湖北省各地市2023中考數(shù)學真題分類匯編03解答題(提升題)知識點分類③-

湖北省各地市2023-中考數(shù)學真題分類匯編-03解答題（提升題）知識點分類③一．二元一次方程組的應用（共1小題）1．（2023?宜昌）為紀念愛國詩人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習俗．某顧客端午節(jié)前在超市購買豆沙粽10個，肉粽12個，共付款136元，已知肉粽單價是豆沙粽的2倍．豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額小歡媽媽2030270小樂媽媽3020230（1）求豆沙粽和肉粽的單價；（2）超市為了促銷，購買粽子達20個及以上時實行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽的購買數(shù)量（單位：個）和付款金額（單位：元）；①根據(jù)上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價；②為進一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成A，B兩種包裝銷售，每包都是40個粽子（包裝成本忽略不計），每包的銷售價格按其中每個粽子優(yōu)惠后的單價合計．A，B兩種包裝中分別有m個豆沙粽，m個肉粽，A包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過肉粽的一半．端午節(jié)當天統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，A，B兩種包裝的銷量分別為（80﹣4m）包，（4m+8）包，A，B兩種包裝的銷售總額為17280元．求m的值．二．分式方程的應用（共1小題）2．（2023?荊州）荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進A，B兩種文創(chuàng)飾品對游客銷售．已知1400元采購A種的件數(shù)是630元采購B種件數(shù)的2倍，A種的進價比B種的進價每件多1元，兩種飾品的售價均為每件15元；計劃采購這兩種飾品共600件，采購B種的件數(shù)不低于390件，不超過A種件數(shù)的4倍．（1）求A，B飾品每件的進價分別為多少元？（2）若采購這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購A種超過150件時，A種超過的部分按進價打6折．設購進A種飾品x件，①求x的取值范圍；②設計能讓這次采購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤．三．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共1小題）3．（2023?十堰）函數(shù)y＝的圖象可以由函數(shù)y＝的圖象左右平移得到．（1）將函數(shù)y＝的圖象向右平移4個單位得到函數(shù)y＝的圖象，則a＝；（2）下列關于函數(shù)y＝的性質：①圖象關于點（﹣a，0）對稱；②y隨x的增大而減??；③圖象關于直線y＝﹣x+a對稱；④y的取值范圍為y≠0．其中說法正確的是（填寫序號）；（3）根據(jù)（1）中a的值，寫出不等式＞的解集．四．二次函數(shù)的應用（共2小題）4．（2023?十堰）“端午節(jié)”吃粽子是中國傳統(tǒng)習俗，在“端午節(jié)”來臨前，某超市購進一種品牌粽子，每盒進價是40元，并規(guī)定每盒售價不得少于50元，日銷售量不低于350盒．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，當每盒售價定為50元時，日銷售量為500盒，每盒售價每提高1元，日銷售量減少10盒．設每盒售價為x元，日銷售量為p盒．（1）當x＝60時，p＝；（2）當每盒售價定為多少元時，日銷售利潤W（元）最大？最大利潤是多少？（3）小強說：“當日銷售利潤最大時，日銷售額不是最大．”小紅說：“當日銷售利潤不低于8000元時，每盒售價x的范圍為60≤x≤80．”你認為他們的說法正確嗎？若正確，請說明理由；若不正確，請直接寫出正確的結論．5．（2023?湖北）加強勞動教育，落實五育并舉．孝禮中學在當?shù)卣闹С窒拢ǔ闪艘惶巹趧訉嵺`基地．2023年計劃將其中1000m2的土地全部種植甲乙兩種蔬菜．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本y（單位；元/m2）與其種植面積x（單位：m2）的函數(shù)關系如圖所示，其中200?x?700；乙種蔬菜的種植成本為50元/m2．（1）當x＝m2時，y＝35元/m2；（2）設2023年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最?。浚?）學校計劃今后每年在這1000m2土地上，均按（2）中方案種植蔬菜，因技術改進，預計種植成本逐年下降．若甲種蔬菜種植成本平均每年下降10%，乙種蔬菜種植成本平均每年下降a%，當a為何值時，2025年的總種植成本為28920元？五．矩形的性質（共1小題）6．（2023?隨州）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若BC＝3，DC＝2，求四邊形OCED的面積．六．切線的性質（共1小題）7．（2023?湖北）如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，DE是⊙O的切線，且DE⊥AC，垂足為E，延長CA交⊙O于點F．（1）求證：AB＝AC；（2）若AE＝3，DE＝6，求AF的長．七．切線的判定與性質（共2小題）8．（2023?隨州）如圖，AB是⊙O的直徑，點E，C在⊙O上，點C是的中點，AE垂直于過C點的直線DC，垂足為D，AB的延長線交直線DC于點F．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若AE＝2，sin∠AFD＝，①求⊙O的半徑；②求線段DE的長．9．（2023?十堰）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點O在AB上，以O為圓心，OA為半徑的半圓分別交AC，BC，AB于點D，E，F(xiàn)，且點E是弧DF的中點．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若CE＝，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．八．作圖-旋轉變換（共1小題）10．（2023?宜昌）如圖，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空．（1）畫出線段OA繞點O順時針旋轉90°后得到的線段OB，連接AB；（2）畫出與△AOB關于直線OB對稱的圖形，點A的對稱點是C；（3）填空：∠OCB的度數(shù)為．九．幾何變換綜合題（共1小題）11．（2023?荊州）如圖1，點P是線段AB上與點A，點B不重合的任意一點，在AB的同側分別以A，P，B為頂點作∠1＝∠2＝∠3，其中∠1與∠3的一邊分別是射線AB和射線BA，∠2的兩邊不在直線AB上，我們規(guī)定這三個角互為等聯(lián)角，點P為等聯(lián)點，線段AB為等聯(lián)線．（1）如圖2，在5×3個方格的紙上，小正方形的頂點為格點、邊長均為1，AB為端點在格點的已知線段．請用三種不同連接格點的方法，作出以線段AB為等聯(lián)線、某格點P為等聯(lián)點的等聯(lián)角，并標出等聯(lián)角，保留作圖痕跡；（2）如圖3，在Rt△APC中，∠A＝90°，AC＞AP，延長AP至點B，使AB＝AC，作∠A的等聯(lián)角∠CPD和∠PBD．將△APC沿PC折疊，使點A落在點M處，得到△MPC，再延長PM交BD的延長線于E，連接CE并延長交PD的延長線于F，連接BF．①確定△PCF的形狀，并說明理由；②若AP：PB＝1：2，BF＝k，求等聯(lián)線AB和線段PE的長（用含k的式子表示）．一十．解直角三角形的應用（共1小題）12．（2023?宜昌）2023年5月30日，“神舟十六號”航天飛船成功發(fā)射．如圖，飛船在離地球大約330km的圓形軌道上，當運行到地球表面P點的正上方F點時，從中直接看到地球表面一個最遠的點是點Q．在Rt△OQF中，OP＝OQ≈6400km．（參考數(shù)據(jù)：cos16°≈0.96，cos18°≈0.95，cos20°≈0.94，cos22°≈0.93，π≈3.14）（1）求cosα的值（精確到0.01）；（2）在⊙O中，求的長（結果取整數(shù)）．一十一．解直角三角形的應用-仰角俯角問題（共1小題）13．（2023?隨州）某校學生開展綜合實踐活動，測量某建筑物的高度AB，在建筑物附近有一斜坡，坡長CD＝10米，坡角α＝30°，小華在C處測得建筑物頂端A的仰角為60°，在D處測得建筑物頂端A的仰角為30°．（已知點A，B，C，D在同一平面內，B，C在同一水平線上）（1）求點D到地面BC的距離；（2）求該建筑物的高度AB．一十二．條形統(tǒng)計圖（共1小題）14．（2023?十堰）市體育局對甲、乙兩運動隊的某體育項目進行測試，兩隊人數(shù)相等，測試后統(tǒng)計隊員的成績分別為：7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據(jù)測試成績繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖表：甲隊成績統(tǒng)計表成績7分8分9分10分人數(shù)101m7請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）填空：α＝°，m＝；（2）補齊乙隊成績條形統(tǒng)計圖；（3）①甲隊成績的中位數(shù)為，乙隊成績的中位數(shù)為；②分別計算甲、乙兩隊成績的平均數(shù)，并從中位數(shù)和平均數(shù)的角度分析哪個運動隊的成績較好．一十三．列表法與樹狀圖法（共2小題）15．（2023?湖北）打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習慣．崇德中學計劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡的書籍”為主題的調查活動，學生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類，B：文學類，C：政史類，D：藝術類，E：其他類）．張老師組織數(shù)學興趣小組對學校部分學生進行了問卷調查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．根據(jù)圖中信息，請回答下列問題；（1）條形圖中的m＝，n＝，文學類書籍對應扇形圓心角等于度；（2）若該校有2000名學生，請你估計最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數(shù)；（3）甲同學從A，B，C三類書籍中隨機選擇一種，乙同學從B，C，D三類書籍中隨機選擇一種，請用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的概率．16．（2023?宜昌）“閱讀新時代，書香滿宜昌”．在“全民閱讀月”活動中，某校提供了四類適合學生閱讀的書籍：A文學類，B科幻類，C漫畫類，D數(shù)理類．為了解學生閱讀興趣，學校隨機抽取了部分學生進行調查（每位學生僅選一類）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：書籍類別學生人數(shù)A文學類24B科幻類mC漫畫類16D數(shù)理類8（1）本次抽查的學生人數(shù)是，統(tǒng)計表中的m＝；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“C漫畫類”對應的圓心角的度數(shù)是；（3）若該校共有1200名學生，請你估計該校學生選擇“D數(shù)理類”書籍的學生人數(shù)；（4）學校決定成立“文學”“科幻”“漫畫”“數(shù)理”四個閱讀社團．若小文、小明隨機選取四個社團中的一個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求他們選擇同一社團的概率．

湖北省各地市2023-中考數(shù)學真題分類匯編-03解答題（提升題）知識點分類③參考答案與試題解析一．二元一次方程組的應用（共1小題）1．（2023?宜昌）為紀念愛國詩人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習俗．某顧客端午節(jié)前在超市購買豆沙粽10個，肉粽12個，共付款136元，已知肉粽單價是豆沙粽的2倍．豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額小歡媽媽2030270小樂媽媽3020230（1）求豆沙粽和肉粽的單價；（2）超市為了促銷，購買粽子達20個及以上時實行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽的購買數(shù)量（單位：個）和付款金額（單位：元）；①根據(jù)上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價；②為進一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成A，B兩種包裝銷售，每包都是40個粽子（包裝成本忽略不計），每包的銷售價格按其中每個粽子優(yōu)惠后的單價合計．A，B兩種包裝中分別有m個豆沙粽，m個肉粽，A包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過肉粽的一半．端午節(jié)當天統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，A，B兩種包裝的銷量分別為（80﹣4m）包，（4m+8）包，A，B兩種包裝的銷售總額為17280元．求m的值．【答案】（1）豆沙粽的單價為4元，肉粽的單價為8元；（2）①豆沙粽優(yōu)惠后的單價為3元，肉粽優(yōu)惠后的單價為7元；②m＝10．【解答】解：（1）設豆沙粽的單價為x元，肉粽的單價為2x元；由題意可得：10x+12×2x＝136，解得：x＝4，∴2x＝8（元），答：豆沙粽的單價為4元，肉粽的單價為8元；（2）①設豆沙粽優(yōu)惠后的單價為a元，肉粽優(yōu)惠后的單價為b元，由題意可得：，解得：，答：豆沙粽優(yōu)惠后的單價為3元，肉粽優(yōu)惠后的單價為7元；②由題意可得：[3m+7（40﹣m）]×（80﹣4m）+[3×（40﹣m）+7m]×（4m+8）＝17280，解得：m＝19或m＝10，∵m≤（40﹣m），∴m≤，∴m＝10．二．分式方程的應用（共1小題）2．（2023?荊州）荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進A，B兩種文創(chuàng)飾品對游客銷售．已知1400元采購A種的件數(shù)是630元采購B種件數(shù)的2倍，A種的進價比B種的進價每件多1元，兩種飾品的售價均為每件15元；計劃采購這兩種飾品共600件，采購B種的件數(shù)不低于390件，不超過A種件數(shù)的4倍．（1）求A，B飾品每件的進價分別為多少元？（2）若采購這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購A種超過150件時，A種超過的部分按進價打6折．設購進A種飾品x件，①求x的取值范圍；②設計能讓這次采購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤．【答案】（1）A種飾品每件的進價為10元，則B種飾品每件的進價為9元；（2）①120≤x≤210，且x為整數(shù)；②當采購A種飾品210件，B種飾品390件，商鋪獲利最大，最大利潤為3630元．【解答】解：（1）設A種飾品每件的進價為a元，則B種飾品每件的進價為（a﹣1）元，由題意得：＝×2，解得：a＝10，經(jīng)檢驗，a＝10是所列方程的解，且符合題意，a﹣1＝9，答：A種飾品每件的進價為10元，則B種飾品每件的進價為9元；（2）①由題意得：，解得：120≤x≤210，∴購進A種飾品件數(shù)x的取值范圍為：120≤x≤210，且x為整數(shù)；②設采購A種飾品x件時的總利潤為w元，當120≤x≤150時，w＝15×600﹣10x﹣9（600﹣x）＝﹣x+3600，∵﹣1＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當x＝120時，w有最大值是：﹣120+3600＝3480，當150＜x≤210時，w＝15×600﹣[10×150+10×60%（x﹣150）]﹣9（600﹣x）＝3x+3000，∵3＞0，∴w隨x的增大而增大，∴當x＝210時，w有最大值是：3×210+3000＝3630，∵3630＞3480，∴w的最大值是3630，此時600﹣x＝600﹣210＝390，即當采購A種飾品210件，B種飾品390件，商鋪獲利最大，最大利潤為3630元．三．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共1小題）3．（2023?十堰）函數(shù)y＝的圖象可以由函數(shù)y＝的圖象左右平移得到．（1）將函數(shù)y＝的圖象向右平移4個單位得到函數(shù)y＝的圖象，則a＝﹣4；（2）下列關于函數(shù)y＝的性質：①圖象關于點（﹣a，0）對稱；②y隨x的增大而減?。虎蹐D象關于直線y＝﹣x+a對稱；④y的取值范圍為y≠0．其中說法正確的是①④（填寫序號）；（3）根據(jù)（1）中a的值，寫出不等式＞的解集．【答案】（1）﹣4；（2）①④；（3）x＞4或x＜0．【解答】解：（1）將函數(shù)y＝的圖象向右平移4個單位得到函數(shù)y＝的圖象，則a＝﹣4；故答案為：﹣4；（2）函數(shù)y＝向左平移a個單位得到函數(shù)y＝的圖象，①圖象關于點（﹣a，0）對稱，正確；②y隨x的增大而減小，錯誤；③圖象關于直線y＝﹣x+a對稱，錯誤；④y的取值范圍為y≠0，正確．其中說法正確的是①④；故答案為：①④；（3）觀察圖象，不等式＞的解集為x＞4或x＜0．四．二次函數(shù)的應用（共2小題）4．（2023?十堰）“端午節(jié)”吃粽子是中國傳統(tǒng)習俗，在“端午節(jié)”來臨前，某超市購進一種品牌粽子，每盒進價是40元，并規(guī)定每盒售價不得少于50元，日銷售量不低于350盒．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，當每盒售價定為50元時，日銷售量為500盒，每盒售價每提高1元，日銷售量減少10盒．設每盒售價為x元，日銷售量為p盒．（1）當x＝60時，p＝400；（2）當每盒售價定為多少元時，日銷售利潤W（元）最大？最大利潤是多少？（3）小強說：“當日銷售利潤最大時，日銷售額不是最大．”小紅說：“當日銷售利潤不低于8000元時，每盒售價x的范圍為60≤x≤80．”你認為他們的說法正確嗎？若正確，請說明理由；若不正確，請直接寫出正確的結論．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）由題意可得，p＝500﹣10（x﹣50）＝﹣10x+1000，即每天的銷售量p（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式是p＝﹣10x+1000，當x＝60時，p＝﹣10×60+1000＝400，（x≥50），故答案為：400．（2）由題意可得，W＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，由題可知：每盒售價不得少于50元，日銷售量不低于350盒，∴，即，解得50≤x≤65．∴當x＝65時，W取得最大值，此時W＝8750，答：當每盒售價定為65元時，每天銷售的利潤W（元）最大，最大利潤是8750元；（3）小強：∵50≤x≤65，設日銷售額為y元，y＝x?p＝x（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1000x＝﹣10（x﹣50）2+25000，當x＝50時，y值最大，此時y＝25000，當x＝65時，W值最大，此時W＝8750，∴小強正確．小紅：當日銷售利潤不低于8000元時，即W≥8000，﹣10（x﹣70）2+9000≥8000，解得：60≤x≤80，∵50≤x≤65，∴當日銷售利潤不低于8000元時，60≤x≤65．故小紅錯誤，當日銷售利潤不低于8000元時，60≤x≤65．5．（2023?湖北）加強勞動教育，落實五育并舉．孝禮中學在當?shù)卣闹С窒?，建成了一處勞動實踐基地．2023年計劃將其中1000m2的土地全部種植甲乙兩種蔬菜．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本y（單位；元/m2）與其種植面積x（單位：m2）的函數(shù)關系如圖所示，其中200?x?700；乙種蔬菜的種植成本為50元/m2．（1）當x＝500m2時，y＝35元/m2；（2）設2023年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最小？（3）學校計劃今后每年在這1000m2土地上，均按（2）中方案種植蔬菜，因技術改進，預計種植成本逐年下降．若甲種蔬菜種植成本平均每年下降10%，乙種蔬菜種植成本平均每年下降a%，當a為何值時，2025年的總種植成本為28920元？【答案】（1）500；（2）當種植甲種蔬菜的種植面積為400m2，乙種蔬菜的種植面積為600m2時，W最??；（3）當a為20時，2025年的總種植成本為28920元．【解答】解：（1）當200≤x≤600時，設甲種蔬菜種植成本y（單位；元/m2）與其種植面積x（單位：m2）的函數(shù)關系式為y＝kx+b，把（200，20），（600，40）代入得：，解得：，∴，當600＜x≤700時，y＝40，∴當y＝35時，35＝x+10，解得：x＝500，故答案為：500；（2）當200≤x≤600時，W＝x（x+10）+50（1000﹣x）＝（x﹣400）2+42000，∵，∴拋物線開口向上，∴當x＝400時，W有最小值，最小值為42000，此時，1000﹣x＝1000﹣400＝600，當600≤x≤700時，W＝40x+50（1000﹣x）＝﹣10x+50000，∵﹣10＜0，∴當x＝700時，W有最小值為：﹣10×700+50000＝43000，∵42000＜43000，∴當種植甲種蔬菜的種植面積為400m2，乙種蔬菜的種植面積為600m2時，W最??；（3）由（2）可知，甲、乙兩種蔬菜總種植成本為42000元，乙種蔬菜的種植成本為50×600＝30000（元），則甲種蔬菜的種植成本為42000﹣30000＝12000（元），由題意得：12000（1﹣10%）2+30000（1﹣a%）2＝28920，設a%＝m，整理得：（1﹣m）2＝0.64，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝1.8（不符合題意，舍去），∴a%＝20%，∴a＝20，答：當a為20時，2025年的總種植成本為28920元．五．矩形的性質（共1小題）6．（2023?隨州）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若BC＝3，DC＝2，求四邊形OCED的面積．【答案】（1）證明見解答；（2）3．【解答】（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴AC＝BD，OC＝AC，OD＝BD，∴OC＝OD，∴四邊形OCED是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，BC＝3，DC＝2，∴OA＝OB＝OC＝OD，S矩形ABCD＝3×2＝6，∴S△OCD＝S矩形ABCD＝×6＝1.5，∵四邊形OCED是菱形，∴菱形OCED的面積＝2S△OCD＝2×1.5＝3．六．切線的性質（共1小題）7．（2023?湖北）如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，DE是⊙O的切線，且DE⊥AC，垂足為E，延長CA交⊙O于點F．（1）求證：AB＝AC；（2）若AE＝3，DE＝6，求AF的長．【答案】（1）證明見解析；（2）9．【解答】（1）證明：連接OD，∵DE是⊙O的切線，∴半徑OD⊥DE，∵DE⊥AC，∴OD∥AC，∴∠C＝∠ODB，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）解：連接DF，DA，∵∠F＝∠B，∠B＝∠C，∴∠F＝∠C，∴DF＝DC，∵DE⊥CF，∴FE＝EC，∵AB是圓的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，∵DE⊥AC，∴∠C+∠CDE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∵∠AED＝∠CED＝90°，∴△DAE∽△CDE，∴DE：CE＝AE：DE，∵AE＝3，DE＝6，∴6：CE＝3：6，∴CE＝12，∴EF＝EC＝12，∴AF＝EF﹣AE＝12﹣3＝9．七．切線的判定與性質（共2小題）8．（2023?隨州）如圖，AB是⊙O的直徑，點E，C在⊙O上，點C是的中點，AE垂直于過C點的直線DC，垂足為D，AB的延長線交直線DC于點F．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若AE＝2，sin∠AFD＝，①求⊙O的半徑；②求線段DE的長．【答案】（1）證明過程見解答；（2）①⊙O的半徑為3；②線段DE的長為2．【解答】（1）證明：連接OC，∵AD⊥DF，∴∠D＝90°，∵點C是的中點，∴＝，∴∠DAC＝∠CAB，∴OA＝OC，∴∠CAB＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∴∠OCF＝∠D＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴DC是⊙O的切線；（2）解：①過點O作OG⊥AE，垂足為G，∴AG＝EG＝AE＝1，∵OG⊥AD，∴∠AGO＝∠DGO＝90°，∵∠D＝∠AGO＝90°，∴OG∥DF，∴∠AFD＝∠AOG，∵sin∠AFD＝，∴sin∠AOG＝sin∠AFD＝，在Rt△AGO中，AO＝＝＝3，∴⊙O的半徑為3；②∵∠OCF＝90°，∴∠OCD＝180°﹣∠OCF＝90°，∵∠OGE＝∠D＝90°，∴四邊形OGDC是矩形，∴OC＝DG＝3，∵GE＝1，∴DE＝DG﹣GE＝3﹣1＝2，∴線段DE的長為2．9．（2023?十堰）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點O在AB上，以O為圓心，OA為半徑的半圓分別交AC，BC，AB于點D，E，F(xiàn)，且點E是弧DF的中點．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若CE＝，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．【答案】（1）見解答．（2）2﹣．【解答】（1）證明：連接OE、OD，如圖：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠OAD＝∠B＝45°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO＝45°，∴∠AOD＝90°，∵點E是弧DF的中點．∴∠DOE＝∠EDF＝∠DOF＝45°，∴∠OEB＝180°﹣∠EOF﹣∠B＝90°∴OE⊥BC，∵OE是半徑，∴BC是⊙O的切線，（2）解：∵OE⊥BC，∠B＝45°，∴△OEB是等腰三角形，設BE＝OE＝x，則OB＝x，∴AB＝xx，∵AB＝BC，∴xx＝（+x），解得x＝2，∴S陰影＝S△OEB﹣S扇形OEF＝×2×2﹣＝2﹣．八．作圖-旋轉變換（共1小題）10．（2023?宜昌）如圖，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空．（1）畫出線段OA繞點O順時針旋轉90°后得到的線段OB，連接AB；（2）畫出與△AOB關于直線OB對稱的圖形，點A的對稱點是C；（3）填空：∠OCB的度數(shù)為45°．【答案】（1）（2）見解答；（3）45°．【解答】解：（1）如圖，OB為所作；（2）如圖，△COB為所作；（3）∵線段OA繞點O順時針旋轉90°后得到的線段OB，∴OB＝OA，∠AOB＝90°，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°，∵△COB與△AOB關于直線OB對稱，∴∠OCB＝∠OAB＝45°．故答案為：45°．九．幾何變換綜合題（共1小題）11．（2023?荊州）如圖1，點P是線段AB上與點A，點B不重合的任意一點，在AB的同側分別以A，P，B為頂點作∠1＝∠2＝∠3，其中∠1與∠3的一邊分別是射線AB和射線BA，∠2的兩邊不在直線AB上，我們規(guī)定這三個角互為等聯(lián)角，點P為等聯(lián)點，線段AB為等聯(lián)線．（1）如圖2，在5×3個方格的紙上，小正方形的頂點為格點、邊長均為1，AB為端點在格點的已知線段．請用三種不同連接格點的方法，作出以線段AB為等聯(lián)線、某格點P為等聯(lián)點的等聯(lián)角，并標出等聯(lián)角，保留作圖痕跡；（2）如圖3，在Rt△APC中，∠A＝90°，AC＞AP，延長AP至點B，使AB＝AC，作∠A的等聯(lián)角∠CPD和∠PBD．將△APC沿PC折疊，使點A落在點M處，得到△MPC，再延長PM交BD的延長線于E，連接CE并延長交PD的延長線于F，連接BF．①確定△PCF的形狀，并說明理由；②若AP：PB＝1：2，BF＝k，求等聯(lián)線AB和線段PE的長（用含k的式子表示）．【答案】（1）作圖見解答．（2）①△PCF是等腰直角三角形．理由見解答．②等聯(lián)線AB＝3k，線段PE＝．【解答】解：（1）作圖如下：（方法不唯一）（2）①△PCF是等腰直角三角形．理由為：如圖，過點C作CN⊥BE交BE的延長線于N．由折疊得AC＝CM，∠CMP＝∠CME＝∠A＝90°，∠1＝∠2，∵AC＝AB，∠A＝∠PBD＝∠N＝90°，∴四邊形ABNC為正方形，∴CN＝AC＝CM，又∵CE＝CE，∴Rt△CME≌Rt△CNE（HL），∴∠3＝∠4，而∠1+∠2+∠3+∠4＝90°，∠CPF＝90°，∴∠PCF＝∠2+∠3＝∠CFP＝45°，∴△PCF是等腰直角三角形．②如圖，過點F作FQ⊥BE于Q，F(xiàn)R⊥PB交PB的延長線于R，則∠R＝∠A＝90°，∵∠1+∠5＝∠5+∠6＝90°，∴∠1＝∠6，由△PCF是等腰直角三角形知：PC＝PF，∴△APC≌△RFP（AAS），∴AP＝FR，AC＝PR，而AC＝AB，∴AP＝BR＝FR，在Rt△BRF中，BR2+FR2＝BF2，，∴AP＝BR＝FR＝k，∴PB＝2AP＝2k，∴AB＝AP+PB＝BN＝3k，∵BR＝FR，∠QBR＝∠R＝∠FQB＝90°，∴四邊形BRFQ為正方形，BQ＝OF＝k，∵FQ⊥BN，CN⊥BN，∴FQ∥CN，∴，而QE＝BN﹣NE﹣BQ＝3k﹣NE﹣k＝2k﹣NE，∴，解得：k，由①知：PM＝AP＝k，，∴，答：等聯(lián)線AB＝3k，線段PE＝．一十．解直角三角形的應用（共1小題）12．（2023?宜昌）2023年5月30日，“神舟十六號”航天飛船成功發(fā)射．如圖，飛船在離地球大約330km的圓形軌道上，當運行到地球表面P點的正上方F點時，從中直接看到地球表面一個最遠的點是點Q．在Rt△OQF中，OP＝OQ≈6400km．（參考數(shù)據(jù)：cos16°≈0.96，cos18°≈0.95，cos20°≈0.94，cos22°≈0.93，π≈3.14）（1）求cosα的值（精確到0.01）；（2）在⊙O中，求的長（結果取整數(shù)）．【答案】（1）0.95；（2）2010km．【解答】解：（1）由題意知FQ是⊙O的切線，∴∠OQF＝90°，∵OP＝OQ＝6400km，F(xiàn)P＝330km，∴OF＝OP+FP＝6730km，∴cosα＝；（2）∵cosα≈0.95，∴α＝18°，∴的長為：≈2010km．一十一．解直角三角形的應用-仰角俯角問題（共1小題）13．（2023?隨州）某校學生開展綜合實踐活動，測量某建筑物的高度AB，在建筑物附近有一斜坡，坡長CD＝10米，坡角α＝30°，小華在C處測得建筑物頂端A的仰角為60°，在D處測得建筑物頂端A的仰角為30°．（已知點A，B，C，D在同一平面內，B，C在同一水平線上）（1）求點D到地面BC的距離；（2）求該建筑物的高度AB．【答案】（1）點D到地面BC的距離為5m．（2）該建筑物的高度AB為15m．【解答】解：（1）過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，∵cosα＝，解得CE＝5，∴DE＝＝5（m）．∴點D到地面BC的距離為5m．（2）過點D作DF⊥AB于點F，則BF＝DE＝5m，設BC＝xm，則BE＝DF＝（5+x）m，在Rt△ABC中，tan60°＝，解得AB＝x，∴AF＝（x﹣5）m，在Rt△ADF中，tan30°＝＝＝，解得x＝5，經(jīng)檢驗，x＝5是原方程的解且符合題意，∴AB＝＝15（m）．∴該建筑物的高度AB為15m．一十二．條形統(tǒng)計圖（共1小題）14．（2023?十堰）市體育局對甲、乙兩運動隊的某體育項目進行測試，兩隊人數(shù)相等，測試后統(tǒng)計隊員的成績分別為：7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據(jù)測試成績繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖表：甲隊成績統(tǒng)計表成績7分8分9分10分人數(shù)101m7請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）填空：α＝126°，m＝2；（2）補齊乙隊成績條形統(tǒng)計圖；（3）①甲隊成績的中位數(shù)為7.5，乙隊成績的中位數(shù)為8；②分別計算甲、乙兩隊成績的平均數(shù)，并從中位數(shù)和平均數(shù)的角度分析哪個運動隊的成績較好．【答案】（1）126；2；（2）見解答；（3）甲、乙兩隊成績的平均數(shù)均為8.3，但乙隊的中位數(shù)比甲隊大，所以乙運動隊的成績較好．【解答】解：（1）由題意得，a＝360﹣72﹣72﹣90＝126；乙隊人數(shù)為：5÷＝20（人），故m＝20﹣10﹣1﹣7＝2．故答案為：126；2；（2）乙隊7分人數(shù)為：20﹣4﹣5﹣4＝7（人），補齊乙隊成績條形統(tǒng)計圖如下：（3