廣東省江門市示范初中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

廣東省江門市示范初中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，是夾角為的兩個單位向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．2．已知，∥則（）A．6 B． C．-6 D．3．如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分別是BF，CE上的點，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1），將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列說法中正確的個數(shù)（）①AC∥平面BEF；②B、C、E、F四點可能共面；③若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCD；④平面BCE與平面BEF可能垂直A．0 B．1 C．2 D．34．若，則（）A． B． C．或 D．5．己知向量，.若，則m的值為()A． B．4 C．- D．-46．在四邊形中，，，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，如圖，則在三棱錐中，下列結(jié)論正確的是（）A．平面平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面7．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，P是對角線AC上一點，，過點P的直線分別交DA的延長線，AB，DC于點M，E，N.若(m>0，n>0)，則2m＋3n的最小值是()A． B．C． D．8．已知，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．9．若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．10．直線經(jīng)過點和，則直線的傾斜角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，已知點，單位圓上半部分上的點滿足，則向量的坐標(biāo)為________．12．已知直線l在y軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是____________.13．若，且，則是第_______象限角.14．若的兩邊長分別為和，其夾角的余弦為，則其外接圓的面積為______________；15．已知直線與軸、軸相交于兩點，點在圓上移動，則面積的最大值和最小值之差為．16．在梯形中,，,設(shè),,則__________(用向量表示).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中，、分別是棱，的中點，求證：（1）平面；（2）平面平面．18．在中，角，，所對的邊分別為，，，．（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求及的值．19．某班在一次個人投籃比賽中，記錄了在規(guī)定時間內(nèi)投進個球的人數(shù)分布情況：進球數(shù)（個）012345投進個球的人數(shù)（人）1272其中和對應(yīng)的數(shù)據(jù)不小心丟失了，已知進球3個或3個以上，人均投進4個球；進球5個或5個以下，人均投進2.5個球．（1）投進3個球和4個球的分別有多少人？（2）從進球數(shù)為3，4，5的所有人中任取2人，求這2人進球數(shù)之和為8的概率．20．設(shè)全集是實數(shù)集，集合，．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求．21．已知等比數(shù)列的公比，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，是數(shù)列的前項和，對任意正整數(shù)不等式恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)條件可求出，，從而可求出，這樣即可求出，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】由題得；，，所以；；又；的夾角為．故選．【點睛】考查向量數(shù)量積的運算及計算公式，向量長度的求法，向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍．2、A【解析】

根據(jù)向量平行（共線），它們的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，求出的值.【詳解】，且，，解得，故選A.【點睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.3、C【解析】

根據(jù)折疊前后線段、角的變化情況，由線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理對各命題進行判斷，即可得出答案．【詳解】對①，在圖②中，連接交于點，取中點，連接MO，易證AOMF為平行四邊形，即AC//FM，所以AC//平面BEF，故①正確；對②，如果B、C、E、F四點共面，則由BC//平面ADEF，可得BC//EF，又AD//BC，所以AD//EF，這樣四邊形ADEF為平行四邊形，與已知矛盾，故②不正確；對③，在梯形ADEF中，由平面幾何知識易得EFFD，又EFCF，∴EF平面CDF，即有CDEF，∴CD平面ADEF，則平面ADEF平面ABCD，故③正確；對④，在圖②中，延長AF至G，使得AF=FG，連接BG，EG，易得平面BCE平面ABF，BCEG四點共面．過F作FNBG于N，則FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，則過F作直線與平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故④錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題．4、D【解析】

利用誘導(dǎo)公式變形，再化弦為切求解．【詳解】由誘導(dǎo)公式化簡得，又，所以原式.故選D【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，也考查了化弦為切的思想，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

根據(jù)兩個向量垂直的坐標(biāo)表示列方程，解方程求得的值.【詳解】依題意，由于，所以，解得.故選B.【點睛】本小題主要考查兩個向量垂直的坐標(biāo)表示，考查向量減法的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

折疊過程中，仍有，根據(jù)平面平面可證得平面，從而得到正確的選項.【詳解】在直角梯形中，因為為等腰直角三角形，故，所以，故，折起后仍然滿足.因為平面平面，平面，平面平面，所以平面，因平面，所以.又因為，，所以平面，因平面，所以平面平面.【點睛】面面垂直的判定可由線面垂直得到，而線面垂直可通過線線垂直得到，注意面中兩條直線是相交的．由面面垂直也可得到線面垂直，注意線在面內(nèi)且線垂直于兩個平面的交線.7、C【解析】設(shè)，則又當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故選點睛：在利用基本不等式求最值的時候，要特別注意“拆，拼，湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)），“定”（不等式的另一邊必須為定值），“等”（等號取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤．8、D【解析】

由，，計算可判斷；由，，計算可判斷；由，可判斷；作差可判斷．【詳解】解：，當(dāng)，時，可得，故錯誤；當(dāng)，時，，故錯誤；當(dāng)，，故錯誤；，即，故正確．故選：．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，考查特殊值的運用，以及運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)、重要不等式、函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，，∴，即，故A成立；，即，故B不成立；，即，故C成立；∵指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，∴，故D成立；故選：B．【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

算出直線的斜率后可得其傾斜角.【詳解】設(shè)直線的斜率為，且傾斜角為，則，根據(jù)，而，故，故選D.【點睛】本題考查直線傾斜角的計算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)點，由和列方程組解出、的值，可得出向量的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，則，由，得，解得，因此，，故答案為.【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運算，解題時要將一些條件轉(zhuǎn)化為與向量坐標(biāo)相關(guān)的等式，利用方程思想進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.12、；【解析】試題分析：設(shè)垂直于直線的直線為，因為直線在軸上的截距為，所以，所以直線的方程是.考點：兩直線的垂直關(guān)系.13、三【解析】

利用二倍角公式計算出的值，結(jié)合判斷出角所在的象限.【詳解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案為三.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)值的符號與角的象限之間的關(guān)系，考查了二倍角公式，對于角的象限與三角函數(shù)值符號之間的關(guān)系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的規(guī)律來判斷，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.14、【解析】

首先根據(jù)余弦定理求第三邊，再求其對邊的正弦值，最后根據(jù)正弦定理求半徑和面積.【詳解】設(shè)第三邊為，，解得：，設(shè)已知兩邊的夾角為，，那么，根據(jù)正弦定理可知，,外接圓的面積.故填：.【點睛】本題簡單考查了正余弦定理，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.15、15【解析】

解：設(shè)作出與已知直線平行且與圓相切的直線，

切點分別為，如圖所示

則動點C在圓上移動時，若C與點重合時，

△ABC面積達到最小值；而C與點重合時，△ABC面積達到最大值

∵直線3x＋4y?12＝0與x軸、y軸相交于A（4，0）、B（0，3）兩點

可得∴△ABC面積的最大值和最小值之差為

，

其中分別為點、點到直線AB的距離

∵是圓（x?5）2＋（y?6）2＝9的兩條平行切線與圓的切點

∴點、點到直線AB的距離之差等于圓的直徑，即

因此△ABC面積的最大值和最小值之差為

故答案為：1516、【解析】

根據(jù)向量減法運算得結(jié)果.【詳解】利用向量的三角形法則，可得，，又，，則，.故答案為.【點睛】本題考查向量表示，考查基本化解能力三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見證明；（2）見證明【解析】

（1）設(shè)與的交點為，連結(jié)，證明，再由線面平行的判定可得平面；（2）由為線段的中點，點是的中點，證得四邊形為平行四邊形，得到，進一步得到平面．再由平面，結(jié)合面面平行的判定可得平面平面．【詳解】證明：（1）設(shè)與的交點為，連結(jié)，∵四邊形為平行四邊形，∴為中點，又是的中點，∴是三角形的中位線，則，又∵平面，平面，∴平面；（2）∵為線段的中點，點是的中點，∴且，則四邊形為平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面．又平面，，且平面，平面，∴平面平面．【點睛】本題考查直線與平面，平面與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題．18、（1）（2），【解析】

（1）化簡等式，即可求出角．（2）利用角C的余弦公式，求出c與a的關(guān)系式，再由正弦定理求出角A的正弦值，再結(jié)合面積公式求出c的值．【詳解】（1）∵，∴，即，∴.又，∴.（2）∵，∴，即，∴.∵，且，∴，∴，由正弦定理得，解得.【點睛】本題考查利用解三角形，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）投進3個球和4個球的分別有2人和2人；（2）.【解析】

（1）設(shè)投進3個球和4個球的分別有，人，則,解方程組即得解.（2）利用古典概型的概率求這2人進球數(shù)之和為8的概率．【詳解】解：（1）設(shè)投進3個球和4個球的分別有，人，則解得．故投進3個球和4個球的分別有2人和2人．（2）若要使進球數(shù)之和為8，則1人投進3球，另1人投進5球或2人都各投進4球．記投進3球的2人為，；投進4球的2人為，；投進5球的2人為，．則從這6人中任選2人的所有可能事件為：，，，，，，，，，，，，，，．共15種．其中進球數(shù)之和為8的是，，，，，有5種．所以這2人進球數(shù)之和為8的概率為．【點睛】本題主要考查平均數(shù)的計算和古典概型的概率的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）或（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，【解析】

（1）若，則或，解得實數(shù)的取值范圍；（2）若則，結(jié)合交集定義，分類討論可得.【詳解】解：（1）若，則或，即或.所以的取值范圍為或.（2）∵，則且，∴.當(dāng)時，;當(dāng)時，.【點睛】本題考查集合的交集運算，元素與元素的關(guān)系，分類討論思想，屬于中檔題.21、(1