吉林省白山市長(zhǎng)白實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

吉林省白山市長(zhǎng)白實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知是銳角，那么2是()A．第一象限 B．第二象限C．小于的正角 D．第一象限或第二象限2．若，，，則的最小值為（）A． B． C． D．3．已知，則的值構(gòu)成的集合為（）A． B． C． D．4．某中學(xué)高一從甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加2019年第三十屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，他們?nèi)〉贸煽?jī)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是84，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．75．函數(shù)是（）A．奇函數(shù) B．非奇非偶函數(shù) C．偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6．若，則（）A． B． C．或 D．7．在銳角中，角的對(duì)邊分別為.若，則角的大小為()A． B．或 C． D．或8．設(shè)，則下列不等式恒成立的是A． B．C． D．9．為了研究某大型超市開(kāi)業(yè)天數(shù)與銷(xiāo)售額的情況，隨機(jī)抽取了5天，其開(kāi)業(yè)天數(shù)與每天的銷(xiāo)售額的情況如表所示：開(kāi)業(yè)天數(shù)1020304050銷(xiāo)售額/天（萬(wàn)元）62758189根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得關(guān)于的線性回歸方程為，由于表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（）A．68 B．68.3 C．71 D．71.310．將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)為等差數(shù)列，若，則_____．12．從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則直線不經(jīng)過(guò)第一象限的概率為_(kāi)_________．13．與30°角終邊相同的角_____________.14．在賽季季后賽中,當(dāng)一個(gè)球隊(duì)進(jìn)行完場(chǎng)比賽被淘汰后,某個(gè)籃球愛(ài)好者對(duì)該隊(duì)的7場(chǎng)比賽得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),如表:場(chǎng)次得分104為了對(duì)這個(gè)隊(duì)的情況進(jìn)行分析,此人設(shè)計(jì)計(jì)算的算法流程圖如圖所示(其中是這場(chǎng)比賽的平均得分),輸出的的值______.15．若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是________.16．若，且，則=_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，，其中實(shí)數(shù).（I）求證：數(shù)列是遞增數(shù)列；（II）當(dāng)時(shí).（i）求證：；（ii）若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求整數(shù)的值，使得最?。?8．已知，為常數(shù)，且，，．（I）若方程有唯一實(shí)數(shù)根，求函數(shù)的解析式．（II）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．（III）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．在中，角的對(duì)邊分別為．若．（1）求；（2）求的面積的最大值．20．已知是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，又，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）令，求的前n項(xiàng)和.21．已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足.（1）求角的大?。唬?）若，，，求的長(zhǎng)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】是銳角,∴，∴是小于的正角2、B【解析】

根據(jù)題意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，因?yàn)?，則當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)取得最小值.故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問(wèn)題，其中解答中合理化簡(jiǎn)，熟練應(yīng)用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

根據(jù)的奇偶分類(lèi)討論．【詳解】為偶數(shù)時(shí)，，為奇數(shù)時(shí)，設(shè)，則．∴的值構(gòu)成的集合是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，掌握誘導(dǎo)公式是解題基礎(chǔ)．注意誘導(dǎo)公式的十字口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限．4、C【解析】

由均值和中位數(shù)定義求解．【詳解】由題意，，由莖葉圖知就是中位數(shù)，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，考查均值與中位數(shù)，解題關(guān)鍵是讀懂莖葉圖．5、C【解析】

利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，然后利用定義判斷出函數(shù)的奇偶性.【詳解】由誘導(dǎo)公式得，該函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，因此，函數(shù)為偶函數(shù)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，解題時(shí)要將函數(shù)解析式進(jìn)行簡(jiǎn)化，然后利用奇偶性的定義進(jìn)行判斷，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

利用誘導(dǎo)公式變形，再化弦為切求解．【詳解】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得，又，所以原式.故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查倍角公式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，也考查了化弦為切的思想，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

利用正弦定理，邊化角化簡(jiǎn)即可得出答案．【詳解】由及正弦定理得，又，所以，所以，又，所以．故選A【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

利用不等式的性質(zhì)，合理推理，即可求解，得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以A項(xiàng)不正確；因?yàn)?，所以，，則，所以B不正確；因?yàn)椋瑒t，所以，又因?yàn)?，則，所以等號(hào)不成立，所以C正確；由，所以，所以D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的性質(zhì)，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算,再代入線性回歸方程求得,進(jìn)而根據(jù)平均數(shù)的定義求出所求的數(shù)據(jù).【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得,代入線性回歸方程中,求得,則表中模糊不清的數(shù)據(jù)是,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題.10、D【解析】因?yàn)?，所以，因此，選D.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列中若則即可【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的等差數(shù)列的性質(zhì)：若則，這一性質(zhì)是?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題。12、【解析】

首先求出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件的取值所有可能的結(jié)果，滿足條件事件直線不經(jīng)過(guò)第一象限，符合條件的有種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.【詳解】試驗(yàn)發(fā)生包含的事件，，得到的取值所有可能的結(jié)果有：共種結(jié)果，由得，當(dāng)時(shí)，直線不經(jīng)過(guò)第一象限，符合條件的有種結(jié)果，所以直線不經(jīng)過(guò)第一象限的概率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道古典概型題目，考查了古典概型概率公式，解題的關(guān)鍵是求出列舉基本事件，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)終邊相同的角的定義可得答案.【詳解】與30°角終邊相同的角，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了終邊相同的角的定義，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)題意,模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程,得出該程序運(yùn)行的是求數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差,即可求得答案.【詳解】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程知,該程序運(yùn)行的結(jié)果是求這個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是方差是:標(biāo)準(zhǔn)差是故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)程序框圖求輸出結(jié)果,解題關(guān)鍵是掌握程序框圖基礎(chǔ)知識(shí)和計(jì)算數(shù)據(jù)方差的解法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.15、【解析】

將配湊成，由此化簡(jiǎn)的表達(dá)式，并利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.16、【解析】

由的值及，可得的值，計(jì)算可得的值.【詳解】解：由，且，由，可得，故，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，熟練掌握其基本關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）證明見(jiàn)解析；（II）（i）證明見(jiàn)解析；（ii）.【解析】

（I）通過(guò)計(jì)算，結(jié)合，證得數(shù)列是遞增數(shù)列.（II）（i）將轉(zhuǎn)化為，利用迭代法證得.(ii)由（i）得，從而，即.利用裂項(xiàng)求和法求得，結(jié)合（i）的結(jié)論求得，由此得到當(dāng)時(shí)，取得最小值．【詳解】（I）由所以，因?yàn)?，所以，即，所以，所以?shù)列是遞增數(shù)列．（II）此時(shí)．（i）所以，有由（1）知是遞增數(shù)列，所以所以（ii）因?yàn)樗杂?由由（i）知，所以所以所以當(dāng)時(shí)，取得最小值．【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)列單調(diào)性的證明方法，考查裂項(xiàng)求和法，考查迭代法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.18、（I）;（II）;;（III）.【解析】

（I）根據(jù)方程ax2+（b-1）x=0有唯一解，以及列方程求解即可;（II）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，即可求得求得最值，（III）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值即可.【詳解】∵，∴，∴.（I）方程有唯一實(shí)數(shù)根，即方程有唯一解，∴，解得∴（II）∵,∴，,若,若.（III）解法一、當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即：在區(qū)間上恒成立，設(shè)，顯然函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式在區(qū)間上恒成立，因此.解法二：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式恒成立,所以時(shí)，的最小值,當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，恒成立,而,所以時(shí)不符合題意．當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，的最小值為,所以，即即可,綜上所述，.19、（1）（2）【解析】

（1）用正弦定理將式子化為，進(jìn)行整理化簡(jiǎn)可得的值，即得角B；（2）由余弦定理可得關(guān)于的等式，再利用基本不等式和三角形面積公式可得面積最大值?！驹斀狻浚?）由題得，，，，解得，，.（2），由余弦定理得，，整理得，又，即，則的面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查用正弦定理求三角形內(nèi)角，由余弦定理和基本不等式求三角形面積最大值，是基礎(chǔ)題型。20、（1），（2）【解析】

（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，是等差數(shù)列，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得首項(xiàng)和公差，可得所求通項(xiàng)公式；（2）求得，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且相減可得：故：是公差為d的等差數(shù)列，，即為：.（2），前n項(xiàng)和：兩式相減可得：化簡(jiǎn)可得：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列綜合問(wèn)題，考查了等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，項(xiàng)和轉(zhuǎn)化，乘公比