人教B版高中數(shù)學(xué)必修第一冊1-1-3第2課時(shí)補(bǔ)集及集合運(yùn)算的綜合應(yīng)用練習(xí)含答案

第2課時(shí)補(bǔ)集及集合運(yùn)算的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)練題組一集合的補(bǔ)集運(yùn)算1.已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},則?UM=()A.{x|-1<x<3}B.{x|-1≤x≤3}C.{x|x<-1或x>3}D.{x|x≤-1或x≥3}2.(2024廣東湛江期末)若集合A={1,3,5,7},B={x∈Z|1≤x≤9},則圖中陰影部分表示的集合中的元素個(gè)數(shù)為()A.3B.4C.5D.63.(2023安徽六安期末)全集U={x|-3<x<3},集合A={x|x2-3x+2<0},則?UA=()A.(1,2)B.[1,2]C.(-3,1]∪[2,3)D.(-3,1)∪(2,3)4.若全集為U,集合A={0,2,4,6},?UA={-3,-1,1,3},?UB={-1,0,2},則集合B=.

題組二集合的并集、交集、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算5.(2024遼寧沈陽期末)已知A,B均為集合U={1,2,3,4,5}的子集,A∪B={1,2,3},A∩B={1},?UB={3,4,5},則A=()A.{1}B.{1,3}C.{2,3}D.{1,2,3}6.(2024山東臨沂期中)已知全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={-1,1,2,4},那么圖中陰影部分表示的集合為()A.{-1,4}B.{1,2,4}C.{1,4}D.{-1,2,4}7.(2023河南鄭州月考)已知集合A=x|-4C=xx≥12,則集合C=()A.A∩BB.A∪BC.?R(A∩B)D.?R(A∪B)8.(多選題)(2022福建福州第三中學(xué)質(zhì)量檢測)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤3或4<x<6},集合B={x|2≤x<5},下列集合運(yùn)算正確的是()A.?UB=(-∞,2)∪[5,+∞)B.A∩(?UB)=[1,2)∪[5,6)C.(?UA)∩B=(-∞,1)∪(2,5)∪[6,+∞)D.?U(A∪B)=(-∞,1)∪[6,+∞)9.(2024河南鄭州調(diào)研)某年級先后舉辦了數(shù)學(xué)、歷史、音樂講座,其中有75人聽了數(shù)學(xué)講座,68人聽了歷史講座,61人聽了音樂講座,記A={x|x是聽了數(shù)學(xué)講座的學(xué)生},B={x|x是聽了歷史講座的學(xué)生},C={x|x是聽了音樂講座的學(xué)生}.用card(M)來表示有限集合M中元素的個(gè)數(shù),若card(A∩B)=17,card(A∩C)=12,card(B∩C)=9,A∩B∩C=?,則()A.card(A∪B)=143B.card(A∪B∪C)=166C.card(B∪C)=129D.card(A∩B∩C)=3810.(2023山東威海月考)設(shè)全集U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},則A∪(?UB)=.

11.當(dāng)U為全集時(shí),下列說法正確的是(填序號).

①若A∩B=?,則(?UA)∪(?UB)=U;②若A∩B=?,則A=?或B=?;③若A∪B=U,則(?UA)∩(?UB)=?;④若A∪B=?,則A=B=?.12.已知全集U=R,集合A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)A∪(?UB);(4)B∩(?UA).題組三由集合的基本運(yùn)算求參數(shù)13.若全集U={2,3,5},集合M={2,|a-5|},?UM={5},則a的值為()A.2B.8C.2或8D.-2或814.(2024山東濰坊測評)設(shè)全集U=R,集合A={x|2<x<5},B={x|x>3}.(1)求A∩B;(2)設(shè)集合C={x|mx>1},若C??UA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.15.(2024湖南長沙聯(lián)考)已知全集為R,集合A={x|-3<x<4},集合B={x|2-a<x<1+2a}.(1)當(dāng)a=1時(shí),求A∩(?RB);(2)若B?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.能力提升練題組一集合的基本運(yùn)算1.(多選題)(2023湖南長沙月考)設(shè)A,B,I均為非空集合,且滿足A?B?I,則()A.(?IA)∪B=IB.(?IA)∪(?IB)=IC.A∩(?IB)=?D.(?IA)∩(?IB)=?IB2.用圖形直觀表示集合的運(yùn)算關(guān)系,最早是由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉所創(chuàng),故將表示集合運(yùn)算關(guān)系的圖形稱為“歐拉圖”.后來,英國數(shù)學(xué)家約翰·維恩在歐拉圖的基礎(chǔ)上創(chuàng)建了世人所熟知的“維恩圖”.則圖中陰影部分表示的集合為()A.A∩B∩CB.(?UA)∩B∩CC.A∩(?UB)∩CD.A∩B∩(?UC)3.(多選題)(2024河北保定段考)已知Z(A)表示集合A的整數(shù)元素的個(gè)數(shù),若集合U=R,M={x|x2-9x<10},N={x|1<x<11},則()A.Z(M)=9B.M∪N={x|-1<x<11}C.Z(N)=9D.(?UM)∩N={x|10<x<11}4.(2022黑龍江哈爾濱第三中學(xué)驗(yàn)收考試)我們已經(jīng)學(xué)過了集合的并集、交集、補(bǔ)集等基本運(yùn)算,但集合還有很多其他的基本運(yùn)算.設(shè)A,B為兩個(gè)集合,稱所有屬于集合A但不屬于集合B的元素組成的集合為集合A與集合B的差集,記為A-B,即A-B={x∈A|x?B}.下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是()A.(A-B)∩(B-A)=?B.(A-B)∪(B-A)=A∪BC.A-(A-B)=B-(B-A)D.(A-B)∪B=A∪(B-A)5.(2024四川成都七中月考)某學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì),比賽項(xiàng)目包括田徑、游泳、球類,經(jīng)統(tǒng)計(jì),高一年級有57人參加田徑比賽,有11人參加游泳比賽,有62人參加球類比賽.參加球類比賽的同學(xué)中有14人參加田徑比賽,有4人參加游泳比賽;同時(shí)參加田徑比賽和游泳比賽的有8人;同時(shí)參加三項(xiàng)比賽的有2人.則高一年級參加比賽的同學(xué)有()A.98人B.104人C.106人D.110人題組二由集合的基本運(yùn)算求參數(shù)6.(2023安徽六安三校聯(lián)考)設(shè)全集U=R,集合A={x|x≤1或x≥3},集合B={x|k<x<k+1,k∈R},且B∩(?UA)≠?,則()A.k<0或k>3B.2<k<3C.0<k<3D.-1<k<37.(2024吉林吉化第一高級中學(xué)校月考)已知集合A={x|m-2≤x≤2m+1},B={x|-3≤x≤5}.(1)若A?B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若存在x∈A,使得x∈B成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

答案與分層梯度式解析第2課時(shí)補(bǔ)集及集合運(yùn)算的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)練1.C2.C3.C5.B6.A7.D8.ABD9.B13.C1.C2.C由題圖得,陰影部分表示的集合為?BA,因?yàn)锳={1,3,5,7},B={x∈Z|1≤x≤9}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},所以?BA={2,4,6,8,9},共有5個(gè)元素.故選C.3.C由題知,全集U={x|-3<x<3},集合A={x|x2-3x+2<0}={x|1<x<2},在數(shù)軸上表示出U和A,如圖所示,所以?UA={x|-3<x≤1或2≤x<3},故選C.4.答案{-3,1,3,4,6}解析∵A={0,2,4,6},?UA={-3,-1,1,3},∴U={-3,-1,0,1,2,3,4,6}.又∵?UB={-1,0,2},∴B={-3,1,3,4,6}.5.B因?yàn)锽為集合U={1,2,3,4,5}的子集,?UB={3,4,5},所以B={1,2},又A∪B={1,2,3},A∩B={1},所以A={1,3}.故選B.6.A題圖中陰影部分表示的集合為(?UA)∩B,因?yàn)閁=R,A={x|0≤x≤2},所以?UA={x|x<0或x>2},又B={-1,1,2,4},所以(?UA)∩B={-1,4}.故選A.7.D∵A=x|-4∴A∪B=x|x<12又C=x|∴?R(A∪B)=x|x≥12=C,?R8.ABD易知A正確;A∩(?UB)={x|1≤x≤3或4<x<6}∩{x|x<2或x≥5}={x|1≤x<2或5≤x<6}=[1,2)∪[5,6),B正確;(?UA)∩B={x|x<1或3<x≤4或x≥6}∩{x|2≤x<5}={x|3<x≤4}=(3,4],C錯(cuò)誤;A∪B={x|1≤x≤3或4<x<6}∪{x|2≤x<5}={x|1≤x<6},所以?U(A∪B)={x|x<1或x≥6}=(-∞,1)∪[6,+∞),故D正確.故選ABD.9.B將已知條件用維恩圖表示出來,如圖所示,則card(A∪B)=46+42+17+12+9=126,故A錯(cuò)誤;card(A∪B∪C)=46+42+40+17+12+9=166,故B正確;card(B∪C)=42+40+17+12+9=120,故C錯(cuò)誤;card(A∩B∩C)=0,故D錯(cuò)誤.故選B.10.答案R解析∵U=R,B={x|x>1},∴?UB={x|x≤1}.又∵A={x|x>0},∴A∪(?UB)=R.11.答案①③④解析當(dāng)A∩B=?時(shí),(?UA)∪(?UB)=?U(A∩B)=U,①正確;當(dāng)A∩B=?時(shí),集合A,B不一定為空集,只需兩個(gè)集合無公共元素即可,②不正確;當(dāng)A∪B=U時(shí),(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B)=?,③正確;當(dāng)A∪B=?時(shí),集合A,B均無元素,④正確.綜上,①③④正確.12.解析(1)用數(shù)軸表示出集合A,B,如圖①,則A∩B={x|0≤x<5}.(2)由圖①可知A∪B={x|-5<x<7}.(3)易知?UB={x|x<0或x≥7},用數(shù)軸表示出集合A和?UB,如圖②,則A∪(?UB)={x|x<5或x≥7}.(4)易知?UA={x|x≤-5或x≥5},用數(shù)軸表示出集合B和?UA,如圖③,則B∩(?UA)={x|5≤x<7}.13.C∵全集U={2,3,5},?UM={5},∴M={2,3},∴|a-5|=3,∴a=2或a=8.故選C.14.解析(1)因?yàn)锳={x|2<x<5},B={x|x>3},所以A∩B={x|3<x<5}.(2)由已知得?UA={x|x≤2或x≥5},當(dāng)m>0時(shí),C=x|x>1m,因?yàn)镃??UA,所以1當(dāng)m=0時(shí),C=?,滿足C??UA;當(dāng)m<0時(shí),C=x|x<1m,因?yàn)镃??綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|15.解析(1)當(dāng)a=1時(shí),B={x|1<x<3},故?RB={x|x≤1或x≥3},又A={x|-3<x<4},所以A∩(?RB)={x|-3<x≤1或3≤x<4}.(2)當(dāng)B=?時(shí),2-a≥1+2a,解得a≤13,滿足B?當(dāng)B≠?時(shí),若B?A,則2-a<1+2綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是-∞能力提升練1.ACD2.D3.BC4.B5.C6.C1.ACD根據(jù)題意畫出維恩圖(如圖),由維恩圖可得A,C,D正確,B錯(cuò)誤.2.D由題圖可知,陰影部分是集合A,B的公共部分的一部分,且不在集合C中,故題圖中陰影部分表示的集合為A∩B∩(?UC).故選D.3.BC因?yàn)镸={x|x2-9x<10}={x|-1<x<10},所以Z(M)=10,M∪N={x|-1<x<11},A不正確,B正確.因?yàn)镹={x|1<x<11},所以Z(N)=9,C正確.因?yàn)?UM={x|x≤-1或x≥10},所以(?UM)∩N={x|10≤x<11},D不正確.故選BC.4.B對于A,(A-B)∩(B-A)={x∈A|x?B}∩{x∈B|x?A}=?,故A中關(guān)系式正確;對于B,(A-B)∪(B-A)={x∈A|x?B}∪{x∈B|x?A}=(A∪B)-(A∩B),故B中關(guān)系式錯(cuò)誤;對于C,因?yàn)锳-(A-B)=A∩B,B-(B-A)=B∩A,所以A-(A-B)=B-(B-A),故C中關(guān)系式正確;對于D,因?yàn)?A-B)∪B=A∪B,A∪(B-A)=A∪B,所以(A-B)∪B=A∪(B-A),故D中關(guān)系式正確.故選B.5.C解法一:設(shè)集合A,B,C分別是參加田徑、游泳、球類比賽的學(xué)生構(gòu)成的集合,根據(jù)題意作出維恩圖,如圖,則高一年級參加比賽的同學(xué)人數(shù)為46+37+1+12+2+6+2=106.故選C.解法二:設(shè)集合A,B,C分別是參加田徑、游泳、球類比賽的學(xué)生構(gòu)成的集合,則card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C)=57+11+62-8-14-4+2=106,故選C.6.C∵全集U=R,集合A={x|x≤1或x≥3},∴?UA={x|1<x<3}.若B∩(?UA)=?,則k+1≤1或k≥3,即k≤0或k≥3,∴若B∩(?UA)≠?,則0<k<3.7.解析(1)若A=?,滿足A?B,此時(shí)m-2>2m