內蒙古包頭市英杰外國語學校2023-2024學年九年級下學期月考數(shù)學試卷（3月份）

第1頁（共1頁）內蒙古包頭市英杰外國語學校2023-2024學年九年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）一、選擇題1．（3分）下列運算正確的是（）A．3x+3y＝6xy B．16y2﹣7y2＝9 C．3a﹣2a＝a D．3a2+5a2＝8a42．（3分）在黨的二十大報告中總結了新時代十年的非凡成就，包括我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，基本養(yǎng)老保險覆蓋10.4億人，其中10.4億用科學記數(shù)法可表示為（）A．10.4×108 B．10.4×109 C．1.04×108 D．1.04×1093．（3分）若a＞b，則下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣2＜b﹣2 D．﹣a＜﹣b4．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）如果代數(shù)式2y2﹣y的值是7，那么代數(shù)式4y2﹣2y+1的值等于（）A．2 B．3 C．﹣2 D．156．（3分）將拋物線y＝﹣3x2向左平移5個單位長度，再向上平移6個單位長度，所得拋物線相應的函數(shù)表達式是（）A．y＝﹣3（x+5）2+6 B．y＝﹣3（x+5）2﹣6 C．y＝﹣3（x﹣5）2+6 D．y＝﹣3（x﹣5）2﹣67．（3分）在元旦晚會上有一個闖關活動：將4張分別畫有正方形、圓、平行四邊形、菱形的卡片任意擺放（卡片大小、質地、顏色完全相同），將有圖形的一面朝下，從中任意翻開2張，如果翻開的2張都是既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，就可以過關．那么一次過關的概率是（）A．1 B． C． D．8．（3分）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，則sin∠BAC的值是（）A．1 B． C． D．9．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B，C在坐標軸上，若點A、B的坐標分別為（0，4）、（﹣2，0），則點D的坐標為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，矩形OABC的對角線OB與反比例函數(shù)y＝（x＞0）相交于點D，且，則矩形OABC的面積為（）A．50 B．25 C．15 D．二、填空題11．（3分）若a＜＜b，且a、b是兩個連續(xù)的整數(shù)，則（﹣b）a的值為．12．（3分）如圖，直線y＝﹣x+3與y＝mx+n交點的橫坐標為1，則關于x，y的二元一次方程組的解為．13．（3分）已知x1，x2是方程x2+x﹣6＝0的兩個實數(shù)根，則2x1+2x2﹣x1x2的值為．14．（3分）已知拋物線y1＝x2+4x+3，y2＝﹣x2﹣x+a，若這兩條拋物線與x軸共有3個交點，則a的值為．15．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝10，P是線段BC上一動點，連接AP并將AP繞P順時針旋轉90°得到線段PE．連接DE，直線DE交BC于F．設BP＝x，S△EPF＝y(tǒng)，則y與x之間的函數(shù)關系式為.16．（3分）如圖，正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O作射線OM，ON，分別交CD，BC于點E，F(xiàn)，且∠EOF＝90°，連接EF給出下列結論：①△COE≌△BOF；②四邊形OECF的面積為正方形ABCD面積的；③EF平分∠OEC；④DE2+BF2＝EF2．其中正確的是（填序號）．三、解答題17．（1）計算：；（2）先化簡，后求值：，其中a＝1．（3）解方程組：．18．學校組織七、八年級學生參加了“國家安全知識”測試．已知七、八年級各有200人，現(xiàn)從兩個年級分別隨機抽取10名學生的測試成績x（單位：分）進行統(tǒng)計：七年級：86、94、79、84、71、90、76、83、90、87；八年級：88、76、90、78、87、93、75、87、87、79；整理如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級84a9044.4八年級8487b36.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝，b＝；A同學說：“這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是年級的學生；（2）學校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總人數(shù)；（3）你認為哪個年級的學生掌握國家安全知識的總體水平較好？（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）19．在一次課外活動中，某數(shù)學興趣小組測量一座大樓CD的高度．如圖所示，測得斜坡BE的坡度i＝1：4，坡底AE的長為80米，在B處測得大樓CD頂部D的仰角為30°，在E處測得大樓CD頂部D的仰角為60°，求大樓CD的高度．（結果保留根號）20．某商場購進一批新產品進行銷售，已知該產品的進貨單價為40元/件，該商場對這批新產品上市后的銷售情況進行了跟蹤調查．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該產品每星期的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系滿足如表．銷售單價x（元/件）…51525354…每星期銷售量y（件）…98969492…（1）請你從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三個模型中確定哪種函數(shù)能比較恰當?shù)乇硎緔與x的變化規(guī)律，并求出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價為多少元時，該產品每星期獲得的利潤為1600元？（3）當銷售單價為多少元時，該產品每星期獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？21．如圖，射線OA在第一象限內，射線OB在第二象限內，OA⊥OB，射線OA與函數(shù)交于點A，射線OB與函數(shù)交于點B，連接AB，根據(jù)下列條件解答問題：（1）如圖，過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BC⊥x軸于點C，求證：△AOD∽△OBC；（2）如果點A的坐標是（1，4），求點B的坐標；（3）當∠AOB在x軸的上方，繞著原點O轉動的過程中，∠OAB的度數(shù)是否保持不變？如果不變，求sin∠OAB的值？如果變化，請說明理由．22．如圖，E是正方形ABCD邊BC上一個動點（不與B，C重合），F(xiàn)是CD延長線上一點，且DF＝BE，連接AE，AF，EF．（1）求證：△AEF為等腰直角三角形．（2）過點A作EF的垂線，與直線EF，BC分別交于G，H兩點，記∠DFE＝α，EF交AD于點I．①當α＝30°，AI＝2，求線段AE的長．②設，△AGI的面積記作S1，△HGE的面積記作S2，用含k的代數(shù)式表示．23．如圖①，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于點A（﹣4，0）和點B（1，0），與y軸交于點C，點P是直線下方拋物線上的點，PD⊥AC于點D，PF⊥x軸于點F，交線段AC于點E．（1）求拋物線的解析式；（2）當△PDE的周長最大時，求P點的坐標；（3）如圖（2），點M是在直線上方的拋物線上一動點，當∠MAO＝∠OAC時，求點M的坐標．參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）下列運算正確的是（）A．3x+3y＝6xy B．16y2﹣7y2＝9 C．3a﹣2a＝a D．3a2+5a2＝8a4【解答】解：A、不是同類項不能合并，故選項錯誤；B、16y2﹣7y2＝9y2，故選項錯誤；C、正確；D、3a2+5a2＝8a2，故選項錯誤．故選：C．2．（3分）在黨的二十大報告中總結了新時代十年的非凡成就，包括我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，基本養(yǎng)老保險覆蓋10.4億人，其中10.4億用科學記數(shù)法可表示為（）A．10.4×108 B．10.4×109 C．1.04×108 D．1.04×109【解答】解：10.4億＝1.04×109，故選：D．3．（3分）若a＞b，則下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣2＜b﹣2 D．﹣a＜﹣b【解答】解：A、不等式的兩邊都乘以不為0的數(shù)，不等號的方向不變，故A錯誤，不符合題意；B、不等式的兩邊都乘以﹣2，不等號的方向改變，故B錯誤，不符合題意；C、不等式的兩邊都減去2，不等號的方向不改變，故C錯誤，不符合題意；D、不等式的兩邊都乘以﹣1，不等號的方向改變，故D正確，符合題意．故選：D．4．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴原不等式組的解集為：1＜x≤2，∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：C．5．（3分）如果代數(shù)式2y2﹣y的值是7，那么代數(shù)式4y2﹣2y+1的值等于（）A．2 B．3 C．﹣2 D．15【解答】解：由題意可得：2y2﹣y＝7，∴4y2﹣2y+1＝2（2y2﹣y）+1＝2×7+1＝15，故選：D．6．（3分）將拋物線y＝﹣3x2向左平移5個單位長度，再向上平移6個單位長度，所得拋物線相應的函數(shù)表達式是（）A．y＝﹣3（x+5）2+6 B．y＝﹣3（x+5）2﹣6 C．y＝﹣3（x﹣5）2+6 D．y＝﹣3（x﹣5）2﹣6【解答】解：拋物線y＝﹣3x2向左平移5個單位長度得到y(tǒng)＝﹣3（x+5）2，再向上平移6個單位得到y(tǒng)＝﹣（x+5）2+6．故選：A．7．（3分）在元旦晚會上有一個闖關活動：將4張分別畫有正方形、圓、平行四邊形、菱形的卡片任意擺放（卡片大小、質地、顏色完全相同），將有圖形的一面朝下，從中任意翻開2張，如果翻開的2張都是既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，就可以過關．那么一次過關的概率是（）A．1 B． C． D．【解答】解：將正方形、圓、平行四邊形、菱形分別記為A，B，C，D，則既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的為A，B，D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中翻開的2張都是既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的結果有：AB，AD，BA，BD，DA，DB，共6種，∴一次過關的概率是＝．故選：D．8．（3分）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，則sin∠BAC的值是（）A．1 B． C． D．【解答】解：過點B作AC的垂線，垂足為D，令小正方形的邊長為1，則AB＝．在Rt△ABD中，sin∠BAC＝．故選：D．9．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B，C在坐標軸上，若點A、B的坐標分別為（0，4）、（﹣2，0），則點D的坐標為（）A． B． C． D．【解答】解：∵點A、B的坐標分別為（0，4）、（﹣2，0），∴OB＝2，OA＝4，∴AB＝＝＝2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝2，AD∥BC，∴點D坐標為（2，4），故選：A．10．（3分）如圖，矩形OABC的對角線OB與反比例函數(shù)y＝（x＞0）相交于點D，且，則矩形OABC的面積為（）A．50 B．25 C．15 D．【解答】解：過點D作DE⊥x軸于點E，如圖所示：設OE＝a，DE＝b，則點D（a，b），∵點D在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴ab＝9，∵四邊形OABC為矩形，∴∠OAB＝90°，∵DE⊥x軸，∴DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，∴，∵且，∴，∴OA＝，AB＝，∴S矩形OABC＝OA?AB＝＝，∵ab＝9，∴S矩形OABC＝25．故選：B．二、填空題11．（3分）若a＜＜b，且a、b是兩個連續(xù)的整數(shù)，則（﹣b）a的值為﹣64．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴（﹣b）a＝（﹣4）3＝﹣64，故答案為：﹣64．12．（3分）如圖，直線y＝﹣x+3與y＝mx+n交點的橫坐標為1，則關于x，y的二元一次方程組的解為．【解答】解：∵直線y＝﹣x+3與y＝mx+n交點的橫坐標為1，∴縱坐標為y＝﹣1+3＝2，∴兩直線交點坐標（1，2），∴x，y的方程組的解為，故答案為：．13．（3分）已知x1，x2是方程x2+x﹣6＝0的兩個實數(shù)根，則2x1+2x2﹣x1x2的值為4．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+x﹣6＝0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣6，∴2x1+2x2﹣x1x2＝2（x1+x2）﹣x1x2＝﹣2+6＝4．故答案為：4．14．（3分）已知拋物線y1＝x2+4x+3，y2＝﹣x2﹣x+a，若這兩條拋物線與x軸共有3個交點，則a的值為﹣或0或6．【解答】解：令y1＝0，則x2+4x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3，∴拋物線y1＝x2+4x+3與x軸的交點為（﹣1，0）和（﹣3，0），∵兩個拋物線與x軸共有3個交點，∴拋物線y2＝x2﹣x+a與x軸有一個交點或與拋物線y1＝x2+4x+3有一個與x軸的公共點，令y2＝0，則x2﹣x+a＝0，①當拋物線y2＝﹣x2﹣x+a與x軸有一個交點時，Δ＝（﹣1）2+4×1×a＝1+4a＝0，解得：a＝﹣；②當拋物線y2＝﹣x2﹣x+a與拋物線y1＝x2+4x+3有一個與x軸的公共點時，當（﹣1，0）是兩條拋物線的公共點時，﹣1+1+a＝0，解得：a＝0；當（﹣3，0）是兩條拋物線的公共點時，﹣9+3+a＝0，解得：a＝6．綜上所述，a的值為﹣或0或6．故答案為：﹣或0或6．15．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝10，P是線段BC上一動點，連接AP并將AP繞P順時針旋轉90°得到線段PE．連接DE，直線DE交BC于F．設BP＝x，S△EPF＝y(tǒng)，則y與x之間的函數(shù)關系式為y＝﹣+x或y＝.【解答】解：當點E在矩形里面時，如圖，過點E作EH⊥BC于H，∵將AP繞P順時針旋轉90°得到線段PE，∴AP＝PE，∠APE＝90°＝∠ABP＝∠PHE，∴∠BPA+∠EPH＝90°，∠BAP+∠BPA＝90°，∴∠BAP＝∠EPH，在△BAP和△HPE中，，∴△BAP≌△HPE（AAS），∴BP＝EH＝x，AB＝PH＝5，HC＝10﹣5﹣x＝5﹣x，∵EH⊥BC，CD⊥BC，∴∠EHF＝∠DCF，又∵∠EFH＝∠DFC，∴△EHF∽△DCF，∴＝＝，∴＝，∴FH＝x，∴PF＝PH﹣FH＝5﹣x，∴y＝×（5﹣x）x＝﹣+x．當點E在矩形外面時，如圖，過點E作EH⊥BC于H，同理可證△BAP≌△HPE（AAS），∴PH＝AB＝5，EH＝BP＝x，∵△EFH∽△DFC，∴，即，解得PF＝x﹣5，∴S△EPF＝y(tǒng)＝PF?EH＝（x﹣5）?x，∴y＝．故答案為：y＝﹣+x或y＝．16．（3分）如圖，正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O作射線OM，ON，分別交CD，BC于點E，F(xiàn)，且∠EOF＝90°，連接EF給出下列結論：①△COE≌△BOF；②四邊形OECF的面積為正方形ABCD面積的；③EF平分∠OEC；④DE2+BF2＝EF2．其中正確的是①②④（填序號）．【解答】解：①在正方形ABCD中，OC＝OB，∠COB＝90°，∠OBC＝∠OCB＝45°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE＝∠EOF﹣∠COF＝90°﹣∠COF，∴∠COE＝∠BOF，∴△COE≌△BOF（ASA），故①正確；②由①全等可得四邊形CEOF的面積與△OCD面積相等，∴四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的，故②正確；③∵△COE≌△BOF，∴OE＝OF，∴∠OFE＝∠OEF＝45°，∵∠CEO≠90°，∴∠OEF≠∠CEF，故③錯誤；④∵△COE≌△BOF，∴CE＝BF，∵四邊形ABCD為正方形，∴BC＝CD，∴DE＝CF，在Rt△ECF中，CE2+CF2＝EF2，∴DE2+BF2＝EF2，故④正確；綜上所述，正確的是①②④，故答案為：①②④．三、解答題17．（1）計算：；（2）先化簡，后求值：，其中a＝1．（3）解方程組：．【解答】解：（1）原式＝4×﹣+3+6+2＝2﹣2+3+6+2＝5+6；（2）原式＝?＝?＝，當a＝1時，原式＝＝﹣1；（3）由x﹣2y＝1得x＝2y+1，把x＝2y+1代入﹣＝得：﹣＝，解得y＝2，把y＝2代入x＝2y+1＝2×2+1＝5，∴方程組的解為．18．學校組織七、八年級學生參加了“國家安全知識”測試．已知七、八年級各有200人，現(xiàn)從兩個年級分別隨機抽取10名學生的測試成績x（單位：分）進行統(tǒng)計：七年級：86、94、79、84、71、90、76、83、90、87；八年級：88、76、90、78、87、93、75、87、87、79；整理如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級84a9044.4八年級8487b36.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝85，b＝87；A同學說：“這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是七年級的學生；（2）學校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總人數(shù)；（3）你認為哪個年級的學生掌握國家安全知識的總體水平較好？（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）【解答】解：（1）把七年級10名學生的測試成績排好順序為：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a＝＝85，八年級10名學生的成績中8（7分）的最多有3人，所以眾數(shù)b＝87，A同學得了8（6分），大于8（5分），位于年級中等偏上水平，由此可判斷他是七年級的學生；故答案為：85，87，七；（2）×200+×200＝220（人），答：該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總人數(shù)大約為220人；（3）我認為八年級的學生掌握國家安全知識的總體水平較好，理由：因為七、八年級測試成績的平均數(shù)相等，八年級測試成績的方差小于七年級測試成績的方差，所以八年級的學生掌握國家安全知識的總體水平較好．19．在一次課外活動中，某數(shù)學興趣小組測量一座大樓CD的高度．如圖所示，測得斜坡BE的坡度i＝1：4，坡底AE的長為80米，在B處測得大樓CD頂部D的仰角為30°，在E處測得大樓CD頂部D的仰角為60°，求大樓CD的高度．（結果保留根號）【解答】解：作BF⊥CD于點F，設DF＝x米，在Rt△DBF中，，∴米，∵斜坡BE的坡度i＝1：4，∴，∵坡底AE的長為80米，∴AB＝20米，∴CF＝AB＝20米，在Rt△DCE中，DC＝DF+CF＝（x+20）米，，∴米，∴，∴，∴，∴CD＝DF+CF＝+20＝40+30（米），答：大樓CD的高度是（40+30）米．20．某商場購進一批新產品進行銷售，已知該產品的進貨單價為40元/件，該商場對這批新產品上市后的銷售情況進行了跟蹤調查．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該產品每星期的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系滿足如表．銷售單價x（元/件）…51525354…每星期銷售量y（件）…98969492…（1）請你從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三個模型中確定哪種函數(shù)能比較恰當?shù)乇硎緔與x的變化規(guī)律，并求出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價為多少元時，該產品每星期獲得的利潤為1600元？（3）當銷售單價為多少元時，該產品每星期獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？【解答】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可知，y與x之間的函數(shù)關系式為一次函數(shù)關系，設y＝kx+b（k≠0），則，解得，即y與x之間的函數(shù)關系式為y＝﹣2x+200；（2）設總利潤為w元，由題意得，w＝y(tǒng)（x﹣40）＝（﹣2x+200）（x﹣40）＝﹣2x2+280x﹣8000，當w＝1600時，﹣2x2+280x﹣8000＝1600，解得，x1＝60，x2＝80，答：當銷售單價為60元或80元時，每星期獲得的利潤為1600元；（3）∵w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴x＝70時，w取得最大值，此時w為1800元，答：當銷售單價為70元時，每星期獲得的利潤最大，最大利潤為1800元．21．如圖，射線OA在第一象限內，射線OB在第二象限內，OA⊥OB，射線OA與函數(shù)交于點A，射線OB與函數(shù)交于點B，連接AB，根據(jù)下列條件解答問題：（1）如圖，過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BC⊥x軸于點C，求證：△AOD∽△OBC；（2）如果點A的坐標是（1，4），求點B的坐標；（3）當∠AOB在x軸的上方，繞著原點O轉動的過程中，∠OAB的度數(shù)是否保持不變？如果不變，求sin∠OAB的值？如果變化，請說明理由．【解答】（1）證明：∵∠AOB＝90°，∴∠BCO+∠AOD＝90°，∵∠BOC+∠CBO＝90°，∴∠AOD＝∠CBO，∵∠COB＝∠AOD＝90°，∴△AOD∽△OBC；（2）∵點A的坐標是（1，4），則AD＝4，OD＝1，∵△AOD和△OBC的面積比為：2：0.5＝4：1，則上述兩個三角形的相似比：OA：OB＝AD：OC＝2，即4：OC＝2，則OC＝2，則點B的坐標為：（﹣2，）；（3）不變，sin∠OAB＝，理由：由（2）知OA：OB＝2，即tan∠OAB＝，則sin∠OAB＝．22．如圖，E是正方形ABCD邊BC上一個動點（不與B，C重合），F(xiàn)是CD延長線上一點，且DF＝BE，連接AE，AF，EF．（1）求證：△AEF為等腰直角三角形．（2）過點A作EF的垂線，與直線EF，BC分別交于G，H兩點，記∠DFE＝α，EF交AD于點I．①當α＝30°，AI＝2，求線段AE的長．②設，△AG