人教A版高中數(shù)學第一冊(必修1)課時作業(yè)9：模塊綜合檢測

模塊綜合檢測

(時間：120分鐘滿分：150分)

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的)

1.已知集合4=國一2<x<3},集合8={x|x<l},則AU8=()

A.(—2,1)B.(—2,3)C.(—co,1)D.(—co,3)

2.與2019。終邊相同的角是()

A.37°B.141°C.-37°D.-141°

3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是區(qū)間(0,+oo)上的增函數(shù)的是()

A.y=x"B.j=|x|+lC.y=—x2+lD.y=2w

4.已知幕函數(shù)丫=/")過(4,2)點，則式2)=()

A.也B.2C.4D.坐

5.函數(shù)?r)=2x—sin2x的零點個數(shù)為()

A.0B.1C.3D.5

6.函數(shù)y=/+bx+c,『0,+s)是單調函數(shù)的必要條件是()

A.b>\B.b<~\C.b<0D.b>~\

7.要得到函數(shù)y=sin(2x+§的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象()

A.向左平移我個單位長度B.向右平移專個單位長度

C.向左平移/個單位長度D.向右平移點個單位長度

OO

8.設〃=3。汽匕=iog兀3,c=logo.3e,則〃，b,c的大小關系是()

A.a>b>>cB.c>Z?>6?

C.b>a>cD.c>a>b

9.已知函數(shù)=Asin(cux+0)的圖象(部分)如圖所示則以1)=()

A.1B.-1C.小D.-73

10.如圖，設點A是單位圓上的一定點，動點尸從點A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉一周,

點P所旋轉過的弧AP的長為/,弦AP的長為d,則函數(shù)d=/0的圖象大致是()

11.某化工廠生產一種溶液，按市場要求，雜質含量不能超過0.1%,若初時含雜質2%,每

過濾一次可使雜質含量減少匕要使產品達到市場要求，則至少應過濾的次數(shù)為(已知：

1g2-0.3010,1g3-0.4771)()

A.8B.9C.10D.11

12.定義域為R的偶函數(shù)7(x)時，滿足對任意的xGR有<x+2)=/(x),且當xd『2,3』時,

兀c)=—2N+12x—18,若函數(shù)y=/(x)—log，|x|+l)在R上至少有六個零點，則a的取值范圍

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確『答案』填在題中橫線上)

13.已知函數(shù)竟幻=5園，￡(X)=ax2~x(aeR),若/『g(l)』=1,則Q=.

1

則

葉

夕

s夕---co-

14.已知ini3

1?

15.已知x>0,y>0,且x+2y=4,則孫的最大值是,[+,的最小值是.

fl,x—\

16.設函數(shù)?x)=L?…11,若函數(shù)雙工)=產(%)+勿(x)+c有三個零點九1,必

〔lOga僅一1|+1,X^l

<X2<X3),則X1X2+X2X3+X1X3=.

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

(ZlTTJT

17.(10分)已知sin"+§|=5，—g<a<y求:

(7l\

(l)coslot—TJ；(2)cosa.

18.（12分）已知函數(shù)兀i）=loga（x—1）+2（〃>0,且存1）過點（3,3）.

⑴求實數(shù)。的值；

⑵解關于元的不等式12%+2）〈月%2—1）.

19.（12分）已知函數(shù)於）=2sin|&

⑴求式x）的最小正周期及其單調遞增區(qū)間;

⑵若工￡『一兀，?！?，求的值域.

20.(12分)一種藥在病人血液中的含量不低于2g時，它才能起到有效治療的作用，已知每

服用機(1'￡12,且加金R)g的藥劑，藥劑在血液中的含量y(g)隨著時間x(h)變化的函數(shù)關

m/景,以<6，

系式近似為y=71Ax),其中兀x)=j

^4—I，6<x<8.

(1)若病人一次服用9g的藥劑，則有效治療時間可達多少小時？

(2)若病人第一次服用6g的藥劑，6個小時后再服用3mg的藥劑，要使接下來的2h中能夠

持續(xù)有效治療，試求m的最小值.

/7V—I—h

21.(12分)已知函數(shù)其無)=］齊是定義在(一1,1)上的奇函數(shù)，且

(1)求函數(shù)兀v)的『解析』式;

(2)用定義證明八尤)在(一1,1)上是增函數(shù)；

(3)解關于實數(shù)t的不等式八f—1)+八。<0.

22.(12分)已知函數(shù)1x)=ln『(4—a)x+2a—5』，g(x)=ln(。一￡),其中。為常數(shù).

(1)當a=3時，設函數(shù)/z(x)=7(2x2—1)—式/),判斷函數(shù)力⑴在(0,+oo)上是增函數(shù)還是減函

數(shù)，并說明理由；

(2)設函數(shù)尸(x)=#x)—g(x),若函數(shù)尸(x)有且僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

——★參*考*答*案★——

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的)

1.D

『『解析』』VA=M-2<x<3},B={x[x<l],.*.AUB={x|x<3}=(-oo,3).

2.D

『『解析』』??,2019。=6乂360。一141。，???與2019。終邊相同的是一141。.

3.B

『『解析』』因為A項是奇函數(shù)，故錯，C,D兩項是偶函數(shù)，但在(0,+8)上是減函數(shù)，

故錯，只有B項既滿足是偶函數(shù)，又滿足在區(qū)間(0,+8)上是增函數(shù).

4.A

『『解析』』由題意可設加)=P,又函數(shù)圖象過定點(4,2),

.?.4。=2,，1弓，從而可知危)=弓，則八2)=也.

5.B

『『解析』』由?x)=2%—sin2%=0,得2%=sin2x,令t=2x,分別做出y=，的圖象和y=sin

/的圖象，只有一個交點，又￡=2%單調，所以段)=2x—sin2x只有一個零點.

6.D

『『解析』』因為函數(shù)尸好+加葉。在『0,十8)上單調，所以x=—10,即。K).顯然厄0=6

>-1.

7.A

『『解析』』因為y=sin2x的圖象向左平移,個單位得到函數(shù)y=sin26：+符=sin(2x+§

的圖象，所以要得到函數(shù)產sin(2x+[|的圖象，只需要將函數(shù)尸sin2x的圖象向左平移自個

單位.

8.A

『『解析』』由題意，可知函數(shù)>=3"是定義域上的增函數(shù)，.?々=3。3>3。=1,

又y=logR是定義域上的增函數(shù)，.二0=log/<logH3Vlog/=1,

又y=logo.是定義域上的減函數(shù)，，c=logo.3e<logo,31=0，

所以a>b>c.

9.B

『『解析』』,??根據(jù)圖象判斷,周期為T=4x信-*2,4=2,.號=2,解得:。=兀；又

/1AJT7TTT._..

2sin^7ix-+^J=2,???,+9=2左兀+1,kGZ,，9=2析+4,%￡Z；，於)的『解析』式為危)

=2sin^ix+^j,x￡R..\/(l)=2sin(^)=—1.

10.C

0df)1

『『解析』』令A尸所對圓心角為仇由|OA|=1,得，=asin]=],.,.d=2sin]=2sing.即d

=//)=2sin^(0</<27i),它的圖象為C.

11.D

『『解析』』設至少需要過濾〃次，則002x(1一加0.001,即?)*，所以“晝一1g20,

即3=2x0廣1°42,又所以這11，所以至少過濾11次才能

使產品達到市場要求.

12.A

『『解析』』當xG『2,3』時，"r)=—2/+12x—18=—2(x—3)2,圖象為開口向下，頂點為

(3,0)的拋物線，.函數(shù)y=Ax)Tog〃(|x|+l)在(0,+oo)上至少有三個零點，令g(x)=log〃(k|

+1),因為式x)W0,所以g(x)WO,可得要使函數(shù)y=/(x)—log〃(W+l)在(0,+<x>)

上至少有三個零點，

如圖要求g(2)>式2),logfl(2+1)>黃2)=-2=>logfl3>—2,

可得3</=>—坐<a<坐，a>0,所以0<a<坐.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確『答案』填在題中橫線上)

13.1

『『解析』』『g(l)』=1,且八x)=5叫；.g(l)=0,即a—1=0,解得a=l.

11

14.

33

『『解析』』sin(8+,)=sin兀+(。-1=—sin^——|；

『『解析』』因為％+2這2班藥，所以4之2［而，即得盯32,當且僅當x=2y時取等號，所

以孫的最大值是2；因為鴻=?+手苧￡（5+§+牛）邪+2\^|）=*當且僅

當x=y時取等號，所以1抖2，的-1最小值是本9

16.2

『『解析』』令|x）=t,則由圖可得關于x的方程於）=f的根有兩個或三個《=1時有三個,

學1時有兩個），所以關于/的方程F+6+c=0只能有兩個相等的實數(shù)根，且根為1,由以x）

=1,可得XI，X2,X3的值分別為0,1,2,所以尤1X2+X2X3+X1X3=OX1+1X2+OX2=2.

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

(2)Vsin^+!)=|,：.0<V+l<l

_1_兀*(_!_叫71..(_I_叫,7T35+4

a+6-^=co<ot+^cos6+siT+6jsin6=10-

18.解(1)由題設條件可知，A3)=logfl(3-l)+2=3^1ogfl2=1：.a=2.

(2)：Ax)=log2(x—1)+2的定義域為{小>1},

并在其定義域內單調遞增,

.\/2%+2)<XX2-1)??1<2x+2<x2-1,即2,0x>3,

、好一2次一3>0,

...不等式的解集為{x|尤>3}.

27c

19.解（1）由題意知，?x）的最小正周期7=7=4兀.

2

711Tl714兀271

又由2E一英x+黃配+》得4E—十4加+了，k^Z.

所以八x）的單調遞增區(qū)間為4E—與，4防i+朗，々GZ；

（2）因為一無方女，所以一聶武，則一打x+聿得，

所以一半Wsin&+^）W1,所以一小W2sin（5+專）W2,即一小4x）W2.

所以兀0的值域為『一小，2』.

30

―0%<6,

3x

{12一工~,6<x<8,

30

當0十<6時G2,解得爛11，此時。。<6；

當6勺V8時，12—^>2,解得把當此時6W啟號,

綜上可得0<x<y,

所以病人一次服用9g的藥劑，則有效治療時間可達號h；

⑵當6瞬時，尸2（4-￡）+（+46））=8-x+瞿,

1OfTl

由y=8—x,》=不二（加之1）在『6,8』均為減函數(shù)，

—r,口『，八n、X、Q口口?八八,10m

可得y=c8—x.+二lS^n在?『6,8』遞減，即有龍8—8+工23=5去m-,

由醇2,可得加號，可得加的最小值為夕

nx\h

21.（1）解函數(shù)兀r）=丁R是定義在（一1,1）上的奇函數(shù).所以火0）=0,得到b=0,

1

呼

娘2

以

由

所

且

于-2x

-51件解得。=1,所以人功=心.

1十

14-

(2)證明設一1<X1<JC2<1,

則加2）一加0=卡一市(冗2-方)(1-X1X2)

(1+%?)(1+%5)

由于一1Vxi<X2<L

所以0<為%2<1，X2_Xl>o,l+x?>0,l+x5>0,即1—XlX2>0,

所以嗡喝三第＞0,即7(X2)—式Xl)＞0,所以式X)在(一1,1)上是增函數(shù).

(3)解由于函數(shù)是奇函數(shù)，所以式—x)=-/(x),所以1f—1)+犬。＜0,

轉化成人/—1)<-/W=A—f).

因為本)在(一1,1)上是增函數(shù)，所以解得

所以不等式的解集為：'

2r2

22.解(1)由題意，當〃=3時，y(x)=lna+l),則/2(x)=ln齊百(/0),

2/2

因為寸2--

22

又由］2+［在(O+00)遞減，所以2-］2+］在(0,+◎遞增，

所以根據(jù)復合函數(shù)的單調性，可得函數(shù)以工)在(0,+oo)單調遞增函數(shù)；

(2)由方(%)=O得加:)=g(x),即In『(4一〃)冗+2〃一5』=ln^—￡