高中數(shù)學(xué)9.1.2線性回歸方程1教學(xué)設(shè)計(jì)蘇教版選擇性必修第二冊(cè)

線性回來(lái)方程（1）教學(xué)目標(biāo)：1．在兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，會(huì)在散點(diǎn)圖中作出線性直線，會(huì)用線性回來(lái)方程進(jìn)行預(yù)料；2．知道最小二乘法的含義，知道最小二乘法的思想，能依據(jù)給出的線性回來(lái)方程系數(shù)公式建立線性回來(lái)方程，了解（線性）相關(guān)系數(shù)的定義；3．培育學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)力．教學(xué)重點(diǎn)：線性回來(lái)模型的建立和線性回來(lái)系數(shù)的最佳估計(jì)值的探求方法．教學(xué)難點(diǎn)：回來(lái)直線方程的求解方法．教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題情境問(wèn)題1：既然我國(guó)城鎮(zhèn)居民人均年支出與人均年可支配收入之間具有線性相關(guān)關(guān)系，那么，能否依據(jù)這種關(guān)系由人均年可支配收人預(yù)料對(duì)應(yīng)的人均年支出呢？問(wèn)題2：怎樣選擇恰當(dāng)?shù)闹本€反映兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系呢？二、學(xué)生活動(dòng)由學(xué)生思索，探討：這些點(diǎn)并不都在同一條直線上，上述直線并不能精確的反映x與y之間的關(guān)系，x與y之間具有的是相關(guān)關(guān)系，y的實(shí)際值與估計(jì)值之間存在著誤差，讓學(xué)生探討產(chǎn)生誤差的各種可能的因素．從上圖可以看出，這些點(diǎn)在一條直線旁邊，但并不都在同條直線上．也就是說(shuō)，上述直線并不能精確地反映x與y之間的關(guān)系，y的值不能由x確定．在此，我們將兩者之間的關(guān)系表示為y＝a＋bx＋ε，其中a＋bx是確定性函數(shù)，ε稱為隨機(jī)誤差(randomerror)．隨機(jī)誤差產(chǎn)生的主要緣由有：所用的確定性函數(shù)不恰當(dāng)引起的誤差；忽視了某些因素的影響；存在觀測(cè)誤差．我們將y＝a＋bx＋ε稱為線性回來(lái)模型（linearregressionmodel)．對(duì)于這樣的線性回來(lái)模型，我們須要考慮下面兩個(gè)問(wèn)題：Ⅰ模型是否合理；Ⅱ在模型合理的狀況下，如何估計(jì)a，b．三、數(shù)學(xué)建構(gòu)我們把稱為n對(duì)數(shù)據(jù)的回來(lái)直線，此直線方程稱為線性回來(lái)方程（equationoflinearregression）．（1）其中稱為回來(lái)截距，稱為回來(lái)系數(shù)，稱為回來(lái)值．四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均年可支配收入與人均年支出（單位：元）的部分?jǐn)?shù)據(jù)（來(lái)源：《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒（2016）》）如下表所示：年份19902000201020112012201320142015人均可支配收入15106280191092181024565264672884431195人均年支出12794998134711516116674184881996821392可以求得我國(guó)城鎮(zhèn)居民人均年可支配收入與人均年支出的線性回來(lái)方程中的，，故線性回來(lái)方程為．下表是我國(guó)城鎮(zhèn)居民人均年支出的實(shí)際觀測(cè)值與由線性回來(lái)方程求出的估計(jì)值的比照表：年份19902000201020112012201320142015觀測(cè)值12794998134711516116674184881996821392估計(jì)值15184724133481516417015182941989221472可以看出，由回來(lái)方程得到的估計(jì)值與實(shí)際觀測(cè)值差異較小，比較牢靠．因此，我們可以用該回來(lái)方程依據(jù)城鎮(zhèn)居民人均年可支配收入來(lái)對(duì)城鎮(zhèn)居民人均年支出進(jìn)行估計(jì)．例220個(gè)工業(yè)企業(yè)某年的平均固定資產(chǎn)價(jià)值與總產(chǎn)值（單位：百萬(wàn)元）如表所示：企業(yè)編號(hào)年平均固定資產(chǎn)價(jià)值年總產(chǎn)值企業(yè)編號(hào)年平均固定資產(chǎn)價(jià)值年總產(chǎn)值13632.0115045.524340.2127065.035047.5136256.044041.5145855.055551.0155255.065853.4166357.073833.8176454.284542.8185356.594745.6195450.2104240.8205649.2設(shè)年平均固定資產(chǎn)價(jià)值為x，年總產(chǎn)值為y，單位均為百萬(wàn)元，求x，y的線性回來(lái)方程．解：由表中數(shù)據(jù)可得，，，，代入公式（1），求得回來(lái)系數(shù)≈0.8443．≈4.8753．因此，線性回來(lái)方程為．五、課堂練習(xí)1．某工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本y(單位：萬(wàn)元)與月產(chǎn)量x(單位：萬(wàn)件)之間有如下一組數(shù)據(jù)：x/萬(wàn)件1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y/萬(wàn)元2.252.372.402.552.642.752.