高二下期數(shù)學末復習試卷1

試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁試卷第=page33頁，共=sectionpages44頁高二下期末復習試卷1第I卷（選擇題）一、單選題1．某物體的運動路程s（單位：m）與時間t（單位：s）的關系可用函數(shù)表示，則該物體在s時的瞬時速度為（

）A．0m/s B．1m/s C．2m/s D．3m/s2．已知隨機變量的分布列如下表所示，且滿足，則（

）02A．1 B．2 C．3 D．43．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．B．C．D．4．“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”這句話出自《莊子·天下篇》，其意思為“一根一尺長的木棰，每天截取其一半，永遠都取不完”．設第一天這根木棰被截取一半剩下尺，第二天被截取剩下的一半剩下尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下尺，則（

）A．18 B．20 C．22 D．245．已知，且恰能被14整除，則的取值可以是（

）A．1 B．3 C．7 D．136．已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列四個結(jié)論：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增（2）的單調(diào)減區(qū)間為和（3）的極值點有，0，2（4）其中結(jié)論一定正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．47．函數(shù)在上不單調(diào)則a的取值范圍是（

）A．B．C．D．8．已知，，，則的大小關系為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知分別為隨機事件A，B的對立事件，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．若，則A，B獨立C．若A，B獨立，則 D．10．已知的展開式中共有7項，則下列選項正確的有（

）A．二項式系數(shù)最大的項只有一項B．所有項的系數(shù)和為1C．有理項共4項D．的展開式中的系數(shù)為5011．關于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．是的極小值點B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．D．第II卷（非選擇題）三、填空題12．已知等差數(shù)列滿足，，則.13．已知隨機變量，，則．14．若曲線有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是．四、解答題15．已知4名學生和2名教師站在一排照相，（結(jié)果用數(shù)字表示）(1)兩名教師必須排中間，有多少種排法？(2)兩名教師不相鄰，有多少種排法？(3)甲不在最左邊，乙不在最右邊，有多少種排法？16．某校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3：3：4，三個年級的學生都報名參加公益志愿活動，經(jīng)過選拔，高一年級有的學生成為公益活動志愿者，高二、高三年級各有的學生成為公益活動志愿者．(1)設事件“在三個年級中隨機抽取的1名學生是志愿者”；事件“在三個年級中隨機抽取1名學生，該生來自高年級”．請完成下表中不同事件的概率并寫出必要的演算步驟：事件概率概率值(2)若在三個年級中隨機抽取1名學生是志愿者，根據(jù)以上表中所得數(shù)據(jù)，求該學生來自高一年級的概率．17．為回饋廣大消費者對商場的支持與關心，商場決定開展抽獎活動：限定日累計消費滿200元的顧客可以參加一次抽獎活動；已知一抽獎箱中放有8只除顏色外其它完全相同的彩球，其中僅有5只彩球是紅色．現(xiàn)從抽獎箱中一個一個地取出彩球，共取三次，取到三個都是紅球的消費者可獲得代金券120元，恰好取到兩個紅色球的消費者可獲得代金券80元，恰好取到一個紅色球的消費者可獲得代金券40元.取到紅色球的個數(shù)記為X，參與活動的每位消費者獲得代金券的金額記為Y元．(1)若取球過程是無放回的，求””時的概率；(2)若取球過程是有放回的，求X的概率分布列及數(shù)學期望18．已知函數(shù)，且．(1)若函數(shù)在處取得極值，求曲線在點處的切線方程(2)討論函數(shù)的單調(diào)性和極值情況(3)在曲線上至少存在一個整數(shù)，使得它對應的點在x軸的上方，求a的取值范圍.19．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小值；(2)求函數(shù)在上的最小值；(3)若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．答案第=page88頁，共=sectionpages88頁答案第=page77頁，共=sectionpages88頁參考答案：1．D【詳解】該物體在時間段上的平均速度為，當無限趨近于0時，無限趨近于3，即該物體在s時的瞬時速度為3m/s．2．A【詳解】，又，所以，，所以，3．B【詳解】∵，∴，令，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，4．D【詳解】設這根木棰總長為1,每天截取其一半,剩下的部分記為,則{}構成,公比的等比數(shù)列,所以所以5．D【分析】由并展開，根據(jù)展開式的特征，結(jié)合題設條件可得，即可確定取值.【詳解】由，∴要使恰能被14整除，只需能被14整除即可且，∴，當k=1時，m=13滿足題意.6．A：根據(jù)給定的圖象求出大于0或小于0的x取值范圍，再逐一判斷各個命題作答.【詳解】觀察圖象知，當或時，，當時，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（1）錯誤，（2）正確；因為的左右兩側(cè)導函數(shù)符號不變，則不是的極值點，故（3）錯誤；由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故（4）錯誤.7．D【分析】由在上不單調(diào)，可得在上必有零點，利用,構造函數(shù),再求出的取值范圍.【詳解】依題意,因為函數(shù)在上不單調(diào)，所以在上有零點，令，令，得,令，則,當時，單調(diào)遞增，又，所以，故,8．C【分析】構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷單調(diào)性即可得解.【詳解】令函數(shù)，求導得，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，，9．ABD【分析】根據(jù)隨機事件的概率、獨立事件、條件概率等知識確定正確答案.【詳解】A選項，根據(jù)隨機事件的概率的知識可知，A選項正確.B選項，根據(jù)獨立事件的知識可知，，則相互獨立，B選項正確.C選項，若獨立，則，C選項錯誤.D選項，表示在事件發(fā)生的情況下事件發(fā)生的概率，表示在事件發(fā)生的情況下事件發(fā)生的概率，所以，所以D選項正確.10．AC【分析】首先由項數(shù)確定，再根據(jù)最大的二項式系數(shù)的公式，判斷A，利用賦值，即可判斷B，根據(jù)通項公式，即可判斷C，根據(jù)分配率展開，分別計算得到系數(shù)，即可判斷D.【詳解】由題意可知，，則二項式系數(shù)最大的項只有一項，故A正確；令，則，所以所有項的系數(shù)的和為，故B錯誤；通項公式，其中時，是整數(shù)，是有理項，故C正確；，其中中，的系數(shù)是,中，的系數(shù)是，中，的系數(shù)是,所以的展開式中的系數(shù)為，故D錯誤.11．ACD【分析】對函數(shù)求導，判斷出單調(diào)性，可得極值點可判斷選項A、B、C；根據(jù)與的關系，與關系可判斷選項D；【詳解】因為，令，得或；令，得，或所以，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，對于A選項，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以是的極小值點，對；對于選項，在區(qū)間上遞增，B錯；對于C選項，因為在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，因為，所以，故C對；對于D選項，由，可得，所以，可得，所以，所以，故D對；12．5【詳解】因為是等差數(shù)列，所以，則有，解得.故答案為：.13．【詳解】，.故答案為：0.714．【詳解】∵，∴，設切點為,則,切線斜率,切線為：,∵切線過原點，∴,整理得：,∵切線有兩條，∴,解得或,∴的取值范圍是,15．(1)48(2)(3)504【分析】（1）分兩步完成，先排教師，然后排學生即可；（2）使用插空法可得；（3）分甲在最右邊和甲不在最右邊兩類情況求解即可.【詳解】（1）先排教師有種方法，再排學生有種方法，所以，兩名教師必須排中間共有種排法．（2）先排4名學生有種方法，然后將2名教師插入到5個空位中有種方法，所以，兩名教師不相鄰共有種排法.（3）第一類，甲在最右邊有種方法，第二類，甲不在最右邊，先排甲有種，再排乙有種，最后排其余4人有種，所以，共有種，所以，甲不在最左邊，乙不在最右邊共有504種排法.16．(1)答案見解析(2)．【詳解】（1）根據(jù)三個年級的人數(shù)比值為3：3：4，則，，，，，，由全概率公式，得，事件概率概率值（2）該學生來自高一年級的概率．17．(1)(2)分布列見解析，，【分析】（1）首先分析代金券的金額與對應取到紅球的個數(shù)，再根據(jù)超幾何分布求概率；（2）若取球過程是有放回的，則隨機變量服從二項分布，根據(jù)二項分布的概率公式求分布列和數(shù)學期望；，根據(jù)期望的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）取到紅色球的個數(shù)記為X，獲得一、二、三等獎分別對應于、、根據(jù)超幾何分布可知：（2）隨機變量X的可能取值為：0，1，2，3；且，，，1，2，3X的分布列如下：X0123P所以．因為，所以.18．【分析】（1）根據(jù)極值點的性質(zhì)求得，進而結(jié)合導數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）求導，分和兩種情況，結(jié)合導數(shù)判斷的單調(diào)性和極值；（3）解法一：求導，討論的單調(diào)性，根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)單調(diào)性分析符號性即可得解；解法二：分析可知原題意等價于當且時，，構建，利用導數(shù)判斷的單調(diào)性和最值，即可得解.【詳解】（1）因為，所以，因為，解得，若，則，令，解得；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，則函數(shù)在處取得極大值，所以符合題意，則，，即切點坐標為，切線斜率，所以在處的切線方程為.（2）由（1）得，，當時，則，可知在上單調(diào)遞減，無極值；當時，令，則，當時，，當時，，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，無極小值；綜上所述：當時，在上單調(diào)遞減，無極值；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在處取得極大值，無極小值．（3）令，則，當時，；當時，，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則，解法一：因為，則，若，則，可知在單調(diào)遞減，當時，，不合題意，舍去；若，令，則，當時，，當時，，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，無極小值；由題意可知：，解得；又因為，，，，（ⅰ）當，即時，等價于，則，解得；（ⅱ）當，即時，等價于，符合題意；綜上所述：a的取值范圍為；解法二：因為，由題意可知：至少一個整數(shù)有，等價于當且時，，且，故當且時，，可得，所以a的取值范圍為.19．(1)(2)(3)【分析】（1）求導，得到函數(shù)單調(diào)性，得到極值和最值情況；（2）由（1）求出的函數(shù)單調(diào)性，分，和三種情況，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，得到最小值；（3）參變分離，，構造，求導得到函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合隱零點，得到，并且，由同構和函數(shù)單調(diào)性得到，從而得到，得到答案.【詳解】（1）因為，所以，由，