2021年廣東省深圳市光明區(qū)中考數(shù)學一模試卷 (含答案)

第1頁（共1頁）2021年廣東省深圳市光明區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.每小題均有四個選項.其中只有一項符合題目要求）1．（3分）2的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣22．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣13．（3分）下列某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計算正確的是（）A．（a3）2＝a5 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（﹣ab）3＝﹣a3b35．（3分）南方某市2020年財政收入10500億元，用科學記數(shù)法表示應為（）元．A．1.05×104 B．1.05×1011 C．1.05×1012 D．1.05×10136．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)有一點E，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD，若∠C＝100°，則∠BAD的大小是（）A．25° B．50° C．60° D．80°7．（3分）分別由五個大小相同的正方體組成的甲、乙兩個幾何體如圖所示，它們的三視圖中完全一致的是（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．三視圖8．（3分）設x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個根，則x1+x2的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．39．（3分）古希臘的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，…稱為三角形數(shù)；把1，4，9，16，…稱為數(shù)正方形數(shù)．“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”之間存在如圖所示的關系：即兩個相鄰的“三角形數(shù)”的和為一個“正方形數(shù)”，則下列等式符合以上規(guī)律的是（）A．6+15＝21 B．36+45＝81 C．9+16＝25 D．30+34＝6410．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2BC，E為CD上一點，且AE＝AB，M為AE的中點．下列結(jié)論：①DM＝DA；②EB平分∠AEC；③S△ABE＝S△ADE；④BE2＝2AE?EC．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：﹣m3+2m2﹣m＝．12．（3分）已知整數(shù)a1，a2，…，an（n為正整數(shù)）滿足a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，以此類推，則a2021＝．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC邊上一點，且AD＝BD＝5，tan∠CBD＝，線段AB的長度是．14．（3分）在平面直角坐標系中，直線y＝kx向右平移2個單位后，剛好經(jīng)過點（0，4），則不等式2x＞kx+4的解集為．15．（3分）如圖，P為正方形ABCD的邊BC的中點，BG⊥AP于點G，在AP的延長線上取點E，使AG＝GE，若正方形的邊長為2，則CE＝．三、解答題（本題共7小題，其中第16題11分，第17題7分，第18題6分，第19題7分，第20題7分，第21題8分，第22題9分，共55分）16．（11分）①計算：+|2﹣tan60°|﹣（﹣π）0+（﹣）﹣2．②先化簡，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x＝﹣3．17．（7分）北關中學為了解本校中考體育情況，隨機抽取了部分學生的體育成績進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)最低分為45分，且成績?yōu)?5分的學生占抽查人數(shù)的10%，現(xiàn)將抽查結(jié)果繪制成了如下不完整的折線統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）此次抽查的學生人數(shù)為人，抽查的學生體育考試成績的中位數(shù)是分，抽查的女生體育考試成績的平均數(shù)是分；（2）補全折線統(tǒng)計圖；（3）為了今后中考體育取得更好的成績，學校決定分別從成績?yōu)?0分的男生和女生中各選一名參加“經(jīng)驗座談會”，若成績?yōu)?0分的男、女生中各有兩名體育特長生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩名學生剛好都不是體育特長生的概率．18．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．過點O作BD的垂線，交BA延長線于點E，交AD于F，交BC于點N，若EF＝OF，∠CBD＝30°，BD＝6．（1）求證：EF＝EN；（2）求AF的長．19．（7分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1＝﹣（x＜0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0），當x＜﹣1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當x＞﹣1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）設函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象與y1＝﹣（x＜0）的圖象關于y軸對稱，在y2＝（x＞0）的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2），過P點作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2.5，求P點的坐標．20．（7分）某商家經(jīng)銷一種綠茶，用于裝修門面已投資3000元．已知綠茶成本50元/千克，在第一個月的試銷時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)，銷量w（kg）與銷售單價x（元/kg）滿足關系式：w＝﹣2x+240．（1）設該綠茶的月銷售利潤為y（元），求y與x之間的函數(shù)關系式（不必寫出自變量x的取值范圍），并求出x為何值時，y的值最大？（銷售利潤＝單價×銷售量﹣成本﹣投資）（2）若在第一個月里，按使y獲得最大值的銷售單價進行銷售后，在第二個月里受物價部門干預，銷售單價不得高于90元，要想在全部收回投資的基礎上使第二個月的利潤達到1700元，那么第二個月里應該確定銷售單價為多少元？21．（8分）如圖，在直角坐標系中，直線y＝﹣x+4與x軸交于A點，與y軸交于B點，以AB為直徑作圓O1，過B作圓O1的切線交x軸于點C．（1）求C點的坐標；（2）設點D為BC延長線上一點，CD＝BC，P為線段BC上的一個動點，（異于B，C）過P點作x軸的平行線交AB于M，交DA的延長線于N，試判斷PM+PN的值是否為定值，如果是，則求出這個值；如果不是，請說明理由．22．（9分）已知拋物線y＝a（x﹣1）2+3a，其頂點為E，與y軸交于點D（0，4）．（1）求拋物線的解析式；（2）若直線l：y＝﹣x+8與拋物線在第一象限交于點B，交y軸于點A，求∠ABD﹣∠DBE的值；（3）若有兩個定點F（1，），A（0，8），請在拋物線上找一點K，使得△KFA的周長最小，請求出周長的最小值．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.每小題均有四個選項.其中只有一項符合題目要求）1．（3分）2的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2【解答】解：2的相反數(shù)是﹣2，故選：D．2．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1【解答】解：由題意，得x+1≥0，解得x≥﹣1，故選：B．3．（3分）下列某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組是（）A． B． C． D．【解答】解：A、此不等式組的解集為x＜2，不符合題意；B、此不等式組的解集為2＜x＜4，符合題意；C、此不等式組的解集為x＞4，不符合題意；D、此不等式組的無解，不符合題意；故選：B．4．（3分）下列計算正確的是（）A．（a3）2＝a5 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（﹣ab）3＝﹣a3b3【解答】解：A、（a3）2＝a6，故此選項錯誤；B、a6÷a3＝a3，故此選項錯誤；C、a3?a2＝a5，故此選項錯誤；D、（﹣ab）3＝﹣a3b3，正確．故選：D．5．（3分）南方某市2020年財政收入10500億元，用科學記數(shù)法表示應為（）元．A．1.05×104 B．1.05×1011 C．1.05×1012 D．1.05×1013【解答】解：10500億＝1050000000000＝1.05×1012．故選：C．6．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)有一點E，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD，若∠C＝100°，則∠BAD的大小是（）A．25° B．50° C．60° D．80°【解答】解：連接BD，并延長AE交BD于點O，∵AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD，∴四邊形BCDE是菱形，∵∠C＝100°，∴∠BED＝100°，∵EA＝EB＝ED，∴∠EAB＝∠EBA，∠EAD＝∠EDA，∵∠BEO＝∠EAB+∠EBA，∠DEO＝∠EAD+∠EDA，∴∠BED＝2∠BAD，∴∠BAD＝50°，故選：B．7．（3分）分別由五個大小相同的正方體組成的甲、乙兩個幾何體如圖所示，它們的三視圖中完全一致的是（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．三視圖【解答】解：從正面可看到甲從左往右三列小正方體的個數(shù)為：3，1，1，乙從左往右3列小正方體的個數(shù)為：3，1，1，符合題意；從左面可看到甲1列小正方體的個數(shù)為：3，乙從左往右3列小正方體的個數(shù)為：3，1，1，不符合題意；從上面可看到甲從左往右三列小正方體的個數(shù)為：1，1，1，乙從左往右3列小正方體的個數(shù)為：1，1，1，但位置不同，不符合題意．故選：A．8．（3分）設x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個根，則x1+x2的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的二次項系數(shù)是a＝1，一次項系數(shù)b＝﹣2，∴由韋達定理，得x1+x2＝2．故選：C．9．（3分）古希臘的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，…稱為三角形數(shù)；把1，4，9，16，…稱為數(shù)正方形數(shù)．“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”之間存在如圖所示的關系：即兩個相鄰的“三角形數(shù)”的和為一個“正方形數(shù)”，則下列等式符合以上規(guī)律的是（）A．6+15＝21 B．36+45＝81 C．9+16＝25 D．30+34＝64【解答】解：A、6+15＝21，15﹣6＝9≠，所以A是錯誤的；B、36+45＝81，45﹣36＝9＝，所以B是正確的；C、9+16＝25，16﹣9＝7≠，所以C是錯誤的；D、30+34＝64，34﹣30＝4≠，所以D是錯誤的．故選：B．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2BC，E為CD上一點，且AE＝AB，M為AE的中點．下列結(jié)論：①DM＝DA；②EB平分∠AEC；③S△ABE＝S△ADE；④BE2＝2AE?EC．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵在直角△ADE中，∠ADE＝90°，M為AE的中點，∴DM＝AE，∵AE＝AB，AB＝2BC＝2DA，∴DM＝DA，正確；②在直角△ADE中，∠ADE＝90°，AD＝AE，∴∠DEA＝30°．∵CD∥AB，∴∠EAB＝∠DEA＝30°，∠CEB＝∠ABE．在△EAB中，∠EAB＝30°，AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE＝75°，∴∠CEB＝75°，∴EB平分∠AEC，正確；③∵S△ABE＝S矩形ABCD，S△ADE＜S△ADC＝S矩形ABCD，∴S△ABE＞S△ADE，錯誤；④在矩形ABCD中，設BC＝DA＝a，則AE＝AB＝DC＝2BC＝2a，DE＝AD＝a，∴EC＝（2﹣）a．在直角△BCE中，BE2＝BC2+CE2＝a2+[（2﹣）a]2＝（8﹣4）a2，2AE?EC＝2×2a×（2﹣）a＝（8﹣4）a2，正確．故選：C．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：﹣m3+2m2﹣m＝﹣m（m﹣1）2．【解答】解：原式＝﹣m（m2﹣2m+1）＝﹣m（m﹣1）2．故答案為：﹣m（m﹣1）212．（3分）已知整數(shù)a1，a2，…，an（n為正整數(shù)）滿足a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，以此類推，則a2021＝﹣1010．【解答】解：由題知a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣2，a6＝﹣|a5+5|＝﹣3，…，所以n是奇數(shù)時，an＝﹣，n是偶數(shù)時，an＝﹣，∴a2021＝﹣1010，故答案為：﹣1010．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC邊上一點，且AD＝BD＝5，tan∠CBD＝，線段AB的長度是4．【解答】解：由題易知：△BCD為直角三角形，AD＝BD＝5，tan∠CBD＝，設DC＝3x，BC＝4x，由勾股定理易得：BD＝5x＝5，∴x＝1，DC＝3，BC＝4，在Rt△ACB中，AC＝AD+DC＝5+3＝8，BC＝4，∴AB＝＝＝4．故答案為：4．14．（3分）在平面直角坐標系中，直線y＝kx向右平移2個單位后，剛好經(jīng)過點（0，4），則不等式2x＞kx+4的解集為x＞1．【解答】解：∵直線y＝kx向右平移2個單位得：y＝k（x﹣2），又其過點（0，4），∴4＝﹣2k，解得：k＝﹣2，∴不等式2x＞kx+4可化為：2x＞﹣2x+4解得x＞1．故答案為：x＞1．15．（3分）如圖，P為正方形ABCD的邊BC的中點，BG⊥AP于點G，在AP的延長線上取點E，使AG＝GE，若正方形的邊長為2，則CE＝．【解答】解：如圖，過C作CH⊥AE于H，∵AG＝GE，∴AB＝BE，∴∠BAE＝BEA，∵BG⊥AE，∴∠BGP＝∠CHP＝90°，∵P為BC的中點，∴BP＝CP，在△BGP和△CHP中，，∴△BGP≌△CHP（AAS），∴BG＝CH，∠GBP＝∠PCH，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∴BC＝BE，∴∠BCE＝∠BEC，∵∠ABC＝∠ABG+∠GBP＝90°，∠ABG+∠BAG＝90°，∴∠GBP＝∠BAG，∴∠PCH＝∠BEP，∴∠HCE＝∠HEC，∴CH＝EH，∵∠CHE＝90°，∴CE＝CH，即CE＝BG，在Rt△ABP中，AB＝2，BP＝BC＝1，∴AP＝＝，∵S△ABP＝AB?BP＝AP?BG，∴BG＝＝，∴CE＝×＝，故答案為．三、解答題（本題共7小題，其中第16題11分，第17題7分，第18題6分，第19題7分，第20題7分，第21題8分，第22題9分，共55分）16．（11分）①計算：+|2﹣tan60°|﹣（﹣π）0+（﹣）﹣2．②先化簡，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x＝﹣3．【解答】解：①原式＝×+|2﹣|﹣1+4＝+2﹣+3＝5；②原式＝÷（﹣）＝÷＝?＝＝，當x＝﹣3時，原式＝＝＝．17．（7分）北關中學為了解本校中考體育情況，隨機抽取了部分學生的體育成績進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)最低分為45分，且成績?yōu)?5分的學生占抽查人數(shù)的10%，現(xiàn)將抽查結(jié)果繪制成了如下不完整的折線統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）此次抽查的學生人數(shù)為50人，抽查的學生體育考試成績的中位數(shù)是48.5分，抽查的女生體育考試成績的平均數(shù)是48分；（2）補全折線統(tǒng)計圖；（3）為了今后中考體育取得更好的成績，學校決定分別從成績?yōu)?0分的男生和女生中各選一名參加“經(jīng)驗座談會”，若成績?yōu)?0分的男、女生中各有兩名體育特長生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩名學生剛好都不是體育特長生的概率．【解答】解：（1）抽查的學生人數(shù)為：（3+2）÷10%＝50人；由圖可知，得分為45分的人數(shù)為：3+2＝5，得分為46分的人數(shù)為：2+4＝6，得分為47分的人數(shù)為：4+3＝7，得分為48分的人數(shù)為：3+4＝7，得分為49分的人數(shù)為：9+7＝16，所以，第25人的得分為48分，第26人的得分為49分，中位數(shù)為＝48.5；得分50分的女生人數(shù)為：50﹣5﹣6﹣7﹣7﹣16﹣4＝50﹣45＝5人．所以，女生成績的平均數(shù)為：＝＝48；故答案為：50，48.5，48；（2）女生得分50分的有5人，所以補全圖形如圖；（3）設得分50分的男生分別為男1、男2、男3、男4，其中男1、男2是體育特長生，得分50分的女生分別為女1、女2、女3、女4、女5，其中女1、女2是體育特長生，列表如下：由表可知，一共有20種等可能情況，其中都不是體育特長生的有6種情況，所以，P（都不是體育特長生）＝＝．18．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．過點O作BD的垂線，交BA延長線于點E，交AD于F，交BC于點N，若EF＝OF，∠CBD＝30°，BD＝6．（1）求證：EF＝EN；（2）求AF的長．【解答】證明：（1）如圖所示；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AO＝OC，BO＝OD，∴∠DAO＝∠BCO，在△AOF與△CON中，，∴△AOF≌△CON（ASA），∴OF＝ON，∵EF＝OF，∴EF＝EN；（2）∵EF⊥BD，∴∠BON＝90°，∵∠OBN＝30°，BO＝BD＝3，∴BN＝＝6，∵AF∥BN，∴△EAF∽△EBN，∴，∴，∴AF＝2．19．（7分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1＝﹣（x＜0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0），當x＜﹣1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當x＞﹣1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）設函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象與y1＝﹣（x＜0）的圖象關于y軸對稱，在y2＝（x＞0）的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2），過P點作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2.5，求P點的坐標．【解答】解：（1）∵x＜﹣1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當x＞﹣1時候，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．∴A點的橫坐標是﹣1，∴A（﹣1，3），設一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，因直線過A、C，則，解之得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+2；（2）∵y2＝的圖象與y1＝﹣（x＜0）的圖象關于y軸對稱，∴y2＝（x＞0），∵B點是直線y＝﹣x+2與y軸的交點，∴B（0，2），設P（n，）n＞2，S四邊形BCQP＝S四邊形OQPB﹣S△OBC＝2.5，∴（2+）n﹣×2×2＝2.5，∴n＝3，∴P（3，1）．20．（7分）某商家經(jīng)銷一種綠茶，用于裝修門面已投資3000元．已知綠茶成本50元/千克，在第一個月的試銷時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)，銷量w（kg）與銷售單價x（元/kg）滿足關系式：w＝﹣2x+240．（1）設該綠茶的月銷售利潤為y（元），求y與x之間的函數(shù)關系式（不必寫出自變量x的取值范圍），并求出x為何值時，y的值最大？（銷售利潤＝單價×銷售量﹣成本﹣投資）（2）若在第一個月里，按使y獲得最大值的銷售單價進行銷售后，在第二個月里受物價部門干預，銷售單價不得高于90元，要想在全部收回投資的基礎上使第二個月的利潤達到1700元，那么第二個月里應該確定銷售單價為多少元？【解答】解：（1）由題意可得，y與x的函數(shù)關系式為：y＝（x﹣50）?w﹣3000＝（x﹣50）?（﹣2x+240）﹣3000＝﹣2x2+340x﹣15000；∵y＝﹣2x2+340x﹣15000＝﹣2（x﹣85）2﹣550，∴當x＝85時，y的值最大為﹣550元．（2）∵在第一個月里，按使y獲得最大值的銷售單價進行銷售所獲利潤為﹣550元，∴第1個月還有550元的投資成本沒有收回．∴要想在全部收回投資的基礎上使第二個月的利潤達到1700元，即y＝2250才可以，∴（x﹣50）?（﹣2x+240）＝2250，解得，x1＝75，x2＝95．根據(jù)題意，x2＝95不合題意應舍去．答：當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元，即在全部收回投資的基礎上使第二個月的利潤達到1700元．21．（8分）如圖，在直角坐標系中，直線y＝﹣x+4與x軸交于A點，與y軸交于B點，以AB為直徑作圓O1，過B作圓O1的切線交x軸于點C．（1）求C點的坐標；（2）設點D為BC延長線上一點，CD＝BC，P為線段BC上的一個動點，（異于B，C）過P點作x軸的平行線交AB于M，交DA的延長線于N，試判斷PM+PN的值是否為定值，如果是，則求出這個值；如果不是，請說明理由．【解答】解：（1）∵BC是⊙O1的切線，∴BC⊥AB，∵直線AB的解析式為y＝﹣x+4，∴直線BC的解析式為y＝2x+4，令y＝0，∴2x+4＝