備戰(zhàn)2024高考數(shù)學藝體生一輪復習講義專題20三角函數(shù)的圖象與性質

專題20三角函數(shù)的圖象與性質【考點預料】1、“五點法”作圖原理在確定正弦函數(shù)的圖像時，起關鍵作用的5個點是.在確定余弦函數(shù)的圖像時，起關鍵作用的5個點是.2、三角函數(shù)的圖像與性質在上的圖像定義域值域（有界性）最小正周期（周期性）奇偶性（對稱性）奇函數(shù)偶函數(shù)單調增區(qū)間單調減區(qū)間對稱軸方程對稱中心坐標最大值及對應自變量值時時最小值及對應自變量值時時函數(shù)正切函數(shù)圖像定義域值域周期性奇偶性奇函數(shù)，圖像關于原點對稱單調性在上是單調增函數(shù)對稱軸無對稱中心3、與的圖像與性質（1）最小正周期：.（2）定義域與值域：，的定義域為R，值域為[-A,A].（3）最值假設.①對于，②對于，（4）對稱軸與對稱中心.假設.①對于，②對于，正、余弦曲線的對稱軸是相應函數(shù)取最大（?。┲档奈恢?正、余弦的對稱中心是相應函數(shù)與軸交點的位置.（5）單調性.假設.①對于，②對于，（6）平移與伸縮（，）的圖象，可以用下面的方法得到：=1\*GB3①畫出函數(shù)的圖象；=2\*GB3②把的圖象向左（）或向右（）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；=3\*GB3③把圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象；=4\*GB3④把圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標不變），得到函數(shù)的圖象.【典例例題】例1．（2024春·甘肅天水·高三?？奸_學考試）函數(shù)的圖象關于直線對稱，則的值不行能是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，，，，，，D不符合要求．故選：D．例2．（2024·遼寧沈陽·高二學業(yè)考試）已知函數(shù)的最大值和最小值分別為（

）A．3，1 B．3， C．， D．，1【答案】B【解析】對于當，即時，函數(shù)取最大值，且最大值為3；當，即時，函數(shù)取最小值，且最小值為；故選：B.例3．（2024秋·廣東廣州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的一部分圖象如下圖所示，此函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由函數(shù)的圖像可知，,,故，解得，由“五點作圖法”得，解得，所以.故選A.例4．（2024春·江西·高三校聯(lián)考階段練習）函數(shù)的一個單調遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，解得，即函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，取可得，為函數(shù)的單調遞減區(qū)間，B正確；取可得，為函數(shù)的單調遞減區(qū)間，令，解得，即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，取可得，為函數(shù)的單調遞增區(qū)間，A錯誤；因為在上單調遞增，C錯誤；取可得，為函數(shù)的單調遞增區(qū)間，所以在上單調遞增，D錯誤故選：B.例5．（2024秋·江蘇南京·高一南京師大附中?？计谀⒑瘮?shù)的圖象向右平移個單位長度，在縱坐標不變的狀況下，再把平移后的函數(shù)圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)所具有的性質是（

）A．圖象關于直線對稱B．圖象關于點成中心對稱C．的一個單調遞增區(qū)間為D．曲線與直線的全部交點中，相鄰交點距離的最小值為【答案】D【解析】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到，縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到，對于A，因為所以直線不是的對稱軸，故錯誤；對于B，所以圖象不關于點成中心對稱，故錯誤；對于C，當，則，因為正弦函數(shù)在不單調，故不是的一個單調遞增區(qū)間，故錯誤；對于D，當時，則或，則或，則相鄰交點距離最小值為，故D正確故選：D.例6．（2024秋·浙江·高三期末）將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到一個奇函數(shù)的圖象，則的取值可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，則，取，則．故選：D例7．（2024春·河南洛陽·高三欒川縣第一高級中學?？奸_學考試）已知函數(shù)，有如下命題：①將的圖象向左平移個單位長度可以得到的圖象；②將的圖象向左平移個單位長度可以得到的圖象；③與的圖象關于直線對稱；④與的圖象關于直線對稱，則上述命題中正確的序號是（

）A．②③ B．②④ C．①③ D．①④【答案】D【解析】，，對①，將的圖象向左平移個單位長度可以得到，所以①正確；對②，將的圖象向左平移個單位長度可以得到，所以②不正確；對③，因為所以與的圖象不關于直線對稱，所以③錯誤；對④，因為所以與的圖象關于直線對稱，所以④正確.故選：D．例8．（多選題）（2024春·浙江紹興·高三統(tǒng)考開學考試）已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為B．的一個對稱中心坐標為C．的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到D．在區(qū)間上單調遞減【答案】ABD【解析】對A，，由周期公式可得,A正確；對B，因為,故為對稱中心，B正確；對C，的圖象向左平移個單位得到，C錯誤;對D，當，，依據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質可知，在單調遞減,故D正確.故選：ABD.例9．（2024秋·浙江嘉興·高三統(tǒng)考期末）若函數(shù)在區(qū)間上有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】，由函數(shù)在區(qū)間上有3個零點，可以轉化為直線和函數(shù)在上有三個不同的交點，因為，所以，當時，即當時，函數(shù)單調遞增，函數(shù)值從增加到；當時，即當時，函數(shù)單調遞減，函數(shù)值從削減到；當時，即當時，函數(shù)單調遞增，函數(shù)值從增加到，當時，即當時，函數(shù)單調遞減，函數(shù)值從減小到，所以函數(shù)在上的函數(shù)圖象如下圖所示：因此要想直線和函數(shù)在上有三個不同的交點，只需，故答案為：例10．（2024·高三課時練習）函數(shù)（）的圖像的相鄰兩支截直線所得線段長為，則的值是______.【答案】【解析】因為函數(shù)（）的圖像的相鄰兩支截直線所得線段長為，所以該函數(shù)的最小正周期為，因為，所以，即，因此，故答案為：例11．（2024·遼寧沈陽·高二學業(yè)考試）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的最大值及相應自變量x的值.【解析】（1），函數(shù)的最小正周期；（2）當，即時，函數(shù)取最大值，且最大值為2.【技能提升訓練】一、單選題1．（2024·四川綿陽·綿陽中學?？寄M預料）若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為，所以有且，，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以.故選：A2．（2024春·河南·高三商丘市回民中學校聯(lián)考開學考試）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）．A．為奇函數(shù) B．在上單調遞減C．在上的值域為 D．點是圖象的一個對稱中心【答案】D【解析】由題知，，所以A錯誤；因為，，在上先增后減，所以B錯誤；因為，，，所以C錯誤；因為，所以點是圖象的一個對稱中心，所以D正確．故選：D.3．（2024·全國·高三專題練習）函數(shù)f（x）＝的定義域為（

）A．(k∈Z) B．(k∈Z)C．(k∈Z) D．(k∈Z)【答案】B【解析】由題意，得，，所以，解得，所以函數(shù)的定義域為，故選：B4．（2024·云南昆明·昆明一中?？寄M預料）函數(shù)的最大值為（

）A．1 B．3 C．5 D．【答案】B【解析】依據(jù)題意，所以，故，所以函數(shù)的最大值為3.故選：B.5．（2024秋·廣西南寧·高三南寧二中?？计谀┮阎瘮?shù)的兩個相鄰的對稱中心的間距為，現(xiàn)的圖象向左平移個單位后得到一個奇函數(shù)，則的一個可能取值為（）A． B． C．0 D．【答案】D【解析】由于函數(shù)的兩條相鄰的對稱軸的間距為，該函數(shù)的最小正周期為π，即有，則，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)，而函數(shù)為奇函數(shù)，則，當時，，D正確，不存在整數(shù)k使得選項A，B，C成立.故選：D6．（2024春·河南焦作·高二統(tǒng)考開學考試）把函數(shù)圖象上全部點的橫坐標都伸長為原來的2倍,縱坐標不變,再把圖象向右平移2個單位長度,此時圖象對應的函數(shù)為,則（

）A． B． C．0 D．【答案】C【解析】解:由題知,函數(shù)圖象上全部點的橫坐標都伸長為原來的2倍,可得的圖象,再把圖象向右平移2個單位長度,可得,即的圖象,故最小正周期,,則,.故選:C7．（2024秋·廣東湛江·高二統(tǒng)考期末）已知，則的最小值與最小正周期分別是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A【解析】，故最小正周期為，最小值為.故選：A.8．（2024秋·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)僅有1個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意知，令，解得，得函數(shù)的3個相鄰的對稱點分別為，因為函數(shù)在內(nèi)僅有一個零點，所以，，解得，，當時，，得.故選：C.9．（2024·陜西榆林·校考模擬預料）將函數(shù)的圖像分別向左?向右各平移個單位長度后，所得的兩個圖像的對稱軸重合，則的最小值為（

）A．3 B． C．6 D．【答案】D【解析】∵將函數(shù)的圖像分別向左、向右各平移個單位長度后，所得的兩個函數(shù)圖像的對稱軸重合，故當最小時，有

，解得：，故選：D．10．（2024秋·全國·高三校聯(lián)考階段練習）函數(shù)的圖象關于直線對稱，將f（x）的圖象向左平移個單位長度后與函數(shù)圖象重合，則關于，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖象關于對稱 B．函數(shù)圖象關于對稱C．在單調遞減 D．最小正周期為【答案】B【解析】關于對稱，則，，解得：，，又，故只有當時，滿意要求，所以，將的圖象向左平移個單位長度得到.令，則對稱軸為，明顯不滿意，故A錯誤；令，則，所以對稱中心為，明顯時，，故B正確；令，整理得，所以單調遞減區(qū)間為，當時，單調遞減區(qū)間為，明顯，C不正確；最小正周期，故D不正確.故選：B.11．（2024秋·河北唐山·高一灤南縣第一中學?？计谀┖瘮?shù)，則下列結論正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)【答案】C【解析】選項A:因為的定義域為R，又，所以是奇函數(shù)，故A錯誤；選項B:因為的定義域為R，又,所以是偶函數(shù)，故B錯誤；選項C:因為的定義域為R，又，所以是奇函數(shù)，故C正確；選項D:因為的定義域為R，又，所以是偶函數(shù)，故D錯誤.故選：C.12．（2024秋·山東濟寧·高一曲阜一中?？计谀┫铝泻瘮?shù)：，，，，中，最小正周期是π有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】對于，令，，令，，所以的最小正周期不是；，其最小正周期為；的最小正周期為，所以的最小正周期為；的最小正周期為，所以的最小正周期為；的最小正周期為；綜上所述，共1個，故選：A13．（2024秋·江西景德鎮(zhèn)·高三統(tǒng)考階段練習）若將函數(shù)的圖像向右移后關于原點中心對稱，則的可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由條件可知，函數(shù)關于點對稱，則，，得，，當，，故選：A14．（2024秋·四川宜賓·高二四川省宜賓市南溪第一中學校?？计谀┰O直線的斜率為，且，則直線的傾斜角的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設直線的傾斜角為，則有，，作出()的圖象，如圖所示：由此可得.故選：A.15．（2024·高一課時練習）關于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．是奇函數(shù) B．最小正周期為C．為圖象的一個對稱中心 D．其圖象由的圖象右移個單位得到【答案】C【解析】A，由，則，解得，定義域為，定義域不關于原點對稱，故A錯誤.B，由解析式可得，故B錯誤；C，由正切函數(shù)的中心對稱點可得，解得，當時，，故C正確；D，的圖象右移個單位得到，故D錯誤.故選：C16．（2024·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】視察函數(shù)圖象得，函數(shù)的周期，則，而，即，則有，因此，即有，所以.故選：C17．（2024秋·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高三阿拉善盟第一中學校考期末）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，可得，再向上平移4個單位長度，可得.故選:A.18．（2024秋·廣東湛江·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應的函數(shù)為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的周期為，圖象向右平移個周期，即平移后，所得圖象對應的函數(shù)為，即．故選:D.19．（2024秋·浙江麗水·高三浙江省麗水中學校聯(lián)考期末）將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到的圖象與原圖象重合，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【解析】由題有，則，得，結合，得.故選：B20．（2024秋·天津河西·高一?？计谀榱说玫胶瘮?shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位【答案】B【解析】因為，所以為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向左平移個單位.故選：B.21．（2024秋·山東臨沂·高一?？计谀榱说玫胶瘮?shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象（

）A．左移個單位長度 B．左移個單位長度C．右移個單位長度 D．右移個單位長度【答案】D【解析】因為，所以為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象右移個單位長度，故選:D.22．（2024秋·江蘇揚州·高一?？计谀┮玫胶瘮?shù)的圖象，只需將的圖象上全部的點（

）A．橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變）B．橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）C．橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），再向左平移個單位長度D．橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），再向左平移個單位長度【答案】C【解析】對于AC，先將的圖象上全部的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變）得到的圖像，再將圖象上全部的點向左平移個單位長度得到的圖像，故A錯誤，C正確；對于BD，先將的圖象上全部的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）得到的圖像，后續(xù)平移變換必得不到的圖像，故BD錯誤.故選：C.23．（2024秋·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高三阿拉善盟第一中學?？计谀┮阎瘮?shù)（，，）的部分圖象如圖所示，下列說法中錯誤的是（

）A．函數(shù)的圖象關于點對稱B．函數(shù)的圖象關于直線對稱C．函數(shù)在上單調遞增D．函數(shù)的圖象向右平移個單位可得函數(shù)的圖象【答案】D【解析】，，即，，故，函數(shù)周期T，有，即，解得，而，則，即，因此，故.對于A選項，令，，解得，，對稱中心為，，當時，對稱中心為，故A正確；對于B選項，依據(jù)，，解得，，當時，，故B正確；對于C選項，由，得的單調遞增區(qū)間為，，又，，故C正確；對于D選項，函數(shù)圖象上全部的點向右平移個單位，得到函數(shù)，故D錯誤.故選：D.二、多選題24．（2024春·湖南株洲·高一株洲二中?？奸_學考試）已知函數(shù)，則下列結論正確的是（

）.A．函數(shù)的圖像關于直線對稱B．函數(shù)的圖像關于點對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調遞減D．函數(shù)在上有3個零點【答案】ABC【解析】因為，所以函數(shù)的圖像關于直線對稱，選項A正確；因為，所以函數(shù)的圖像關于點對稱，選項B正確；當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，選項C正確；當時，，因為函數(shù)在區(qū)間上只有2個零點，所以函數(shù)在上只有2個零點，選項D錯誤，故選：ABC25．（2024秋·河北唐山·高一灤南縣第一中學?？计谀┰O函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】因為，所以，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以的值可以是，.故選：BC.26．（2024春·廣東汕頭·高三統(tǒng)考開學考試）函數(shù)的最小正周期為,若為的零點,則（

）A．B．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到C．在內(nèi)有4個極值點D．函數(shù)在僅有1個零點【答案】BC【解析】解:由題知,,所以,所以,所以,因為,所以,即,因為為的零點,所以,即,解得:,因為,所以,故,故,故選項A錯誤;因為,向右平移個單位后可得:,故選項B正確;因為,令,則在的極值點有:共4個,即在內(nèi)有4個極值點,故選項C正確;因為,,令,則在的零點,即的根,即或共2個,則在有2個零點,故選項D錯誤.故選:BC27．（2024秋·河北滄州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A．的圖象關于直線對稱B．的最小正周期是C．的圖象關于點對稱D．在區(qū)間上是增函數(shù)【答案】ABD【解析】因為為偶函數(shù)，所以，又，所以，即.對于A，由，得.當時，，故的圖象關于直線對稱，正確；對于B,的最小正周期是B正確；對于C,圖象的對稱中心為C錯誤；對于D，令，則，即是的一個單調增區(qū)間；由于在上單調遞增，D正確.故選:ABD.28．（2024秋·山東·高一山東省試驗中學校考期末）已知函數(shù)：①，②，③，④，其中周期為，且在上單調遞增的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】AC【解析】函數(shù)的周期為，且在上單調遞增，故①正確；函數(shù)不是周期函數(shù)，故②不正確；函數(shù)的周期為，且在上單調遞增，故③正確；函數(shù)的周期為，故④不正確.故選：AC.29．（2024秋·重慶北碚·高一統(tǒng)考期末）若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（

）A．的最小正周期為 B．在上單調遞減C．不是函數(shù)圖象的對稱軸 D．在上的最小值為【答案】ACD【解析】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，對A，的最小正周期為，故A正確；對B，當時，時，故在上有增有減，故B錯誤；對C，，故不是圖象的一條對稱軸，故C正確；對D，當時，，且當，即時，取最小值為，故D正確．故選：ACD.30．（2024秋·重慶沙坪壩·高一重慶一中?？计谀┮阎瘮?shù)，則（

）A．函數(shù)的最小正周期B．函數(shù)在上單調遞增C．函數(shù)在上的值域為D．函數(shù)的圖像關于直線對稱【答案】BD【解析】因為，作出函數(shù)的大致圖象，函數(shù)的最小正周期，故A錯誤；由圖象可知函數(shù)的增區(qū)間為，故函數(shù)在上單調遞增，故B正確；當時，，，故C錯誤；因為，所以函數(shù)的圖像關于直線對稱，故D正確.故選：BD.31．（2024秋·湖南婁底·高三校聯(lián)考期末）下列選項中，是函數(shù)的單調遞增區(qū)間的有（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】令可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為令，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，B正確；令，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，C正確，故選：BC.32．（2024秋·山西運城·高一康杰中學?？计谀┮阎瘮?shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，然后縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，則下列描述中正確的是（

）．A．函數(shù)的圖象關于點成中心對稱B．函數(shù)的最小正周期為2C．函數(shù)的單調增區(qū)間為，D．函數(shù)的圖象沒有對稱軸【答案】ABD【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得函數(shù)，然后縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數(shù)，令解得，當時，所以函數(shù)的圖象關于點成中心對稱，A正確；函數(shù)的最小正周期為，B正確；令解得，所以函數(shù)的單調增區(qū)間為，，C錯誤；正切函數(shù)不是軸對稱圖形，D正確，故選:ABD.33．（2024春·安徽馬鞍山·高一馬鞍山二中校考開學考試）已知函數(shù)，則下列命題中正確的有（

）A．的最小正周期為B．的定義域為C．圖象的對稱中心為，D．的單調遞增區(qū)間為，【答案】ACD【解析】由題知，函數(shù)，所以的最小正周期為，故A正確；的定義域滿意，即所以的定義域為，故B錯誤；圖象的對稱中心應滿意，即，所以圖象的對稱中心為，，故C正確；的單調遞增區(qū)間應滿意，即，,所以的單調遞增區(qū)間為，，故D正確；故選：ACD34．（江蘇省南通市2025屆高三下學期第一次調研測試數(shù)學試題）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．C．的圖象關于點對稱D．在區(qū)間上單調遞增【答案】ACD【解析】，，由于，所以，所以A選項正確，B選項錯誤.，當時，得，所以關于對稱，C選項正確，，當時，得在上遞增，則在區(qū)間上單調遞增，所以D選項正確.故選：ACD三、填空題35．（2024·高一課時練習）設函數(shù)，若，則______．【答案】【解析】，則，，故答案為：.36．（2024秋·湖南婁底·高一?？计谀┮阎牟糠謭D象如圖所示，則__________．【答案】【解析】由圖可得，解得．又，解得．因為的圖象經(jīng)過，所以，解得．故．故答案為：.37．（2024·高三課時練習）已知函數(shù)（，）的圖像經(jīng)過點和，則函數(shù)的圖像的對稱軸方程是______.【答案】【解析】因為該函數(shù)的圖像經(jīng)過點和，所以有，或，由，由，兩式相減，得，因為，所以令，得，所以，因為，所以令，得，即，令，所以對稱軸為：，故答案為：38．（2024秋·江西吉安·高三統(tǒng)考期末）記函數(shù)（）的最小正周期為，且的圖象關于對稱，當取最小值時，_______.【答案】【解析】由的圖象關于對稱，則，，∴（），又∵，∴當，的最小值為4，此時，，∴.故答案為：.39．（2024·高一課時練習）已知函數(shù)在上是嚴格減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】因為函數(shù)在上是嚴格減函數(shù)，所以，，，.故答案為：40．（2024·高一課時練習）函數(shù)的單調增區(qū)間是______．【答案】【解析】由，解得，所以函數(shù)的單調增區(qū)間是.故答案為：41．（2024·高三課時練習）函數(shù)（）的圖像的相鄰兩支截直線所得線段長為，則的值是______.【答案】【解析】因為函數(shù)（）的圖像的相鄰兩支截直線所得線段長為，所以該函數(shù)的最小正周期為，因為，所以，即，因此，故答案為：42．（2024秋·黑龍江齊齊哈爾·高一齊齊哈爾市第八中學校?？计谀┖瘮?shù)的周期為，則實數(shù)ω的值為_____.【答案】【解析】依題意，，解得.故答案為：.43．（2024·全國·模擬預料）函數(shù)的圖象的對稱中心為_________【答案】【解析】令，，解得，所以對稱中心為.故答案為:.44．（2024秋·河南鄭州·高一?？计谀┤鐖D是某市夏季某一天的溫度變更曲線，若該曲線近似地滿意函數(shù)，則下列說法正確的是________．①該函數(shù)的周期是16．②該函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線③該函數(shù)的解析式是④這一天的函數(shù)關系式也適用于其次天【答案】①②【解析】由圖象可得：函數(shù)最小正周期，①正確；故，不妨令A>0，且，解得：，由圖象可得：當時，函數(shù)取得最大值，故該函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線，②正確；不妨取，則，將代入得：，因為，解得：，故③錯誤；這一天的函數(shù)關系式只適用于當天，不愿定適合其次天，④錯誤.故答案為：①②45．（2024·全國·高三專題練習）若函數(shù)的圖像向右平移個單位后是一個奇函數(shù)的圖像，則正數(shù)的最小值為___________；【答案】【解析】，向右平移個單位后解析式為，則要想使得為奇函數(shù)，只需，解得：，因為，所以，，解得：，，當時，正數(shù)取得最小值，所以.故答案為：46．（2024·全國·高三專題練習）若函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后與函數(shù)的圖象重合，則的一個可能的值為___________；【答案】（答案不唯一）【解析】將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖像，即與函數(shù)的圖像重合，即，，所以，，故答案為：（答案不唯一）．47．（2024秋·陜西漢中·高三統(tǒng)考階段練習）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則=______．【答案】1【解析】依據(jù)函數(shù)圖像，，,解得所以.又，所以，所以，所以，又因為，所以令，則，所以，所以.故答案為：1.四、解答題48．（2024秋·河北滄州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調增區(qū)間；(2)當時，求的值域.【解析】（1）由，所以函數(shù)的單調增區(qū)間是.（2）由，可得.從而，所以.所以的值域為.49．（2024秋·黑龍江齊齊哈爾·高一齊齊哈爾市第八中學校?？计谀┮阎瘮?shù)，是函數(shù)的一個零點.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間.【解析】（1）因為是函數(shù)的一個零點，則，有，即，而，于是得，所以函數(shù)的解析式是.（2）當時，，則由或得：或，所以函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間是，.50．（2024·高三課時練習）如圖，某地一天中6~14時的溫度變更曲線近似滿意（，，）.(1)求出這段曲線的函數(shù)解析式；(2)某行業(yè)在該地經(jīng)營，當溫度在區(qū)間之間時為最佳營業(yè)時間，那么該行業(yè)在6~14時，最佳營業(yè)時間有多少小時？【解析】（1）由題圖知，，，得，于是.把，代入上式，得，所以這段曲線的函數(shù)解析式為，；（2）由題意，得，即，解得，，進而得，.因為，取，得，所以最佳營業(yè)時間有（小時）.51．（2024·高一單元測試）已知函數(shù)．(1)求的最小值及最小正周期；(2)求使的x的取值范圍．【解析】（1）因為，當，Z時，即，Z時，，此時取最小值，且最小是為，最小正周期.（2）因為，所以，即，所以，即，Z，所以的x的取值范圍，Z．52．（2024秋·河南安陽·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，某游樂場的摩天輪最高點距離地面85m，轉輪的直徑為80m，摩天輪的一側不遠處有一排樓房（陰影部分）．摩天輪開啟后轉輪順時針勻速轉動，游客在座艙轉到最低點時進入座艙，轉動后距離地面的高度為，轉一周須要40min．(1)求在轉動一周的過程中，H關于t的函數(shù)的解析式；(2)游客甲進入座艙后欣賞四周風景，發(fā)覺10：14時剛好可以看到樓房頂部，到10：42時水平視線剛好再次被樓房遮擋，求甲進入座艙的時刻并估計樓房的高度．參考數(shù)據(jù)：【解析】（1）依據(jù)題意設，其中，

因為摩天輪的最高點距離地面85m，所以，轉輪的直徑為80m，即半徑