2024年高中數(shù)學(xué)專題5-17三角函數(shù)全章綜合測試卷提高篇教師版新人教A版必修第一冊

第五章三角函數(shù)一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2024·全國·高一課時練習(xí)）已知角α的終邊與5π3的終邊重合，則α3A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【解題思路】首先表示角α的取值，即可得到α3的取值，再對k【解答過程】解：因為角α的終邊與5π所以α=5π3+2kπ，令k=3n(n∈令k=3n+1(n∈令k=3n+2(n∈所以α3故選：A．2．（5分）（2024·江西省高一階段練習(xí)）已知角α終邊過點P3a,-4A．15 B．75 C．–1【解題思路】依據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得.【解答過程】由題意得，點3a,-所以依據(jù)三角函數(shù)的定義可知sinα=-所以sinα故選：A．3．（5分）（2024·全國·高一課時練習(xí)）玉雕壁畫是接受傳統(tǒng)的手工雕刻工藝，加工生產(chǎn)成的玉雕工藝畫．某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：cm）如圖所示，則該玉雕壁畫的扇面面積約為（

）A．1600cm2 B．3200cm2【解題思路】依據(jù)弧長公式由條件求出扇形的圓心角和半徑，再由面積公式求出扇面面積.【解答過程】如圖，設(shè)∠AOB=α由題圖及弧長公式可得αr=80,α設(shè)扇形COD、扇形AOB的面積分別為S1，S2，則該玉雕壁畫的扇面面積故選：D.4．（5分）（2024·北京·高三期中）定義：角θ與φ都是隨意角，若滿足θ+φ=π2，則稱θ與φ“廣義互余”．已知sinα=A．sinβ=154 B．cos【解題思路】由條件結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡可得sinβ【解答過程】若α+β=所以sinβcosπtanβ=155，即sinβ=tanβ=1515，即15sinβ故選：A.5．（5分）已知α,β為銳角，tanα=3,cosA．712 B．-712 C．【解題思路】依據(jù)tanα求得tan2α，依據(jù)cos【解答過程】因為α,β所以sinα因為tanα=3，所以tanα故選：C.6．（5分）（華大新高考聯(lián)盟（全國卷）2024）已知函數(shù)fx=Mcosωx+φ（M>0，ω>0，φ<π2）的部分圖象如圖所示，其中A0,32A．-7π36+4kπC．-19π36+4kπ【解題思路】由點B和點C之間的距離為T2，從而求得ω=3，將B5π18,0代入f(x)=Mcos(3x【解答過程】由題意得：T2則T=2π3，將B5π18,0代入即3×5π18+φ=因為φ<π2，所以φ因為f0=32，則Mcos將函數(shù)fx的圖象上全部點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍，得到y(tǒng)再向左平移π12個單位長度，得到g令2kπ≤32x-所以函數(shù)gx的單調(diào)遞減區(qū)間為5π36故選：D．7．（5分）（2024·河南三門峽·高三階段練習(xí)（文））關(guān)于函數(shù)f(①由fx1=fx②y=fx③y=fx④y=fx的圖象與g其中全部正確的命題的序號為（

）A．②③ B．①③④ C．③④ D．②③④【解題思路】先求出函數(shù)的最小正周期，可知①錯；利用誘導(dǎo)公式化簡②，即可推斷正誤；將π6代入函數(shù)中，求出函數(shù)值，即可推斷③是否正確；解出三個連續(xù)的交點坐標(biāo)，求出三角形面積，即可推斷④【解答過程】①∵函數(shù)fx的最小正周期為T∴函數(shù)值等于0的x之差最小值為T2∴x1-x2必是②f(∴②正確.③∵f∴y=fx的圖象關(guān)于點-④y=fx的圖象與g(x)=4sin2x圖象連續(xù)三個交點為-π故選：D.8．（5分）（2024·北京·高一期中）如圖，摩天輪的半徑為40米.摩天輪的中心O點距離地面的高度為45米，摩天輪勻速逆時針旋轉(zhuǎn).每30分鐘轉(zhuǎn)一圈.若摩天輪上點P的起始位置在最低點處.下面有關(guān)結(jié)論正確的是（

）A．經(jīng)過10分鐘，點P距離地面的高度為45米B．第25分鐘和第70分鐘點P距離地面的高度相同C．從第10分鐘至第20分鐘，點P距離地面的高度始終在上升D．摩天輪旋轉(zhuǎn)一周，點P距離地面的高度不低于65米的時間為10分鐘【解題思路】若轉(zhuǎn)動t分鐘，P距離地面的高度為y可得y=45【解答過程】由題設(shè)，摩天輪每分鐘的角速度為π15，若轉(zhuǎn)動t分鐘，P距離地面的高度為y，則y所以，經(jīng)過10分鐘y=45第25分鐘y=45-40由10<t<20，則2π3<πt由題設(shè)，45-40cosπt15≥65，即cos故選：D.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2024·江蘇南通·高一期中）已知α與β是終邊相同的角，且β=-13πA．一 B．二 C．三 D．四【解題思路】確定α2=-【解答過程】α與β是終邊相同的角，且β=-1故α2當(dāng)k=2n,當(dāng)k=2n+1,綜上所述：α2故選：BD.10．（5分）已知函數(shù)fx=cosA．函數(shù)fx的值域為B．點π4,0是函數(shù)C．函數(shù)fx在區(qū)間πD．若函數(shù)fx在區(qū)間-a,a上是減函數(shù)，則a【解題思路】利用幫助角公式可得出fx【解答過程】因為fx對于A選項，函數(shù)fx的值域為-對于B選項，∵fπ4=-對于C選項，當(dāng)π4≤x≤5π4對于D選項，由題意a>0且函數(shù)fx在當(dāng)-a≤x≤a所以，-a-π4,a故a的最大值為π4故選：ABD.11．（5分）（2024·山西呂梁·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=AA．函數(shù)fxB．點π4,0是曲線C．函數(shù)fx在區(qū)間3D．函數(shù)fx在區(qū)間0,【解題思路】由題可得A=22Asinφ=2A【解答過程】由圖可知A=22所以sinφ=2所以φ=所以sinωπ8+π得ω=2+16k，又π8<2所以ω=2，所以f所以函數(shù)fx的周期為π由2x+π4=kπ，k∈Z得，x取k=1得，x=3π8，對稱中心為3π由2kπ-π2≤2x+π4≤2kπ由2x+π4=kπ+π2，可得x=故選：AC．12．（5分）（2024·全國·高三專題練習(xí)）一半徑為4米的摩天輪如圖所示，摩天輪圓心O距離地面6米，已知摩天輪按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，每分鐘轉(zhuǎn)動2．5圈，現(xiàn)在最低點的位置坐上摩天輪（圖中點P0）起先計時，以P0與底面的交點為坐標(biāo)原點，MP0所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)點P距離地面的高度h（米）與時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系為h=ftA．OP旋轉(zhuǎn)的角速度ωB．摩天輪最低點離地面的高度為2米C．點P距離地面的高度h（米）與時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系為hD．點P其次次到達最高點須要的時間32秒【解題思路】對選項A，依據(jù)角速度公式求解即可推斷A正確.對選項B，依據(jù)題意得到摩天輪最低點離地面的高度為6-對選項C，依據(jù)題意得到h=ft對選項D，依據(jù)點P其次次到達最高的須要的時間是36秒，即可推斷D錯誤.【解答過程】對于選項A，由題意可得，每分鐘轉(zhuǎn)動2.5圈，OP旋轉(zhuǎn)的角速度ω=對于選項B，因為摩天輪的半徑為4，所以摩天輪最低點離地面的高度為6-對于選項C，由題可知A+b=10-所以h=把0,2代入h=ft中，則sinφ=所以h=對于選項D，h=ft所以t=12（秒），依據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周須要60故點P其次次到達最高的須要的時間是36秒，故選項D錯誤，故選：ABC．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2024·山東泰安·高三期中）已知角α的終邊過點(3,1)，則sin2α+1cos【解題思路】依據(jù)題意求得sinα【解答過程】依據(jù)題意，sinα=1則sin2α=2sin則sin2α+1故答案為：2.14．（5分）（2024·上海市高三期中）已知f(x)=sinωx(ω【解題思路】依據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得正確答案.【解答過程】y=sinx在-ω>0，當(dāng)0≤x由于f(x)=所以π3所以ω的最大值是32故答案為：3215．（5分）（2024·河北·模擬預(yù)料（理））已知函數(shù)fx=Acosωx+π6(A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，將f【解題思路】先依據(jù)圖象的變換規(guī)律求出g(x)的解析式，進而求出g(x【解答過程】解：依題意有A=2f-所以-49πω由圖知，函數(shù)f(x)的最小正周期T所以1813<ω<2，則1813所以fx所以gx當(dāng)x∈2π9故cos32x+令t=原不等式即化為t2-m+2t+2令hth-故m的范圍是(-故答案為：(-16．（5分）（2024·全國·高一單元測試）有下列說法：①函數(shù)y=-cos②終邊在y軸上的角的集合是αα=③在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx④把函數(shù)y=3sin2x+π3⑤函數(shù)y=sinx其中，正確的說法是①④．（填序號）【解題思路】①依據(jù)最小正周期的求解公式得到T=2π2=π；②舉出反例；③由三角函數(shù)線可推斷；④依據(jù)左加右減進行平移得到解析式；【解答過程】對于①，y=-cos2x對于②，當(dāng)k=0時，α=0，角α的終邊在x軸非負(fù)半軸上，故對于③，當(dāng)x∈(0,π2)由三角函數(shù)線可得x>sinx，當(dāng)x∈[π2所以當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，x所以函數(shù)y=sinx的圖象和直線y對于④，將y=3sin(2得到y(tǒng)=3sin[2(對于⑤，y=sin(x-故答案為：①④.四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2024·山東·高三階段練習(xí)）如圖，一圖形由一個扇形與兩個正三角形組成，其中扇形的周長為10cm，圓心角的弧度數(shù)為α，半徑為r(1)若α=3，求r(2)設(shè)該圖形的面積為Scm2，寫出S關(guān)于【解題思路】（1）利用扇形弧長公式列等式，代入α即可得到r；（2）利用扇形的面積公式和三角形面積公式求面積即可.【解答過程】（1）依題意可得，2r+ar=10，若（2）因為扇形的面積為12αr所以兩個正三角形的面積之和為2×34故S=518．（12分）（2024·河北·高一階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知角α的終邊與單位圓（半徑為1的圓）的交點為P(a,b)(b>0)，將角α的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)π(1)若a=-12，(2)若sinβ+cos【解題思路】（1）當(dāng)a=-12時，得到（2）由sinβ+cosβ=【解答過程】（1）解：當(dāng)a=-12時，即角依據(jù)三角函數(shù)的定義可得cosα因為α∈π2（2）解：因為sinβ+cos即cosα-sinα=-因為sinα=b則cosα+由①②得cosα=319．（12分）（2024·江蘇·高三階段練習(xí)）已知2(1)求sinα(2)已知α∈0,π,β∈【解題思路】（1）已知2sinα=2sin2（2）由tan2β-6tanβ=1，可得tan【解答過程】（1）解：已知2sinα=2sin2（2）解：由tan2β-則tan(因為β∈0,π又tan2β=因為α∈0,π，則α∈5π6所以α+220．（12分）（2024·湖北黃岡·高三階段練習(xí)）函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)（其中A>0(1)當(dāng)x∈R時，求函數(shù)(2)對于?x1∈-π12,【解題思路】(1)由函數(shù)圖像求出f(x)（2）分別求fx1和gx2的取值范圍，由fx【解答過程】（1）由函數(shù)圖像可知，A=2T2=512π-∴f(x)=2sin(2∴sin-π6+φ=0，由|φ由f(-由-π+2k∴函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-（2）由fx1+由，-π12≤x1≤∴m-又π6≤x2≤由x2的唯一性可得：-12由[m-2,m]所以當(dāng)m∈1,321．（12分）（2024·江蘇蘇州·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=(1)求f((2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的12（縱坐標(biāo)變），得到函數(shù)y(3)對于第（2）問中的函數(shù)g(x)，記方程g(x)=m【解題思路】（1）由二倍角公式和幫助角公式即可化簡fx（2）利用三角函數(shù)的圖像變換，可求出gx，由三角函數(shù)的性質(zhì)求解gx在（3）由方程g(x)=m，即sin4x-π3=m2【解答過程】（1）由題意，函數(shù)f=3因為函數(shù)fx圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為π2，所以T=故函數(shù)fx（2）將函數(shù)fx的圖象向右平移π6個單位長度，可得再把橫坐標(biāo)縮小為原來的12，得到函數(shù)y當(dāng)x∈[-當(dāng)4x-π3=當(dāng)4x-π3=故函數(shù)g(x)（3）由方程g(x)=m，即因為x∈[π設(shè)θ=4x-π3結(jié)合正弦函數(shù)y=可得方程sinθ=m2在區(qū)間[π其中θ1即4x1-解得x1所以m+從而m+22．（12分）（2024·全國·高一）某游樂場的摩天輪示意圖如圖．已知該摩天輪的半徑為30米，輪上最低點與地面的距離為2米，沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周所需時間為T=24分鐘．在圓周上勻整分布12個座艙，標(biāo)號分別為1～12（可視為點），現(xiàn)從圖示位置，即1號座艙位于圓周最右端時起先計時，旋轉(zhuǎn)時間為t(1)當(dāng)t=6(2)在前24分鐘內(nèi)，求1號座艙與地面的距離為17米時t的值；(3)記1號座艙與5號座艙高度之差的確定值為H米，若在0≤t≤t0這段時間內(nèi)，【解題思路】（1）設(shè)1號座艙與地面的距離h與時間t的函數(shù)關(guān)系的解析式