遼寧省重點協(xié)作校2025屆高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

遼寧省重點協(xié)作校2025屆高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．從某健康體檢中心抽取了8名成人的身高數(shù)據(jù)（單位：厘米），數(shù)據(jù)分別為172，170，172，166，168，168，172，175，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．171172 B．170172 C．168172 D．1701752．2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）=收入-個稅起征點-專項附加扣除：（3）專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用②子女教育費用③繼續(xù)教育費用④大病醫(yī)療費用…等，其中前兩項的扣除標準為：①贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元.新的個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級數(shù)一級二級三級…每月應(yīng)納稅所得額元（含稅）…稅率（%）31020…現(xiàn)有李某月收入為19000元，膝下有一名子女，需贍養(yǎng)老人（除此之外無其它專項附加扣除），則他該月應(yīng)交納的個稅金額為()A．570 B．890 C．1100 D．19003．已知網(wǎng)格紙的各個小格均是邊長為一個單位的正方形，一個幾何體的三視圖如圖中粗線所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．4．已知曲線C的方程為x2+y2＝2（x+|y|），直線x＝my+4與曲線C有兩個交點，則m的取值范圍是（）A．m＞1或m＜﹣1 B．m＞7或m＜﹣7C．m＞7或m＜﹣1 D．m＞1或m＜﹣75．設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當取得最小值時，x＋2y－z的最大值為()A．0 B．C．2 D．6．使函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個值是()A． B． C． D．7．在中，為線段上的一點，，且，則A．， B．，C．， D．，8．在正方體中，E，F(xiàn)，G，H分別是，，，的中點，K是底面ABCD上的動點，且平面EFG，則HK與平面ABCD所成角的正弦值的最小值是（）A． B． C． D．9．展開式中的常數(shù)項為（）A．1 B．21 C．31 D．5110．已知是等差數(shù)列，且，，則（）A．-5 B．-11 C．-12 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系中，點在第二象限，，，則向量的坐標為________.12．已知函數(shù)，下列說法：①圖像關(guān)于對稱；②的最小正周期為；③在區(qū)間上單調(diào)遞減；④圖像關(guān)于中心對稱；⑤的最小正周期為；正確的是________.13．已知直線與直線互相平行，則______.14．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項的和為__．15．已知，則的最小值為__________．16．若八個學生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數(shù)據(jù)的方差是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知在直角三角形ABC中，，（如右圖所示）（Ⅰ）若以AC為軸，直角三角形ABC旋轉(zhuǎn)一周，試說明所得幾何體的結(jié)構(gòu)特征并求所得幾何體的表面積.（Ⅱ）一只螞蟻在問題（Ⅰ）形成的幾何體上從點B繞著幾何體的側(cè)面爬行一周回到點B，求螞蟻爬行的最短距離.18．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點，且PA=AD．（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．19．已知圓的方程為，直線l的方程為，點P在直線l上，過點P作圓的切線PA，PB，切點為A，B.（1）若，求點P的坐標；（2）求證：經(jīng)過A，P，三點的圓必經(jīng)過異于的某個定點，并求該定點的坐標.20．已知.（1）求的坐標；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，，其中為常數(shù)，，求的值.21．已知不等式ax2-3x+6>4的解集為{x|x<1（1）求a,b；（2）解關(guān)于x的不等式a

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由中位數(shù)和眾數(shù)的定義，即可得到本題答案.【詳解】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為166，168，168，170，172，172，172，175，則中位數(shù)為，眾數(shù)為172.故選：A【點睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)的求法.2、B【解析】

根據(jù)題意，分段計算李某的個人所得稅額，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為元，不超過3000的部分的稅額為元，超過3000元至12000元的部分稅額為元，所以李某月應(yīng)繳納的個稅金額為元.故選：B.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的實際應(yīng)用與函數(shù)值的計算問題，其中解答中認真審題，合理利用分段函數(shù)進行求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.3、B【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體即可．【詳解】由三視圖可知，該幾何體為一個圓柱內(nèi)切了一個圓錐，圓錐側(cè)面積為，圓柱上底面積為，圓柱側(cè)面積為，．所以選擇B【點睛】本題主要考查了三視圖，根據(jù)三視圖還原幾何體常用的方法有：在正方體或者長方體中切割．屬于中等題．4、A【解析】

先畫出曲線的圖象，再求出直線與相切時的，最后結(jié)合圖象可得的取值范圍，得到答案．【詳解】如圖所示，曲線的圖象是兩個圓的一部分，由圖可知：當直線與曲線相切時，只有一個交點，此時，結(jié)合圖象可得或．故選：A．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)有直線與圓的位置關(guān)系，合理結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．5、C【解析】

由題得z=x2+4y2-3xy≥4xy-3xy=xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.當且僅當x=2y時等號成立,則x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.當y=1時,x+2y-z有最大值2.故選C.6、B【解析】

先根據(jù)輔助角公式化簡，再根據(jù)奇偶性及在在上是減函數(shù)為減函數(shù)即可算出的范圍?！驹斀狻坑深}意得：因為是偶函數(shù)，所以，又因為在的減區(qū)間為，,在上是減函數(shù)，所以當時滿足,選B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性質(zhì)、單調(diào)性以及輔助角公式。型為奇函數(shù)，為偶函數(shù)。其中輔助角公式為。屬于中等題。7、A【解析】

根據(jù)相等向量的定義及向量的運算法則：三角形法則求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值【詳解】由題意，∵，∴，即，∴，即故選A．【點睛】本題以三角形為載體，考查向量的加法、減法的運算法則；利用運算法則將未知的向量用已知向量表示，是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)題意取的中點，可得平面平面，從而可得K在上移動，平面，即可HK與平面ABCD所成角中最小的為【詳解】如圖，取的中點，連接，由E，F(xiàn)，G，H分別是，，，的中點，所以，，且，則平面平面，若K是底面ABCD上的動點，且平面EFG，則K在上移動，由正方體的性質(zhì)可知平面，所以HK與平面ABCD所成角中最小的為，不妨設(shè)正方體的邊長為，在中，.故選：A【點睛】本題考查了求線面角，同時考查了面面平行的判定定理，解題的關(guān)鍵是找出線面角，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】常數(shù)項有三種情況，都是次，或者都是次，或者都是二次，故常數(shù)項為10、B【解析】

由是等差數(shù)列，求得，則可求【詳解】∵是等差數(shù)列，設(shè),∴故故選：B【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查計算能力，是基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由三角函數(shù)的定義求出點的坐標，然后求向量的坐標.【詳解】設(shè)點，由三角函數(shù)的定義有，得，，得，所以，所以故答案為：【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用和已知點的坐標求向量坐標，屬于基礎(chǔ)題.12、②③⑤【解析】

將函數(shù)解析式改寫成：，即可作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可判定.【詳解】由題：，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，，是該函數(shù)的周期，結(jié)合圖象分析是其最小正周期，，作出函數(shù)圖象：可得，該函數(shù)的最小正周期為，圖像不關(guān)于對稱；在區(qū)間上單調(diào)遞減；圖像不關(guān)于中心對稱；故答案為：②③⑤【點睛】此題考查三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)的辨析，涉及周期性，對稱性和單調(diào)性，作為填空題，恰當?shù)乩脠D象解決問題能夠起到事半功倍的作用.13、【解析】

由兩直線平行得，，解出值.【詳解】由直線與直線互相平行，得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】試題分析：∵數(shù)列滿足，且，∴當時，．當時，上式也成立，∴．∴．∴數(shù)列的前項的和．∴數(shù)列的前項的和為．故答案為．考點：（1）數(shù)列遞推式；（2）數(shù)列求和.15、【解析】

根據(jù)均值不等式即可求出的最小值.【詳解】因為所以，根據(jù)均值不等式可得：當且僅當，即時等號成立.【點睛】本題主要考查了均值不等式，屬于中檔題.16、1.1【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此能求出這組數(shù)據(jù)的方差．【詳解】八個學生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（87+88+90+91+92+93+93+94）＝91，∴這組數(shù)據(jù)的方差為：S2[（87﹣91）2+（88﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（94﹣91）2]＝1.1．故答案為1.1．【點睛】本題考查方差的求法，考查平均數(shù)、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）幾何體為以為半徑，高的圓錐，（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）若以為軸，直角三角形旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為以為半徑，高的圓錐，由圓錐的表面積公式，即可求出結(jié)果．（Ⅱ）利用側(cè)面展開圖，要使螞蟻爬行的最短距離，則沿點B的母線把圓錐側(cè)面展開為平面圖形（如圖）最短距離就是點B到點的距離，代入數(shù)值，即可求出結(jié)果．【詳解】解：（Ⅰ）在直角三角形ABC中，由即，得，若以為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為以為半徑，高的圓錐，則，其表面積為.（Ⅱ）由問題（Ⅰ）的圓錐，要使螞蟻爬行的最短距離，則沿點B的母線把圓錐側(cè)面展開為平面圖形（如圖）最短距離就是點B到點的距離，，在中，由余弦定理得：【點睛】本題考查了圓錐的表面積以及側(cè)面展開圖的應(yīng)用，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）取PC的中點G，連結(jié)FG、EG，AF∥EG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，AF∥平面PCE；（Ⅱ）由（Ⅰ）得EG∥AF，只需證明AF⊥面PDC，即可得到平面PEC⊥平面PCD．【詳解】證明：（Ⅰ）取PC的中點G，連結(jié)FG、EG，∴FG為△CDP的中位線，F(xiàn)G∥CD，F(xiàn)G=CD．∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點，∴AE∥CD，AE=CD．∴FG=AE，F(xiàn)G∥AE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴AF∥EG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，∴AF∥平面PCE；（Ⅱ）∵PA=AD．∴AF⊥PDPA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，又因為CD⊥AB，AP∩AB=A，∴CD⊥面APD∴CD⊥AF，且PD∩CD=D，∴AF⊥面PDC由（Ⅰ）得EG∥AF，∴EG⊥面PDC又EG?平面PCE，∴平面PEC⊥平面PCD．【點睛】本題考查了空間線面平行、面面垂直的判定，屬于中檔題．19、（1）和；（2）和【解析】

（1）設(shè)，連接，分析易得，即有，解得的值，即可得到答案.（2）根據(jù)題意，分析可得：過A，P，三點的圓為以為直徑的圓，設(shè)的坐標為，用表示過A，P，三點的圓為，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，分析可得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意，點P在直線l上，設(shè)，連接，因為圓的方程為，所以圓心，半徑，因為過點P作圓的切線PA，PB，切點為A，B；則有，且，易得，又由，即，則，即有，解得或，即的坐標為和.（2）根據(jù)題意，是圓的切線，則，則過A，P，三點的圓為以為直徑的圓，設(shè)的坐標為，，則以為直徑的圓為，變形可得：，即，則有，解得或，則當和，時，恒成立，則經(jīng)過A，P，三點的圓必經(jīng)過異于的某個定點，且定點的坐標和.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、圓中的定點問題，考查學生分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）；（3）當時，；當或時，.【解析】

（1）利用題中定義結(jié)合平面向量加法的坐標運算可得出結(jié)果；（2）利用等差數(shù)列的求和公式和平面向量加法的坐標運算可得出數(shù)列的通項公式；（3）先