新教材2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修第一冊(cè)測(cè)評(píng) 第8章 函數(shù)應(yīng)用

第8章函數(shù)應(yīng)用

8.1二分法與求方程近似解

8.1.1函數(shù)的零點(diǎn)

8.1.2用二分法求方程的近似解

課后篇鞏固提升

A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練

L函數(shù)次尤LV-bx+l有一個(gè)零點(diǎn)，則b的值為（）

A.2B.-2C.±2D.3

gg]c

解析|因?yàn)楹瘮?shù)有一個(gè)零點(diǎn)，所以/=戶4=0,所以b=±2.故選C.

2.（2021廣西河池高一期末）函數(shù)<x）=2"+lnx-l的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）

B(割

c3)

答案|D

解析|函數(shù)Xx）=2r+lnx-l為（0,+8）上的增函數(shù)，由

111

--=-1

22ve2

2=0,可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間

（2x-l^c<1.

3.已知函數(shù)小）[1+1°82%%>>則函數(shù)兀0的零點(diǎn)為（）

22

A.,0B.-2,0CD.0

解析當(dāng)xWl時(shí)，由危）=0,得2"1=0,所以x=0;當(dāng)x>\時(shí)，由/（x）=0,得l+log2X=0,所以x’,不成

立，所以函數(shù)的零點(diǎn)為0,故選D.

4.函數(shù)/(%)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，在用二分法求方程加0=0在(1,2)內(nèi)近似解的過(guò)程中，可得

#1)<0{1.5)>0<1.25)<0,則方程的解所在區(qū)間為()

A.(1.25,1.5)B.(l,1.25)

0(15,2)D.不能確定

gg]A

解畫(huà)由于用.25求1.5)<0,則方程的解所在區(qū)間為(1.25,1.5).故選人.

5.(2021四川成都高三月考)下列函數(shù)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)有零點(diǎn)且是增函數(shù)的是()

A.y=0.3*-3B.y=x3+1

gi

C.y=lo\-x)D.y=3￥-1

拜D

畫(huà)對(duì)于A,y=0.3*-3在(/1)上為減函數(shù),不符合題意;對(duì)于Bj^+l在(-1,1)上為增函數(shù)，令

gi

y=%3+l=0,解得％=-1,不符合題意;對(duì)于C,y=1o%-x)在[0,1)上沒(méi)有定義,不符合題意;對(duì)于

D,y=3x-1在(-1,1)上有零點(diǎn)x=0,且在(-1,1)上為增函數(shù)，符合題意.故選D.

(x-l)lnx

6.函數(shù)兀v尸JO的零點(diǎn)是.

gg]l

(x-l)lox

|解析|令/尤)=0,即*3=o,則尤-1=0或lnx=0,解得尤=1,故函數(shù)段)的零點(diǎn)為1.

7.函數(shù)兀(:尸/立計(jì)”在區(qū)間(-2,0)和(2,3)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是.

■(30)

解析函數(shù)?x)=P2X+Q在區(qū)間(-2,0)和(2,3)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，知

/z

(o

v

/z8+Q>0.

(-2)a

x即QV0,

/z

(0)<

xQ<0.

/z2)o.

(>

x3)0.3+Q>0.

解得-3<〃<0.

8.判斷函數(shù)加)=lnx+f_3的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

阿(方法一)

令/（無(wú)）=向+必-3=0,所以原函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=lnx與y=3-f的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù).

在同一坐標(biāo)系下，作出兩函數(shù)的圖象（如圖）.

由圖象知，函數(shù)y=3-f與y=lnx的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，從而Inr+f-Bu。有一個(gè)根，

即函數(shù)y=lnx+f-3有一個(gè)零點(diǎn).

（方法二）由于y（l）=lnl+12-3=-2<05/（2）=ln2+22-3=ln2+l>0,

所以加/2）<0,又危）=lnx+F3的圖象在（1,2）上是不間斷的，所以危）在（1,2）上必有零點(diǎn),

又八x）在（0,+8）上是增函數(shù),所以零點(diǎn)只有一個(gè).

9.若函數(shù)|芯）=加上1有且僅有一個(gè)負(fù)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

廨［①當(dāng)a=0時(shí)，由於）="1=0得x=-l,符合題意；

1

②當(dāng)〃>0時(shí),函數(shù)兀0=加-%-1為開(kāi)口向上的拋物線，且式0）=-1<0,對(duì)稱軸x=2。>0,所

以兀0必有一個(gè)負(fù)零點(diǎn)，符合題意；

1

③當(dāng)a<0時(shí)小二2,05Ao)=-1<0,

1

-

4

所以力=1+4〃=0,艮|3a=-

1

-

4

此時(shí)兀v）=-

所以x=-2,符合題思.

1

-

綜上所述,4的取值范圍是ijq》?；騛=-4

B級(jí)關(guān)鍵能力提升練

10.若函數(shù)人工尸%2-。尤+b的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3,則函數(shù)g（x）=b^-ax-l的零點(diǎn)是（）

11

A.-1和GB.1和產(chǎn)

之和；：和W

C.D.-

gg]B

|解析］:'函數(shù)次龍）=/-。尤+6的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3,

0+3=a儼=5,

(2X3=b.U=6；g(x)=6P5x-l,

1

,：g（x）的零點(diǎn)為1和-6,故選B.

11.下列函數(shù)不能用二分法求零點(diǎn)的是（）

A次x)=3x-2B於)=log2%+2x-9

C<x)=(2X-3)2D次x)=3"3

ggc

齷麗二分法的主要原理是零點(diǎn)存在定理，即仙求與<0,而c選項(xiàng)人x)=(x-2)220,故不能用二分

法來(lái)求零點(diǎn).A,B,D三個(gè)選項(xiàng)都可以用二分法來(lái)求零點(diǎn).故選C.

12.(2021安徽淮南壽縣第一中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試)定義在R上的奇函數(shù)五勸滿足犬x+4)守")，且

當(dāng)xd(0,2)時(shí)次元)=(尤-1)2,則犬》)在區(qū)間［0,2021］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.lOilB.1010

C.2021D.2022

§1］D

碰|因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)滿足?r+4)可⑴,所以八0)=0次元)是以4為周期的周期函數(shù).

當(dāng)xe(0,2)時(shí)癡:)=(尤-Ip,所以犬1)=0.因?yàn)榘?)可(-2+4)守?2)=爪2),所以人2)=0.因?yàn)?/p>

如1+4)J-1)=如)=0,所以%)=0.又火0+4)可(0)=0,所以

x0)=0sA1)=0以2)=05y(3)=0<4)=0,…<=0,”eZ,所以五尤)在區(qū)間［0,2021］上有2022個(gè)零點(diǎn).

故選D.

件/<0,

13.已知函數(shù)危)」1nA">°，g(x)=/(x)+x+a若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()

A.[-l,0)B.[0,+oo)

C.[-l,+8)D.[l,+oo)

解析函數(shù)ga)y%)+X+〃存在2個(gè)零點(diǎn)，即關(guān)于I的方程危)=-%-〃有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即函

數(shù)危)的圖象與直線y=-x-a有2個(gè)交點(diǎn)，作出直線y=-x-a與函數(shù)危)的圖象，如圖所示，由圖可

知,解得故選C.

14.(2021山東德州高一期末)已知min{〃,/?}表示a,b兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)，則函數(shù)

兀月二mini的零點(diǎn)是()

y/2--

B.V2,，2,-2

C.(Ao),

12八21（一佟0）,（衣,0）

D.

ggB

1倆步）晨解得尸上滿足;

解析當(dāng)|x［<時(shí),可解得-l<x<0或0<x<l,此時(shí)兀r）=min

當(dāng)f11-1=4-^

當(dāng)時(shí),可解得xW-1或無(wú)21,此時(shí)兀r）=minW*2尸2=0,解得尤=小衣,滿足綜

72,--

上市）的零點(diǎn)是'2,-2故選B.

15.（多選）（2020安徽蕪湖一中高一月考）對(duì)于函數(shù)於）=lg（|尤-11+1）,下列判斷正確的是（）

A於+1）是偶函數(shù)

B.?x）在（-8,1）上是減函數(shù)，在（1,+⑹上是增函數(shù)

C^x）有兩個(gè)零點(diǎn)

D/尤）的值域?yàn)椋?,+8）

答案|ABD

解析（因?yàn)?x）=lg（|x-l|+l）,所以y（x+l）=lg（|x|+l）為偶函數(shù)，故A正確;當(dāng)xe（-8,l）

時(shí)次元）=lg（-尤+2）為減函數(shù)，當(dāng)％6（1,+8）時(shí)汛燈=1a為增函數(shù)，故B正確;令y（x）=lg（|尤-1|+1）=0,

可解得尤=1,所以只有一個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤;因?yàn)閘x-ll+121,所以?x）20,故D正確.故選ABD.

16.（多選）（2020江蘇南京中華中學(xué)高一期中）下列結(jié)論正確的有（）

A.不等式-/+2X-120的解集為0

B.函數(shù)受/+彳］的零點(diǎn)為（1,0）,（-2,0）

C.若方程2f七+3=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（-2遍,2西

,.、曲）

D.設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù)，不等式a^+bx+c>Q的解集為（1,3）,則不等式的解集為

答案|CD

解析對(duì)于A,-f+lx-lNO可化為f-2x+lW0,即（x-lpWO,解得x=l,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,令f+x-2=0懈得沏=1,X2=-2,則函數(shù)y=^-^-x-2的零點(diǎn)為1和-2,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,因?yàn)榉匠?Pfcv+3=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以/=產(chǎn)-24<0,解得-2展<k<2傷，故

C正確；

對(duì)于D,因?yàn)椴坏仁戒?法+00的解集為（1,3）,所以1,3為方程以2+for+c=O的兩個(gè)根,

1+3=

a

1X3=—,

且cz<0,所以a即Z?=-4q,c=3〃,所以不等式可化為3〃12_4依+〃>0,

1

即3f-4x+l<0,解得3令<1,故D正確.故選CD.

17.(多選X2020山東濰坊高一期中)下列關(guān)于函數(shù)》:)」'+1的敘述正確的是()

A次尤)的定義域?yàn)閧川樣0},值域?yàn)閧y|yNl}

B次無(wú))的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

C.當(dāng)龍口一1,0)時(shí)危)有最小值2,但沒(méi)有最大值

D.函數(shù)g(x)^x)-x2+l有2個(gè)零點(diǎn)

|答案BCD

|解析|作出函數(shù)?x)的圖象，如圖所示.

根據(jù)函數(shù)的圖象應(yīng)x)的定義域?yàn)閧x|*0},值域?yàn)閧y|y>l},故A錯(cuò)誤；

函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故B正確；

當(dāng)工￡[-1,0)時(shí)於)有最小值2,但沒(méi)有最大值，故C正確；

令g(x)y%)-，+l=0,設(shè)%(%)=次2_1,則函數(shù)危)和函數(shù)h(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g(x)有

兩個(gè)零點(diǎn)，故D正確.

故選BCD.

18.若關(guān)于x的方程|f-4川-〃=0有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答嵬(0,4)

解析由*-4x卜4=0,得作出函數(shù)y=*-4x|的圖象，則由圖象可知，要使方程*-4%卜〃=0

有四個(gè)不相等的實(shí)根，則0<〃<4.

19.已知函數(shù)/(x)=3%+x,ga)=log3x+2,〃(x)=log3x+x的零點(diǎn)依次為〃力c則a,b,c的大小關(guān)系

是.

觀察圖象可知，函數(shù)尤)=3*+x,g(x)=log3x+2,/z(x)=log3x+x的零點(diǎn)依次是點(diǎn)A,B,C的橫坐

標(biāo)，由圖象可知a<6<c.

20.(2020山東日照五蓮高一期中)已知一次函數(shù)/(x)滿足軟2)-3網(wǎng))=5,賀0)#1)=1.

(1)求函數(shù)人行的解析式；

⑵若函數(shù)g(x)求函數(shù)g(x)的零點(diǎn).

解|(1)設(shè)危)=Ax+b(際0),

(2(2k+d)-3(fc+&)=5,(k=3,

由條件得囪-(4+①=L解得仿=-2,

故危)=3x-2.

(2)由⑴知g(x)=3X-2-X2=-X2+3X-2,

令-幺+3]-2=0,解得x=2或x=l,

所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)是2和1.

21.用二分法求函數(shù)加)=(%+1)(*2)(.3)-1在區(qū)間(-1,0)內(nèi)的零點(diǎn)的近似值(精確到0.1).

薊-1)=-1<040)=5>0,故函數(shù)fix)的零點(diǎn)在區(qū)間(-1,0)內(nèi).

用二分法逐步計(jì)算，列表如下：

中點(diǎn)的值中點(diǎn)的函數(shù)值區(qū)間

-1+0

Xi=?=-0.5"。=3.375>0(-L-0.5)

-1-0.5

/(X2)=1.578125>0(-1,-0.75)

2

X2==-0.75

(-1,

-1-O.7S心月

230.3926>0

X3==-0.875-0.875)

(-0.9375,

-1-0.875仙卜

2-0.2771<0

%4="=-0.9375-0.875)

因?yàn)?0.9375和-0.875精確至U0.1的近似數(shù)都是-0.9,因此可取-0.9為所求函數(shù)在區(qū)間(-1,0)內(nèi)的

零點(diǎn)的近似值.

C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)拔高練

22.(2020廣東佛山一中高一月考)設(shè)函數(shù)兀c)刁江+(2%+1)尤+2(meR).

(1)求不等式犬尤)《0的解集；

(2)已知g(x)刁⑴+(1-加)42_(4m+1)%+m-2(m￡2,設(shè)％1,冗2為方程g(x)=O的兩根，且冗1＜1/2＞2,試

求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

域|(1)若m=0,由?x)=x+2W0,得xW-2;

1

若加邦,由/(%)=0,得x\=-"＞2=-2,

1

當(dāng)機(jī)＜0時(shí)，解不等式/(x)W0可得-相或xW2;

11

當(dāng)0〈根＜2時(shí)，解不等式應(yīng)r)W0可得-mWxW-2;

當(dāng)m=時(shí)，解不等式五x)W0可得x=-2;

1

771

當(dāng)m>時(shí)，解不等式/U)W0可得-2WxW-

綜上，當(dāng)m=0時(shí)，原不等式的解集為｛%|%W-2｝;

當(dāng)機(jī)＜0時(shí)，原不等式的解集為771或

當(dāng)0＜相＜2時(shí)，原不等式的解集為｛尤L

1

當(dāng)機(jī)=2時(shí)，原不等式的解集為｛-2｝;

當(dāng)根〉2時(shí)，原不等式的解集為｛」_2WxW-巾).

(2)由題意可得g(x)=^-2mx+m(mR),

因?yàn)閷O%2為g(%)=0的兩根，且為＜巾2＞2,

(g⑴=1加＜0,廣＞：

所以(成2)=4-3m＜0,解得(m＞

*、(￡+8)

所以根的取值范圍為.

第8章函數(shù)應(yīng)用

8.2函數(shù)與數(shù)學(xué)模型

8.2.1幾個(gè)函數(shù)模型的比較

8.2.2函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

課后篇鞏固提升

A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練

L某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),…現(xiàn)有2個(gè)這樣的細(xì)胞，分裂x次后得

到細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與尤的函數(shù)關(guān)系是（）

A.y=2xB.y=2*i

C.y=2xD.y=2*+i

函D

解析|分裂一次后由2個(gè)變成2x2=22（個(gè)），分裂兩次后變成4x2=23（個(gè)），…，分裂尤次后變成2l+1

個(gè).

2.（2021廣西河池高一期末）某化工原料廠原來(lái)月產(chǎn)量為100噸，一月份增產(chǎn)20%,二月份比一

月份減產(chǎn)10%,則二月份產(chǎn)量為（）

A.106噸B.108噸

C.110噸D.112噸

■因?yàn)榛ぴ蠌S原來(lái)月產(chǎn)量為100噸，一月份增產(chǎn)20%,所以一月份的產(chǎn)量為

100x（1+20%）噸.

又因?yàn)槎路荼纫辉路轀p產(chǎn)10%,所以二月份的產(chǎn)量為100x（1+20%）x（l-10%）=108（噸）.

故選B.

3.（2021山東濰坊高三一模）在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)采集到如下一組數(shù)據(jù)：

x-2-1123

v0.240.512.023.988.02

在以下四個(gè)函數(shù)模型3力為待定系數(shù)）中，最能反映函數(shù)關(guān)系的是（）

b

%

A.y=a+bxB.y=〃+

C.y=a+logbXD.y=a+bx

gg]D

解析|根

J'

8-

4-

2-

-2-10123x

據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的特征可以知道，當(dāng)自變量每增加1時(shí),y的增加是不相同的，所以不是線性增

加，排除A;由圖象不具有反比例函數(shù)特征，排除B;因?yàn)樽宰兞坑胸?fù)值，排除C;隨著x的增大,y

增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，所以符合指數(shù)函數(shù)圖象的特征,D正確.故選D.

信/V4

[>A

4.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位:min）為外（A,c為常數(shù)）.

已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30min,組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15min,那么c和A的值分別是

（）

A.75,25B.75,16

C.60,25D.60,16

ggo

cc

而由題意知,組裝第A件產(chǎn)品所需時(shí)間為、口=15,故組裝第4件產(chǎn)品所需時(shí)間為8=30,解得

c=60.將c=60代入=15,得A=16.故選D.

5.（2021江西九江高一期末）某超市元旦期間搞促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)物總金額不超過(guò)500元，不享

受任何折扣;如果顧客購(gòu)物的總金額超過(guò)500元,則超過(guò)的部分享受一定的折扣優(yōu)惠，并按下表

折扣分別累計(jì)計(jì)算：

可享受的折扣優(yōu)惠折扣

金額率

不超過(guò)400元的部

10%

分

超過(guò)400元的部分20%

若某顧客在此超市獲得的折扣金額為60元，則此人購(gòu)物實(shí)際所付金額為（）

A.940元B.1000元

C.1140元D.1200元

拜A

0.0<x<500.

0.10-500),500<x<900.

gg設(shè)此人購(gòu)物總金額為尤元，可獲得購(gòu)物折扣金額為y元，則J制儀夕。。)+40.X>900,

當(dāng)x=900時(shí),y=0.1x(900-500)=40,>60>40,.：尤>900,.：0.2(尤-900)+40=60,解得尤=1000,故此人

購(gòu)物實(shí)際所付金額為1000-60=940(元)，故選A.

6.某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:起步價(jià)為8元，起步里程為3km(不超過(guò)3km按起步價(jià)付費(fèi));超過(guò)

3km但不超過(guò)8km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.15元收費(fèi);超過(guò)8km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.85

元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元.現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此次出租車行

駛了km.

9,0<x<3,

8+2.15(x-3)+l,3<x<8.

壁畫(huà)設(shè)出租車行駛xkm時(shí)，付費(fèi)y元，則y=M+2/5x5+2.85(x-8)+1J>8.由丫=?26解

得x=9,此次出租車行駛了9km.

3

7.用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的1要使存留的污垢不超過(guò)1%,則至少要清洗的次數(shù)

是.(1g2=0.3010)

解相設(shè)至少要洗x次，則'嗎

1

所以了》聯(lián)儀3.322,所以需4次.

8.有一種候鳥(niǎo)每年都按一定的路線遷徙，飛往繁殖地產(chǎn)卵,科學(xué)家經(jīng)過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)候鳥(niǎo)的飛行速

1_x_

度可以表示為函數(shù)片aog31°°-lgxo,單位是km/min,其中％表示候鳥(niǎo)每分鐘耗氧量的單位數(shù)，尤o

表示測(cè)量過(guò)程中候鳥(niǎo)每分鐘的耗氧偏差.(參考數(shù)據(jù):1g2=0.30,3L2=3.74,31M.66)

(1)若洶=2,候鳥(niǎo)每分鐘的耗氧量為8100個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少？

(2)若猶=5,候鳥(niǎo)停下休息時(shí),它每分鐘的耗氧量為多少個(gè)單位？

(3)若雄鳥(niǎo)的飛行速度為2.5km/min,雌鳥(niǎo)的飛行速度為1.5km/min,那么此時(shí)雄鳥(niǎo)每分鐘的耗

氧量是雌鳥(niǎo)每分鐘耗氧量的多少倍？

齷|(1)將無(wú)o=2,x=81OO代入函數(shù)式可得

1

v=^381-^2=2-^2~1.70,

故此時(shí)候鳥(niǎo)飛行速度為1.70km/min.

(2)將xo=5,v=O代入函數(shù)式可得

0=%g310°-lg5,

即log3100=21g5=2-(l-lg2)=1.40.

所以10°e4=4.66,于是濘466.

故候鳥(niǎo)停下休息時(shí),它每分鐘的耗氧量為466個(gè)單位.

⑶設(shè)雄鳥(niǎo)每分鐘的耗氧量為XI,雌鳥(niǎo)每分鐘的耗氧量為X2,依題意可得

（2.5=|log3篇-IgXQ.

[1.5=1log3襦-lgv0.

1Xl

兩式相減可得1=40g3",于是"=9.

故此時(shí)雄鳥(niǎo)每分鐘的耗氧量是雌鳥(niǎo)每分鐘耗氧量的9倍.

B級(jí)關(guān)鍵能力提升練

9.加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可

食用率p與加工時(shí)間大單位:分鐘）滿足函數(shù)關(guān)系尸口產(chǎn)+6+cm力,c是常數(shù)），如圖所示記錄了三

次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得到最佳加工時(shí)間為（）

A.3.50分鐘B.3.75分鐘

C.4.00分鐘D.4.25分鐘

gg]B

0.7=9a+3b+c,

0.8=16a4-4Z?+c,

0.5=25Q+5b+c.

解析依題意有

解得a=-0.2,b=1.5,c=-2.

建耳）抬

1513

~A16

所以當(dāng)/==3.75時(shí),尸取得最大值

即最佳加工時(shí)間為3.75分鐘.

10.衣柜里的樟腦丸,隨著時(shí)間會(huì)揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)去的新丸體積為經(jīng)過(guò)r天后體積V

48_

與天數(shù)t的關(guān)系式為V=0e-h已知新丸經(jīng)過(guò)50天后，體積變?yōu)?.若一個(gè)新丸體積變?yōu)?7凡則

需經(jīng)過(guò)的天數(shù)為（）

A.125B.100C.75D.50

A1

解析由已知，得.

88

1

設(shè)經(jīng)過(guò)t\天后，一個(gè)新丸體積變?yōu)?%,則27cl=8e",

ti_3

f=75.

11.（2021湖北高三月考）2020年11月24日4時(shí)30分，長(zhǎng)征五號(hào)遙五運(yùn)載火箭在我國(guó)文昌航

天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射,飛行約2200秒后，順利將探月工程嫦娥五號(hào)探測(cè)器送入預(yù)定軌道，開(kāi)啟我

國(guó)首次地外天體采樣返回之旅.已知火箭的最大速度v（單位:km/s）與燃料質(zhì)量M（單位:kg）、火

（"9若已知火箭的質(zhì)量為3100kg,火箭的最大速

箭質(zhì)量祖（單位:kg）的函數(shù)關(guān)系為v=21n

度為11km/s,則火箭需要加注的燃料為（參考數(shù)值為In2-0.69,In243.69=5.50,結(jié)果精確至lj0.01）

（）

A.243.69tB.244.69t

C.755.441D.890.23t

UP則11=211當(dāng)

i+310°）所以l+321L°°=e嗎解得

角窣析v=21n

M=3100（e55-l）=3100x243.69=755439（kg戶755.44（t）.故選C.

12.（2021福建福州高一期末）2020年10月1日至8日，央視推出大型主題報(bào)道《坐著高鐵看

中國(guó)》，8天8條高鐵主線，全景式展示“十三五”規(guī)劃成就和中國(guó)之美.我國(guó)高鐵技術(shù)在世界上

遙遙領(lǐng)先,高鐵運(yùn)行時(shí)不僅速度比普通列車快，而且噪聲小.我們知道比較適合生活的安靜環(huán)

境的聲強(qiáng)級(jí)L（噪音級(jí)）為30-40分貝（符號(hào):dB）,聲強(qiáng)/（單位:W/n?）與聲強(qiáng)級(jí)〃單位:dB）的函數(shù)

關(guān)系式為I^b-WL{a,b為常數(shù)）.某型號(hào)高鐵行駛在無(wú)村莊區(qū)域的聲強(qiáng)為IO??w/n?,聲強(qiáng)級(jí)為

68dB,駛進(jìn)市區(qū)附近降低速度后的聲強(qiáng)為IO"w/m1聲強(qiáng)級(jí)為55dB,若要使該高鐵駛?cè)胧袇^(qū)

時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)達(dá)到安靜環(huán)境要求，則聲強(qiáng)最大為（）

A.109W/m2B.108W/m2

C.IO7W/m2D.IO6W/m2

拜B

|10-52=b-1068a,(a=0.1,

解稠由題意可知il°65=?1。5叱解得”=IS%所以/=]0_i2.i0O.lZ=i0(ML12,所以當(dāng)心取最大

值40時(shí),/取得最大值10°/“40-12=10-8.故選B.

13.（2021山東泰安高三期末）2019年，公安部交通管理局下發(fā)《關(guān)于治理酒駕醉駕違法犯罪行

為的指導(dǎo)意見(jiàn)》，對(duì)綜合治理酒駕醉駕違法犯罪行為提出了新規(guī)定，根據(jù)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢

疫總局下發(fā)的標(biāo)準(zhǔn)，車輛駕駛?cè)藛T飲酒后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閾值見(jiàn)表.經(jīng)過(guò)反

復(fù)試驗(yàn)，一般情況下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的散點(diǎn)圖如圖所示，且

40sin(jx)+13,0<x<2,

90e05x+14,x>2.

該圖表示的函數(shù)模型小尸假設(shè)該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過(guò)?（?

GN*）小時(shí)才可以駕車，則n的值為（參考數(shù)據(jù):In15=2.71,In30=3.40）（）

-酒精含量/（mg/100mL）

60

????

40???..

20-????

01246810121416r

時(shí)間/h

車輛駕駛?cè)藛T血液酒精含量閾值

駕駛行為閾值/(mg/100

類別mL)

飲酒駕車[20,80)

醉酒駕車[80,+co)

A.7B.6C.5D.4

觸明由散點(diǎn)圖可知,該人喝一瓶啤酒后的2個(gè)小時(shí)內(nèi)，其血液酒精含量逐漸增大，則

n>2,P22^

90e05n+14<20,(e°5n<

解得〃>21nl5*2x2.71=5.42,

:%GN*,.：”的最小值為6,故至少經(jīng)過(guò)6小時(shí)才可以駕車.故選B.

14.（多選）（2021江蘇常州高一期末）某雜志以每?jī)?cè)2元的價(jià)格發(fā)行時(shí)，發(fā)行量為10萬(wàn)冊(cè).

經(jīng)過(guò)調(diào)查，若單冊(cè)價(jià)格每提高0.2元，則發(fā)行量就減少5000冊(cè).要該雜志銷售收入不少于22.4

萬(wàn)元，每?jī)?cè)雜志可以定價(jià)為（）

A.2.5元B.3元

C.3.2元D.3.5元

答案阮

x-2

|解析|設(shè)定價(jià)為尤元，則銷售量為10-0.5X°-2=15-2.5X,

銷售收入為/(x)=(15-2.5x)x.

x2.5)=21.875,不滿足題意；

43）=22.5,滿足題意;

犬3.2）=22.4,滿足題意;

人3.5）=21.875,不滿足題意.

故選BC.

15.（多選）為預(yù)防流感病毒,學(xué)校每天定時(shí)對(duì)教室進(jìn)行噴灑消毒.當(dāng)教室內(nèi)每立方米藥物含量超

過(guò)0.25mg時(shí)能有效殺滅病毒.已知教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（單位:mg）隨時(shí)間尤（單

位:h）的變化情況如圖所示，在藥物釋放過(guò)程中,y與x成正比;藥物釋放完畢后,y與x的函數(shù)關(guān)

系式為y="（a為常數(shù)），則下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)0WxW0.2時(shí),y=5x

1

FT

B.當(dāng)x>0.2時(shí),y=

4

C.教室內(nèi)持續(xù)有效殺滅病毒時(shí)間為5小時(shí)

D.噴灑藥物3分鐘后開(kāi)始進(jìn)行有效滅殺病毒

答案|ABD

解析I在藥物釋放過(guò)程中,y與x成正比，設(shè)，當(dāng)x=0.2時(shí),y=l,所以4=5,所以y=5無(wú)，故A正確;

因?yàn)樗幬镝尫磐戤吅?y與尤的函數(shù)關(guān)系式為y=X（a為常數(shù)），當(dāng)尤=0.2時(shí),y=l,所以

11

rFT

a=，所以y="，故B正確；

當(dāng)0WxW0.2時(shí),y=5x>0.25懈得%>0.05,持續(xù)時(shí)間為0.2-0.05=0.15;

1

當(dāng)￡>0.2時(shí),y=>0.25,解得好0.8,持續(xù)時(shí)間為0.8-0.2=0.6,所以總持續(xù)時(shí)間為

0.6+0.15=0.75,故C錯(cuò)誤；

當(dāng)￡>0.05小時(shí)，即噴灑藥物3分鐘后開(kāi)始進(jìn)行有效滅殺病毒，故D正確.

故選ABD.

16.

（多選X2021浙江杭州高一期末）如圖,某池塘里浮萍的面積y（單位:n?）與時(shí)間r（單位:月）

的關(guān)系為y=/關(guān)于下列說(shuō)法正確的是（）

A.浮萍面積每月的增長(zhǎng)率為2

B.浮萍每月增加的面積都相等

C.第4個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過(guò)80m2

D.若浮萍蔓延到2m2,4m2,8n?所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是公叁為,則2f2=人+為

餐卦CD

解析j將點(diǎn)（1,3）的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，得1=3,函數(shù)的解析式為y=3’.

3n+1-3"

對(duì)于A,由3n=2可得,浮萍每月的增長(zhǎng)率為2,A正確;

對(duì)于B,浮萍第1個(gè)月增加的面積為3l3°=2（m2）,第2個(gè)月增加的面積為

32-31=6（012）,2r6,B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,第4個(gè)月時(shí),浮萍的面積為34=81>80,C正確；

對(duì)于D,由題意可得3"2,3々=4,3t3=8,

所以（3t2六3*1X3?

即32t2=3〃+之所以2f+B,D正確.

故選ACD.

17.2008年我國(guó)人口總數(shù)為14億，如果人口的自然年增長(zhǎng)率控制在1.25%,則年我

國(guó)人口將超過(guò)20億.（1g2-0.3010,1g3-0.4771,1g7-0.8451）

答案|2037

解麗由題意，得14（1+1.25%廣20。8>20,

Llg7

兩叫287,

即x-2008>

解得x>2036.7,又xeN,故尤=2037.

18.（2021浙江高一開(kāi)學(xué)考試）衣柜里的樟腦丸因揮發(fā)而體積不斷減少，當(dāng)衣柜里的若干顆樟腦

丸揮發(fā)后剩余的總體積少于1顆新丸的體積時(shí)，將失去所期待的防蟲(chóng)防蛀效果.如果樟腦丸放

置的時(shí)間T（單位:天）和剩余的體積V的關(guān)系式為T=Cln。其中常數(shù)C>O,Vo是1顆新丸的體

3

積),1顆新丸放置30天后，剩余的體積變?yōu)樵瓉?lái)的2且樟腦丸之間互不影響，那么要使衣柜能

保持120天期待中的防蟲(chóng)防蛀效果，則應(yīng)該在衣柜里一次性放置至少顆樟腦丸.

.4

解析由題意得30=dny°=Cln3,①

設(shè)120天后1顆新丸剩余的體積為原來(lái)的2,

.

則120=dn②

3

由⑦②朕立可得InA=41n1

Z3\4=更

所以4=⑺-256,

11

可得三所以至少需要4顆.

19.(2021云南昭通云天化中學(xué)高一期末)某花卉種植基地為了增加經(jīng)濟(jì)效益，決定對(duì)花卉產(chǎn)品

以舉行展銷會(huì)的方式進(jìn)行推廣、促銷.經(jīng)分析預(yù)算，投入展銷費(fèi)為x萬(wàn)元時(shí)，銷售量為m萬(wàn)個(gè)單

2x-l

位，且根='(0<xW4),假設(shè)培育的花卉能全部銷售完.己知培育加萬(wàn)個(gè)花卉還需要投入成本

(11+-)

(2加+1)萬(wàn)元(不含展銷費(fèi))，花卉的售價(jià)為'加萬(wàn)元/萬(wàn)個(gè)單位.(注:利潤(rùn)=售價(jià)*銷售量一投

入成本-展銷費(fèi))

(1)試求出該花卉基地利潤(rùn)y(單位:萬(wàn)元)與展銷費(fèi)為x(單位:萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式并化簡(jiǎn)；

(2)求該花卉基地利潤(rùn)的最大值，并指出此時(shí)展銷費(fèi)為多少萬(wàn)元.

(11+-)—(%+-)

覷⑴m-(2m+l)-x-9m+3-x-9'x'+3-無(wú)，.：y=21-x,x^(0,4]-

(x+2)

⑵由⑴得y=21-x/,xe(0,4],

9

X-