新人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

第一單元：負(fù)數(shù)

1、負(fù)數(shù)的由來：

為了表示相反意義的兩個(gè)量（如盈利虧損、收入支出……），光有學(xué)過的01

2

3.4-……是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。所以出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，以盈利為正、虧損為負(fù)；以收

入為正、支出為負(fù)

2、負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)（不包括0）,數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

若一個(gè)數(shù)小于0,則稱它是一個(gè)負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)有無數(shù)個(gè)，其中有（負(fù)整

數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)小數(shù)）

負(fù)數(shù)的寫法：數(shù)字前面加負(fù)號(hào)“一”號(hào)，不可以省略。例如：-2,-5.33,-45,

2

-5，

3、正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0）,數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)

若一個(gè)數(shù)大于0,則稱它是一個(gè)正數(shù)。正數(shù)有無數(shù)個(gè)，其中有（正整

數(shù)正分?jǐn)?shù)和正小數(shù)）

正數(shù)的寫法：數(shù)字前面可以加正號(hào)“+”號(hào)，也可以省略不寫。例如：+2,5.33,

2

+45,-

4、。既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的分界限

負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負(fù)數(shù)大

5、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。

負(fù)正

_______IIII（）Illi______?

分界

負(fù)數(shù)）正數(shù)

左邊V右邊

所有的實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。也可以用數(shù)軸來比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小。

6、數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長度、正方向。

7、比較兩數(shù)的大小：

①利用數(shù)軸：負(fù)數(shù)V0V正數(shù)或左邊〈右邊

②利用正負(fù)數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負(fù)數(shù)之

111

---

間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大63<-6

第一單元：負(fù)數(shù)練習(xí)題（一）

一、填空。

1、如果下降5米，記作一5米，那么上升4米記作（）米；如果+2千克

表示增加2千克，那么一3千克表示（）0

2、二月份，媽媽在銀行存入5000元，存折上應(yīng)記作（）元。三月一日媽

媽又取出1000元，存折上應(yīng)記作（）元。

2

3、+8.7讀作（），一g讀作（）。

4、海平面的海拔高度記作0m,海拔高度為+450米，表示（）,海

拔高度為一102米，表示（）。

5、如果把平均成績記為0分，+9分表示比平均成績（），一18分表

示（），比平均成績少2分，記作（）0

6、數(shù)軸上所有的負(fù)數(shù)都在0的（）邊，所有正數(shù)都在。的（）邊。

7、在數(shù)軸上，從表示0的點(diǎn)出發(fā)，向右移動(dòng)3個(gè)單位長度到A點(diǎn)，A點(diǎn)表示的

數(shù)是（）;從表示0的點(diǎn)出發(fā)向左移動(dòng)6個(gè)單位長度到B點(diǎn)，B點(diǎn)表示

的數(shù)是（）o

8、比較大小。

-70-51.5O|0O-2.4-3.103.1

二'判斷對(duì)錯(cuò)。

（）1、零上12℃（+12℃）和零下12℃（-12℃）是兩種相反意義的量。

（）2、0是正數(shù)。

（）3、數(shù)軸上左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小。

（）4、死海低于海平面400米，記作+400米。

（）5、在8.2、-4、0、6、-27中，負(fù)數(shù)有3個(gè)。

三'選擇正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里。

1、低于正常水位0.16米記為-0.16,高于正常水位0.02米記作（）o

A、+0.02B、-0.02C、+0.18D、-0.14

2、以明明家為起點(diǎn)，向東走為正，向西走為負(fù)。如果明明從家走了+30米，又

走了一30米，這時(shí)明明離家的距離是（）米。

A、30B、-30C、60D、0

11

3、數(shù)軸上，一不在一石的（）邊。

Zo

A、左B、右C、北D、無法確定

4、規(guī)定10噸記為0噸，11噸記為+1噸，則下列說法錯(cuò)誤的是（）0

A、8噸記為一8噸B、15噸記為+5噸

C、6噸記為一4噸D、+3噸表示重量為13噸

5、一種餅干包裝袋上標(biāo)著：凈重（150±5克），表示這種餅干標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量是150

克，實(shí)際每袋最少不少于（）克。

A、155B、150C、145D、160

四、按要求完成下面各題。

1、請(qǐng)你把這些數(shù)填入相應(yīng)的圈里。

,5,10

36、-9、0.7、+20.4、-、100、一13、―261、+4.8、—

7O____V

2、寫出A、B、C、D、E、F點(diǎn)表示的數(shù)。

CDEF

-?—

-9()-7()-5-4()()-10123()()678

3、在數(shù)軸上表示下列各數(shù)。

1.5---3-5-5

_____III_____II___________I_____IIII_____

0

4、下面是六（1）班6名女同學(xué)的身高。以她們的平均身高為標(biāo)準(zhǔn)，把平均身高

記為0cm,超過的身高記為正，不足的身高記為負(fù)，用正負(fù)數(shù)表示她們的身高。

學(xué)號(hào)1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)

身高

(cm)

用正負(fù)

數(shù)表示|||||||

X五、智慧屋。

1、一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上某點(diǎn)出發(fā)，先向右移動(dòng)5個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)2個(gè)長度

單位，這時(shí)這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為1,則起點(diǎn)表示的數(shù)是多少？請(qǐng)你用圖表示出來。

2、下面是林林家二月份收支情況。

2月8日：媽媽領(lǐng)工資1000元

2月10日：交水電費(fèi)、管理費(fèi)180元

2月12日：林林買衣服用去60元

2月15日：爸爸領(lǐng)工資1200元

2月18日：去公園游玩用去50元

2月20日：媽媽買衣服用去150元

2月22日：爸爸買書報(bào)雜志用去130元

2月28日：本月伙食費(fèi)合計(jì)用去820元

⑴你用正負(fù)數(shù)的知識(shí)填寫后表。⑵嘗試計(jì)算林林家2月份的結(jié)余。

收支情況結(jié)余

日期

/元/元

2月8日+1000

2月10日

2月12日

2月15日

2月18日

2月20日

2月22日

2月28日

第一單元：負(fù)數(shù)練習(xí)題（二）

一'認(rèn)真看，細(xì)心填

1、（）和（）表示的量具有相反的意義。

2、在數(shù)軸上，所有的（）數(shù)都在0的左邊，所有的（）數(shù)都

在0的右邊，即所有的正數(shù)都比所有的負(fù)數(shù)（）

3、0既不是（）也不是（）

4、+8.7讀作（），一讀作（）o

5、月球表面白天的平均溫度是零上126℃,記作（）°C,夜間的平均溫

度為零下150℃,記作（）℃

6、排球比賽中，贏了5個(gè)球記作+5,那么輸了3個(gè)球應(yīng)記作（）o

7、如果-2表示比70小2的數(shù)，那么0表示的數(shù)是（）,一9表示的數(shù)是（），

+6表示的數(shù)是（）

8、如果下降5米，記作一5米，那么上升4米記作（）米；如果+2千克

表示增加2千克，那么一3千克表示（）。

9、海平面的海拔高度記作0m,海拔高度為+450米，表示

（），海拔高度為一102米，表示

（）。

10、如果把平均成績記為0分，+9分表示比平均成績（），

一18分表示（），比平均成績少2分，記作（）0

11、在數(shù)軸上，從表示0的點(diǎn)出發(fā)，向右移動(dòng)3個(gè)單位長度到A點(diǎn)，A點(diǎn)表示的

數(shù)是（）;從表示0的點(diǎn)出發(fā)向左移動(dòng)6個(gè)單位長度到B點(diǎn)，B點(diǎn)表

示的數(shù)是（）o

二'我是小法官

1、一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)。（）

2、。大于所有正數(shù)，小于所有負(fù)數(shù)。（）

3、溫度計(jì)上為0℃表示沒有溫度。（）

4、在8.2、-4、0、6、-27中，負(fù)數(shù)有3個(gè)。（）

5、小明媽媽的存折上，“支出或存入”一欄中，顯示“2800”表示存入2800元,

顯示“-2500”表示支出2500元。（）

6、-8>+4()

7、所有正數(shù)都大于負(fù)數(shù)。（）

8、0可以看成正數(shù)，也可以看成是負(fù)數(shù)。（）

9、4=—4（）

10、一條直線就是一條數(shù)軸（）

三、對(duì)號(hào)入座

1、下列說法正確的是（）

A、一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)B、0是正數(shù)C、0不是自然數(shù)

D、自然數(shù)中除0外都是正數(shù)

2、向東行-50m的意義是（）

A、向東行進(jìn)50mB、向西行進(jìn)50mC、向北行進(jìn)50m

3、某天中午12時(shí)氣溫為3℃,下午6時(shí)的氣溫比12時(shí)低7℃,則下午6時(shí)的氣

A、-3℃B、-4℃C、+4℃

4、低于正常水位0.16米記為-0.16,高于正常水位0.02米記作（）。

A、+0.02B、-0.02C、+0.18D、-0.14

5、以明明家為起點(diǎn)，向東走為正，向西走為負(fù)。如果明明從家走了+30米，又

走了一30米,這時(shí)明明離家的距離是（）米。

A、30B、一30C、60D、0

6、數(shù)軸上，一3在一2的（）邊。

A、左B、右C、北D、無法確定

7、規(guī)定10噸記為0噸，11噸記為+1噸，則下列說法錯(cuò)誤的是（)o

A、8噸記為一8噸B、15噸記為+5噸

C、6噸記為-4噸D、+3噸表示重量為13噸

8、一種餅干包裝袋上標(biāo)著：凈重（150±5克），表示這種餅干標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量是150

克，實(shí)際每袋最少不少于（）克。

A、155B、150C、145D、160

四、比較大小

1c1

0.50-7-30-10~2°-3—10050—5

11-3O-1W2

-3o-——20O0.1

第二單元：百分?jǐn)?shù)（二）

（一）、折扣和成數(shù)

1、折扣：用于商品，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。

幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折咯=80%,六折五=黑=黑

=65%

解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，

然后按照求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答

商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的80%

商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的65%

2、成數(shù)：

幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如一成壬=10%,八成五若喘

=80%

解決成數(shù)的問題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，

然后按照求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答

這次衣服的進(jìn)價(jià)增加一成：這次衣服的進(jìn)價(jià)比原來的進(jìn)價(jià)增加10%

今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85%

（二）、稅率和利率

1、稅率

（1）納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收

入的一部分繳納給國家。

（2）納稅的意義：稅收是國家財(cái)政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)

展經(jīng)濟(jì)'科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。

（3）應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。

（4）稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

（5）應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：應(yīng)納稅額;總收入義稅率收入額=應(yīng)納稅額?稅

率

2、利率

（1）存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

（2）儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來，這

樣不僅可以支援國家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些

收入。

（3）本金：存入銀行的錢叫做本金。

（4）利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。

（5）利率：利息與本金的比值叫做利率。

（6）利息的計(jì)算公式：利息=本金X利率X時(shí)間利率=利息-時(shí)間4?本金

X100%

（7）注意：如要上利息稅（國債和教育儲(chǔ)藏的利息不納稅），則：

稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息X利息稅率=利息X（1-利息稅率）

稅后利息;本金X利率X時(shí)間X（1-利息稅率）

購物策略：

估計(jì)費(fèi)用：根據(jù)實(shí)際的問題，選擇合理的估算策略，進(jìn)行估算。

購物策略：根據(jù)實(shí)際需要，對(duì)常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終

選擇最為優(yōu)惠的方案

學(xué)后反思：做事情運(yùn)用策略的好處

第二單元：百分?jǐn)?shù)（二）練習(xí)題

一、填空題

1、五折二）%七折二）%九五折二）%o

2、一個(gè)書包，打9折后售價(jià)45元，原價(jià)（）元）沆3、

一件服裝標(biāo)價(jià)200元，按標(biāo)價(jià)的8折銷售，該服裝買（）元。

4）%。所以現(xiàn)價(jià)=）X90%5、

一只鋼筆原價(jià)30元，現(xiàn)打8折出售，現(xiàn)售價(jià)是（）元.

6）%）%o

7、一本書原價(jià)24元，打（20.4元。

二、解決問題

180

245

3、商店出售一種DVD,原價(jià)是400元，現(xiàn)在八八折出售，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)便宜多少

元？

4、一臺(tái)電視機(jī)原價(jià)1200元，現(xiàn)在商場打九五折出售，這臺(tái)電視機(jī)比原價(jià)便宜多

少元？

5、一種衣服原價(jià)每件50元，現(xiàn)在打七折出售，現(xiàn)在每件的售價(jià)比原來便宜多少

錢？

6、李大爺?shù)囊粔K農(nóng)田去年種水稻，產(chǎn)量是1000千克，今年該種新品種后，產(chǎn)量

比去年增產(chǎn)三成，今年的產(chǎn)量是多少千克？

7、一個(gè)果園，去年共收蘋果95噸，今年產(chǎn)量比去年增產(chǎn)二成，今年的產(chǎn)量是多

少噸？

8.和平家電商場周年店慶，全場九折，友誼商場購物滿1000元送100元現(xiàn)金。

如果買一臺(tái)標(biāo)價(jià)5800元的電腦，在哪家商場購買合算？

9.一件商品原價(jià)250元，現(xiàn)在滿200元可以減30元，這件商品實(shí)際打了幾折？

10.媽媽在商店買了三件衣服，原價(jià)分別是58元、105元'137元，享受到了八

折的優(yōu)惠，媽媽買這三件衣服一共少花了多少元？

11.一種產(chǎn)品原來100元，先提價(jià)10%,再打九折出售，現(xiàn)在是多少元？

12.李原買了20000元國債券，定期二年，年利率是4.2%,到期時(shí)，她可以獲得

本金和利息一共多少元？

13.一本書原價(jià)20元，現(xiàn)在降低到16元，降低了百分之幾？

14,.買一套家具用去了4760元，是打八五折購來的，這套家具原價(jià)是多少元？

（要檢驗(yàn)）

15.一臺(tái)復(fù)讀機(jī)原價(jià)260元，現(xiàn)在打六五折出售，便宜了多少元？

16.孫欣把18000元錢存入銀行三年，年利率5.40%,到期時(shí)繳納5%的利息稅后,

實(shí)得利息多少元？

17.果園里有梨樹20棵，比桃樹少5棵，梨樹比桃樹少了百分之幾？

18.王阿姨上個(gè)月得到1800元獎(jiǎng)金，按規(guī)定繳納20%個(gè)人所得稅后，實(shí)得獎(jiǎng)金多

少元？

19.一件商品原價(jià)250元，現(xiàn)在滿200元可以減30元，這件商品實(shí)際打了幾折？

20.媽媽在商店買了三件衣服，原價(jià)分別是58元、105元、137元，享受到了八

折的優(yōu)惠，媽媽買這三件衣服一共少花了多少元？

21.一種產(chǎn)品原來100元，先提價(jià)10%,再打九折出售，現(xiàn)在是多少元？

22.李原買了20000元國債券，定期二年，年利率是4.2%,到期時(shí)，她可以獲得

本金和利息一共多少元？

23.一本書原價(jià)20元，現(xiàn)在降低到16元，降低了百分之幾？

24.買一套家具用去了4760元，是打八五折購來的，這套家具原價(jià)是多少元？

（要檢驗(yàn)）

25.一臺(tái)復(fù)讀機(jī)原價(jià)260元，現(xiàn)在打六五折出售，便宜了多少元？

26.孫欣把18000元錢存入銀行三年，年利率5.40%,到期時(shí)繳納5%的利息稅后,

實(shí)得利息多少元？

27.果園里有梨樹20棵，比桃樹少5棵，梨樹比桃樹少了百分之幾？

28.王阿姨上個(gè)月得到1800元獎(jiǎng)金，按規(guī)定繳納20%個(gè)人所得稅后，實(shí)得獎(jiǎng)金多

少元？

29.一件商品原價(jià)250元，現(xiàn)在滿200元可以減30元，這件商品實(shí)際打了幾

折？

30.媽媽在商店買了三件衣服，原價(jià)分別是58元、105元、137元，享受到了八

折的優(yōu)惠，媽媽買這三件衣服一共少花了多少元？

31.一種產(chǎn)品原來100元，先提價(jià)10%,再打九折出售，現(xiàn)在是多少元？

32.李原買了20000元國債券，定期二年，年利率是4.2%,到期時(shí)，她可以獲得

本金和利息一共多少元？

33.一本書原價(jià)20元，現(xiàn)在降低到16元，降低了百分之幾？

34.買一套家具用去了4760元，是打八五折購來的，這套家具原價(jià)是多少元？（要

檢驗(yàn)）

35.一臺(tái)復(fù)讀機(jī)原價(jià)260元，現(xiàn)在打六五折出售，便宜了多少元？

36.孫欣把18000元錢存入銀行三年，年利率5.40%,到期時(shí)繳納5%的利息稅后,

實(shí)得利息多少元？

37.果園里有梨樹20棵，比桃樹少5棵，梨樹比桃樹少了百分之幾？

38.王阿姨上個(gè)月得到1800元獎(jiǎng)金，按規(guī)定繳納20%個(gè)人所得稅后，實(shí)得獎(jiǎng)金多

少元？

39.一件商品原價(jià)250元,現(xiàn)在滿200元可以減30元,這件商品實(shí)際打了幾折？

40.媽媽在商店買了三件衣服，原價(jià)分別是58元、105元'137元，享受到了八

折的優(yōu)惠，媽媽買這三件衣服一共少花了多少元？

41.一種產(chǎn)品原來100元，先提價(jià)10%,再打九折出售，現(xiàn)在是多少元？

42.李原買了20000元國債券，定期二年，年利率是4.2%,到期時(shí)，她可以獲得

本金和利息一共多少元？

43.一本書原價(jià)20元，現(xiàn)在降低到16元，降低了百分之幾？

44.買一套家具用去了4760元，是打八五折購來的，這套家具原價(jià)是多少元？（要

檢驗(yàn)）

45.一臺(tái)復(fù)讀機(jī)原價(jià)260元，現(xiàn)在打六五折出售，便宜了多少元？

46.孫欣把18000元錢存入銀行三年，年利率5.40%,到期時(shí)繳納5%的利息稅后,

實(shí)得利息多少元？

第三單元：圓柱和圓錐

一、圓柱

1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。

圓柱也可以由長方形卷曲而得到。（兩種方式：1.以長方形的長為

底面周長，寬為高;2.以長方形的寬為底面周長，長為高。其中，

第一種方式得到的圓柱體體積較大。）

2、圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，一個(gè)圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等

的

3、圓柱的特征：

（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。

（2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。

（3）高的特征：圓柱有無數(shù)條高

4、圓柱的切割：①橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=211產(chǎn)

②豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2R,切面為正方形），該長方形的長

是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長方形的面積，即S增=4rh

5、圓柱的側(cè)面展開圖：①沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h=2nr,展開

圖形為正方形

②不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形

③無論怎么展開都得不到梯形

6、圓柱的相關(guān)計(jì)算公式：底面積：S底二”產(chǎn)

底面周長：（5底=1^=2"「

側(cè)面積：S側(cè)=2nrh

表面積：S表=2S底+S側(cè)=2nr2+2nrh

體積：V柱=TT產(chǎn)h

考試常見題型：①已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，

底面周長

②已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，

底面積

③已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，

底面積

④已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積

⑤已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積,

底面積

以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的

相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算

無蓋水桶的表面積=側(cè)面積+一個(gè)底面積

油桶的表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積

煙囪通風(fēng)管的表面積二側(cè)面積

只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包

裝

側(cè)面積+一個(gè)底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池

側(cè)面積+兩個(gè)底面積：油桶、米桶、罐桶類

二、圓錐

1、圓柱的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的

圓錐也可以由扇形卷曲而得到

2、圓錐的高是兩個(gè)頂點(diǎn)與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高

3、圓錐的特征：

（1）底面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓。

（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。

（3）高的特征：圓錐有一條高。

4、圓柱的切割：①橫切：切面是圓

②豎切（過頂點(diǎn)和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角

形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個(gè)等

腰三角形的面積，

即S增=2rh

5、圓錐的相關(guān)計(jì)算公式：底面積：S底二11產(chǎn)

底面周長：C底=nd=2nr

“1

體積：V錐.nr2h

J

考試常見題型：①已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長

②已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積

③已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積

以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的

相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算

三、圓柱和圓錐的關(guān)系

1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。

2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。

3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積（注意：是底面積而不是底面半徑）是

圓柱的3倍。

2

4、圓柱與圓錐等底等高，體積相差鼻Sh

題型總結(jié)

①直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積、底面積、體積

分析清楚半徑變化導(dǎo)致底面周長、側(cè)面積、底面積、體積的變

化

分析清楚兩個(gè)圓柱（或兩個(gè)圓錐）半徑、底面積、底面周長、側(cè)面

積'表面積'體積之比

②圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問題（正方體，長方體與圓柱圓

錐之間）

③橫截面的問題

④浸水體積問題：（水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容

積的底面積乘以上升的高度）容積是圓柱或長方體，正方體

⑤等體積轉(zhuǎn)換問題：一個(gè)圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是

1

體積不變的問題，注意不要乘以W

四'典型題：

1、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)正方形，它的高是底面直徑的n倍，

即h=C=nd,它的側(cè)面積是S側(cè)=h?

2、圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高不變，表面積擴(kuò)大2倍，體積擴(kuò)大4倍。

3、圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8

倍。

4、圓柱的底面半徑擴(kuò)大3倍，高縮小3倍，表面積不變，體積擴(kuò)大3倍。

5、一個(gè)圓柱和它等底等高的圓錐體積之和是48立方厘米，這個(gè)圓柱的體積是

（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米

圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1：3,圓柱占1份，圓錐占3份，一共4

份，題目中說了4份的和一共是48立方厘米。圓錐占了4份中的1份，圓柱

占了4份中的3份

1_

V錐：48+4=12（立方厘米）或48X-=12（立方厘米）

3

V柱：48+4=12（立方厘米）12X3=36（立方厘米）或48=36（立方厘米）

6、一個(gè)圓柱和它等底等高的圓錐體積之差是24立方分米，這個(gè)圓柱的體積是

（）立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。

圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1：3,圓柱占1份，圓錐占3份，1份和

3份相差了2份，題目中說了相差24立方分米，2份就是24立方分米

圓錐占了2份中的1份，圓柱占了2份中的3份

1

V錐：24+2=12（立方分米）或24義］=12（立方分米）

3

V柱：24+2=12（立方分米）12X3=36（立方分米）或24義,二36（立方分米）

7、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，體積相等，底面積也相等，圓柱的高是2厘米，圓錐

的高是（）厘米。

V柱7錐V柱=丫錐

11

S柱底h柱二鼻S錐底h錐S柱底h柱=wS錐底h錐

11

h柱二ah錐S柱底二可S錐底

0

2=；h錐1

4=-S錐底

00

11

h錐二24--S錐底二44--

h錐=6S錐底=12

8、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐體積相等，高也相等，圓柱的底面積是4平方分米，圓

錐的底面積是（）平方分米。

9、一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的底面積相等，體積的比是1：60如果圓錐的高是3.6

厘米，圓柱的高是（）厘米，如果圓柱的高是3.6厘米，圓錐的高是（）

厘米。

11

可S錐底h錐1鼻S錐底h錐1

00

S柱底h柱6S柱底h柱6

；h錐1；h錐1

J

h柱6h柱6

11

h柱X1=-Xh錐X611柱=不義11錐義6

00

.1.1

hfxe=-X3.6X6h柱二h錐

o

1心

h柱=7.23.6H--+6="隹

o

10、一個(gè)圓柱體，把它的高截短3厘米，它的底面積減少94.2平方厘米，這個(gè)

圓柱的體積減少了()立方厘米。nr2

C=S側(cè)+hr=C+n+2V=nr2h

=94.24-3=31.44-3.144-2=3.14X5X3

=31.4（厘米）=5（厘米）=235.5（立方厘米）

圓柱的表面積(一)

1.填空題。

(1)把圓柱的側(cè)面沿高剪開，展開后得到一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等于

圓柱底面的(),寬等于圓柱的()o

(2)一個(gè)圓柱的底面周長是18.84厘米，高是3厘米，則它的側(cè)面積是

(),表面積是()o

2.判斷題。

(1)啤酒瓶是圓柱。()

(2)底面積相等的兩個(gè)圓柱，大小也一樣。()

(3)如果用S網(wǎng)表示圓柱側(cè)面積，C表示底面周長，〃表示高，那么5例=。7。

()

(4)圓柱的兩個(gè)底面積和是6.28分米\高是4分米，則表面積就是25.12

分米1()

3.選擇題。

（1）壓路機(jī)滾動(dòng)一周，壓過的路面，就是壓路機(jī)滾筒（圓柱）的（）o

A.體積B.表面積C.側(cè)面積D.底面積

（2）圓柱的底面周長是3.14米，高是5米，則圓柱的側(cè)面積是（）。

A.5米zB.0.25米zC.15.7米zD.15.9米？

（3）一個(gè)圓柱側(cè)面展開后是一個(gè)邊長為2分米的正方形，這個(gè)圓柱的底面半

徑是（）分米。

n1

B而D.2

（4）一個(gè)圓柱形木料截成三段后，這些圓柱的表面積之和與原來圓柱表面積

比較（）。

A.比原來小B.比原來大C.與原來相等D.無法比

較

4.看圖列式計(jì)算。（單位：厘米）

側(cè)面積:

底面積:表面積:

5.解決I可題。

（1）一個(gè)無蓋的圓柱形水桶，高是40厘米，底面半徑是20厘米，將水桶的

外表涂漆，涂漆的面積是多少平方厘米？

⑵量得一種圓柱形茶葉筒的底面直徑和高都是12厘米，這個(gè)茶葉筒的表面積是

多少平方厘米？

6.有一塊長12.56分米，寬5分米的長方形鐵皮，以它的寬為高做一個(gè)圓

柱形水桶的側(cè)面，如果再做一個(gè)底，這個(gè)底至少需要多少平方分米的鐵皮？（接

口處忽略不計(jì)）

圓柱的表面積（二）

1.一個(gè)圓柱體的側(cè)面積是31.4平方分米，高是2分米，它的底面半徑是（）

分米。

A.2.5B.5C.15.7D.3.14

2.把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的半徑是5厘米，它的

高是（）厘米。

A.10B.5C.31.4D.78.5

3.把一根圓柱形木材截成兩段，它的表面積會(huì)（）

A.增大B.減少C.不變

4.如果兩個(gè)圓柱的側(cè)面積相等，那么它們的底面周長（）

A.一定相等B.一定不相等C.不一定相等

5.兩個(gè)圓柱，甲的底面直徑4分米，高5分米，乙的底面直徑5分米，高4分

米，它們的表面積相比，（）

A.甲大B.乙大C.相等D.不能確定

6.求制作一個(gè)煙囪需要多少鐵皮，是求它的（）

A.側(cè)面積+2個(gè)底面積B.側(cè)面積+1個(gè)底面積C.側(cè)面積

7.把圓柱的側(cè)面展開，不可能得到（）

A.平行四邊形B.正方形C.梯形

8.一個(gè)圓柱體茶葉桶，底面積約是12平方厘米，將它的側(cè)面展開正好是一個(gè)正

方形，茶葉桶的高是12厘米，這個(gè)茶葉桶的表面積大約是（）

A.144平方厘米B.156平方厘米C.168平方厘米

9.一個(gè)圓柱的底面半徑是1厘米，高是2厘米，它的表面積是多少平方厘米？

列式正確的是（）

A.3.14X2+3.14X2X2

=6.28+12.56

=18.84（平方厘米

B.3.14X1X1X2+3.14X1X2X2

=3.14X（2+4）

=18.84（平方厘米）

10.把一個(gè)底面積是6.28平方厘米的圓柱切成兩個(gè)同樣大小的圓柱，表面積增

加（）

A.6.28平方厘米B.12.56平方厘米C.18.84平方厘米

11.已知圓柱的底面周長是12.56米，高是3米，圓柱的表面積是（）

A.37.68平方米B.62.8平方米C.138.16平方米

12.決定圓柱側(cè)面積的大小的是（）

A.圓柱的高B.底面周長C,底面半徑和高

33

13.一個(gè)圓柱形水池，底面直徑8米，高為直徑的五，若在水池內(nèi)壁涂水泥，每

平方米用水泥5千克，共需要千克。

14.將一張長5分米，寬3分米的長方形紙片卷成一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的側(cè)面積

是平方分米。

15.一個(gè)圓柱側(cè)面展開圖是正方形，它的底面直徑是2分米，圓柱的高是

分米。

16.做一個(gè)圓柱體，側(cè)面積是9.42平方厘米，高是3厘米，它的底面半徑是____o

17.一圓柱形罐頭盒，高是1分米，底面周長6.28分米，罐頭盒的側(cè)面商標(biāo)紙

的面積最大是平方分米，這個(gè)罐頭盒至少要用平方分米的鐵皮。

18.做一節(jié)底面直徑為10分米，長40分米的煙筒，至少需要平方分米鐵

片。

19.一個(gè)圓柱的底面周長是12.56厘米，高是5厘米，它的側(cè)面積是____平方

厘米，表面積是平方厘米。

20.把一根圓柱形木料截成3段，表面積增加了45.12平方厘米，這根木料的底

面積是_____平方厘米。

21.用一塊長4米，寬3米的鐵皮圍成一個(gè)圓柱形煙筒，它的側(cè)面積是（）

\|7

22.一個(gè)圓柱體高減少2厘米，表面積就減少18.84平方厘米，這個(gè)圓柱上下兩

個(gè)底面面積之和是（）平方厘米。

23.做10節(jié)底面直徑20厘米，長1米的煙囪，至少需要（）平方分米的鐵

皮。

24.一根圓柱形木料底面周長是12.56分米，高是6米。如果把它截成四段小圓

柱，需要截（）次，表面積增加（）平方分米。

25.創(chuàng)藝廣告公司將一張正方形海報(bào)貼在一個(gè)底面周長為8分米的圓柱形燈箱的

側(cè)面，剛好貼滿，這個(gè)圓柱形燈箱的側(cè)面積是（）平方分米。

26.一個(gè)圓柱的底面半徑是3厘米，高是5厘米，它的側(cè)面積是（）平方厘

米。

27.一個(gè)圓柱的底面周長是157分米，高是4分米，側(cè)面積是（）平方米。

28.圓柱的側(cè)面沿高展開是一個(gè)（）形，一個(gè)圓柱的底面周長是12.56厘米，

高是5厘米，它的側(cè)面積是（）平方厘米。

30.一個(gè)圓柱體底面周長是3.14厘米，側(cè)面積是251.2平方厘米，它的表面積

是（）平方厘米。

圓柱的表面積（三）

一、選一選。（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）

1、下面物體中，（）的形狀是圓柱。

2、一個(gè)圓錐的體積是36dm,它的底面積是18dm之，它的圖是

（）dm。

2

A、％B、2C、6D、18

0

4、下面（）杯中的飲料最多。

C、

5、一個(gè)圓錐有（）條高，一個(gè)圓柱有（）條演］o

A、一B、二C、三D、無數(shù)條

6、如圖：這個(gè)杯子（）裝下3000ml牛奶。

B、不能C、無法判斷

二'判斷對(duì)錯(cuò)。

（）1、圓柱的體積一般比它的表面積大。

（）2、底面積相等的兩個(gè)圓錐，體積也相等。

（）3、圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍。

（）4、“做圓柱形通風(fēng)管需要多少鐵皮”是求這個(gè)圓柱的側(cè)面積。

（）5、把圓錐的側(cè)面展開，得到的是一個(gè)長方形。

三'想一想，連一連。

四、填一填。

1、2.8立方米二（）立方分米6000毫升=（）

3060立方厘米二（）立方分米

5平方米40平方分米二（）平方米

2、一個(gè)圓柱的底面半徑是5cm,高是10cm,它的底面積是（）cm2,側(cè)面積

23

是（）cm,體積是（）cmo

3、用一張長4.5分米，寬1.2分米的長方形鐵皮制成一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的側(cè)

面積最多是（）平方分米。（接口處不計(jì)）

4、一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱等底等高，圓錐的體積是76cm,圓

柱的體積是（）cm%

5、一個(gè)圓錐的底面直徑和高都是6cm,它的體積是（）cm）

五、求下面圖形的體積。（單位：厘米）

六、解決問題。

1、⑴制作這個(gè)薯片筒的側(cè)面標(biāo)簽，需要多大面積的紙?

⑵這個(gè)薯片筒的體積是多少？

2、在建筑工地上有一個(gè)近似于圓錐形狀的沙堆，測得底面直徑4米，高1.5米。

每立方米沙大約重1.7噸，這堆沙約重多少噸？（得數(shù)保留整噸數(shù)）

g/%一

4m）二

3、一個(gè)圓柱形水池，水池內(nèi)壁和底面都要鑲上瓷磚，水池底面直徑6米，池深

1.2米。鑲瓷磚的面積是多少平方米？

4、如圖，先將甲容器注滿水，再將水倒入乙容器，這時(shí)乙容器中的水有多高？

（單位：厘米）

5、張師傅要把一根圓柱形木料（如右圖）削成一個(gè)圓錐。

⑴削成的圓錐的體積最大是多少立方分米?

2dmt

⑵請(qǐng)你提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題并解答。

七、拓展應(yīng)用。

某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑是7cm,高是12cm。將24罐這種飲料按

如圖所示的方式放入箱內(nèi)，這個(gè)紙箱的長、寬、高至少各是多少厘米？

第四單元:比例

1、比的意義

（D兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比

（2）“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)

叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

（3）同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

（4）比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。

（5）比的后項(xiàng)不能是零。

（6）根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比

值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

2、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不

變這叫做比的基本，性質(zhì)。

3、'求比值和化贏：求后值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)

值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡比，

即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。

4、按比例分配：

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種

分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

5、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。

兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做

比例的基本性質(zhì)。

7、比和比例的區(qū)別

（1）比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、后項(xiàng)）；比例表示兩個(gè)比相等

的式子，它有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)）。

（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依

據(jù)。

8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果

這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例

的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示?=k（一定）

9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果

這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)

系叫做反比例關(guān)系。用字母表示xXy=k（一定）

10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：

關(guān)鍵是看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)就的兩個(gè)數(shù)的商一定還是積一定，如果商一

定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。

11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

12、比例尺的分類

（1）數(shù)值比例尺和線段比例尺（2）縮小比例尺和放大比例尺

圖上距離

13、圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或=比例尺

實(shí)際距離

實(shí)際距離X比例尺=圖上距離圖上距離。比例尺=實(shí)際距離

14、應(yīng)用比例尺畫圖的步驟：

（1）寫出圖的名稱、

（2）確定比例尺；

（3）根據(jù)比例尺求出圖上距離；

（4）畫圖（畫出單位長度）

（5）標(biāo)出實(shí)際距離，寫清地點(diǎn)名稱

（6）標(biāo)出比例尺

15、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤笮〔煌?。

16、用比例解決問題：

根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么

比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。

17、常見的數(shù)量關(guān)系式：（成正比例或成反比例）

單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)單產(chǎn)量X數(shù)量=總產(chǎn)量速度X時(shí)間=路程工效X工作時(shí)間

=工作總量

總價(jià)總產(chǎn)量_冊(cè)舁路程?.工作總量

=數(shù)量單產(chǎn)量一數(shù)里