人教版八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專題16.12 二次根式的加減（直通中考）（綜合練）

專題16.12二次根式的加減（直通中考）（綜合練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．2．（2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．3．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）設(shè)，則實數(shù)m所在的范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）已知，則與最接近的整數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2022·山東青島·統(tǒng)考中考真題）計算的結(jié)果是（

）A． B．1 C． D．36．（2021·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）下列各組二次根式中，化簡后是同類二次根式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與7．（2021·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）若，則代數(shù)式的值為（

）A．7 B．4 C．3 D．8．（2021·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）從，，這三個實數(shù)中任選兩數(shù)相乘，所有積中小于2的有（

）個．A．0 B．1 C．2 D．39．（2021·河北·統(tǒng)考中考真題）若取1.442，計算的結(jié)果是（

）A．-100 B．-144．2C．144.2 D．-0.0144210．（2020·湖北宜昌·中考真題）對于無理數(shù)，添加關(guān)聯(lián)的數(shù)或者運算符號組成新的式子，其運算結(jié)果能成為有理數(shù)的是（

）．A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題）計算：．12．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）計算的結(jié)果是．13．（2018·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）與最簡二次根式5是同類二次根式，則a=．14．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）計算的結(jié)果為．15．（2020·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）已知，當(dāng)分別取1，2，3，……，2020時，所對應(yīng)值的總和是．16．（2021·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）比較大?。海ㄌ顚憽埃尽被颉埃肌被颉埃健保?7．（2022·四川眉山·中考真題）將一組數(shù)，2，，，…，，按下列方式進行排列：，2，，；，，，4；…若2的位置記為，的位置記為，則的位置記為．18．（2016·湖北黃石·中考真題）觀察下列等式：第1個等式：，第2個等式，第3個等式：，第4個等式：，按上述規(guī)律，回答以下問題：（1）請寫出第個等式：；（2）.三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）計算：．20．（8分）（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中，．21．（10分）（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中，．22．（10分）（2023·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．23．（10分）（2014·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）讀取表格中的信息，解決問題.…………求滿足的n可以取得的最小整數(shù)．24．（12分）（2013·貴州黔西·中考真題）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有．∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若，用含m、n的式子分別表示a、b，得a＝，b＝；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n，填空：＋＝（＋）2；（3）若，且a、b、m、n均為正整數(shù)，求a的值．參考答案：1．C【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，逐個進行判斷即可．解：A、，與不是同類二次根式，不符合題意；B、與不是同類二次根式，不符合題意；C、，與是同類二次根式，符合題意；D、，與不是同類二次根式，不符合題意；故選：C．【點撥】本題主要考查了同類二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握同類二次根式的定義：將二次根式化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式是同類二次根式；最簡二次根式的特征：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2．C【分析】根據(jù)二次根式的運算法則運算判斷．解：A、，不能合并，原計算錯誤，本選項不合題意；B、，原計算錯誤，本選項不合題意；C、，計算正確，本選項符合題意；D、，注意運算順序，原計算錯誤，本選項不合題意；故選：C【點撥】本題考查二次根式的運算，乘法公式；注意掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)二次根式的加減運算進行計算，然后估算即可求解．解：，∵，∴，即，故選：B．【點撥】本題考查了二次根式的加減運算，無理數(shù)的估算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)二次根式的混合運算進行計算，進而估算無理數(shù)的大小即可求解．解：∵，∴,∴與最接近的整數(shù)為，故選：B．【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】把括號內(nèi)的每一項分別乘以再合并即可．解：故選：B．【點撥】本題考查的是二次根式的乘法運算，掌握“二次根式的乘法運算法則”是解本題的關(guān)鍵．6．D【分析】把每個選項中的不是最簡二次根式化為最簡二次根式即可作出判斷．解：A、，與不是同類二次根式，故此選項錯誤；B、，與不是同類二次根式，故此選項錯誤；C、與不是同類二次根式，故此選項錯誤；D、，，與3是同類二次根式，故此選項正確．故選：D．【點撥】本題考查了二次根式的化簡，同類二次根式的識別等知識，注意二次根式必須化成最簡二次根式．7．C【分析】先將代數(shù)式變形為，再代入即可求解．解：．故選：C【點撥】本題考查了求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵，也可將x的值直接代入計算．8．C【分析】根據(jù)題意分別求出這三個實數(shù)中任意兩數(shù)的積，進而問題可求解．解：由題意得：，∴所有積中小于2的有兩個；故選C．【點撥】本題主要考查二次根式的乘法運算，熟練掌握二次根式的乘法運算是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】類比二次根式的計算，提取公因數(shù)，代入求值即可．解：故選B．【點撥】本題考查了根式的加減運算，類比二次根式的計算，提取系數(shù)，正確的計算是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】分別計算出各選項的結(jié)果再進行判斷即可．解：A．不能再計算了，是無理數(shù)，不符合題意；B．，是無理數(shù)，不符合題意；C．，是無理數(shù)，不符合題意；D．，是有理數(shù)，正確．故選：D．【點撥】此題主要考查了二次根式的運算，辨別運算結(jié)果，區(qū)分運算結(jié)果是否是有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．1【分析】先化簡二次根式，再計算減法．解：，故答案為：1．【點撥】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．12．【分析】利用二次根式的混合運算法則及分母有理數(shù)的方法即可求解．解：，故答案為：．【點撥】本題考查了二次根式的混合運算及分母有理數(shù)，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．13．2【分析】先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．解：∵與最簡二次根式5是同類二次根式，且=2，∴a+1=3，解得：a=2．故答案為2．【點撥】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．14．1【分析】根據(jù)平方差公式，二次根式的性質(zhì)及運算法則處理．解：故答案為：1【點撥】本題考查平方差公式、二次根式性質(zhì)及運算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先化簡二次根式求出y的表達(dá)式，再將x的取值依次代入，然后求和即可得．解：當(dāng)時，當(dāng)時，則所求的總和為故答案為：．【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值、絕對值運算等知識點，掌握二次根式的化簡方法是解題關(guān)鍵．16．＞【分析】直接用，結(jié)果大于0，則大；結(jié)果小于0，則大．解：，∴，故答案為：＞．【點撥】本題主要考查實數(shù)的大小比較，常用的比較大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正確理解和記憶方法背后的知識點是解題關(guān)鍵．17．【分析】先找出被開方數(shù)的規(guī)律，然后再求得的位置即可．解：數(shù)字可以化成：，，，；，，，；∴規(guī)律為：被開數(shù)為從2開始的偶數(shù)，每一行4個數(shù)，∵，28是第14個偶數(shù)，而∴的位置記為故答案為：【點撥】本題考查了類比點的坐標(biāo)解決實際問題的能力和閱讀理解能力．被開方數(shù)全部統(tǒng)一是關(guān)鍵．18．解：（1）觀察上面四個式子可得；（2）根據(jù)所得的規(guī)律可得++++......+=.考點：規(guī)律探究題.19．4【分析】先化簡二次根式，絕對值，計算零次冪，再合并即可.解：.【點撥】本題考查的是二次根式的加減運算，化簡絕對值，零次冪的含義，掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.20．；【分析】先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將字母的值代入求解．解：，當(dāng)，時，原式．【點撥】本題考查了分式化簡求值，二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵是熟練運用分式運算法則進行求解．21．，45【分析】先按照完全平方公式、平方差公式、多項式乘以多項式計算整式的乘法，再合并同類項即可．解：原式．當(dāng)，時原式．【點撥】本題考查的是整式的化簡求值，同時考查了二次根式的混合運算，掌握完全平方公式與平方差公式進行簡便運算是解題的關(guān)鍵．22．【分析】先將括號內(nèi)的部分通分，再將分式分子、分母因式分解并化簡，再計算出x的值后，將代入即可求解．解：原式，，，，當(dāng)時，原式，．【點撥】本題考查了分式的化簡求值及實數(shù)的混合計算，熟悉通分、約分和分母有理化是解題的關(guān)鍵．23．7【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)線分別計算、、，從而找到規(guī)律，然后代入所求的式子，化簡整理可得，再估算出，進而求解.解：由，，，…依此類推可得：.∵，∴，∴，∴∵，∴n最小整數(shù)是7．【點撥】本題考查了探索規(guī)律（數(shù)字的變化類）、二次根式化簡以及不等式的應(yīng)用等知識，正確找到規(guī)律、準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．24．（1），；（2）13，4，2，1（答案不唯一）；（3）7或