專題04 生活的軸對(duì)稱（考題猜想易錯(cuò)必刷43題11種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版）-2023-2024學(xué)年7下數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)大串講（北師大版）

專題04生活的軸對(duì)稱（易錯(cuò)必刷43題11種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）角平分線的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)等邊三角形的判定與性質(zhì)軸對(duì)稱的性質(zhì)利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案翻折變換（折疊問(wèn)題）線段垂直平分線的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象作圖-軸對(duì)稱變換軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題

一．角平分線的性質(zhì)（共11小題）1．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，連接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長(zhǎng)的最小值為（）A．1 B．6 C．3 D．122．在Rt△ABC中，如圖所示，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，點(diǎn)D到AB的距離DE＝3.8cm，則BC等于（）A．3.8cm B．7.6cm C．11.4cm D．11.2cm3．如圖，直線l1，l2，l3表示三條相交叉的公路．現(xiàn)在要建一個(gè)加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地點(diǎn)有（）A．四處 B．三處 C．兩處 D．一處4．如圖，△ABC的三邊AB、AC、BC的長(zhǎng)分別為4、6、8，其三條角平分線將△ABC分成三個(gè)三角形，則S△OAB：S△OAC：S△OBC＝（）A．2：3：4 B．1：1：1 C．1：2：3 D．4：3：25．如圖，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，則以下結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．正確的是（）A．① B．② C．①② D．①②③6．點(diǎn)O是△ABC中∠BCA，∠ABC的平分線的交點(diǎn)，已知△ABC的面積是12，周長(zhǎng)是8，則點(diǎn)O到邊BC的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，已知△ABC的面積為8，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)P，連接PC，則△BPC的面積為（）A．2 B．4 C．5 D．68．如圖△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，給出下列結(jié)論：①DC＝DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB；⑤∠BAC＝∠BDE．其中正確的是（寫(xiě)序號(hào)）9．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為48和26，求△EDF的面積．10．如圖，已知AD∥BC，DE、CE分別平分∠ADC、∠DCB，AB過(guò)點(diǎn)E，且AB⊥AD，若AB＝8，則點(diǎn)E到CD的距離為．11．兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向公路．現(xiàn)電信部門(mén)需在C處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在∠FME的內(nèi)部，請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)C．（不寫(xiě)已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）二．線段垂直平分線的性質(zhì)（共6小題）12．如圖，在△ABC中，AB邊的中垂線DE，分別與AB、AC邊交于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)，BC邊的中垂線FG，分別與BC、AC邊交于點(diǎn)F、G兩點(diǎn)，連接BE、BG．若△BEG的周長(zhǎng)為16，GE＝1．則AC的長(zhǎng)為（）A．13 B．14 C．15 D．1613．近年來(lái)，高速鐵路的規(guī)劃與建設(shè)成為各地政府爭(zhēng)取的重要項(xiàng)目，如圖，A，B，C三地都想將高鐵站的修建項(xiàng)目落戶在當(dāng)?shù)兀?，?guó)資委為了使A，B，C三地的民眾都能享受高鐵帶來(lái)的便利，決定將高鐵站修建在到A，B，C三地距離都相等的地方，則高鐵站應(yīng)建在（）A．AB，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處 B．AB，BC兩邊高線的交點(diǎn)處 C．AB，BC兩邊中線的交點(diǎn)處 D．∠B，∠C兩內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)處14．如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，則∠C＝度．15．如圖，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥AC交AC于F，AC＝12，BC＝8，則AF＝．16．已知：△ABC是三邊都不相等的三角形，點(diǎn)P是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，當(dāng)P、O同時(shí)在不等邊△ABC的內(nèi)部時(shí)，那么∠BOC和∠BPC的數(shù)量關(guān)系是：∠BOC＝．17．如圖，直線l與m分別是△ABC邊AC和BC的垂直平分線，l與m分別交邊AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E．（1）若AB＝10，則△CDE的周長(zhǎng)是多少？為什么？（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度數(shù)．三．等腰三角形的性質(zhì)（共8小題）18．如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°19．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則它的頂角為．20．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是．21．定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k稱為這個(gè)等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，則它的特征值k＝．22．如圖，在△ADC中，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，則∠ADB＝度．23．已知如圖，在△ABC中，AB＝AC，（1）如圖（1），若∠α＝35°，AD是BC上的高，AD＝AE，則∠β＝；（2）如圖（2），若∠α＝46°，AD是BC上的高，AD＝AE，則∠β＝；（3）如圖（3），D為BC上任意一點(diǎn)．請(qǐng)你思考：在△ABC中，若AB＝AC，AD＝AE，則∠α和∠β之間有什么關(guān)系？如果有，請(qǐng)你寫(xiě)出來(lái)，并說(shuō)明你的理由．24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別向AB、AC引垂線，垂足分別為E、F，CG是AB邊上的高．（1）當(dāng)D點(diǎn)在BC什么位置時(shí)，DE＝DF？并證明；（2）線段DE，DF，CG的長(zhǎng)度之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．25．已知一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為18cm．（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）如果一腰上的中線將該等腰三角形的周長(zhǎng)分為1：2兩部分，那么各邊的長(zhǎng)為多少？四．等邊三角形的性質(zhì)（共2小題）26．如圖，已知∠MON＝30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1＝4，則△A6B6A7的邊長(zhǎng)為．27．如圖，在等邊△ABC中，已知點(diǎn)E在直線AB上（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)D在直線BC上，且ED＝EC．（1）若點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，試說(shuō)明DB＝AE的理由；（2）若△ABC的邊長(zhǎng)為2，AE＝1，求CD的長(zhǎng)．五．等邊三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）28．如圖，直線a∥b，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)A在直線a上，邊BC在直線b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如圖①）；繼續(xù)以上的平移得到圖②，再繼續(xù)以上的平移得到圖③，…；請(qǐng)問(wèn)在第100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是．六．生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象（共1小題）29．如圖，彈性小球從點(diǎn)P出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)入射角等于反射角（即：∠1＝∠2，∠3＝∠4）．小球從P點(diǎn)出發(fā)第1次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)記為A點(diǎn)，第2次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)記為B點(diǎn)，……第2020次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)為圖中的（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)七．軸對(duì)稱的性質(zhì)（共3小題）30．如圖，在3×3的網(wǎng)格中，與△ABC成軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且位置不同的三角形有（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)31．如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，在格紙中能畫(huà)出與△ABC成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形（不包括△ABC本身），這樣的三角形共有個(gè)32．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，DE＝DA．（1）求證：∠BAD＝∠EDC；（2）作出點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)M，連接DM、AM，猜想DM與AM的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．八．作圖-軸對(duì)稱變換（共1小題）33．如圖，在2×2的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫(huà)出個(gè)不同的格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱．九．利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案（共1小題）34．如圖1所示的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且每個(gè)角都是直角，長(zhǎng)度如圖所示，小明按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個(gè)這樣的圖形（圖1）拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度是（結(jié)果用含a，b代數(shù)式表示）．一十．軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題（共6小題）35．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且∠AOB＝40°，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長(zhǎng)取最小值時(shí)，則∠MPN的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．50° D．40°36．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別是AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，若∠BAC＝50°，當(dāng)BE+EF的值最小時(shí)，∠AEB的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．120° D．130°37．如圖，∠MON＝α，α＜30°，點(diǎn)A為ON上一定點(diǎn)，點(diǎn)C為ON上一動(dòng)點(diǎn)，B，D為OM上兩動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AB+BC+CD最小時(shí)，∠BCD+∠ABC＝（）A．5α B．6α C．90°﹣α D．180°﹣α38．如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AD上，連接BE，在BE的下方作等邊△BEF，連接DF．當(dāng)△BDF的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠DBF的度數(shù)是．39．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝CA＝4，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，若點(diǎn)P、Q分別是AC和AD上的動(dòng)點(diǎn)，則CQ+PQ的最小值是．40．如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝5，S△ABC＝15，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF垂直平分AB，交AC于點(diǎn)F，在EF上確定一點(diǎn)P，使PB+PD最小，則這個(gè)最小值為．一十一．翻折變換（折疊問(wèn)題）（共3小題）41．如圖，把一個(gè)邊長(zhǎng)為7的正方形經(jīng)過(guò)三次對(duì)折后沿圖（4）中平行于MN的虛線剪下，得圖（5），它展開(kāi)后得到的圖形的面積為45，則AN的長(zhǎng)為（）A．1 B．4 C．2 D．2.542．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＜AC．點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，連接DE，將△BDE沿DE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，若點(diǎn)B′剛好落在邊AC上，∠CB'E＝30°，CE＝3，則BC的長(zhǎng)為．43．同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了角的平分線的定義，請(qǐng)你用它解決下列問(wèn)題：（1）如圖1，已知∠AOC，若將∠AOC沿著射線OC翻折，射線OA落在OB處，則射線OC一定平分∠AO