高中數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型增分練專題07圓切線與圓最值歸類學(xué)生版新人教A版選擇性必修第一冊

專題7圓切線與圓最值歸類【題型一】圓最值1：圓上動(dòng)點(diǎn)與圓心【典例分析】（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓，圓，點(diǎn)M、N分別是圓、圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（

）A． B．9 C．7 D．【提分秘籍】基本規(guī)律一般狀況下，圓上的動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的最值，可以轉(zhuǎn)化為與圓心有關(guān)，通過加減半徑解決。解題時(shí)要留意幾何法的合理利用，同時(shí)還要留意轉(zhuǎn)化方法的運(yùn)用【變式訓(xùn)練】1.（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，，且的最大值為，若，，則的最小值為A．1 B．2 C．3 D．42.（2024·全國·高二專題練習(xí)）已知點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)P滿意，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3.（2024·福建·福州三中高二期中）已知點(diǎn)，且點(diǎn)在圓上，為圓心，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．的最小值為 B．當(dāng)最大時(shí)，的面積為2C．的最大值為 D．的最大值為【題型二】圓最值2：直線動(dòng)點(diǎn)與圓【典例分析】（2024·江蘇·高郵市第一中學(xué)高二期末）已知圓：，點(diǎn)，則點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最小距離為（

）A．1 B．2 C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律一般狀況下，直線動(dòng)點(diǎn)與圓上點(diǎn)的最值關(guān)系，可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離。【變式訓(xùn)練】1.（2024·廣東深圳·高二階段練習(xí)）已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，直線與軸?軸分別交于兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，（

）A． B． C． D．2.（2024·河南·高二開學(xué)考試（文））若直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)周長最小時(shí)，k＝（

）A． B． C．1 D．－13.（2024·安徽·高二開學(xué)考試）已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則當(dāng)弦最短時(shí)，圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．內(nèi)切 B．外離 C．外切 D．相交【題型三】圓最值3：阿波羅尼斯圓【典例分析】（2024·江西·景德鎮(zhèn)一中高二期中）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿意，則的取值范圍（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律解題時(shí)，往往會遇到“隱形圓問題”，常規(guī)的處理方法是找出動(dòng)點(diǎn)所在的軌跡（通常為圓），常見的“隱形圓”有：（1）到定點(diǎn)的距離為定長的動(dòng)點(diǎn)的軌跡；（2）假如為定點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)滿意，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓（阿波羅尼斯圓）（3）假如中，為定長，為定值，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為一段圓?。咀兪接?xùn)練】1.（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知邊長為2的等邊三角形，是平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿意，則三角形面積的最小值是（

）A． B． C． D．2.（2024·全國·高二期末）阿波羅尼斯是古希臘聞名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的探討，阿波羅尼斯圓就是他的探討成果之一，指的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為（，且），那么點(diǎn)的軌跡就是阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)，間的距離為，動(dòng)點(diǎn)滿意，則的最大值為（

）A． B． C． D．3.（2024·內(nèi)蒙古·寧城縣蒙古族中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知兩定點(diǎn)，假如平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)滿意條件，則的最大值是_____【題型四】圓最值:4：將軍飲馬型【典例分析】（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓上的動(dòng)點(diǎn)和定點(diǎn)，則的最小值為A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律滿意已知圓上點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A,B，則型距離，可以借助特別點(diǎn)借助三角形相像來轉(zhuǎn)為為兩點(diǎn)之間的距離求解?！咀兪接?xùn)練】1..（2024·河北省曲陽縣第一高級中學(xué)高二階段練習(xí)）已知圓是以點(diǎn)和點(diǎn)為直徑的圓，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)，點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．2.（2024·湖南省臨澧縣第一中學(xué)高二開學(xué)考試）阿波羅尼斯是古希臘聞名數(shù)學(xué)家，他對圓錐曲線有深刻系統(tǒng)的探討，主要探討成果集中在他的代表作《圓錐曲線論》一書，阿波羅尼斯圓是他的探討成果之一，指的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩定點(diǎn)A，B的距離之比為λ(λ＞0，λ≠1)，那么點(diǎn)M的軌跡就是阿波羅尼斯圓．下面我們來探討與此相關(guān)的一個(gè)問題，已知圓O：x2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)M和定點(diǎn)A，B(1，1)，則2|MA|＋|MB|的最小值為（

）A． B．C． D．3.（2024·浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)高二期中）已知?jiǎng)狱c(diǎn)在圓上，若點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為________.【題型五】圓最值5：定角范圍【典例分析】（2024·全國·高二專題練習(xí)）已知圓為圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且為弦AB的中點(diǎn)，，，當(dāng)A，B在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終有為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．【提分秘籍】基本規(guī)律和圓的切線有關(guān)的角度問題，難度較難大。圓有關(guān)的角度恒成立求參數(shù)范圍問題，可通過數(shù)形結(jié)合的方式將角度問題轉(zhuǎn)化為長度問題，尋求恒成立的臨界條件，由此構(gòu)建不等式求解出參數(shù)范圍.【變式訓(xùn)練】1.（2024·浙江·高二期中）設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2.（2024·全國·高二專題練習(xí)）已知圓和兩點(diǎn)，，．若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最小值為（

）A．7 B．6 C．5 D．43.（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，為直線：上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，以為直徑的圓與直線交于另一點(diǎn).若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為______________.【題型六】圓最值6：最短距離【典例分析】（2024·黑龍江·哈爾濱三中高二學(xué)業(yè)考試）已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律最短距離，可以轉(zhuǎn)化為：1.三角形兩邊之差小于第三邊，共線，則可以取等號。2.利用光學(xué)性質(zhì)，借助對稱轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間距離?！咀兪接?xùn)練】1.（2024·江蘇·星海試驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）一束光線，從點(diǎn)A(-2，2)動(dòng)身，經(jīng)x軸反射到圓C：上的最短路徑的長度是（

）A． B． C． D．2.（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【題型七】切線1:入射與反射光線【典例分析】（2024·重慶南開中學(xué)高二階段練習(xí)）自點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過軸反射，其反射光線所在直線正好與圓相切，則反射光線所在直線的全部斜率之和為（

）A． B．2 C． D．4【提分秘籍】基本規(guī)律入射光線與反射光線，可以分別找對應(yīng)光線上點(diǎn)關(guān)于“鏡面”對稱點(diǎn)來求解。【變式訓(xùn)練】1.．（2024·甘肅·白銀市第十中學(xué)高二期末（理））已知圓：，從點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)直線反射后，光線恰好平分圓的周長，則入射光線所在直線的斜率為（

）A． B． C． D．2.（2024·江蘇·高二專題練習(xí)）一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)直線反射后與圓相切，則反射光線所在直線的方程的斜率為（

）A． B．或 C． D．或3（2024·全國·高二專題練習(xí)）過點(diǎn)的直線經(jīng)x軸反射后與圓相切，則切線的斜率為（

）A． B． C． D．【題型八】切線2：切點(diǎn)弦方程【典例分析】（2024·天津市第一中學(xué)濱海學(xué)校高二開學(xué)考試）過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律切點(diǎn)弦方程求解，可以有如下兩種思路1.公共弦法：過圓外一點(diǎn)作圓的切線，則切點(diǎn)與四點(diǎn)共圓，線段就是圓的一條直徑．兩圓方程相減可得公共弦所在直線方程．2二級結(jié)論法：(x－a)2＋(y－b)2＝r2外一點(diǎn)P(x0，y0)做切線，切點(diǎn)所在直線方程（切點(diǎn)弦方程）為：(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.【變式訓(xùn)練】1.（2024·廣東·佛山一中高二期中）過點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為、，則直線的方程為（

）A． B． C． D．2.（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）過直線上任一點(diǎn)P作圓O：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若直線AB與圓M：恒有公共點(diǎn)，則t的取值范圍是（

）A． B． C． D．3.．（2024·全國·高二專題練習(xí)）過直線上一動(dòng)點(diǎn)M，向圓引兩條切線，A、B為切點(diǎn)，則圓的動(dòng)點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為（

）A． B．6C．8 D．【題型九】切線3：切點(diǎn)弦過定點(diǎn)【典例分析】（2024·河南·睢縣高級中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知圓，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)向圓引兩條切線為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過定點(diǎn).A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律把圓的切線問題轉(zhuǎn)化為求兩圓的公共弦問題，然后就能得到直線的方程，再利用含參直線過定點(diǎn)的解題策略求定點(diǎn)坐標(biāo)即可.【變式訓(xùn)練】1.（2024·安徽·安慶市其次中學(xué)高二期中）圓：，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)向圓作切線，切點(diǎn)分別為、，則直線過定點(diǎn)A． B． C． D．2.（2024·山東·高青縣第一中學(xué)高二期中）已知圓，直線，P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．3.（2024·黑龍江·大慶中學(xué)高二階段練習(xí)）已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線相切，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)向圓引兩條切線，，、為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．【題型十】切線4：切線長最值范圍【典例分析】（2024·安徽·舒城育才學(xué)校高二階段練習(xí)）已知是直線上一點(diǎn)，是圓的一條切線，是切點(diǎn)，若長度的最小值為，則的值是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律圓的切線(1)過圓上一點(diǎn)作圓的切線有且只有一條；(2)過圓外一點(diǎn)作圓的切線有且只有兩條，若僅求得一條，除了考慮運(yùn)算過程是否正確外，還要考慮斜率不存在的狀況，以防漏解．（3）求圓外定點(diǎn)的切線長，多轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)、切點(diǎn)、圓心所在三角形?！咀兪接?xùn)練】1.（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）若過直線上一點(diǎn)向圓：作一條切線切于點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B．4 C． D．2.（2024·江西·高二期中（理））已知圓，點(diǎn)在直線上，過直線上的任一點(diǎn)引圓的兩條切線，若切線長的最小值為2，則直線的斜率（

）A．2 B． C．或 D．2或3.（2024·山西·運(yùn)城市景勝中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知圓，直線，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，直線，分別與圓相切于點(diǎn)，，當(dāng)切線長最小時(shí)，弦的長度為（

）A． B． C． D．【題型十一】切線5：切線三角形與四邊形面積最值【典例分析】（2024·浙江·高二專題練習(xí)）已知定直線l的方程為，點(diǎn)Q是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作圓的一條切線，是切點(diǎn)，C是圓心，若面積的最小值為，則此時(shí)直線l上的動(dòng)點(diǎn)E與圓C上動(dòng)點(diǎn)F的距離的最小值為（

）A． B．2 C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律切點(diǎn)四邊形可以轉(zhuǎn)化為圓外定點(diǎn)、切點(diǎn)、圓心所在三角形。【變式訓(xùn)練】1.（2024·江蘇·高二專題練習(xí)）過直線上一點(diǎn)P作圓M：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若使得四邊形PAMB的面積為的點(diǎn)P有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C．或 D．或2.（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）過圓：上一點(diǎn)作圓：的切線，切點(diǎn)分別為，則四邊形面積的最小值為（

）A． B．2 C． D．33.（2012·青海西寧·一模（理））已知圓O：，點(diǎn)P是橢圓C：上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓O的兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，直線AB分別交軸、軸于點(diǎn)M、N，則的面積的最小值是A． B．1 C． D．【題型十二】切線6：切點(diǎn)弦最值【典例分析】.（2024·江蘇·高二專題練習(xí)）已知是半徑為1的動(dòng)圓上一點(diǎn)，為圓上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，，則當(dāng)取最大值時(shí)，△的外接圓的方程為（

）A． B．C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律求切點(diǎn)弦長度（范圍）：1.抓化為定點(diǎn)、切點(diǎn)、圓心三點(diǎn)三角形，可以借助勾股定理（或者三角函數(shù)正余弦）求解。2.轉(zhuǎn)化為圓心到切點(diǎn)弦距離最值求解【變式訓(xùn)練】1.（2024·江蘇·高二專題練習(xí)）若為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)引圓的兩條切線，（切點(diǎn)為，），則線段的長度的取值范圍是（

）A． B． C． D．2.（2024·江蘇·高二專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)滿意，過作單位圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則線段長度的取值范圍是______.3.（2024·四川省南充高級中學(xué)高二開學(xué)考試（理））已知圓與直線，過l上隨意一點(diǎn)P向圓C引切線，切點(diǎn)為A，B，若線段長度的最小值為，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A． B． C． D．【題型十三】切線7：向量范圍【典例分析】（2024·浙江省杭州其次中學(xué)高二期中）已知P是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則的最小值為（

）A． B． C．0 D．【提分秘籍】基本規(guī)律圓切線求向量，屬于有難度的題型，借助于定（動(dòng)）點(diǎn)、切點(diǎn)和圓心所構(gòu)成的直角三角形來轉(zhuǎn)化求解。涉及到長度，夾角等較多因素?！咀兪接?xùn)練】1.（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓，，過圓上一點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是E、F，則的最小值是A．6 B．5 C．4 D．32.（2024·四川·北大附中成都為明學(xué)校高二期中（理））過點(diǎn)作圓C：的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則的最小值為A． B． C． D．3.（2024·湖北·武漢外國語學(xué)校（武漢試驗(yàn)外國語學(xué)校）高二期末）過點(diǎn)P向圓C:作切線，切點(diǎn)分別為A，B.則的最小值為（

）A． B．6 C． D．【題型十四】切線轉(zhuǎn)化綜合【典例分析】（2024·江蘇·高二專題練習(xí)）已知圓,直線,若直線上存在點(diǎn)，過點(diǎn)引圓的兩條切線,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．[,]C． D．）【變式訓(xùn)練】1.（2024·安徽省宣城中學(xué)高二開學(xué)考試）已知點(diǎn)P是直線l：上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P引圓C：的兩條切線PM，PN，M，N為切點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖畲笾禐闀r(shí)，則r的值為A．4 B．3 C．2 D．12.（2024·全國·高二專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，若直線：上有且只有一個(gè)點(diǎn)滿意：過點(diǎn)作圓C的兩條切線PM，PN，切點(diǎn)分別為M，N，且使得四邊形PMCN為正方形，則正實(shí)數(shù)m的值為（

）A．1 B． C．3 D．73.（2024·全國·高二階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，，動(dòng)點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)分別作圓的切線，切點(diǎn)分別為，若滿意的點(diǎn)有且只有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．分階培優(yōu)練分階培優(yōu)練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練1.（2024·全國·高二單元測試）若x，y滿意，則的最小值是（

）A．5 B． C． D．無法確定2.（2024·全國·高二專題練習(xí)）過點(diǎn)的直線與圓：交于，兩點(diǎn)，當(dāng)弦取最大值時(shí)，直線的方程為（

）A． B． C． D．3.（2024·四川成都·高二開學(xué)考試（理））若兩定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)M滿意，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積為（

）．A． B． C． D．4.（2024·福建福州·高二期末）唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個(gè)好玩的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處動(dòng)身，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在區(qū)域?yàn)?，若將軍從點(diǎn)處動(dòng)身，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為___________．5.（2024·江蘇·高二專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，給定兩點(diǎn)，，點(diǎn)在軸的正半軸上移動(dòng)，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6.（2024·重慶·高二階段練習(xí)）一束光線，從點(diǎn)動(dòng)身，經(jīng)軸反射到圓上的最短路徑的長度是（

）A． B． C． D．7.（2024·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）已知從點(diǎn)發(fā)出的一束光線，經(jīng)x軸反射后，反射光線恰好平分圓：的圓周，則反射光線所在的直線方程為（

）A． B．C． D．8.（2024·全國·高二專題練習(xí)（文））過點(diǎn)D(1,－2)作圓C：(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則弦AB所在直線的方程為（

）A．2y－1＝0 B．2y＋1＝0C．x＋2y－1＝0 D．x－2y＋1＝09.（2024·江蘇·高二單元測試）已知圓：，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)向圓引兩條切線?，?為切點(diǎn)，則直線過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．10.（2024·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）若圓上總存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則過圓外一點(diǎn)向圓所作的切線長的最小值是（

）A． B．2 C．3 D．411.（2024·全國·高二專題練習(xí)）已知直線：與圓：()相離，過直線上的動(dòng)點(diǎn)做圓的一條切線，切點(diǎn)為，若面積的最小值是，則（

）A．1 B． C．1或 D．212.（2024·江蘇·高二專題練習(xí)）若為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)引圓的兩條切線，（切點(diǎn)為，），則線段的長度的取值范圍是（

）A． B． C． D．13.（2024·福建·莆田二中高二階段練習(xí)）已知圓的圓心為為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為___________．14.（2024·山東德州·高二期末）已知點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，，其中，為切點(diǎn)，若的最大值為120°，則的值為（

）A． B． C．4 D．6培優(yōu)其次階——實(shí)力提升練1.（2024·福建·閩江學(xué)院附中高二期中）已知圓，點(diǎn)，分別是圓，圓上的動(dòng)點(diǎn)，為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（

）A． B． C． D．2.（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上，則面積的取值范圍為（

）A． B． C． D．3.（2024·浙江·杭州市余杭中學(xué)高二期中）阿波羅尼斯約公元前年證明過這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓．后人將這個(gè)圓稱為阿氏圓．若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A，B間的距離為2，動(dòng)點(diǎn)P與A，B距離之比滿意：，當(dāng)P、A、B三點(diǎn)不共線時(shí)，面積的最大值是（

）A． B．2 C． D．4.（2024·江蘇·高二專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，和是圓上的兩點(diǎn)，且，點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．5.（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知是圓的一條弦，且，是的中點(diǎn)，當(dāng)弦在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線上存在兩點(diǎn)，使得恒成立，則線段長度的最小值是（

）A． B． C． D．6.（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)，Q為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)S在x軸上，則的最小值為（

）A．7 B．8 C．9 D．107.（2024·福建·廈門一中高二階段練習(xí)）已知圓，從點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)直線反射后，恰好經(jīng)過圓心，則入射光線的斜率為（

）A． B． C． D．48.（2024·江西·高二階段練習(xí)（文））已知圓О的方程為，過圓О外一點(diǎn)作圓O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為（

）A． B．C． D．9.（2024·全國·高二單元測試）已知圓的圓心為原點(diǎn)，且與直線相切.點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)引圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，如圖所示，則直線恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．10.（2024·全國·高二專題練習(xí)）已知直線是圓的對稱軸，過點(diǎn)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則等于（

）A．4 B． C． D．311.（2024·全國·高二專題練習(xí)）已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線，是切點(diǎn)若四邊形的最小面積是，則的值為（

）A． B． C． D．12.（2024·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）過x軸正半軸上一作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．313.（2024·江蘇·高二專題練習(xí)）已知圓，圓，過圓M上隨意一點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的最小值是A． B．3 C． D．14.（2024·全國·高二專題練習(xí)）已知圓：，直線：，若在直線上任取一點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)分別為，，則最小時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離為（

）A． B． C． D．培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練1.（2024·湖南·長沙市明德中學(xué)高二階段練習(xí)）已知點(diǎn)，分別為圓：，：上的動(dòng)點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，則的最小值（

）A． B． C． D．2.（2024·江蘇·高二階段練習(xí)）已知直線與x軸和y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的圓上，當(dāng)最大時(shí)，△APB的面積為（

）A． B．1 C．2 D．3.（2024·重慶市萬州其次高級中學(xué)高二開學(xué)考試）古希臘聞名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)覺：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”.在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)滿意.設(shè)點(diǎn)的軌跡為，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．軌跡的方程為B．在軸上存在異于的兩點(diǎn)，使得C．在上存在點(diǎn)，使得D．當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí)，射線是的角平分線4.（2024·全國·高二專題練習(xí)）阿波羅尼斯是古希臘聞名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德并稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的探討，主要