（一等獎）人教7上《3.4 實際問題與一元一次方程-商品銷售中的數(shù)學問題》教學設計（鄭楠楠-三門峽市實驗中學）

“實際問題與一元一次方程--商品銷售中的數(shù)學問題”教學設計三門峽市實驗中學鄭楠楠一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容建立一元一次方程模型解決商品銷售中的實際問題.（二）內(nèi)容解析商品銷售問題是生活中常見的問題，具有一定的現(xiàn)實性，所以這類問題的探究是“數(shù)學回歸生活，服務于生活”的需要.本節(jié)課是人教版七年級上冊《實際問題與一元一次方程》的第2課時，設置這一例題的目的是通過經(jīng)歷實際問題的解決過程讓學生進一步體驗數(shù)學建模的一般過程，培養(yǎng)學生的模型意識.在這個過程中建立一元一次方程模型是解決實際問題的重點，需要學生具有一定的分析能力、抽象能力、轉(zhuǎn)化能力.所以在商品銷售實際問題中，建立方程模型的關鍵是：尋找相等關系建立方程模型.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點是：尋找相等關系建立方程模型.二、標及目標解析（一）目標1.經(jīng)歷實踐調(diào)查活動，了解“進價”“標價”“售價”“利潤”“折扣”等量的實際意義；2.通過探討、改編商品銷售中的實際問題，理解商品銷售中的數(shù)量關系；3.通過列一元一次方程解決商品銷售中的實際問題，體會建立方程模型解決實際問題的一般過程；4.通過小組課內(nèi)外合作交流，培養(yǎng)合作意識；經(jīng)歷實際問題的解決過程，學會用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)問題，并用數(shù)學思維思考問題，用數(shù)學語言表達實際問題.（二）目標解析達成目標1的標志：以小組為單位經(jīng)歷有關商品銷售的實踐調(diào)查，進一步了解“進價”“標價”“售價”“利潤”“折扣”這些量的實際意義，并能根據(jù)實際生活經(jīng)驗得到這些量之間的數(shù)量關系，培養(yǎng)學生用數(shù)學的語言表達世界.達成目標2的標志：通過小組展示交流，以及教師對實際問題的改編，理解這些量之間的數(shù)量關系，并能通過運用關系式進行計算利潤、利潤率以及“學以致用”環(huán)節(jié)的相關計算題，提高學生運算能力以及能靈活運用商品銷售中的數(shù)量關系.達成目標3的標志：通過教師引導學生解決例題，讓學生經(jīng)歷審、設、列、解、驗、答的過程掌握列一元一次方程解決商品銷售實際問題的一般過程，以及通過例題的變式訓練來鞏固學生解決實際問題的能力.達成目標4的標志：通過參與課外小組實踐調(diào)查以及課上小組合作編寫題目，讓學生進一步體會通過建立方程解決實際問題的一般思路，發(fā)展學生的模型意識，創(chuàng)新意識以及應用能力.三、學生學情分析學生通過之前的學習，比較熟悉在一些典型問題中應用方程模型解決問題，而對于商品銷售中的實際問題中，當涉及到利潤率、利潤、折扣等較多量的問題時，還是缺乏解決問題的經(jīng)驗,容易無所適從或片面理解.本節(jié)課是《實際問題與一元一次方程》的第二課時，學生在第一課時就已經(jīng)了解用方程解決實際問題的一般步驟，這節(jié)課讓學生通過社會實踐調(diào)查活動了解商品銷售中相關的量來熟悉商品銷售中的實際問題，讓學生進一步體驗建立方程模型解決實際問題的一般步驟.本節(jié)課的教學難點是：建立方程模型解決實際問題的過程.教學策略分析教師在教學過程中通過有關商品銷售實踐調(diào)查活動開始，課堂中所有的題目都是從學生實際調(diào)查的具體情境中改編來的，讓學生深刻體會到生活和數(shù)學的緊密聯(lián)系，教師采用“啟發(fā)引導”“小組合作”式教學，促使學生通過自主思考、合作交流、探究交流等多種方式完成本節(jié)課的學習任務.教學過程（一）創(chuàng)設情境、激發(fā)興趣師：同學們，生活中商品買賣隨處可見，如果作為消費者，在購物時，你希望遇到什么？如果作為經(jīng)營者，在銷售商品時，你又希望的是什么？這些商品銷售活動中都有哪些數(shù)學知識？【設計意圖】從實際生活中實際問題出發(fā)，激發(fā)學生學習的積極性，并且從消費者和購物者角度出發(fā)為本節(jié)課學習內(nèi)容做好鋪墊。（二）展示交流，探尋新知小組展示：以小組為單位，依次展示小組實踐調(diào)查活動成果.問題1：在第一組的實踐調(diào)查活動中涉及的這幾個量之間有什么數(shù)量關系？問題2：在第三組的實踐調(diào)查活動中涉及的這幾個量之間又有什么數(shù)量關系？追問：這個關系式還可以如何變形？學生回答：打x折的售價=標價×x10【設計意圖】通過小組展示有關商品銷售的實際問題(包含實踐調(diào)查的地點、學生調(diào)查過程中的精彩照片)，讓學生能從實際問題中找出與銷售有關的量，從而更進一步了解“進價”“標價”“售價”“利潤”“折扣”等量的實際意義，通過教師設計相關問題，引導學生找出這些量之間的數(shù)量關系，也讓學生進一步體會到“生活皆數(shù)學，數(shù)學來源于生活”.改編問題：通過對第一組所調(diào)查的實際問題進行改編：增加“進價”這個量：（1）假設進價為280元,利潤=元；（2）假設進價為320元,利潤=元；（3）假設進價為308元,利潤=元；問題3：通過計算，我們發(fā)現(xiàn)利潤值出現(xiàn)了正數(shù)，負數(shù)和0三種情況，它們分別代表什么意義？學生回答：當利潤值為正數(shù)時，商品盈利；當利潤值為負數(shù)時，商品盈利；當利潤值為0時，商品盈利.【設計意圖】對第一小組的調(diào)查活動，增加“進價”這一個量進行改編:=1\*GB3①通過設計3種不同情況的進價，讓學生利用關系式“利潤=售價-進價”來計算利潤值；=2\*GB3②根據(jù)正負數(shù)的意義，讓學生體會商品銷售中可以通過計算利潤值來判斷商品的盈虧情況.此環(huán)節(jié)的設計既讓學生鞏固了所學的關系式，培養(yǎng)了學生的運算能力，也為解決例1第（2）問做好了鋪墊.問題4：我們再來對比第一組和第三組兩件商品的利潤，如果你作為經(jīng)營者，你會選擇哪件商品進行銷售呢？為什么？學生回答：選擇第一件利潤大的商品.【設計意圖】讓學生從經(jīng)營者的角度的出發(fā)，感受追求利潤是商家企業(yè)的目標之一，也為接下來引入利潤率做好鋪墊.問題5：在這里我們再來了解一個和利潤有關的量：利潤率。教師出示：利潤率是商品銷售的利潤占商品進價的百分比.根據(jù)利潤率的意義，利潤率等于什么？學生回答：利潤率=利潤進價問題6：請同學們根據(jù)利潤率公式來計算這兩件商品的利潤率.教師追問1：為什么會出現(xiàn)剛剛第一件商品的利潤大的，利潤率反而小的情況呢？教師追問2:同學們，再來觀察利潤率這個關系式，它還可以如何變形呢？學生回答：利潤=進價×利潤率，進價=利潤÷利潤率.【設計意圖】學生在小學的學習中，對利潤率這個量僅限于“知道”，但是對于利潤率的意義和計算卻不理解，在這里通過了解利潤率的意義，讓學生總結出利潤率的關系式.通過計算利潤率和2個追問,讓學生體會到利潤率和利潤以及進價之間的關系，豐富了學生的生活經(jīng)驗.學以致用：通過展示、探討和交流大家理解了這些量的實際意義，并得到了它們之間的數(shù)量關系.請同學們利用這幾個數(shù)量關系進行相關計算：1.若銷售一款2000元手機，可獲得400元的利潤，則進價為元.2.若一款手機商家搞促銷活動打9折后，以1800元出售，則標價為元.3.若一款手機的進價是2500元，利潤率為20％，則利潤為元.【設計意圖】這一小環(huán)節(jié)通過對第六組同學實踐調(diào)查的改編和設計，提高了學生對本節(jié)課所學習關系式的應用能力，促使學生進一步理解商品銷售中的數(shù)量關系.（三）典例講解，實踐應用例：夢之城greenparty雜貨店，假設這件新款小電扇以72元出售，可獲利20%.（1）這件新款小電扇的進價為多少元？問題1:你能否利用黑板上哪一個關系式直接計算出進價嗎？那大家考慮用什么知識來解決這個問題？問題2：那根據(jù)上節(jié)課學習的內(nèi)容列一元一次方程解決實際問題的步驟是什么？問題3：首先審題，在這個實際問題中，已知量，未知量是什么？問題4：接下來一步列方程，同學們列方程的關鍵什么？我們可以根據(jù)利潤率表示出哪個量呢？問題5：相等關系是什么？那方程如何來列？解：設這件新款小電扇的進價是x元，x＋20％x=72.x=60.答：這件新款小電扇的進價為60元【設計意圖】學生對列一元一次方程解決實際問題的步驟已經(jīng)有一定的基礎，教師以“問題串”的形式引導學生分析問題，找相等關系，從而列出正確的方程，學生進一步理解利潤率的意義，感受在這個問題中所蘊含的化歸思想、建模思想，從而掌握解決實際問題的一般步驟，教師給出規(guī)范的解題過程，為接下來學生獨立學習打下基礎.例：（2）該雜貨店囤積了一批售價也為72元的舊款小電扇，商家準備虧損20%進行處理，思考：若商家賣這兩款小電扇各一件總的是盈利還是虧損，或者不盈不虧？問題1：XX同學你認為商家賣這兩件小電扇的盈虧情況是什么？教師追問：要解決這個問題，還需要求出那個量？學生獨立完成，學生代表上黑板演板,并講解.問題2：同學們對這個題的做法有補充的嗎？同學們，再來思考在這個題中的易錯點是什么？教師總結：大家開始的猜想正確嗎？通過這個問題，我們了解到直覺有時候并不可靠，正確運用數(shù)學知識分析問題可以減少錯誤。【設計意圖】本節(jié)課例題是根據(jù)課本的例題改編的，把課本上一個問題在這里設計為兩個問題，降低了例題的難度，讓學生利用剛剛所學知識：通過計算利潤值判斷商品盈虧情況.通過第一問教師引導示范再鼓勵學生獨立完成第2小問，降低了學習難度，提升了學生學習數(shù)學的信心，并通過學生講解和其他學生的補充調(diào)動學生學習積極性，給了學生充分展示的平臺，教師最后給出完整過程，并及時強調(diào)做題的嚴謹和規(guī)范.這個問題讓學生經(jīng)歷從猜想到應用數(shù)學知識驗證的過程，讓學生了解到直覺有時候并不可靠，正確運用數(shù)學知識分析問題可以減少錯誤，從而體現(xiàn)了數(shù)學的學科價值.變式訓練：夢之城greenparty雜貨店，假設這款72元的小電扇打八折出售，仍可獲利20%，則這款小電扇的進價為多少元？（設未知數(shù)，列方程）問題6：在這個變式訓練中，哪些量發(fā)生了變化？【設計意圖】讓學生通過變式訓練和例題進行對比，發(fā)現(xiàn)通過增加量提升了題目的難度.一方面讓學生體會到雖然條件在變，但是做題的方法和尋找相等關系的方法不變；另一方面為下面編題環(huán)節(jié)做好鋪墊.合作交流，拓展思維編寫有關商品銷售的題目：以小組為單位編寫有關商品銷售的題目：1.以亨得利眼鏡店一款眼貼標價120元為已知量；2.通過添加適當?shù)囊阎浚商砑?個或者多個已知量）和未知量，模仿例題和變式訓練，編寫出有關商品銷售的題目；3.設出未知數(shù)，并列出方程；4.小組展示.問題1：哪個小組添加一個量來編寫題目的？問題2：哪個小組添加兩個量或多個量來編寫題目的？問題3:最后大家來總結一下在編題目時，要注意什么呢？【設計意圖】通過小組合作，讓學生模仿例題和變式訓練根據(jù)要求進行編題，有了之前老師編寫題目的示范以及編題所給定條件，讓學生充分發(fā)揮自己的想象力，應用課堂上所學的知識和同學進行合作交流，培養(yǎng)學生的應用意識、創(chuàng)新思維.最后通過小組展示，教師啟發(fā)學生思考編題的關鍵，從而發(fā)展學生用數(shù)學的思維思考世界，用數(shù)學語言表達實際問題的素養(yǎng).并把其中一個小組所編的題留為今天的作業(yè)，極大的激發(fā)了學生學習數(shù)學的熱情和信心.課堂小結，反思提高通過本節(jié)課探討、學習、交流，請從以下幾個方面談談你的收獲.教師適時引出：作為商家在經(jīng)營中最重要的是做到：誠信經(jīng)營、貨真價實。比如有“誠信之星”稱號的國貨品牌--鴻星爾克，正是用自己的誠信和擔當迎來了企業(yè)的高光時刻，同學們，為我們民族有這樣的企業(yè)而感到驕傲和自豪。最后教師對本節(jié)課內(nèi)容進行系統(tǒng)的歸納和總結.【設計意圖】引導學生從知識和技能、思想和方法、活動經(jīng)驗三個方面談談自己的收獲，教師對本節(jié)課學習內(nèi)容進行及時總結和歸納，使學生原來模糊的意識、零散的經(jīng)驗得以梳理.并適時的引出“誠信之星”----國貨品牌鴻星爾克這樣的社會熱點,激發(fā)了學生學習數(shù)學的熱情，并提升了學生的民族自豪感和自信心，從而落實了立德樹人的根本任務，更重要的是通過本節(jié)課的學習，豐富了學生有關商品經(jīng)濟中的生活經(jīng)驗，最終促使