中考數(shù)學第一輪復習垂直與平行學案

平行與垂直

【考點目標】

掌握平行線的性質(zhì)與判定“作已知直線的垂線，能運用輔助平行線解題。

【重點難點】

平行線的綜合運用。

【課前練習】

1.如圖，BCLAE于點C,CD〃四，ZB=40°,則NECD的度數(shù)是（）

C.50°D.40°

2.如圖，直角三角板的直角頂點落在直尺邊上，若Nl=56°，則N2的度數(shù)為（

A.56°B.44°C.34°D.28°

第5題圖

4.如圖，直線a〃b,Zl=45°,Z2=30°，則NP=

5.如圖，直線AB〃CD,BC平分NABD,Zl=65°,求N2的度數(shù).

【例題講解】

例1.如圖，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的

原理是（）

A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.兩直線,

平行，同位角相等D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

例2.已知：如圖，CDJ_AB于D,E是BC上一點，EF_LAB于F.N1=N2.

求證：NAGD=NACB.

【課堂練習】

1.如圖，桌面上的木條b,c固定，木條a在桌面上繞點0旋轉(zhuǎn)n。(0<n

<90)后與b平行，則n=()

A.20B.30C.70

2.如圖，AB〃CD,Zl=62°,FG平分NEFD,則N2=°.

3.如圖，已知：NAOB的兩邊0A、0B均為平面反光鏡,NA0B=40°,在0B上有一點P,從P點射出一束光

線經(jīng)0A上的Q點反射后,反射光線QR恰好與0B平行,則NQPB=

4.如圖，已知,L〃b,C在L上,并且GA_L己,A為垂足，C2,C3是L上任意兩點,點B在b上.設(shè)△ABG

的面積為Si,△ABC2的面積為Sz,△ABC3的面積為S3,小穎認為S1=$2=S3,請幫小穎說明理由.

5.如圖，直線a〃b,BC平分NABD,DJE±BC,若Nl=70°,求N2的度數(shù).

【課后練習】

1.如圖，直線a〃b,Zl=125°,則N2的度數(shù)為.

2.如圖.，點D、E分別在AB、BC上，DE〃AC,AF〃BC,Nl=70°,則N2=!.

3.如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過直角三角形紙片的直角頂點，若矩形紙片的一組對邊與直角三角形紙

片的四條直角邊相交成Nl、N2.則N2-N1=.

第3題圖第4題圖

4將一幅三角尺按如圖所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直

角邊重合，則N1的度數(shù)是.A

5.如圖，AB〃EF〃DC,EG〃BD,則圖中與N1相等m的角共存

AGB

第5題第6題

6.如圖，直線m〃n,RtZ\ABC的頂點A在直線n上，NC=90°.若Nl=25°,N2=7Q°,則NB=.

7.如圖，AF,BD,CE,AC,DF均是直線，NEQF=NAPB,ZC=ZD.

求證：NA=NF.

8.如圖，在四邊形ABCD中，ZBAD=ZADC=90°,AB=AD=4&,CD=2\^2,點P在四邊形ABCD的邊上，若

點P到BD的距離為3,則滿足條件的點P有多少個？

教師

日期

評價

2019-2020學年中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,若四邊形ABCO是平行四邊形，則NADC的大小為（）

2.估計"+1的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

3.如圖，在△ABC中,NC=9（T,NB=30o,AD是AABC的角平分線,DE,AB,垂足為點E,DE=1,則BC=

)

A.y/3B.2C.3D.73+2

4.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如下表:

班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲55135149191

乙55135151110

某同學分析上表后得出如下結(jié)論：

①甲、乙兩班學生的平均成績相同；

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字》50個為優(yōu)秀）；

③甲班成績的波動比乙班大.

上述結(jié)論中，正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

5.DABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊

形的是（）

A.BE=DFB.AE=CFC.AF//CED.ZBAE=ZDCF

6.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于0O,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM的長為（）

A.2B.273C.V3D.473

7.不等式5+2xVI的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）.

A.-1?-B.，」C.?-------D.J-------------

-2003-20-20

8.如圖，AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB=AC,ZCAD=20°,則NACE的度數(shù)是（）

9.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于G）O,F是co上一點，且DF=BC，連接CF并延長交AD的延長線于

點E,連接AC.若NABC=105。，NBAC=25。，則NE的度數(shù)為（）

C.55°D.60°

10.已知：如圖，在4ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點G、D,若△AGC的周長為3km,

AB=20cm,則4ABC的周長為（）

C.51cmD.61cm

11.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC.BD的長分別為6cm、8cm,AE_LBC于點E,則AE的長是（）

BEC

A.56cmB.26cm

12.下列敘述，錯誤的是（）

A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.對角線相等的四邊形是矩形

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖1,點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿BTCTA勻速運動到點A,圖2是點P運動時，線段BP

的長度y隨時間X變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則4ABC的面積是

14.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”

其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊）長為12步，問該直角三角形能

容納的正方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是步.

15.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=AC=4,AB±AC,O是對角線的交點，若。O過A、C兩點，則

圖中陰影部分的面積之和為____.

16.如圖，從一個直徑為1m的圓形鐵片中剪出一個圓心角為90。的扇形，再將剪下的扇形圍成一個圓錐,

則圓錐的底面半徑為m.

17.如圖，AB是。O的直徑，BD,CD分別是過OO上點B,C的切線，且NBDC=UO。.連接AC,

則NA的度數(shù)是'

18.如圖，矩形ABCD面積為40,點P在邊CD上，PELAC,PF±BD,足分別為E,F.若AC=10,

貝！JPE+PF=

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學課堂中學生參與情況，并按“主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、

講解題目”四個項目進行評價.檢測小組隨機抽查部分學校若干名學生，并將抽查學生的課堂參與情況繪

制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（均不完整）.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:

本次抽查的樣本容量是;在扇形統(tǒng)計

圖中，“主動質(zhì)疑”對應的圓心角為度；將條形統(tǒng)計圖補充完整；如果該地區(qū)初中學生共有60000名,

那么在課堂中能“獨立思考”的學生約有多少人？

20.（6分）一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標有3,4,5,x,甲,

乙兩人每次同時從袋中各隨機取出1個小球，并計算2個小球上的數(shù)字之和.記錄后將小球放回袋中攪勻,

進行重復試驗，試驗數(shù)據(jù)如下表：

摸球總

1020306090120180240330450

次數(shù)

“和為8”出

210132430375882110150

現(xiàn)的頻數(shù)

“和為8”出

0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33

現(xiàn)的頻率

解答下列問題：如果試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,

估計出現(xiàn)和為8的概率是；如果摸出的2個小球上數(shù)字之和為9的概率是:，那么x的值可以為

7嗎？為什么？

21.（6分）為了解某校七年級學生的英語口語水平，隨機抽取該年級部分學生進行英語口語測試，學生

的測試成績按標準定為A、B、C、D四個等級，并把測試成績繪成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖表.

七年級英語口語測試成績統(tǒng)計表

成績x（分）等級人數(shù)

x>90A12

75<x<90Bm

60<x<75Cn

x<60D9

七年級英語口語

測試成績統(tǒng)計圖

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：本次被抽取參加英語口語測試的學生共有多少人？求扇形統(tǒng)計圖中C級

的圓心角度數(shù)；若該校七年級共有學生640人，根據(jù)抽樣結(jié)課，估計英語口語達到B級以上（包括B級）

的學生人數(shù).

22.（8分）某商場用24000元購入一批空調(diào)，然后以每臺3000元的價格銷售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售

完，商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了

200元，每臺的售價也上調(diào)了200元.商場第一次購入的空調(diào)每臺進價是多少元？商場既要盡快售完第二

次購入的空調(diào)，又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%,打算將第二次購入的部分空調(diào)按每

臺九五折出售，最多可將多少臺空調(diào)打折出售？

23.（8分）在AABC中，NC=90"，以邊AB上一點。為圓心，OA為半徑的圈與BC相切于點D,分

別交AB,AC于點E,F如圖①，連接AD,若NC4O=25"，求NB的大??；如圖②，若點F為人。的

中點，。的半徑為2,求AB的長.

圖①圖②

24.（10分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60。的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉

船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東

37。方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間.（溫馨提示:

k

25.（10分）如圖，直線y=-x+2與反比例函數(shù)V=—（k#0）的圖象交于A（a,3）,B（3,b）兩點,

x

過點A作AC±x軸于點C,過點B作BD±x軸于點D.

b的值及反比例函數(shù)的解析式；若點P在直線y=-x+2上，且

SAACP=SABDP，請求出此時點P的坐標；在x軸正半軸上是否存在點M,使得△MAB為等腰三角形？若

存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，說明理由.

26.（12分）如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,D為AB邊上一

點.求證：△ACEgZkBCD；若AD=5,BD=12,求DE的長.

27.（12分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)

保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2

輛，B型公交車1輛，共需350萬元，求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？預計在該條線路上A

型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費

用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪

幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可得出答案.

【詳解】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知NB=NAOC,

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可知NB+ND=180。，

根據(jù)圓周角定理可知ND=gZAOC,

2

因此NB+ND=NAOC+LNAOC=180°,

2

解得NAOC=120。,

因此NADC=60。.

故選c

【點睛】

該題主要考查了圓周角定理及其應用問題；應牢固掌握該定理并能靈活運用.

2.B

【解析】

分析：直接利用2VJ7<3,進而得出答案.

詳解：,??2<J7V3,

/.3<77+K4,

故選B.

點睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出近的取值范圍是解題關(guān)鍵.

3.C

【解析】

試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=L根據(jù)RSADE可得AD=2DE=2,根據(jù)題意可得△ADB

為等腰三角形，則DE為AB的中垂線，貝!|BD=AD=2,貝BC=CD+BD=1+2=1.

考點：角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì).

4.D

【解析】

分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；

詳解：由表格可知，甲、乙兩班學生的成績平均成績相同；

根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；

根據(jù)方差可知，甲班成績的波動比乙班大.

故①②③正確，

故選D.

點睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

5.B

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合已知條件逐項進行分析即可得.

【詳解】A、如圖，1?四邊形ABCD是平行四邊形，.\OA=OC,OB=OD,

???BE=DF,，OE=OF,.?.四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；

B、如圖所示，AE=CF,不能得到四邊形AECF是平行四邊形，故符合題意;

C、如圖，?.,四邊形ABCD是平行四邊形，.\OA=OC,

?:AF//CE,:.ZFAO=ZECO,

又；NAOF=NCOE,/.△AOF^ACOE,；.AF=CE,

:.AF&CE,.?.四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意;

D、如圖，\?四邊形ABCD是平行四邊形，，AB=CD,AB//CD,

，NABE=NCDF,

XVZBAE=ZDCF,/.△ABE^ACDF,.\AE=CF,ZAEB=ZCFD,/.ZAEO=ZCFO,

AAEZ/CF,

.?.AE?CF,.?.四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意,

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理是解

題的關(guān)鍵.

6.B

【解析】

分析：連接OC、OB,證出ABOC是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

詳解：

如圖所示，連接OC、OB

*/多邊形ABCDEF是正六邊形，

AZBOC=60°,

VOC=OB,

.'.△BOC是等邊三角形，

:.ZOBM=60°,

:.OM=OBsinZOBM=4x@=2"

2

故選B.

點睛：考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三

角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵.

7.C

【解析】

【分析】

先解不等式得到xV-L根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到解集在-1的左邊.

【詳解】

5+lx<l,

移項得lx<-4,

系數(shù)化為1得xV-1.

故選C.

【點睛】

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：先求出不等式組的解集，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法把對應的未

知數(shù)的取值范圍通過畫區(qū)間的方法表示出來，等號時用實心，不等時用空心.

8.B

【解析】

【分析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出NCAB=2NCAD=40。，NB=NACB=g

2

(180°-ZCAB)=70°.再利用角平分線定義即可得出NACE=L/ACB=35。.

2

【詳解】

；AD是△ABC的中線，AB=AC,ZCAD=20°,

ZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=-(180°-ZCAB)=70°.

2

VCE是4ABC的角平分線，

1

.,.ZACE=-ZACB=35°.

2

故選B.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相

互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出NACB=70。是解題的關(guān)鍵.

9.B

【解析】

【分析】

先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出NDCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的

性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

?四邊形ABCD內(nèi)接于0O,ZABC=105°,

:.ZADC=1800-ZABC=180°-105°=75°.

DF=BC，ZBAC=25°,

.?.ZDCE=ZBAC=25°,

:.ZE=ZADC-ZDCE=75°-25°=50°.

【點睛】

本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理.圓內(nèi)接四邊形對角互補.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的

圓心角相等，而同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相

等.

10.C

【解析】

??,DG是AB邊的垂直平分線，

.?.GA=GB,

AAGC的周長=AG+AC+CG=AC+BC=3km,又AB=20cm,

/.△ABC的周長=AC+BC+AB=51cm,

故選C.

11.D

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在RTABOC中求出BC,利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也

等于BCxAE,可得出AE的長度.

【詳解】

???四邊形ABCD是菱形，

11,

.*.CO=-AC=3,BO=-BD=,AO±BO,

22

：?BC=VCO2+BO2=V32+42=5?

S菱形ABCD=5BD?AC=]x6x8=24.

又「S菱形ABCD=BC.AE,

ABCAE=24,

24

即AE=—(cm).

故選D.

點睛：此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的

對角線互相垂直且平分.

12.D

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對選項逐一進行分析，即

可判斷出答案.

【詳解】A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意；

B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；

D.對角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項錯誤，符合題意，

故選D.

【點睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟練掌握

相關(guān)判定定理是解答此類問題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.12

【解析】

【分析】

根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可

求出線段長度解答.

【詳解】

根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5,點P在AC上運動時，BP1AC時，BP有最小值，觀察圖象可得，BP的

最小值為4,即BP_LAC時BP=4,又勾股定理求得CP=3,因點P從點C運動到點A,根據(jù)函數(shù)的對稱

性可得CP=AP=3,所以MBC的面積是-x(3+3)x4=12.

2

【點睛】

本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出線段的長度，本題屬于中等題型.

60

14.—.

17

【解析】

【分析】

如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得：DE〃BC,則AADES/\ACB,列比例式可得結(jié)論.

【詳解】

如圖，

???四邊形CDEF是正方形，

.*.CD=ED,DE/7CF,

設(shè)ED=x,則CD=x,AD=12-x,

VDE/ZCF,

.\NADE=NC,NAED=NB,

.".△ADE<^AACB,

?DE—AD

?,BC—AC'

x12-x

:.—=-----，

512

60

x=—,

17

故答案為岑.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.

15.1.

【解析】

【詳解】

,:ZAOB=ZCOD,

.?S陰影=$△AOB?

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.11

??OA=-AC=—xl=2.

22

VAB±AC,

11

.?.SKB=SAAOB=-OA.AB=-X2X1=1.

【點睛】

本題考查了扇形面積的計算.

M應

16.—m.

8

【解析】

【分析】

利用勾股定理易得扇形的半徑，那么就能求得扇形的弧長，除以27r即為圓錐的底面半徑.

【詳解】

解：易得扇形的圓心角所對的弦是直徑，

歷

.?.扇形的半徑為：—m,

2

.?.扇形的弧長為：=Y2km,

-180-4

二圓錐的底面半徑為：旦

48

【點睛】

本題考查：90度的圓周角所對的弦是直徑；圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，解題關(guān)鍵是

弧長公式.

17.4.

【解析】

試題分析：連結(jié)BC,因為AB是。O的直徑，所以NACB=90。，NA+NABC=90。，又因為BD,CD分

別是過。O上點B,C的切線，ZBDC=440°,所以CD=BD,所以NBCD=NDBC=4。,又NABD=90。，

所以NA=NDBC=4。.

考點：4.圓周角定理；4.切線的性質(zhì)；4.切線長定理.

18.4

【解析】

【分析】

由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=5=BO=DO,由SADCO=SADPO+SAPC。，可得PE+PF的值.

【詳解】

解：如圖，設(shè)AC與BD的交點為O,連接PO,

???四邊形ABCD是矩形

.,.AO=CO=5=BO=DO,

._1_

?'SDCO="TS矩形ABCD=1。，

A4

SADCO=SADPO+SAPCO，

11

/.10=-xDOxPF+-xOCxPE

22

.?.20=5PF+5PE

:.PE+PF=4

故答案為4

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，利用三角形的面積關(guān)系解決問題是本題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(1)560;(2)54;(3)補圖見解析；⑷18000人

【解析】

【詳解】

(1)本次調(diào)查的樣本容量為224+40%=560(人)；

(2)“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是：360ox84560=54。；

(3)“講解題目”的人數(shù)是：560-84-168-224=84(人).

(4)60000X——=18000(人),

560

答：在課堂中能“獨立思考”的學生約有18000人.

20.(1)出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33：(2)x的值不能為7.

【解析】

【分析】

(1)利用頻率估計概率結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出答案即可；

(2)假設(shè)x=7,根據(jù)題意先列出樹狀圖，得出和為9的概率，再與;進行比較，即可得出答案.

【詳解】

解：(1)隨著試驗次數(shù)不斷增加，出現(xiàn)“和為8”的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33,

故出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33.

(2)x的值不能為7.理由：假設(shè)x=7,

(和)781079118912101112

則P(和為9)='彳!，所以x的值不能為7.

63

【點睛】

此題主要考查了利用頻率估計概率以及樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵.

21.⑴60人;(2)144°;(3)288人.

【解析】

【分析】

（l）D等級人數(shù)除以其所占百分比即可得；

（2）先求出A等級對應的百分比，再由百分比之和為1得出C等級的百分比，繼而乘以360即可得;

（3）總?cè)藬?shù)乘以A、B等級百分比之和即可得.

【詳解】

解：（1）本次被抽取參加英語口語測試的學生共有9+15%=60人；

12

（2）A級所占百分比為.x100%=20%,

.-.C級對應的百分比為1-（20%+25%+15%）=40%,

則扇形統(tǒng)計圖中C級的圓心角度數(shù)為360X40%=144;

（3）640x（20%+25%）=288（A），

答：估計英語口語達到B級以上（包括B級）的學生人數(shù)為288人.

【點睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力?利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、

分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題?也考查了樣本估計總體.

22.（1）2400元；（2）8臺.

【解析】

試題分析：（D設(shè)商場第一次購入的空調(diào)每臺進價是x元，根據(jù)題目條件“商場又以52000元的價格再次

購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了200元，每臺的售價也上調(diào)了200

元”列出分式方程解答即可;

（2）設(shè)最多將｝‘臺空調(diào)打折出售，根據(jù)題目條件“在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%,打算

將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售”列出不等式并解答即可.

試題解析：（D設(shè)第一次購入的空調(diào)每臺進價是x元，依題意，得

5200024000

2x,解得x=2400.

x+200x

經(jīng)檢驗，x=2400是原方程的解.

答：第一次購入的空調(diào)每臺進價是2400元.

（2）由（1）知第一次購入空調(diào)的臺數(shù)為240004-2400=10（臺），第二次購入空調(diào)的臺數(shù)為10x2=20（臺）.

設(shè)第二次將y臺空調(diào)打折出售，由題意，得

3000x10+(3000+200)x0.95-y(3000+200).(20-y)>(l+22%)x(24000+52000)，解得y48.

答：最多可將8臺空調(diào)打折出售.

23.(l)ZB=40°；(2)AB=6.

【解析】

【分析】

(1)連接OD,由在△ABC中，NC=90。，BC是切線，易得AC:〃OD,即可求得NCAD=NADO,繼而求得

答案；

(2)首先連接OFQD,由AC/7OD得/OFA=NFOD，由點F為弧AD的中點，易得△AOF是等邊三角形,

繼而求得答案.

【詳解】

解:(1)如解圖①，連接OD,

圖①

：BC切OO于點D,

AZODB=90°,

VZC=90°,

AAC/ZOD,

:.ZCAD=ZADO,

VOA=OD,

:.ZDAO=ZADO=ZCAD=25°,

二ZDOB=ZCAO=ZCAD+ZDAO=50°,

VZODB=90°,

ZB=90°-ZDOB=90°-50°=40°;

⑵如解圖②，連接OF,OD,

困②

VAC/7OD,

:.ZOFA=ZFOD,

???點F為弧AD的中點,

:.ZAOF=ZFOD,

二ZOFA=ZAOF,

.*.AF=OA,

VOA=OF,

/.△AOF為等邊三角形，

:.NFAO=60。,則NDOB=60。,

:.NB=30。，

?在RtAODB中,OD=2,

.*.OB=4,

二AB=AO+OB=2+4=6.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，弧弦圓心角的關(guān)系，等邊三角形的判定與性

質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì).熟練掌握切線的性質(zhì)是解（1）的關(guān)鍵，證明△AOF為等邊三角形是解

（2）的關(guān)鍵.

5,Q

24.1小時

【解析】

【分析】

過點C作CD1.AB交AB延長線于D.先解RtAACD得出CD=：AC=40海里，再解RtACBD中，得

出BC=———=50,然后根據(jù)時間=路程+速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間.

sinZCBD

【詳解】

解：如圖，過點C作CDJ_AB交AB延長線于D.

在RtAACD中，VZADC=90°,ZCAD=30°,AC=80海里,

.\CD=|AC=40海里.

在R3CBD中，VZCDB=90°,NCBD=90°-37°=53°,

/.BC=———~—=50（海里）,

sin乙CBD0.8

，海警船到大事故船C處所需的時間大約為：50X0=；（小時）.

g涉船邛

H借口)5(海瞬)

考點：解直角三角形的應用-方向角問題

3

25.(1)y=-一；(2)P(0,2)或(-3,5)；(3)M(-1+亞，0)或(3+用，0).

x

【解析】

【分析】

(1)利用點在直線上，將點的坐標代入直線解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系數(shù)法求出反比例

函數(shù)解析式；

(2)設(shè)出點P坐標，用三角形的面積公式求出SAACP=；X3X|II+1|,SABDP=|xlx|3-n|,進而建立方程

求解即可得出結(jié)論；

(3)設(shè)出點M坐標，表示出MA2=(m+1)2+9,MB2=(m-3)2+1,AB2=32,再三種情況建立方

程求解即可得出結(jié)論.

【詳解】

k

(1)???直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=一(厚0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點，.??一a+2

x

=3,-3+2=b,

.*.a=—1,b=-1,

/.A(-1,3),B(3,一1),

k

??,點A(-1,3)在反比例函數(shù)y=—上，

x

Ak=-1x3=—3,

3

...反比例函數(shù)解析式為y=-一；

x

(2)設(shè)點P(n,—n+2),

VA(-1,3),

AC(-1,0),

VB(3,-1),

AD(3,0),

11,11

SAACP=—ACX|XP-XA|=-x3x|n+1|,SABDP=—BDX|XB-XP|=—x]x|3-n|，