運(yùn)籌學(xué)試題及答案(武漢理工大學(xué))

武漢理工大學(xué)考試試題紙（A卷）課程名稱(chēng)

運(yùn)

籌

學(xué)

專(zhuān)業(yè)班級(jí)

姓名

題號(hào)一二三四五六七八九十總分題分1015105015

100備注:學(xué)生不得在試題紙上答題(含填空題、選擇題、判斷題等客觀題),時(shí)間：120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（從下列各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，答案選錯(cuò)或未選者，該題不得分。每小題1分，共10分）1．線性規(guī)劃具有唯一最優(yōu)解是指

A．最優(yōu)表中存在常數(shù)項(xiàng)為零

B．最優(yōu)表中非基變量檢驗(yàn)數(shù)全部非零

C．最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為零

D．可行解集合有界2．設(shè)線性規(guī)劃的約束條件為則基本可行解為

A．(0,0,4,3)

B．(3,4,0,0)

C．(2,0,1,0)

D．(3,0,4,0)3．則

A．無(wú)可行解

B．有唯一最優(yōu)解

C．有多重最優(yōu)解

D．有無(wú)界解4．互為對(duì)偶的兩個(gè)線性規(guī)劃,對(duì)任意可行解X和Y，存在關(guān)系

A．Z>W

B．Z=W

C．Z≥W

D．Z≤W5．有6個(gè)產(chǎn)地4個(gè)銷(xiāo)地的平衡運(yùn)輸問(wèn)題模型具有特征

A．有10個(gè)變量24個(gè)約束

B．有24個(gè)變量10個(gè)約束

C．有24個(gè)變量9個(gè)約束

D．有9個(gè)基變量10個(gè)非基變量6.下例錯(cuò)誤的說(shuō)法是

A．標(biāo)準(zhǔn)型的目標(biāo)函數(shù)是求最大值

B．標(biāo)準(zhǔn)型的目標(biāo)函數(shù)是求最小值

C．標(biāo)準(zhǔn)型的常數(shù)項(xiàng)非正

D．標(biāo)準(zhǔn)型的變量一定要非負(fù)7.m+n－1個(gè)變量構(gòu)成一組基變量的充要條件是

A．m+n－1個(gè)變量恰好構(gòu)成一個(gè)閉回路

B．m+n－1個(gè)變量不包含任何閉回路

C．m+n－1個(gè)變量中部分變量構(gòu)成一個(gè)閉回路

D．m+n－1個(gè)變量對(duì)應(yīng)的系數(shù)列向量線性相關(guān)8．互為對(duì)偶的兩個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題的解存在關(guān)系

A．原問(wèn)題無(wú)可行解，對(duì)偶問(wèn)題也無(wú)可行解

B．對(duì)偶問(wèn)題有可行解，原問(wèn)題可能無(wú)可行解

C．若最優(yōu)解存在，則最優(yōu)解相同

D．一個(gè)問(wèn)題無(wú)可行解，則另一個(gè)問(wèn)題具有無(wú)界解9.有m個(gè)產(chǎn)地n個(gè)銷(xiāo)地的平衡運(yùn)輸問(wèn)題模型具有特征

A．有mn個(gè)變量m+n個(gè)約束

B．有m+n個(gè)變量mn個(gè)約束

C．有mn個(gè)變量m+n－1約束

D．有m+n－1個(gè)基變量，mn－m－n－1個(gè)非基變量10．要求不超過(guò)第一目標(biāo)值、恰好完成第二目標(biāo)值，目標(biāo)函數(shù)是

A．

B．

C．

D．二、判斷題（你認(rèn)為下列命題是否正確，對(duì)正確的打“√”；錯(cuò)誤的打“×”。每小題1分，共15分）11.若線性規(guī)劃無(wú)最優(yōu)解則其可行域無(wú)界12.凡基本解一定是可行解13.線性規(guī)劃的最優(yōu)解一定是基本最優(yōu)解14.可行解集非空時(shí),則在極點(diǎn)上至少有一點(diǎn)達(dá)到最優(yōu)值15.互為對(duì)偶問(wèn)題，或者同時(shí)都有最優(yōu)解，或者同時(shí)都無(wú)最優(yōu)解16.運(yùn)輸問(wèn)題效率表中某一行元素分別乘以一個(gè)常數(shù),則最優(yōu)解不變17.要求不超過(guò)目標(biāo)值的目標(biāo)函數(shù)是18.求最小值問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值是各分枝函數(shù)值的下界19.基本解對(duì)應(yīng)的基是可行基20.對(duì)偶問(wèn)題有可行解，則原問(wèn)題也有可行解21.原問(wèn)題具有無(wú)界解，則對(duì)偶問(wèn)題不可行22.m+n－1個(gè)變量構(gòu)成基變量組的充要條件是它們不包含閉回路23.目標(biāo)約束含有偏差變量24.整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解是先求相應(yīng)的線性規(guī)劃的最優(yōu)解然后取整得到25.匈牙利法是對(duì)指派問(wèn)題求最小值的一種求解方法三、填空題（每小題1分，共10分）26．有5個(gè)產(chǎn)地5個(gè)銷(xiāo)地的平衡運(yùn)輸問(wèn)題，則它的基變量有（

）個(gè)27．已知最優(yōu)基，CB=（3，6)，則對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解是（

）28．已知線性規(guī)劃求極小值，用對(duì)偶單純形法求解時(shí)，初始表中應(yīng)滿(mǎn)足條件（

）5x31010.20.44C(j)-Z(j)-600-3.4-2.848（3）最優(yōu)解X=(0，7，4)；Z＝48（2分）（4）對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解Y＝（3.4，2.8）(2分)（5）Δc1≤6，Δc2≥-17/2，Δc3≥-6，則(4分)37.解：，（5分）（5分）38．（15分）作圖如下：滿(mǎn)意解X＝（30，20）39．（10分）最優(yōu)值Z=1690，最優(yōu)表如下：

銷(xiāo)地產(chǎn)地B1B2B3產(chǎn)量A1

×8×540440A27014×18201390A31091002×10110銷(xiāo)量8010060240五、應(yīng)用題（15分）40．設(shè)xij為Ai到Bj的運(yùn)量，數(shù)學(xué)模型為武漢理工大學(xué)考試試題紙（B卷）課程名稱(chēng)

運(yùn)

籌

學(xué)

專(zhuān)業(yè)班級(jí)

姓名

題號(hào)一二三四五六七八九十總分題分1015105015

100備注:學(xué)生不得在試題紙上答題(含填空題、選擇題、判斷題等客觀題),時(shí)間：120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（從下列各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，答案選錯(cuò)或未選者，該題不得分。每小題1分，共10分）1．線性規(guī)劃最優(yōu)解不唯一是指(

)

A．可行解集合無(wú)界

B．存在某個(gè)檢驗(yàn)數(shù)λk>0且

C．可行解集合是空集

D．最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗(yàn)數(shù)非零2．則(

)

A．無(wú)可行解

B．有唯一最優(yōu)解

C．有無(wú)界解

D．有多重解3．原問(wèn)題有5個(gè)變量3個(gè)約束，其對(duì)偶問(wèn)題(

)

A．有3個(gè)變量5個(gè)約束

B．有5個(gè)變量3個(gè)約束

C．有5個(gè)變量5個(gè)約束

D．有3個(gè)變量3個(gè)約束4．有3個(gè)產(chǎn)地4個(gè)銷(xiāo)地的平衡運(yùn)輸問(wèn)題模型具有特征(

)

A．有7個(gè)變量

B．有12個(gè)約束

C．有6約束

D．有6個(gè)基變量5．線性規(guī)劃可行域的頂點(diǎn)一定是(

)

A．基本可行解

B．非基本解

C．非可行解

D．最優(yōu)解6．X是線性規(guī)劃的基本可行解則有(

)

A．X中的基變量非零，非基變量為零

B．X不一定滿(mǎn)足約束條件

C．X中的基變量非負(fù)，非基變量為零

D．X是最優(yōu)解7．互為對(duì)偶的兩個(gè)問(wèn)題存在關(guān)系(

)

A．原問(wèn)題無(wú)可行解，對(duì)偶問(wèn)題也無(wú)可行解

B．對(duì)偶問(wèn)題有可行解，原問(wèn)題也有可行解

C．原問(wèn)題有最優(yōu)解解，對(duì)偶問(wèn)題可能沒(méi)有最優(yōu)解

D．原問(wèn)題無(wú)界解，對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解8．線性規(guī)劃的約束條件為則基本解為(

)

A．(0,2,3,2)

B．(3,0,－1,0)

C．(0,0,6,5)

D．(2,0,1,2)9．要求不低于目標(biāo)值，其目標(biāo)函數(shù)是(

)

A．

B．

C．

D．10．μ是關(guān)于可行流f的一條增廣鏈，則在μ上有(

)

A．對(duì)任意

B．對(duì)任意

C．對(duì)任意

D．.對(duì)任意二、判斷題（你認(rèn)為下列命題是否正確，對(duì)正確的打“√”；錯(cuò)誤的打“×”。每小題1分，共15分）11．線性規(guī)劃的最優(yōu)解是基本解12．可行解是基本解13．運(yùn)輸問(wèn)題不一定存在最優(yōu)解14．一對(duì)正負(fù)偏差變量至少一個(gè)等于零15．人工變量出基后還可能再進(jìn)基16．將指派問(wèn)題效率表中的每一元素同時(shí)減去一個(gè)數(shù)后最優(yōu)解不變17．求極大值的目標(biāo)值是各分枝的上界18．若原問(wèn)題具有m個(gè)約束，則它的對(duì)偶問(wèn)題具有m個(gè)變量19．原問(wèn)題求最大值，第i個(gè)約束是“≥”約束，則第i個(gè)對(duì)偶變量yi≤020．要求不低于目標(biāo)值的目標(biāo)函數(shù)是21．原問(wèn)題無(wú)最優(yōu)解，則對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解22．正偏差變量大于等于零，負(fù)偏差變量小于等于零23．要求不超過(guò)目標(biāo)值的目標(biāo)函數(shù)是24．可行流的流量等于發(fā)點(diǎn)流出的合流25．割集中弧的容量之和稱(chēng)為割量。三、填空題（每小題1分，共10分）26．將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為求極大值是（

）27．在約束為的線性規(guī)劃中,設(shè)，它的全部基是（

）28．運(yùn)輸問(wèn)題中m+n－1個(gè)變量構(gòu)成基變量的充要條件是（

）29．對(duì)偶變量的最優(yōu)解就是（

）價(jià)格30．來(lái)源行的高莫雷方程是（

）31．約束條件的常數(shù)項(xiàng)br變化后，最優(yōu)表中（

）發(fā)生變化32．運(yùn)輸問(wèn)題的檢驗(yàn)數(shù)λij與對(duì)偶變量ui、vj之間存在關(guān)系（

）33．線性規(guī)劃的最優(yōu)解是(0，6),它的對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解是（

）34．已知線性規(guī)劃求極大值，用對(duì)偶單純形法求解時(shí)，初始表中應(yīng)滿(mǎn)足條件（

）35．Dijkstra算法中的點(diǎn)標(biāo)號(hào)b(j)的含義是（

）四、解答下列各題（共50分）36.用對(duì)偶單純形法求解下列線性規(guī)劃（15分）37．求解下列目標(biāo)規(guī)劃（15分）38．求解下列指派問(wèn)題（min）（10分）39．求下圖v1到v8的最短路及最短路長(zhǎng)（10分）五、應(yīng)用題（15分）40．某廠組裝三種產(chǎn)品，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示。產(chǎn)品單件組裝工時(shí)日銷(xiāo)量（件）產(chǎn)值（元/件）日裝配能力ABC1.11.31.5706080406080300要求確定兩種產(chǎn)品的日生產(chǎn)計(jì)劃，并滿(mǎn)足：（1）工廠希望裝配線盡量不超負(fù)荷生產(chǎn)；（2）每日剩余產(chǎn)品盡可能少；（3）日產(chǎn)值盡可能達(dá)到6000元。試建立該問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。試題參考答案

課程名稱(chēng)

運(yùn)籌學(xué)（B卷）一、單選題（每小題1分，共10分）1.D

2.A

3.A

4.D

5.A

6.C

7.D

8.B

9.B

10.C二、判斷題（每小題1分，共15分）11.×

12.×

13.×

14.√

15.×

16.√

17.√

18.√

19.√

20.√

21.×

22.×

23.√

24.√

25.√三、空題（每小題1分，共10分）26．27.28.不包含任何閉回路29．影子30．31.最優(yōu)解32．33．（1，0）34．檢驗(yàn)數(shù)小于等于零35．發(fā)點(diǎn)vi到點(diǎn)vj的最短路長(zhǎng)四、解答題（共50分）36．.（15分）模型(3分)Cj3

4

5

0

0b

CBXBx1

x2

x3

x4

x5

0x4－1

－2

－3

1

0－8

0x5[－2]

－2

－1

0

1－10

λj3

4

5

0

0

0x40

[－1]

－5/2

1

－1/2－30x11

1

1/2

0

－1/25λj0

1

7/2

0

3/2

4x20

1

5/2

－1

1/2（（10分）

33x11

0

－2

1

－12λj0

0