2025屆河北省景縣中學高一下數(shù)學期末考試試題含解析

2025屆河北省景縣中學高一下數(shù)學期末考試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”.其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，則該人第五天走的路程為（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里2．以分別表示等差數(shù)列的前項和，若，則的值為A．7 B． C． D．3．中,在上,,是上的點,,則m的值（）A． B． C． D．4．從裝有4個紅球和3個白球的袋中任取2個球，那么下列事件中，是對立事件的是（）A．至少有1個白球；都是紅球 B．至少有1個白球；至少有1個紅球C．恰好有1個白球；恰好有2個白球 D．至少有1個白球；都是白球5．已知變量，之間的線性回歸方程為，且變量，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法中錯誤的是（）681012632A．變量，之間呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系B．的值等于5C．變量，之間的相關(guān)系數(shù)D．由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點6．設(shè)，則()A． B．C． D．7．已知與的夾角為，，，則（）A． B． C． D．8．函數(shù)的定義域為R，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，若，，則（）A．恒為負數(shù) B．恒為正數(shù)C．當時，恒為正數(shù)；當時，恒為負數(shù) D．當時，恒為負數(shù)；當時，恒為正數(shù)9．甲、乙兩名籃球運動員最近五場比賽的得分如莖葉圖所示，則（）A．甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙高B．甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙低C．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)高，但平均數(shù)比乙的平均數(shù)低D．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)低，但平均數(shù)比乙的平均數(shù)高10．已知點在直線上，若存在滿足該條件的使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若對任意，均有，則的最小值為______；12．數(shù)列中，，，，則的前2018項和為______.13．在中，，，為角，，所對的邊，點為的重心，若，則的取值范圍為______.14．如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)．現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．15．在中，已知，則____________.16．已知等邊，為中點，若點是所在平面上一點，且滿足，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列的前項和為，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)請確定是否是數(shù)列中的項?18．已知f（α）=，其中α≠kπ（k∈Z）．（1）化簡f（α）；（2）若f（+β）=-，β是第四象限的角，求sin（2β+）的值．19．己知函數(shù)．（1）若，，求；（2）當為何值時，取得最大值，并求出最大值．20．在銳角中，角,,所對的邊分別為，，.已知,.（1）求的值；（2）若,求的面積.21．如圖，是菱形，對角線與的交點為，四邊形為梯形，，．（1）若，求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）若，求直線與平面所成角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列前項和公式列方程，求得首項的值，進而求得的值.【詳解】設(shè)第一天走，公比，所以，解得，所以.故選C.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列前項和的基本量計算，考查等比數(shù)列的通項公式，考查中國古典數(shù)學文化，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，當n為奇數(shù)時，，即可把轉(zhuǎn)化為求解.【詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，故,選B.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，屬于中檔題.3、A【解析】由題意得：則故選4、A【解析】

根據(jù)對立事件的定義判斷．【詳解】從裝有4個紅球和3個白球的袋內(nèi)任取2個球，在A中，“至少有1個白球”與“都是紅球”不能同時發(fā)生且必有一個事件會發(fā)生，是對立事件.在B中，“至少有1個白球”與“至少有1個紅球”可以同時發(fā)生，不是互斥事件.在C中，“恰好有1個白球”與“恰好有2個白球”是互斥事件，但不是對立事件.在D中，“至少有1個白球”與“都是白球”不是互斥事件.故選：A.5、C【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式，求得樣本中心為，代入回歸直線的方程，即可求解，得到樣本中心，再根據(jù)之間的變化趨勢，可得其負相關(guān)關(guān)系，即可得到答案.詳解：由題意，根據(jù)上表可知，即數(shù)據(jù)的樣本中心為，把樣本中心代入回歸直線的方程，可得，解得，則，即數(shù)據(jù)的樣本中心為，由上表中的數(shù)據(jù)可判定，變量之間隨著的增大，值變小，所以呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系，由于回歸方程可知，回歸系數(shù)，而不是，所以C是錯誤的，故選C.點睛：本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計算公式，回歸直線方程的特點，以及相關(guān)關(guān)系的判定等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，其中熟記回歸分析的基本知識點是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.6、A【解析】

先由誘導(dǎo)公式得到a＝cos2019°＝–cos39°，再根據(jù)39°∈（30°，45°）得到大致范圍.【詳解】a＝cos2019°＝cos（360°×5+180°+39°）＝–cos39°∵，∴可得：∈（，），＝.故選A．【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，題目比較基礎(chǔ).7、A【解析】

將等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運算律和定義得出關(guān)于的二次方程，解出即可.【詳解】將等式兩邊平方得，，即，整理得，，解得，故選：A.【點睛】本題考查平面向量模的計算，在計算向量模的時候，一般將向量模的等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的定義和運算律進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.8、A【解析】

由函數(shù)的解析式可得函數(shù)是奇函數(shù)，且為單調(diào)遞增函數(shù)，分和兩種情況討論，分別利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可求解，得到結(jié)論．【詳解】由題意，因為函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)和反正切函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因為數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且，則①當時，由，可得，所以，所以，同理可得：，所以，②當時，由，則，所以綜上可得，實數(shù)恒為負數(shù)．故選：A．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，以及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中合理利用等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．9、B【解析】

分別計算出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)即可得出選項.【詳解】根據(jù)題意：甲的平均數(shù)為：，中位數(shù)為29，乙的平均數(shù)為：，中位數(shù)為30，所以甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙低.故選：B【點睛】此題考查根據(jù)莖葉圖表示的數(shù)據(jù)分別辨析平均數(shù)和中位數(shù)的大小關(guān)系，分別計算求解即可得出答案.10、B【解析】

根據(jù)題干得到，存在滿足該條件的使得不等式成立，即，再根據(jù)均值不等式得到最小值為9，再由二次不等式的解法得到結(jié)果.【詳解】點在直線上,故得到，存在滿足該條件的使得不等式成立，即故原題轉(zhuǎn)化為故答案為：B【點睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．解決二元的范圍或者最值問題，常用的方法有：不等式的應(yīng)用，二元化一元的應(yīng)用，線性規(guī)劃的應(yīng)用，等.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)對任意，均有，分析得到，再根據(jù)正弦型函數(shù)的最值公式求解出的最小值.【詳解】因為對任意，均有，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的應(yīng)用，難度一般.正弦型函數(shù)的最值一定是在對稱軸的位置取到，因此正弦型函數(shù)取最大值與最小值時對應(yīng)的自變量的差的絕對值最小為，此時最大值與最小值對應(yīng)的對稱軸相鄰.12、2【解析】

直接利用遞推關(guān)系式和數(shù)列的周期求出結(jié)果即可．【詳解】數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，an+2＝an+1﹣an，則：a2＝a2﹣a1＝1，a4＝a2﹣a2＝﹣1，a5＝a4﹣a2＝﹣2，a1＝a5﹣a4＝﹣1，a7＝a1﹣a5＝1，…所以：數(shù)列的周期為1．a(chǎn)1+a2+a2+a4+a5+a1＝0，數(shù)列{an}的前2018項和為：（a1+a2+a2+a4+a5+a1）+…+（a2011+a2012+a2012+a2014+a2015+a2011）+a2017+a2018，＝0+0+…+0+（a1+a2）＝2．故答案為：2【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列的周期的應(yīng)用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

在中，延長交于，由重心的性質(zhì)，找到、和的關(guān)系，在和中利用余弦定理分別表示出和，求出，再利用余弦定理表示出，利用基本不等式和的范圍求解即可.【詳解】畫出，連接，并延長交于，因為是的重心，所以為中點，因為，所以，由重心的性質(zhì)，，在中，由余弦定理得，，在中，由余弦定理得，因為，所以，又，所以，在中，由余弦定理和基本不等式，，又，所以，故.故答案為：【點睛】本題主要考查三角形重心的性質(zhì)、余弦定理解三角形和基本不等式求最值，考查學生的分析轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.14、．【解析】試題分析：從中任取3個不同的數(shù)，有，，，，，，，，，共10種，其中只有為勾股數(shù)，故這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．考點：用列舉法求隨機事件的概率．15、84【解析】

根據(jù)余弦定理以及同角公式求得，再根據(jù)面積公式可得答案.【詳解】由余弦定理可得，又，所以，所以.故答案為：84【點睛】本題考查了余弦定理，考查了同角公式，考查了三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.16、0【解析】

利用向量加、減法的幾何意義可得，再利用向量數(shù)量積的定義即可求解.【詳解】根據(jù)向量減法的幾何意義可得：,即,所以.故答案為：0【點睛】本題考查了向量的加、減法的幾何意義以及向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）是數(shù)列中的第項【解析】

(1)直接利用等差數(shù)列的公式計算得到通項公式.(2)將3998代入通項公式，是否有整數(shù)解.【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公差為，由題意有，解得則數(shù)列的通項公式為，(2)假設(shè)是數(shù)列中的項，有，得，故是數(shù)列中的第項【點睛】本題考查了等差數(shù)列的公式，屬于簡單題.18、(1)(2)【解析】

（1）直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡運算，即可求解；（2）由，得，進一步求得，得到sin2與cos2，再由sin（2+）展開兩角和的正弦求解．【詳解】（1）由題意，可得=；（2）由f（+）==-，得sin．又β是第四象限的角，∴cos=．∴sin2，cos2．∴sin（2+）=sin2cos+cos2sin=．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，及誘導(dǎo)公式及兩角差的正弦公式的應(yīng)用，其中解答中熟記三家函數(shù)的恒等變換的公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（1），1.【解析】

（1）由題得，再求出x的值；（1）先化簡得到，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值及此時x的值.【詳解】（1）令，則，因為，所以．（1），當，即時，的最大值為1．【點睛】本題主要考查解簡單的三角方程，考查三角函數(shù)的最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）2；（2）3.【解析】

（1）利用正弦定理可得，消元后可得關(guān)于的三角方程，從該方程可得的值.（2）利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式結(jié)合（1）中的結(jié)果可得，再根據(jù)題設(shè)條件得到后再利用正弦定理可求的值，從而得到所求的面積.【詳解】(1)在由正弦定理得，①，因為,所以，又因為，所以，整理得到，故.(2)在銳角中，因為，所以，將代入①得.在由正弦定理得，所以.【點睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.另外，三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道兩角及一邊，用正弦定理.另外，如果知道兩個角的三角函數(shù)值，則必定可以求第三角的三角函數(shù)值，此時涉及到的公式有同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式和兩角和差的三角公式、倍角公式等.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】

（1）取的中點，連