九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題02 反比例函數(shù)與特殊三角形存在性問(wèn)題（原卷版）（人教版）

專題02反比例函數(shù)與特殊三角形存在性問(wèn)題類(lèi)型一、等腰三角形存在性問(wèn)題例．如圖，雙曲線的圖像經(jīng)過(guò)矩形的邊的中點(diǎn)，若且四邊形的面積為．

(1)求雙曲線的解析式；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)：(3)若點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)【變式訓(xùn)練1】．如圖，正方形的頂點(diǎn)，點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

(1)試說(shuō)明反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)；(2)如圖，正方形向下平移得到正方形，邊在軸上，反比例函數(shù)的圖象分別交正方形的邊、于點(diǎn)、．①求的面積；②在軸上是否存在一點(diǎn)，使得是等腰三角形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練2】．如圖，四邊形是面積為4的正方形，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

(1)求k的值．(2)將正方形分別沿直線翻折，得到正方形，正方形．設(shè)線段，分別與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求線段所在直線的解析式．(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使為等腰三角形，若存在，直按寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練3】．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1)求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；(2)連接、，求的面積；(3)觀察圖象直接寫(xiě)出時(shí)x的取值范圍是；(4)直接寫(xiě)出：P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三角形為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．類(lèi)型二、直角三角形存在性問(wèn)題例．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC垂直x軸于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)．(1)求m和k的值；(2)x軸上是否存在一點(diǎn)D，使為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練1】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是矩形，且，，．反比例函數(shù)（）的圖象分別交、于點(diǎn)E、點(diǎn)F．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)連接、、，求的面積；(3)是否存在x軸上的一點(diǎn)P，使得是不以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練2】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B、C兩點(diǎn)在軸的正半軸上，以線段為邊向上作正方形，頂點(diǎn)A在正比例函數(shù)的圖像上，反比例函數(shù)，且，，的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與邊相交于點(diǎn)E．

(1)若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)連接，．①若的面積為24，求的值；②是否存在某一位置使得，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練3】．如圖，矩形的邊分別在軸、軸的正半軸上，．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，連接．(1)求的值與點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)軸上是否存在一點(diǎn)，使為等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．類(lèi)型三、等腰直角三角形存在性問(wèn)題例．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)，分別是軸和軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足．

(1)求，的值及反比例函數(shù)的解析式；(2)若，求點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷四邊形的形狀并說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是以為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練1】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)和的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，，．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接，，，求的面積；(3)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試探究是否存在點(diǎn)，使得是等腰直角三角形？若存在，求所有符合條件點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練2】．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)C、A分別在x軸和y軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象與、分別交于點(diǎn)D、E，且頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及E點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖2，連接，，試判斷與的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)如圖3，連接，在反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)F，使得，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練3】．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．將線段先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度、再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)線段，反比例函