的取值范圍是﹣5＜x1＜﹣2，故答案為：﹣5＜x1＜﹣2．16．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanA＝2，，以BC為直徑作圓，圓心為O，過圓上一點(diǎn)D作直線AB的垂線，垂足為E，則AE+DE的最大值是．【分析】通過創(chuàng)造出特殊的幾何圖形，利用特殊角度45度角的正切值為切入點(diǎn)，創(chuàng)造出一個(gè)特殊的45度角將所需求的AE+AD兩個(gè)線段的最大值轉(zhuǎn)化為一條線段GF，此時(shí)E點(diǎn)與Q點(diǎn)重合，進(jìn)而求出所需要的最大值．【解答】解：如圖，作∠BAM＝45°，過點(diǎn)O作ON⊥AM于點(diǎn)N，延長(zhǎng)NO交⊙O于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作HK⊥GN，垂足為點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GQ⊥AB于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)GQ交AM于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)G重合，點(diǎn)E在點(diǎn)Q處時(shí)，AE+DE取得最大值．理由：連接OA，∵∠ACB＝90°，∴，∵，∴，∴，∴OC＝AC，∴，∴∠OAC＝45°，∴∠OAC+∠OAB＝45°+∠OAB，∵∠OAN＝∠BAN+∠OAB＝45°+∠OAB，∴∠OAN＝∠CAB，∴，∴ON＝2AN，∵，AN2+ON2＝OA2，∴，∴求得：或（舍去），∴，∵，∴，在⊙O上取不同于點(diǎn)G的一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PY⊥AM于點(diǎn)Y，過點(diǎn)P作PJ⊥AB所在的直線于點(diǎn)J，并延長(zhǎng)PJ交AM于點(diǎn)R，∵，，∴QF＝AQ，JR＝AJ，則AE+DE＝AQ+GQ＝FQ+GQ＝GF，或AE+DE＝AJ+PJ＝JR+PJ＝PR，∵∠QFA＝90°﹣∠EAF＝45°，∠JRA＝90°﹣∠EAF＝45°，∴，，∴，，由圖可知：PY＜GN，∴PR＜GF，∴當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)G處時(shí)，AE+DE取得最大值，最大值為GF的長(zhǎng)，∵，∴AE+DE取得最大值．故答案為：．三．解答題（共8小題，共66分）17．（6分）計(jì)算：．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)5個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：原式＝1+3+4×﹣（3﹣）＝1+3+2﹣2＝4．18．（6分）（1）解方程：；（2）解不等式組：．【分析】（1）利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）解各不等式后即可求得原不等式組的解集．【解答】解：（1）解：原方程去分母得：3x﹣6﹣2x＝0，解得：x＝6，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝6時(shí)，x（x﹣2）≠0，故原方程的解為x＝6；（2）由①得x≤2，由②得x＞1，故原不等式組的解集為1＜x≤2．19．（6分）在如圖的網(wǎng)格中使用無刻度直尺按要求畫圖．（畫圖時(shí)保留畫圖痕跡）（1）在圖（1）中，N是邊BC的中點(diǎn)，連接AN，在邊AN上畫一點(diǎn)G，使得AG＝2GN．（2）在圖（2）中，在AC上找一點(diǎn)M，使．【分析】（1）將BC向左平移1個(gè)單位至DE處，借助網(wǎng)格和FM，找到DE的中點(diǎn)H，找到點(diǎn)I，連接AI，將I向左平移1個(gè)單位至J，連接JH、IN，JH與AN的交點(diǎn)即為G．（2）如圖，AD∥ME可得△CME～△CAD即，兩個(gè)三角形同高可得．【解答】解：（1）將BC向左平移1個(gè)單位至DE處，借助網(wǎng)格和FM，找到DE的中點(diǎn)H，找到點(diǎn)I，連接AI，將I向左平移1個(gè)單位至J，連接JH、IN，JH與AN的交點(diǎn)即為G，如圖①，則有JH∥IN，∴，AG＝2GN；（2）如圖②，AD∥ME，∴△CME～△CAD，∴，∴．20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ACD＝90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)C作CF∥AE，交AD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36，AC＝6，求菱形AECF的面積．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD＝BC，得到∠BAC＝∠ACD＝90°，根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得到AB＝8，由點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，得到BE＝CE，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∵CF∥AE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴AE＝CE＝BC，∴四邊形AECF是菱形；（2）解：∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36，∴AB+BC＝18，∵∠BAC＝90°，∴AB2+AC2＝BC2，∴AB2+62＝（18﹣AB）2，解得AB＝8，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE，∴S△ACE＝S△ABC，∵菱形AECF的面積＝2S△ACE，∴菱形AECF的面積＝S△ABC＝＝＝24．21．（8分）某校為掌握九年級(jí)學(xué)生每周的自主學(xué)習(xí)情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取九年級(jí)的部分學(xué)生，調(diào)查他們每周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間，并把自主學(xué)習(xí)的時(shí)間（t）分為四種類別：A（0h≤t＜3h），B（3h≤t＜6h），C（6h≤t＜9h），D（t≥9h），將分類結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求出本次抽樣調(diào)查的樣本容量為60人；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所在扇形的圓心角的度數(shù)為144°；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果可知，自主學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在C組；（4）若該校九年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)一周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間不少于6h的人數(shù)．【分析】（1）由A組人數(shù)及其所占百分比可得本次抽樣調(diào)查的樣本容量；（2）分別求出B、D組人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；用360°乘以C組人數(shù)所占比例即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C、D組人數(shù)和所占比例即可．【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為6÷10%＝60（人），故答案為：60人；（2）B組人數(shù)為60×30%＝18（人），D組人數(shù)為60×20%＝12（人），補(bǔ)全圖形如下：扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×＝144°；故答案為：144；（3）自主學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)是第30、31個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這兩個(gè)數(shù)均落在C組，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；故答案為：C；（4）估計(jì)一周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間不少于6h的人數(shù)為1200×＝720（人）．22．（10分）某公園在人工湖里安裝一個(gè)噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，若記水柱上某一位置與水管的水平距離為d米，與湖面的垂直高度為h米．d（米）01234h（米）0.51.251.51.250.5根據(jù)上述信息，解決以下問題：（1）在如下網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)畫出表示h與d函數(shù)關(guān)系的圖象；（2）若水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為m米，則m＝1.5；（3）現(xiàn)公園想通過噴泉設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，準(zhǔn)備通過只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從水柱下方通過，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過時(shí)，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于0.5米，已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的高度為1.5米，那么公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計(jì)）（結(jié)果保留一位小數(shù)）．【分析】（1）依據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，描點(diǎn)．用平滑的曲線連接即可；（2）依據(jù)題意，觀察圖象即可得出結(jié)論；（3）依據(jù)題意，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求出最高點(diǎn)的高度，設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，求解原拋物線的解析式；設(shè)出二次函數(shù)圖象平移后的解析式，根據(jù)題意求解即可．【解答】解：（1）以噴泉與湖面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，噴泉所在的直線為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖1所示：（2）根據(jù)題意可知，該拋物線的對(duì)稱軸為x＝2，此時(shí)最高，即m＝1.5，故答案為：1.5；（3）根據(jù)圖象可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：h＝a（d﹣2）2+1.5，將（0，0.5）代入h＝a（d﹣2）2+1.5，得a＝﹣，∴拋物線的解析式為：h＝﹣d2+d+0.5，設(shè)調(diào)節(jié)后的水管噴出的拋物線的解析式為：h＝﹣d2+d+0.5+n，由題意可知，當(dāng)橫坐標(biāo)為2+＝時(shí)，縱坐標(biāo)的值大于1.5+0.5＝2，∴﹣×（）2++0.5+n≥2，解得n≥，∴水管高度至少向上調(diào)節(jié)米，∴0.5+＝（米），∴公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計(jì)）至少調(diào)節(jié)到米才能符合要求．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)S（﹣1，0），T（1，0）（0°＜α≤180°），將一個(gè)圖形先繞點(diǎn)S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，再繞點(diǎn)T逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α．（1）點(diǎn)R在線段ST上，則在點(diǎn)A（1，﹣1），B（3，﹣2），C（2，﹣2），D（0，﹣2）中，有可能是由點(diǎn)R經(jīng)過一次“90°對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)是B，C；（2）x軸上的一點(diǎn)P經(jīng)過一次“α對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”得到點(diǎn)Q．①當(dāng)α＝60°時(shí)，PQ＝2；②當(dāng)α＝30°時(shí)，若QT⊥x軸，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）以點(diǎn)O為圓心作半徑為1的圓．若在⊙O上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M經(jīng)過一次“α對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)在x軸上，直接寫出α的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)“α對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”新定義即可判斷；（2）①由旋轉(zhuǎn)可得△SPP′和△TQP′均為等邊三角形，進(jìn)而推出△P′ST≌△P′PQ（SAS）即可證得結(jié)論；②根據(jù)“α對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”新定義得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q（1，﹣1），P′T＝QT＝1，∠P′TQ＝30°，進(jìn)而得出∠SP′T＝180°﹣∠STP′﹣∠TSP′＝90°，再利用勾股定理即可求得答案；（3）點(diǎn)M在⊙O上，則M繞S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度以后的M′的軌跡為O繞S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度以后的⊙O'上，M′關(guān)于T逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度以后得到點(diǎn)N，則N在O′關(guān)于T逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度以后的⊙O″上，只需⊙O'與x軸有交點(diǎn)O″在粉弧上，且O′T＝O″T，則⊙O″與x軸相切，再證得△O″TR≌△TO′S（SSS），即可求得答案．【解答】解：（1）由一次“對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”定義，將A（1，﹣1）先繞點(diǎn)T順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得A′，再繞點(diǎn)S逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得A″，如圖所示：∴A（1，﹣1）不是由點(diǎn)R經(jīng)過一次“90°對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)；同理可得B（3，﹣2）是由點(diǎn)R（1，0）經(jīng)過一次“90°對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)；C（2，﹣2）是由點(diǎn)R（0，0）經(jīng)過一次“90°對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)；D（0，﹣2）不是由點(diǎn)R經(jīng)過一次“90°對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)；故答案為：B，C；（2）①當(dāng)α＝60°時(shí)，如圖，∵x軸上的一點(diǎn)P經(jīng)過一次“α對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”得到點(diǎn)Q，∴△SPP′和△TQP′均為等邊三角形，∴SP′＝PP′，TP″＝QP′，∴∠SP′T+∠TP′P＝∠TP′P+∠PP′Q，∴∠SP′T＝∠PP″Q，∴△P′ST≌△P′PQ（SAS），∴PQ＝ST＝2，故答案為：2；②當(dāng)α＝30°時(shí)，設(shè)點(diǎn)P繞點(diǎn)S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到點(diǎn)P′，則，如圖，將x軸作一次“α對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”后得到直線y＝﹣1，SP＝SP′∵QT⊥x軸，點(diǎn)P經(jīng)過一次“α對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”得到點(diǎn)Q，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q（1，﹣1），∵點(diǎn)P′繞點(diǎn)T逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到點(diǎn)Q，∴P′T＝QT＝1，∠P′TQ＝30°，∴∠STP′＝90°﹣∠P′TQ＝60°，∵∠TSP′＝30°，∴∠SP′T＝180°﹣∠STP′﹣∠TSP′＝90°，∵ST＝2，∴，∴，∵S（﹣1，0），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（3）點(diǎn)M在⊙O上，則M繞S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度以后的M′的軌跡為O繞S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度以后的⊙O'上，M′關(guān)于T逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度以后得到點(diǎn)N，則N在O′關(guān)于T逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度以后的⊙O″上，只需⊙O'與x軸有交點(diǎn)O″在粉弧上，且O′T＝O″T