華東師大版七年級數(shù)學上冊舉一反三專題2.12有理數(shù)章末拔尖卷(原卷版+解析)

第2章有理數(shù)章末拔尖卷【華東師大版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·廣西柳州·七年級統(tǒng)考期末）巴黎與北京的時差為?7時，如果北京時間是10月26日5：00，那么巴黎時間是（）A．10月26日12:00 B．10月26日2：00C．10月25日22:00 D．10月25日12:002．（3分）（2023春·湖南岳陽·七年級統(tǒng)考期末）計算?232019A．23 B．32 C．?23．（3分）（2023春·山西晉中·七年級統(tǒng)考期末）獻禮新中國成立70周年的影片《我和我的祖國》，不僅彰顯了中華民族的文化自信，也激發(fā)了觀眾強烈的愛國情懷與觀影熱情．據(jù)某網(wǎng)站統(tǒng)計，國慶期間，此部電影票房收入約22億元，平均每張票約40元，估計觀影人次約為（用科學記數(shù)法表示）（

）A．0.55×108 B．5.5×107 C．4．（3分）（2023春·山東泰安·六年級統(tǒng)考期末）在算式5□(?1)的“□”內(nèi)有可能是加號、減號、乘號、除號四種運算符號中的一種，要使運算結(jié)果最大，“□”內(nèi)的運算符號應該是（

）A．加號 B．減號 C．乘號 D．除號5．（3分）（2023春·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期中）水文觀測中，常遇到水位上升或下降的問題．我們規(guī)定：水位上升為正，水位下降為負；幾天后為正，幾天前為負．如果水位每天上升3cm，今天的水位為0cm，那么2天前的水位用算式表示正確的是（）A．（+3）×（+2） B．（+3）×（﹣2） C．（﹣3）×（+2） D．（﹣3）×（﹣2）6．（3分）（2023春·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期中）若a是最小的正整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，d是到原點的距離等于2的負數(shù)，e是最大的負整數(shù)，則a+b+c+d+e的值為（

）A．1 B．2 C．－1 D．－27．（3分）（2023春·內(nèi)蒙古呼和浩特·七年級?？计谥校┮桓?米長的繩子，第一次剪去它的三分之一，如此剪下去，第五次后剩下的繩子的長度為（）A．234米 B．235米 C．238．（3分）（2023春·河北滄州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，M、N、P、R分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應的點，其中有一點是原點，并且MN=NP=PR=1．數(shù)a對應的點在M與N之間，數(shù)b對應的點在P與R之間，若|a|+|b|=3，則原點是（

）A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R9．（3分）（2023春·上海寶山·六年級統(tǒng)考期末）如果M=12×34×56?×A．M<N B．M=N C．M>N D．M10．（3分）（2023春·全國·七年級期中）若a<b<0<c<d，則以下四個結(jié)論中，正確的是（

）A．a(chǎn)+b+c+d一定是正數(shù) B．d+c?a?b可能是負數(shù)C．d?c?b?a一定是正數(shù) D．c?d?b?a一定是正數(shù)二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·山西晉中·七年級統(tǒng)考期末）若a、b互為相反數(shù)，則1?3a+b=12．（3分）（2023春·河南鄭州·七年級鄭州外國語中學校聯(lián)考期末）如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，對應的數(shù)分別為?3，b，6，某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．則數(shù)軸上點B所對應的數(shù)b為

13．（3分）（2023春·廣東中山·七年級中山紀念中學?？计谥校┮阎猘、b、c均為非零有理數(shù)，且滿足abc=?abc，則aa14．（3分）（2023春·江蘇淮安·七年級校考期末）新亞商場在2023年“元旦”期間舉行促銷活動，根據(jù)顧客按商品標價的一次性購物總額，規(guī)定相應的優(yōu)惠方法如下：①如果不超過600元，則不予優(yōu)惠；②如果超過600元，但不超過900元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；③如果超過900元，則其中900元給予8折優(yōu)惠，超過900元的部分給予6折優(yōu)惠，促銷期間，小王和媽媽分別看中一件商品，若各自單獨付款，則應分別付款560元和640元；若合并付款，則她們總共只需付款元．15．（3分）（2023春·浙江杭州·七年級?？计谥校〢、B、C、D、E是數(shù)軸上的五個點，點A、B、C所表示的數(shù)分別為?12、2、154，點C到點E和點B的距離相等，將數(shù)軸沿著點D折疊后，點A與點E重合，那么點D16．（3分）（2023春·廣東茂名·七年級茂名市第一中學?？计谥校┤鐖D，在數(shù)軸上點A表示1，現(xiàn)將點A沿x軸做如下移動：第一次點A向左移動3個單位長度到達點A1，第二次將點A1向右移動6個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動9個單位長度到達點A3三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·云南昆明·七年級昆明市第三中學校考期末）計算：(1)?18(2)?18．（6分）（2023春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）今年“八一”建軍節(jié)期間，某飛行隊進行特技表演，其中一架飛機從地面起飛0.5千米后的高度變化情況如表所示，按要求解答下列問題：高度變化記作上升4.5千米+4.5下降3.2千米?3.2上升1.1千米+1.1下降1.4千米(1)補充完整表格：(2)該飛機完成上述四個表演動作后，飛機離地面的高度是多少千米？(3)如果飛機平均每上升1千米需消耗6升燃油，平均每下降1千米需消耗2升燃油，那么這架飛機在這4個動作表演過程中，一共消耗了多少升燃油？19．（8分）（2023春·浙江麗水·七年級期中）如圖，點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a?b|，解答下列問題：(1)數(shù)軸上表示3和7的兩點之間的距離是______，數(shù)軸上表示2和?5的兩點之間的距離是______．(2)數(shù)軸上表示x和?1的兩點之間的距離是______．（用含x的式子表示）(3)若x表示一個實數(shù)，則當x在什么范圍內(nèi)時，|x?1+x+3|有最小值？請寫出x的范圍及(4)當x為何值時，|x?1+20．（8分）（2023春·四川達州·七年級四川省達川第四中學校聯(lián)考期中）觀察下列等式11×2＝1﹣12，12×3＝12﹣13，13×4＝13﹣14，將以上三個等式兩邊分別相加得11×2+12×3+13×4＝1﹣12+（1）猜想并寫出1n(n+1)=（2）11×2+12×3+13×4+…+1（3）探究并計算：12×4（4）計算：1421．（8分）（2023春·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）電子加工廠加工零件，加工零件數(shù)規(guī)定了一個標準，完成情況是：超出標準記為正數(shù)，低于標準記為負數(shù)．工資按個數(shù)計算，每天計發(fā)，達到標準可得標準工資300元/天．下表是小明暑假里一周連續(xù)五天的加工零件數(shù)記錄表，請根據(jù)表中信息解決下列問題．星期一二三四五完成情況+2?3a+4+5實際加工數(shù)62575864b注：1．達到標準的，工資除按實際加工數(shù)計發(fā)以外，還另加獎金20元/天；2．未達到標準的，工資也按實際加工數(shù)計算，但要扣除10元/天后再發(fā)放．(1)該工廠每天的加工零件數(shù)標準是______個，每生產(chǎn)一個零件可得工資______元，a=______，b=______．(2)小明這五天中工資最多的一天領到工資多少元？(3)小明這五天中工資最多的一天比工資最少的一天多領多少元？22．（8分）（2023春·北京朝陽·七年級?？计谥校╅喿x下列材料：若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a，b，則線段AB的中點表示的數(shù)為a+b2．基于此，我們給出如下定義：數(shù)軸上給定兩點A，B以及一條線段PQ，若線段AB的中點R在線段PQ上（點R能與點P或Q重合），則稱點A與點B關于線段PQ徑向?qū)ΨQ．例：如圖所示，點A，P，Q，B所表示的數(shù)為1，2，5，7，那么線段AB的中點R所表示的數(shù)為1+72＝4，所以點R在線段PQ上，則點A與點B關于線段PQ徑向?qū)ΨQ．解答下列問題：如圖1，在數(shù)軸上，點O為原點，點A表示的數(shù)為?1，點(1)點B，C分別表示的數(shù)為?3，4，在B，C兩點中，點______與點A關于線段OM徑向?qū)ΨQ；(2)點N是數(shù)軸上一個動點，點F表示的數(shù)為6，點A與點F關于線段ON徑向?qū)ΨQ，求線段ON長度的最小值，并寫出求解過程；(3)在數(shù)軸上，動點K從表示?4的點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向右移動，動點L從表示?2的點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右移動．點K和L同時出發(fā)，設移動的時間為t秒（t＞0），若線段KL上至少存在一點與點A關于線段OM徑向?qū)ΨQ，則直接寫出t能取到的最小值為______，能取到的最大值為______．23．（8分）（2023春·浙江寧波·七年級?？计谥校?shù)軸上點A表示?8，點B表示6，點C表示12，點D表示18．如圖，將數(shù)軸在原點O和點B、C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．在“折線數(shù)軸”上，把兩點所對應的兩數(shù)之差的絕對值叫這兩點間的和諧距離．例如，點A和點D在折線數(shù)軸上的和諧距離為?8?18=26個單位長度．動點M從點A出發(fā)，以4個單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運動，從點O運動到點C期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，過點C后繼續(xù)以原來的速度向終點D運動；點M從點A出發(fā)的同時，點N從點D出發(fā)，一直以3個單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負方向向終點A運動，其中一點到達終點時，兩點都停止運動．設運動的時間為(1)當t=2秒時，M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離MN為__________；(2)當點M、N都運動到折線段O?B?C上時，O、M兩點間的和諧距離OM=__________（用含有t的代數(shù)式表示）；C、N兩點間的和諧距離CN=__________（用含有t的代數(shù)式表示）；t=__________時，M、(3)當t=__________時，M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度；當t=__________時，M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等．

第2章有理數(shù)章末拔尖卷【華東師大版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·廣西柳州·七年級統(tǒng)考期末）巴黎與北京的時差為?7時，如果北京時間是10月26日5：00，那么巴黎時間是（）A．10月26日12:00 B．10月26日2：00C．10月25日22:00 D．10月25日12:00【答案】C【分析】用5加上時差，再根據(jù)有理數(shù)的加法運算求解，然后解答即可．【詳解】解：∵5+?7∴如果北京時間是10月26日5：00，那么巴黎時間是10月25日22:00故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，理解時差的正、負的意義是解題的關鍵．2．（3分）（2023春·湖南岳陽·七年級統(tǒng)考期末）計算?232019A．23 B．32 C．?2【答案】D【分析】根據(jù)乘方的意義進行簡便運算，再根據(jù)有理數(shù)乘法計算即可．【詳解】解：?2=?=?2=?2=?3故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題關鍵是熟練依據(jù)乘方的意義進行簡便運算，準確進行計算．3．（3分）（2023春·山西晉中·七年級統(tǒng)考期末）獻禮新中國成立70周年的影片《我和我的祖國》，不僅彰顯了中華民族的文化自信，也激發(fā)了觀眾強烈的愛國情懷與觀影熱情．據(jù)某網(wǎng)站統(tǒng)計，國慶期間，此部電影票房收入約22億元，平均每張票約40元，估計觀影人次約為（用科學記數(shù)法表示）（

）A．0.55×108 B．5.5×107 C．【答案】B【分析】把一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中【詳解】∵22億元=2.2×10∴2.2×10故選：B.【點睛】此題考查科學記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當原數(shù)大于10時，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1，此題正確列式計算是難點.4．（3分）（2023春·山東泰安·六年級統(tǒng)考期末）在算式5□(?1)的“□”內(nèi)有可能是加號、減號、乘號、除號四種運算符號中的一種，要使運算結(jié)果最大，“□”內(nèi)的運算符號應該是（

）A．加號 B．減號 C．乘號 D．除號【答案】B【分析】將運算符號填入算式中，計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：“□”內(nèi)填入加號時，5+?1“□”內(nèi)填入減號時，5??1“□”內(nèi)填入乘號時，5×?1“□”內(nèi)填入除號時，5÷?1∵6>4>?5，∴這個運算符號應該是減號，故選：B．【點睛】此題考查了有理數(shù)的四則運算，以及有理數(shù)比較大小，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5．（3分）（2023春·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期中）水文觀測中，常遇到水位上升或下降的問題．我們規(guī)定：水位上升為正，水位下降為負；幾天后為正，幾天前為負．如果水位每天上升3cm，今天的水位為0cm，那么2天前的水位用算式表示正確的是（）A．（+3）×（+2） B．（+3）×（﹣2） C．（﹣3）×（+2） D．（﹣3）×（﹣2）【答案】B【詳解】分析:2天前的水位=每天的水位變化量×變化天數(shù)，.由題意知，每天的水位變化為上升3cm,記為+3cm，2天前記為-2，即可得到2天前的水位變化的正確表示算式.詳解：∵上升為正，幾天前為負，所以上升3cm記作+3cm，2天前記作-2，∴2天前的水位變化是(+3)×(-2).故答案選B.點睛：本題考查對相反意義量的認識：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定一個為正數(shù)，則另一個就要用負數(shù)表示，再結(jié)合有理數(shù)乘法的意義，進行列式，即可得到2天前的水位變化的正確表示算式.6．（3分）（2023春·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期中）若a是最小的正整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，d是到原點的距離等于2的負數(shù)，e是最大的負整數(shù)，則a+b+c+d+e的值為（

）A．1 B．2 C．－1 D．－2【答案】D【分析】根據(jù)題意求出a、b、c、d、e的值，再代入代數(shù)式求值即可.【詳解】a是最小的正整數(shù)，a=1；b是絕對值最小的數(shù)，b=0；c是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，c=0；d是到原點的距離等于2的負數(shù)，d=-2；e是最大的負整數(shù)，e=-1；a+b+c+d+e=1+0+0+（-2）+（-1）=-2故選D【點睛】本題考查了有理數(shù)中一些特殊的數(shù)，熟練掌握這是特殊的數(shù)是解題的關鍵.7．（3分）（2023春·內(nèi)蒙古呼和浩特·七年級?？计谥校┮桓?米長的繩子，第一次剪去它的三分之一，如此剪下去，第五次后剩下的繩子的長度為（）A．234米 B．235米 C．23【答案】B【分析】將每次剩下的長度依次表示出來得到規(guī)律，即可得到此題答案.【詳解】第一次剪后剩下的繩子的長度為（23）m第二次剪后剩下的繩子的長度為（23）2m第三次剪后剩下的繩子的長度為（23）3m第四次剪后剩下的繩子的長度為（23）4m第五次剪后剩下的繩子的長度為（23）5m故選：B．【點睛】此題考查有理數(shù)的乘方，正確理解題意將每次剩下的長度依次表示出來是解題的關鍵，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律得到第五次后剩下的繩子的長度.8．（3分）（2023春·河北滄州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，M、N、P、R分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應的點，其中有一點是原點，并且MN=NP=PR=1．數(shù)a對應的點在M與N之間，數(shù)b對應的點在P與R之間，若|a|+|b|=3，則原點是（

）A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R【答案】B【分析】根據(jù)題意得MR=3，然后分兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：∵MN=NP=PR=1，∴MR=3．①當原點在N或P點時，∵數(shù)a對應的點在M與N之間，數(shù)b對應的點在P與R之間，∴a+∵|a|+|b|=3，∴原點不可能在N點或P；②當原點在點M、R時，且數(shù)a對應的點到M與數(shù)b對應的點到R的距離相等時，|a|+|b|=3，綜上所述，原點可能是點M或R．故選：B．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點間距離，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關鍵．9．（3分）（2023春·上海寶山·六年級統(tǒng)考期末）如果M=12×34×56?×A．M<N B．M=N C．M>N D．M【答案】A【分析】相乘的這些分數(shù)的特點是分母都是偶數(shù)，分子都是奇數(shù)；再寫出一道分數(shù)相乘，使它們分子都是偶數(shù)，分母都是奇數(shù)(1?101)，把這兩道算式相乘，得出積為1101【詳解】解：設A=2∵12<2∴A>M，∴AM==1∴M×M<1∵N=?∴M<110，即故選A．【點睛】本題考查了比較有理數(shù)的大小，采用適當?shù)姆绞綄⒂欣頂?shù)放大后比較是解題的關鍵．10．（3分）（2023春·全國·七年級期中）若a<b<0<c<d，則以下四個結(jié)論中，正確的是（

）A．a(chǎn)+b+c+d一定是正數(shù) B．d+c?a?b可能是負數(shù)C．d?c?b?a一定是正數(shù) D．c?d?b?a一定是正數(shù)【答案】C【分析】本題應用特值排除法，對于A，如果設a=-2，b-1，c=1，d=2，則a+b+c+d=0是非正數(shù)；對于B，d+c>0，-a>-b>0，所以d+c-a-b一定大于0；對于D，設a=-2，b=-1，c=1，d=5，則c-d-b-a=-1，不是正數(shù).【詳解】A.根據(jù)已知條件a<b<0<c<d，可設a=-2，b-1，c=1，d=2，則a+b+c+d=0是非正數(shù)，故錯誤；B.根據(jù)已知條件a<b<0<c<d可知d+c>0，-a>-b>0，所以d+c-a-b>0，故錯誤；C.根據(jù)已知條件a<b<0<c<d可知d-c>0，-a-b>0，所以d?c?b?a一定是正數(shù)，故正確；D，根據(jù)已知條件a<b<0<c<d可設a=-2，b=-1，c=1，d=5，則c-d-b-a=-1，是負數(shù)，故錯誤；故選C【點睛】本題考查正數(shù)和負數(shù)，難度大，熟練掌握相關知識點是解題關鍵.二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·山西晉中·七年級統(tǒng)考期末）若a、b互為相反數(shù)，則1?3a+b=【答案】1【分析】根據(jù)a、b互為相反數(shù)，得到a+b=0，代入計算即可．【詳解】∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b=0，∴1?3a+b故答案為：1．【點睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)的乘法，熟練掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零，零乘以任何數(shù)得零是解題的關鍵．12．（3分）（2023春·河南鄭州·七年級鄭州外國語中學校聯(lián)考期末）如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，對應的數(shù)分別為?3，b，6，某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．則數(shù)軸上點B所對應的數(shù)b為

【答案】0【分析】數(shù)軸上A、C兩點間的單位長度是9，點C對齊刻度5.4cm，所以數(shù)軸的單位長度是0.6cm，AB的長度是1.8cm，除以0.6【詳解】∵5.4÷6?∴數(shù)軸的單位長度是0.6cm∵1.8÷0.6=3，∴在數(shù)軸上A，B的距離是3個單位長度，∴點B所對應的數(shù)b為?3+3=0．故答案為：0．【點睛】本題考查的是數(shù)軸的概念，解題的關鍵是確定數(shù)軸上的單位長度等于多少厘米．13．（3分）（2023春·廣東中山·七年級中山紀念中學?？计谥校┮阎猘、b、c均為非零有理數(shù)，且滿足abc=?abc，則aa【答案】?1或?3【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得形如|m|m的值為±1，再根據(jù)abc=?abc得出：a、b、【詳解】解：∵abc=?abc，且a、b、c∴abc<0，則a、b、①當a、b、c中有一個負數(shù)時，不妨設a>0，則：aa②當三個均為負數(shù)時，aa綜上所述，代數(shù)式|a|a+|b|b+故答案為：?1或?3．【點睛】本題考查的是絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的加法運算，解答此題的關鍵是利用分類討論的思想解答．14．（3分）（2023春·江蘇淮安·七年級?？计谀┬聛喩虉鲈?023年“元旦”期間舉行促銷活動，根據(jù)顧客按商品標價的一次性購物總額，規(guī)定相應的優(yōu)惠方法如下：①如果不超過600元，則不予優(yōu)惠；②如果超過600元，但不超過900元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；③如果超過900元，則其中900元給予8折優(yōu)惠，超過900元的部分給予6折優(yōu)惠，促銷期間，小王和媽媽分別看中一件商品，若各自單獨付款，則應分別付款560元和640元；若合并付款，則她們總共只需付款元．【答案】996或1080【分析】根據(jù)題意可知付款560元時，其實際標價為為560或700元，付款640元，實際標價為800元，分兩種情況分別計算求出一次購買標價1360元或1500元的商品應付款即可．【詳解】解：由題意知付款560元，實際標價為560或560×108付款640元，實際標價為640×10如果一次購買標價560+800=1360（元）的商品應付款：900×0.8+1360?900如果一次購買標價700+800=1500（元）的商品應付款：900×0.8+1500?900故答案是：996或1080．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運算的應用，注意顧客付款560元時，要分兩種情況考慮：有可能原價就是560元，也有可能符合優(yōu)惠②，此時的結(jié)論也會有差別，另外注意計算的準確性．15．（3分）（2023春·浙江杭州·七年級?？计谥校〢、B、C、D、E是數(shù)軸上的五個點，點A、B、C所表示的數(shù)分別為?12、2、154，點C到點E和點B的距離相等，將數(shù)軸沿著點D折疊后，點A與點E重合，那么點D【答案】5【分析】設出點D所表示的數(shù)，表示出AD，進而表示點E所表示的數(shù)，根據(jù)折疊后點C到點E和點B的距離相等，列方程求出答案．【詳解】解：設點D所表示的數(shù)為x，則AD＝x＋12折疊后點A與點E重合，則AD＝DE，此時點E所表示的數(shù)為2x＋12由折疊后點C到點E和點B的距離相等得，①當點E在點C的右側(cè)時，即CB＝CE，154?2＝2x＋12?解得，x＝52②當點E在點C的左側(cè)時，CB＝CE，即點E與點B重合，不合題意，所以點D所表示的數(shù)為52故答案為52【點睛】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，掌握數(shù)軸上兩點之間距離的計算方法是正確解答的前提．16．（3分）（2023春·廣東茂名·七年級茂名市第一中學?？计谥校┤鐖D，在數(shù)軸上點A表示1，現(xiàn)將點A沿x軸做如下移動：第一次點A向左移動3個單位長度到達點A1，第二次將點A1向右移動6個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動9個單位長度到達點A3【答案】42．【分析】根據(jù)題意分別找出序號為奇數(shù)和偶數(shù)的點所表示的數(shù)的規(guī)律，從而得出A13和A14所表示的數(shù)，從而求出其長度．【詳解】根據(jù)觀察可知，奇數(shù)點在A點的左側(cè)，且根據(jù)A1=-2=1+(-3)，A3=-5=1+(-3)×2，故A13=1+(-3)×7=-20；偶數(shù)點在A點的右側(cè)，且根據(jù)A2=4=1+3，A4=-5+12=7=1+3×2，故A14=1+7×3=22；故A13和A14的長度為|22-（-20）|=42．【點睛】本題考查數(shù)軸、絕對值和有理數(shù)的加減法，本題解題的關鍵在于①分奇數(shù)、偶數(shù)點得出各點之間數(shù)的規(guī)律（奇數(shù)點：n+12?(?3)+1，偶數(shù)點：三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·云南昆明·七年級昆明市第三中學?？计谀┯嬎悖?1)?18(2)?【答案】(1)1(2)24【分析】（1）先利用乘法分配律計算乘法、計算乘方、化簡絕對值，再計算加減法即可得；（2）先計算乘方、乘法、去括號，再化簡絕對值，然后計算加減法即可得．【詳解】（1）解：原式==?3+10?9+3=1．（2）解：原式==27?=27?3=24．【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題關鍵．18．（6分）（2023春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）今年“八一”建軍節(jié)期間，某飛行隊進行特技表演，其中一架飛機從地面起飛0.5千米后的高度變化情況如表所示，按要求解答下列問題：高度變化記作上升4.5千米+4.5下降3.2千米?3.2上升1.1千米+1.1下降1.4千米(1)補充完整表格：(2)該飛機完成上述四個表演動作后，飛機離地面的高度是多少千米？(3)如果飛機平均每上升1千米需消耗6升燃油，平均每下降1千米需消耗2升燃油，那么這架飛機在這4個動作表演過程中，一共消耗了多少升燃油？【答案】(1)見解析(2)1.5千米(3)42.8升【分析】（1）根據(jù)正負數(shù)的定義即可求解；（2）用0.5與表格中4個數(shù)相加即可；（3）分別求得上升和下降消耗燃油升數(shù)，再相加即可求解．【詳解】（1）解：填表如下：高度變化記作上升4.5千米+4.5下降3.2千米?3.2上升1.1千米+1.1下降1.4千米?1.4（2）0.5+4.5?3.2+1.1?1.4=1.5．故飛機離地面的高度是1.5千米；（3）(4.5+1.1)×6+(3.2+1.4)×2=5.6×6+4.6×2=33.6+9.2=42.8（升）．答：一共消耗了42.8升燃油．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的混合運算．此題的關鍵是注意符號，然后按題中的要求進行加減乘除運算即可．19．（8分）（2023春·浙江麗水·七年級期中）如圖，點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a?b|，解答下列問題：(1)數(shù)軸上表示3和7的兩點之間的距離是______，數(shù)軸上表示2和?5的兩點之間的距離是______．(2)數(shù)軸上表示x和?1的兩點之間的距離是______．（用含x的式子表示）(3)若x表示一個實數(shù)，則當x在什么范圍內(nèi)時，|x?1+x+3|有最小值？請寫出x的范圍及(4)當x為何值時，|x?1+【答案】(1)4，7(2)x+1(3)當?3≤x≤1時，x?1+(4)當x=?3時，x?1+【分析】（1）根據(jù)A、B兩點之間的距離AB=|a?b|，進行計算可得答案；（2）根據(jù)A、B兩點之間的距離AB=|a?b|，進行計算可得答案；（3）|x?1+x+3|=|x?1+x??3|，該式子表示實數(shù)x到1和?3的距離之和，當?3≤x≤1時，x?1+x+3有最小值，且最小值為1和?3之間的距離4；（4）x?1+x+3+x+5=【詳解】（1）解：∵7?3=4∴數(shù)軸上表示3和7的兩點之間的距離是4．∵2??5∴數(shù)軸上表示2和?5的兩點之間的距離是7．故答案為：4，7（2）解：數(shù)軸上表示x和?1的兩點之間的距離是x??1故答案為：x+1（3）解：∵|x?1+∴當實數(shù)x滿足?3≤x≤1時，實數(shù)x到1與?3的距離和有最小值，最小值為1與?3之間的距離，即1??3故當?3≤x≤1時，x?1+（4）解：∵x?1+∴當x=?3時，x?1+x+3+即最小值為1??5故當x=?3時，x?1+【點睛】本題主要考查了絕對值的幾何意義，充分理解絕對值的幾何意義，運用數(shù)形結(jié)合的思想進行分析是解題的關鍵．20．（8分）（2023春·四川達州·七年級四川省達川第四中學校聯(lián)考期中）觀察下列等式11×2＝1﹣12，12×3＝12﹣13，13×4＝13﹣14，將以上三個等式兩邊分別相加得11×2+12×3+13×4＝1﹣12+（1）猜想并寫出1n(n+1)=（2）11×2+12×3+13×4+…+1（3）探究并計算：12×4（4）計算：14【答案】（1）1n?1n+1；（2）20162017【分析】（1）觀察已知等式，進行歸納類推即可得；（2）根據(jù)（1）中的猜想進行計算即可得；（3）先根據(jù)乘法分配律提取14（4）先根據(jù)乘法分配律提取12【詳解】（1）11×212×313×4歸納類推得：1n(n+1)故答案為：1n（2）11×2=1?1=1?1=2016故答案為：20162017（3）12×4=1=1=1=1=252（4）14=1=1=1=1=1=9【點睛】本題考查了有理數(shù)乘法與加減法的規(guī)律性問題，依據(jù)題意，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵．21．（8分）（2023春·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）電子加工廠加工零件，加工零件數(shù)規(guī)定了一個標準，完成情況是：超出標準記為正數(shù)，低于標準記為負數(shù)．工資按個數(shù)計算，每天計發(fā)，達到標準可得標準工資300元/天．下表是小明暑假里一周連續(xù)五天的加工零件數(shù)記錄表，請根據(jù)表中信息解決下列問題．星期一二三四五完成情況+2?3a+4+5實際加工數(shù)62575864b注：1．達到標準的，工資除按實際加工數(shù)計發(fā)以外，還另加獎金20元/天；2．未達到標準的，工資也按實際加工數(shù)計算，但要扣除10元/天后再發(fā)放．(1)該工廠每天的加工零件數(shù)標準是______個，每生產(chǎn)一個零件可得工資______元，a=______，b=______．(2)小明這五天中工資最多的一天領到工資多少元？(3)小明這五天中工資最多的一天比工資最少的一天多領多少元？【答案】(1)60；5；2；65(2)345(3)70【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出每天加工零件數(shù)標準是60個，從而求出a、b的值，根據(jù)每天達到標準可得標準工資300元/天，求出每生產(chǎn)一個零件可得工資數(shù)；（2）根據(jù)加工零件最多的一天為得到工資最多的一天，得出結(jié)果即可；（3）用小明這五天中工資最多的一天減去工資最少的一天，求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：該工廠每天的加工零件數(shù)標準是62?2=60（個），每生產(chǎn)一個零件可得工資：300÷60=5（元），a=60?58=2，b=60+5=65，故答案為：60；5；2；65．（2）解：∵65>64>62>58>57，∴小明星期五生產(chǎn)零件最多，∴小明這五天中工資最多的一天領到工資為：5×65+20=345（元），答：小明這五天中工資最多的一天領到工資為345元．（3）解：小明這五天中工資最少的一天領到的工資為：5×57?10=275（元），345?275=70（元），答：小明這五天中工資最多的一天比工資最少的一天多領70元．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運算的應用，解題的關鍵是理解題意，求出每加工一個零件可以得到5元．22．（8分）（2023春·北京朝陽·七年級校考期中）閱讀下列材料：若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a，b，則線段AB的中點表示的數(shù)為a+b2．基于此，我們給出如下定義：數(shù)軸上給定兩點A，B以及一條線段PQ，若線段AB的中點R在線段PQ上（點R能與點P或Q重合），則稱點A與點B關于線段PQ徑向?qū)ΨQ．例：如圖所示，點A，P，Q，B所表示的數(shù)為1，2，5，7，那么線段AB的中點R所表示的數(shù)為1+72＝4，所以點R在線段PQ上，則點A與點B關于線段PQ徑向?qū)ΨQ．解答下列問題：如圖1，在數(shù)軸上，點O為原點，點A表示的數(shù)為?1，點(1)點B，C分別表示的數(shù)為?3，4，在B，C兩點中，點______與點A關于線段OM徑向?qū)ΨQ；(2)點N是數(shù)軸上一個動點，點F表示的數(shù)為6，點A與點F關于線段ON徑向?qū)ΨQ，求線段ON長度的最小值，并寫出求解過程；(3)在數(shù)軸上，動點K從表示?4的點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向右移動，動點L從表示?2的點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右移動．點K和L同時出發(fā)，設移動的時間為t秒（t＞0），若線段KL上至少存在一點與點A關于線段OM徑向?qū)ΨQ，則直接寫出t能取到的最小值為______，能取到的最大值為______．【答案】(1)C(2)線段ON長度的最小值為52(3)32【分析】（1）根據(jù)徑向?qū)ΨQ的定義直接求解即可；（2）設點N所對應的數(shù)為m，點A和點F的中點所對應的數(shù)為52，若ON最小，則點A和點F的中點與點N重合，此時ON=（3）設線段KL上有一點T，T點表示的數(shù)是x，由題意可得0≤x?12≤2，求出x的范圍是1≤x≤5，當L點運動到表示1的數(shù)時，t的值最小，當K【詳解】（1）解：∵點A表示的數(shù)為?1，點B，C表示的數(shù)分別為?3，4，∴點A和點B的中點表示的數(shù)為?1?32=?2，點A與點C的中點表示的數(shù)為∵點O為原點，點M表示的數(shù)為2，∴點C與點A關于線段OM徑向?qū)ΨQ；故答案為：C；（2）解：設點N所對應的數(shù)為m，∵點A表示的數(shù)為?1，點F表示的數(shù)為6，∴點A和點F的中點所對應的數(shù)為52若ON最小，則點A和點F的中點與點N重合，此時ON=5∴線段ON長度的最小值為52（3）解：K點運動后表示的數(shù)是?4+3t，L點運動后表示的數(shù)是?2+2t，設線段KL上有一點T，T點表示的數(shù)是x，∴TA的中點x?12∵T點與A點關于線段OM徑向?qū)ΨQ，∴x?12在線段OM∴0≤x?1∴1≤x≤5，當L點運動到表示1的數(shù)時，?2+2t=1，解得t=3當K點運動到表示5的數(shù)時，?4+3t=5，解得t=3，∴t的最小值為32故答案為：32【點睛】本題考查有理數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點的特征，弄清定義是解題的關鍵．23．（8分）（2023春·浙江寧波·七年級?？计谥校?shù)軸上點A表示?8，點B表示6，點C表示12，點D表示18．如圖，將數(shù)軸在原點O和點B、C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”