2024年上海金山區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷和答案

初中PAGE1初中2023-2024學(xué)年上海金山區(qū)第二學(xué)期模擬檢測初三數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時間100分鐘）考生注意：1.本試卷含三個大題，共25題.答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效.2.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟.一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上】1.單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（▲）A.和2；B.和3；C.2和2；； D.2和3.2.下列多項式分解因式正確的是（▲）A.；B.；C.；D..3.關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，那么的取值范圍是（▲）A.；B.；C.；D..4.在氣象學(xué)上，每天在規(guī)定時段采集若干氣溫的平均數(shù)是當(dāng)天的平均氣溫，連續(xù)5天的平均氣溫在10℃以上，這5天中的第1個平均氣溫大于10℃以上的日期即為春天的開始，那么下列表述正確的是（▲）A.這5天中每天采集的若干氣溫中最高氣溫一定都大于10℃；B.這5天中每天采集的若干氣溫中最低氣溫一定都大于10℃；C.這5天中每天采集的若干氣溫的中位數(shù)一定都大于10℃；D.這5天中每天采集的若干氣溫的眾數(shù)一定都大于10℃.5.在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，對角線AC、BD相交于點O．下列說法能使四邊形ABCD為菱形的是（▲）A.AB=CD； B.∠ACB=∠ACD；C.∠BAC=∠DAC； D.AC=BD.6.下列命題中真命題是（▲）A.相等的圓心角所對的弦相等；B.正多邊形都是中心對稱圖形；C.如果兩個圖形全等，那么他們一定能通過平移后互相重合；D.如果一個四邊形繞對角線的交點旋轉(zhuǎn)90°后，所得圖形與原來的圖形重合，那么這個四邊形是正方形.二、填空題（本大題共12題,每題4分,滿分48分）【在答題紙相應(yīng)題號后的空格內(nèi)直接填寫答案】7.計算：▲.8.已知，▲.9.已知關(guān)于x的方程，則x＝▲.10.不等式的解集是▲.11.反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，-2），則這個反比例函數(shù)的解析式是▲.12.從1到10這十個自然數(shù)中抽取一個數(shù)，這個數(shù)是素數(shù)的概率是▲.13.在△ABC中，∠A和∠B互余，那么∠C=▲°.14.正邊形的內(nèi)角等于外角的5倍，那么=▲.15.如圖，已知平行四邊形ABCD中，，，E為AD上一點，AE=2ED，那么用，表示＝▲.16.數(shù)據(jù)顯示，2023年全球電動汽車銷量約1400萬輛，其中市場份額前三的品牌和其它品牌的市場份額扇形統(tǒng)計圖如圖所示，那么其它品牌的銷量約為▲萬輛.17.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，D是AB的中點，把△BCD沿CD所在的直線翻折，點B落在點E處，如果CE⊥AB，那么BE=▲.ABCD（第17題圖）ABCDE（第15題圖）CBA（第18題圖）39%21%13%其它（第16題圖）18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以點CABCD（第17題圖）ABCDE（第15題圖）CBA（第18題圖）39%21%13%其它（第16題圖）解答題（本大題共7題,滿分78分）【將下列各題的解答過程,做在答題紙的相應(yīng)位置上】19.（本題滿分10分）計算：.20.（本題滿分10分）解方程：.21.（本題滿分10分，第（1）（2）小題每題3分，第（3）小題4分）如圖，某農(nóng)業(yè)合作社為農(nóng)戶銷售草莓，經(jīng)過測算，草莓銷售的銷售額（元）和銷售量（千克）的關(guān)系如射線所示，成本（元）和銷售量（千克）的關(guān)系如射線所示.y（元）x（千克）y（元）x（千克）051015202530100200300400500（2）每千克草莓的銷售價格是元；（3）如果銷售利潤為2000元，那么銷售量為多少？22.（本題滿分10分,第（1）小題4分，第（2）小題6分）上海中心大廈位于中國上海浦東陸家嘴金融貿(mào)易區(qū)核心區(qū)，是一幢集商務(wù)、辦公、酒店、商業(yè)、娛樂、觀光等功能的超高層建筑。它的附近有一所學(xué)校的數(shù)學(xué)興趣小組在討論建筑物的高度測量問題，討論發(fā)現(xiàn)要測量學(xué)校教學(xué)樓的高度可以用“立桿測影”的方法，他們在平地上立一根2米長并且與地面垂直的測量桿，量得影子長為1.6米，同時量得教學(xué)樓的影子長為24米，這樣就可以計算出教學(xué)樓的高度。進而在討論測量上海中心大廈高度時，由于距離遠和周圍建筑密集等因素，發(fā)現(xiàn)用“立桿測影”的方法不可行，要采用其他方法，經(jīng)討論提出兩個方案（測角儀高度忽略不計）：方案1：如圖1所示，利用計算所得的教學(xué)樓（AB）高度，分別在教學(xué)樓的樓頂（點A）和樓底地面（點B）分別測得上海中心大廈（SH）的樓頂（點S）的仰角∠α和∠β，通過計算就可以得到大廈的高度；方案2：如圖2所示，在學(xué)校操場上相對于上海中心大廈的同一方向上選取兩點C、D，先量得CD的長度，再分別在點C、D測得上海中心大廈（SH）的樓頂（點S）的仰角∠γ和∠θ，通過計算就可以得到大廈的高度.測量并通過計算得：CD=60米，cotα=10.667，cotβ=10.161，cotγ=10.159，cotθ=10.254.（1）教學(xué)樓（AB）的高度為米；（2）請你在兩種方案中選取一種方案，計算出上海中心大廈（SH）的高度（精確到1米）.SSHCD（第22題圖2）SHAB（第22題圖1）23.（本題滿分12分,每小題滿分各6分）如圖，已知：D是△ABC的邊BC上一點，點E在△ABC外部，且∠BAE=∠CAD，AEBFDC∠ACD=∠ADC=∠ADE，DEAEBFDC（1）求證：AB=AE；（2）如果AD=AF，求證：.24.（本題滿分12分,第（1）小題4分，第（2）小題中=1\*GB3①=2\*GB3②題各4分）已知：拋物線經(jīng)過點A（3，0）、B（0，-3），頂點為P．（1）求拋物線的解析式及頂點P的坐標(biāo)；（2）平移拋物線，使得平移后的拋物線頂點Q在直線AB上，且點Q在y軸右側(cè)．=1\*GB3①若點B平移后得到的點C在x軸上，求此時拋物線的解析式；=2\*GB3②若平移后的拋物線與y軸相交于點D，且△BDQ是直角三角形，求此時拋物線的解析式．yyxOO25.（本題滿分14分,第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）如圖，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，以A為圓心，AB為半徑的圓與BC相交于點E，與CD相交于點F，聯(lián)結(jié)AE、AC、BF，設(shè)AE、AC分別與BF相交于點G、H，其中H是AC的中點.（1）求證：四邊形AECD為平行四邊形；（2）如圖1，如果AE⊥BF，求的值；（3）如圖2，如果BG=GH，求∠ABC的余弦值.AADB（第25題圖2）HGFECAABECFDHG（第25題圖1）2023學(xué)年第二學(xué)期模擬檢測初三數(shù)學(xué)試卷參考答案與評分意見一、選擇題（本大題6小題，每小題4分，滿分24分）1.B；2.D；3.A；4.A；5.C；6.D.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．；8．；9．-3；10．x<-2；11．；12．；13．90；14．12；15．；16.378；17．；18．．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．解：原式=，（8分）=.（2分）20．解：（2分）（3分）解得：，.（2分）經(jīng)檢驗：都是原方程的根.（2分）原方程的根是.（1分）21.解：（1）當(dāng)銷售量為20千克時，銷售額和成本相等；（3分）（2）每千克草莓的銷售價格是20元；（3分）（3）設(shè)，.由題意，得，，解得：，，∴的解析式是，的解析式是，（2分）∵銷售利潤為2000元，∴，解得，∴如果銷售利潤為2000元，那么銷售量為220千克.（2分）22.解：（1）教學(xué)樓（AB）的高度為30米；（4分）（2）方案1.設(shè)米，過點A作AE⊥SH，垂足為點E，∴∠ABH=∠EHB=∠AEH=90°，∴四邊形EHBA是矩形，∴EA=HB，EH=AB=30，--（1分）在Rt△AES中，∠AES=90°，，（1分）在Rt△BHS中，∠BHS=90°，，（1分）∴，（1分）解得：，（1分）∴上海中心大廈（SH）的高度為632米.（1分）方案2.設(shè)米，在Rt△SHC中，∠SHC=90°，，（1分）在Rt△SHD中，∠SHD=90°，，（1分）∴，（2分）解得：，（1分）∴上海中心大廈（SH）的高度為632米.（1分）23.證明：（1）∵∠ACD=∠ADC，∴AC=AD，（1分）∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAC=∠EAD，（1分）∵∠ACD=∠ADE，∴△ABC≌△AED，（2分）∴AB=AE.（2分）（2）∵AD=AF，∴∠ADF=∠AFD，∴∠DAF=180°-2∠ADF，（1分）∵∠ACD=∠ADC，∴∠CAD=180°-2∠ADC，∵∠ADC=∠ADE，∴∠CAD=∠DAF，∵∠BAE=∠CAD，∴∠DAF=∠BAE，（1分）∵△ABC≌△AED，∴AB=AE，∴△ABD≌△AEF，∴BD=EF，（1分）∵∠BDF=180°-2∠ADF，∴∠BDF=∠BAD，∵∠B=∠B，∴△BDF∽△BAD，（1分）∴，∴，∴.（2分）24.解：（1）由題意得：,∴，拋物線的解析式為，（2分），頂點P的坐標(biāo)是（1，-4）.（2分）（2）=1\*GB3①設(shè)直線AB的解析式是，∴，∴，∴直線AB的解析式是，（2分）設(shè)Q點的坐標(biāo)是（t，t-3），其中t>0，此時拋物線的解析式是，∵點B平移后得到的點C在x軸上，∴拋物線向上平移了3個單位，∴，即，（1分）∴此時拋物線的解析式是，即.（1分）②拋物線，與y軸的交點是D（0，），如果∠BDQ=90°，即DQ⊥y軸不合題意，（1分）如果∠BQD=90°，∵∠AOB=90°，AO=BO，∴∠OAB=∠OBA=45°，∴∠QBD=∠BDQ=45°，∴QB=QD，作QE⊥y軸，則BE=DE，∴QE=BD，（1分）∵QE=，BD=，∴，解得（不合題意，舍去）或，∴,（1分）此時拋物線的解析式是，即.（1分）25.（1）證明：∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，（1分）∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠BCD，（1分）∴∠AEB=∠BCD，∴.AE∥DC，（1分）∴四邊形AECD為平行四邊形.（1分）（2）∵AE⊥BF，∴BG=GF，（1分）∵AE∥DC，∴，（1分）設(shè)GE=a，則CF=2a，∵AE∥DC，∴，∵AH=CH，∴AG=CF=2a，∴AB=AE=3a，（1分）在Rt△ABG中，∠AGB=90°，∴；在Rt△BGE中，∠BEG=9