課件第3部分第1講函數(shù)與方程思想

第三部分思想篇?素養(yǎng)升華第1講函數(shù)與方程思想1思想方法·解讀2思想方法·應(yīng)用01思想方法·解讀函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)是拋開所研究對象的非數(shù)學(xué)特征，用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立各變量之間固有的函數(shù)關(guān)系，通過函數(shù)形式，利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，使問題得到解決．方程思想的實(shí)質(zhì)就是將所求的量設(shè)成未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關(guān)系，列方程(組)，通過解方程(組)或?qū)Ψ匠?組)進(jìn)行研究，以求得問題的解決．函數(shù)與方程思想在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的，是相輔相成的．函數(shù)思想重在對問題進(jìn)行動態(tài)的研究，方程思想則是動中求解，研究運(yùn)動中的等量關(guān)系．02思想方法·應(yīng)用典例1應(yīng)用一函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用B

(2)(2020·運(yùn)城三模)若對任意x∈(0，＋∞)，xex－2lnx＞2x＋a恒成立，則a的取值范圍是

(

)A．(－∞，－2ln2)

B．(－∞，ln2)C．(－∞，2－2ln2)

D．(－∞，2＋2ln2)C

(2)xex－2lnx＞2x＋a恒成立，∴a＜xex－2lnx－2x，設(shè)f(x)＝xex－2lnx－2x，對任意x∈(0，＋∞)，設(shè)t＝lnx＋x，則t∈R，設(shè)g(t)＝et－2t，則g′(t)＝et－2，令g′(t)＝0，解得t＝ln2，當(dāng)t＜ln2時，g′(t)＜0，當(dāng)t＞ln2，g′(t)＞0，∴g(t)在(－∞，ln2)上是減函數(shù)，在(ln2，＋∞)上是增函數(shù)，∴g(t)≥g(ln2)＝2－2ln2，∴g(t)的最小值為2－2ln2，即f(x)的最小值為2－2ln2，∴a＜2－2ln2，故選C．函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化，把不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，借助函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決相關(guān)的問題、常涉及不等式恒成立問題、比較大小問題．一般利用函數(shù)思想構(gòu)造新函數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系求解．典例2應(yīng)用二函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用C

C

數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和都是以正整數(shù)為自變量的函數(shù)，可用函數(shù)與方程思想處理數(shù)列問題．涉及特殊數(shù)列(等差、等比數(shù)列)，已知Sn與an關(guān)系問題，應(yīng)用方程思想列方程(組)求解；涉及最值問題或參數(shù)范圍問題，應(yīng)用函數(shù)思想來解決．典例3應(yīng)用三函數(shù)與方程思想在解析幾何中的應(yīng)用B

B

解析幾何中求斜率、截距、半徑、點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率等幾何量經(jīng)常要用到方程(組)的思想；直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問