2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重點(diǎn)突圍專題02二次根式分母有理化含解析新版浙教版

Page1專題02二次根式分母有理化【典型例題】1．（山東中區(qū)·八年級(jí)期中）閱讀下面式子：．依據(jù)以上解法，試求：（1）（為正整數(shù)）的值；（2）的值．【答案】（1）；（2）9【解析】【分析】（1）由題意依據(jù)材料所給出的解法進(jìn)行分析計(jì)算求解即可；（2）依據(jù)題意干脆依據(jù)材料所給出的解法得出規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，嫻熟駕馭二次根式分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵.【專題訓(xùn)練】一、解答題1．（上海徐匯·八年級(jí)期末）計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先依據(jù)二次根式的乘法、分母有理化和完全平方公式化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減即可．【詳解】解：原式=2=3．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是駕馭二次根式的混合運(yùn)算依次和法則．2．（上海普陀·八年級(jí)期末）計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先利用二次根式的乘法法則運(yùn)算，再分母有理化，然后化簡(jiǎn)后合并即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則．3．（上海市莘光學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算二次根式的乘法與除法，再去括號(hào)，合并同類二次根式即可.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，駕馭“二次根式的加減乘除運(yùn)算的運(yùn)算法則與混合運(yùn)算的運(yùn)算依次”是解本題的關(guān)鍵.4．（上海奉賢區(qū)陽(yáng)光外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先分母有理化，同步進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再合并同類二次根式即可.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，駕馭二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算依次與運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5．（江西樂(lè)平·八年級(jí)期中）閱讀下列解題過(guò)程，并解答問(wèn)題．①；②．（1）干脆寫出結(jié)果＝．（2）化簡(jiǎn)：；（3）比較大?。号c．【答案】（1）；（2）9；（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)所舉例子，分子、分母都乘以，化簡(jiǎn)即可；（2）依據(jù)（1）中結(jié)論計(jì)算即可；（3）把所給代數(shù)式式的分母看做是1，然后把分子、分母都乘以分子的有理化因式化簡(jiǎn)后比較；【詳解】解：（1）===；（2）原式＝，＝；（3），，【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，嫻熟駕馭二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，整式的乘法的運(yùn)算公式及運(yùn)算法則對(duì)二次根式的運(yùn)算同樣適應(yīng)．6．（全國(guó)·八年級(jí)期中）閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如這樣的式子，我們可以將其分母有理化：；還可以用以下方法分母有理化：．(1)請(qǐng)用不同的方法分母有理化：；(2)化簡(jiǎn)：．【答案】(1)，見(jiàn)解析(2)1【解析】【分析】（1）法一：原式；法二：，進(jìn)行求解即可；（2）：原式化簡(jiǎn)求解即可．(1)解：法一：；法二：；(2)解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的分母有理化，二次根式的加法運(yùn)算，平方差公式等學(xué)問(wèn)．解題的關(guān)鍵在于正確的將分式中的分母有理化．7．（湖南雙峰·八年級(jí)期末）在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如這樣的式子，其實(shí)我們還須要將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：。以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．也可以用如下方法化簡(jiǎn)：(1)請(qǐng)用兩種不同的方法化簡(jiǎn)；(2)化簡(jiǎn)：．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）依據(jù)所供應(yīng)的的兩種方法計(jì)算即可；（2）依據(jù)題干供應(yīng)的方法變形計(jì)算即可；(1)法一：；法二：；(2)原式=.【點(diǎn)睛】本題考查的是分母有理化，關(guān)鍵是通過(guò)視察，分析、歸納發(fā)覺(jué)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)覺(jué)的規(guī)律解決問(wèn)題．8．（湖南懷化·八年級(jí)期末）閱讀并解答問(wèn)題：……上面的計(jì)算過(guò)程叫做“分母有理化”，仿照上述計(jì)算過(guò)程，解答下列問(wèn)題：(1)將的分母有理化；(2)已知，，求的值；(3)計(jì)算【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）依據(jù)所給“分母有理化”的規(guī)律即可求解；（2）依據(jù)所給“分母有理化”的規(guī)律分別求出a和b的值，再相加即可．（3）依據(jù)所給“分母有理化”去分母，再進(jìn)行加減混合計(jì)算即可．(1)解：．(2)解：，，∴．(3)解：，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，利用平方差公式分母有理化，讀懂題干，駕馭分母有理化的方法和規(guī)律，留意分母中被開(kāi)方數(shù)差1與被開(kāi)方數(shù)差2的不同結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵．9．（湖南岳陽(yáng)·八年級(jí)期末）王老師讓同學(xué)們依據(jù)二次根式的相關(guān)內(nèi)容編寫一道題，以下是王老師選出的兩道題和她自己編寫的一道題．先閱讀，再回答問(wèn)題．（1）小青編的題，視察下列等式：干脆寫出以下算式的結(jié)果：______；（n為正整數(shù)）＝______；（2）小明編的題，由二次根式的乘法可知：，，再依據(jù)平方根的定義可得，，干脆寫出以下算式的結(jié)果：______，______，______：（3）王老師編的題，依據(jù)你的發(fā)覺(jué)，完成以下計(jì)算：【答案】（1），（n為正整數(shù)）；（2），，；（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)題干供應(yīng)的方法進(jìn)行分母有理化即可；（2）分別把每個(gè)被開(kāi)方數(shù)化為某個(gè)數(shù)的平方，再化簡(jiǎn)即可；（3）先把括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)分母有理化，再合并同類二次根式，同步化簡(jiǎn)，最終利用平方差公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1），故答案為：，（n為正整數(shù)）（2）故答案為：，，（3）【點(diǎn)睛】本題考查的是分母有理化，二次根式的化簡(jiǎn)，駕馭“分母有理化，二次根式的化簡(jiǎn)”是解本題的關(guān)鍵.10．（廣東·道明外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）視察下列等式：①②③······回答下列問(wèn)題：（1）利用你視察到的規(guī)律，化簡(jiǎn)：．（2）．（n為正整數(shù)）（3）利用上面所揭示的規(guī)律計(jì)算：【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)平方差公