《機(jī)械工程測試與控制技術(shù)》課件 第7課 第四章 系統(tǒng)的時域響應(yīng)分析

機(jī)械工程測試與控制技術(shù)第四章系統(tǒng)的時域響應(yīng)分析4.1時域響應(yīng)以及典型輸入信號4.2一階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)4.3二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)4.4系統(tǒng)時域瞬態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)的計(jì)算4.1時域響應(yīng)以及典型輸入信號一、時域響應(yīng)時域響應(yīng)：系統(tǒng)的響應(yīng)（輸出）在時域上的表現(xiàn)形式，即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。

系統(tǒng)在外界（輸入或擾動）的作用下，從一定的初始狀態(tài)出發(fā)，所經(jīng)歷的由其固有特性所決定的動態(tài)歷程。亦即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。在輸入信號作用下,系統(tǒng)輸出隨時間的變化過程稱為系統(tǒng)的時間響應(yīng).時間響應(yīng)通常由兩部分組成:瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)應(yīng)響.瞬態(tài)響應(yīng)(又稱過渡過程)是指系統(tǒng)在某一輸入信號作用下,其輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程.穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(又稱靜態(tài)響應(yīng))是指時間t趨于無窮時,系統(tǒng)的輸出狀態(tài).4.1時域響應(yīng)以及典型輸入信號二、時域響應(yīng)的組成研究時域響應(yīng)的目的在于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)的快速性與響應(yīng)的準(zhǔn)確性等系統(tǒng)的動態(tài)性能。4.1時域響應(yīng)以及典型輸入信號在分析瞬態(tài)響應(yīng)時,往往選擇典型輸入信號,這有如下好處:(1)數(shù)學(xué)處理簡單,給定典型信號下的性能指標(biāo),便于分析和綜合系統(tǒng);(2)典型輸入的響應(yīng)往往可以作為分析復(fù)雜輸入時系統(tǒng)性能的基礎(chǔ);(3)便于進(jìn)行辨識,確定未知環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù).4.1時域響應(yīng)以及典型輸入信號三、典型輸入信號1階躍函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式:示意圖:a=1時,系統(tǒng)被稱為單位階躍函數(shù).階躍信號:輸入信號有一個突然的定量變化.4.1時域響應(yīng)以及典型輸入信號2斜坡函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式:示意圖:a=1時,系統(tǒng)被稱為單位斜坡函數(shù)4.1時域響應(yīng)以及典型輸入信號示意圖:a=1/2時,系統(tǒng)被稱為單位加速度函數(shù)3加速度函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式:4.1時域響應(yīng)以及典型輸入信號4脈沖函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式:示意圖:當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位脈沖函數(shù)時,其輸出響應(yīng)稱為脈沖響應(yīng)函數(shù).由于δ函數(shù)拉氏變換等于1,因此系統(tǒng)傳遞函數(shù)即為脈沖響應(yīng)函數(shù)的象函數(shù).當(dāng)脈沖面積為1時,稱其為單位脈沖函數(shù).4.1時域響應(yīng)以及典型輸入信號5正弦函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式:示意圖:4.1時域響應(yīng)以及典型輸入信號階躍函數(shù)斜坡函數(shù)加速度函數(shù)脈沖函數(shù)正弦函數(shù)選擇哪種函數(shù)作為典型輸入信號,應(yīng)視不同系統(tǒng)的具體工作情況而定.典型輸入信號控制系統(tǒng)的輸入量突然變化,突然合斷電控制系統(tǒng)的輸入量隨時間逐漸變化,如火炮、機(jī)床、控溫等控制系統(tǒng)的輸入量是沖擊量,如射擊控制系統(tǒng)的輸入量隨時間往復(fù)變化,如機(jī)床振動4.1時域響應(yīng)以及典型輸入信號4.1時域響應(yīng)以及典型輸入信號4.2一階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)4.3二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)4.4系統(tǒng)時域瞬態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)的計(jì)算4.2一階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)一階系統(tǒng):能夠用一階微分方程描述的系統(tǒng).它的典型形式是一階慣性環(huán)節(jié).一、一階系統(tǒng)4.2一階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)4.2一階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)1一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍輸入

xi(t)=1(t)其象函數(shù)為

Xi(s)=1/s則進(jìn)行拉氏反變換二、典型輸入信號的響應(yīng)4.2一階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)4.2一階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)特點(diǎn):(1)穩(wěn)定,無振蕩;(2)經(jīng)過時間T曲線上升到0.632的高度;(3)在t=0處,響應(yīng)曲線的切線斜率為1/T;4.2一階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)單位斜坡輸入

xi

(t)=t?1(t)2一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)象函數(shù)為

Xi(s)=1/s2則進(jìn)行拉氏反變換4.2一階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)一階系統(tǒng)在單位速度輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為:由此可見,一階系統(tǒng)在單位斜坡信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為T.顯然,時間常數(shù)越短,穩(wěn)態(tài)誤差越小.4.2一階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)3一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)單位脈沖輸入

xi(t)=δ(t)其象函數(shù)為

Xi(s)=1則進(jìn)行拉氏反變換4.2一階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)4.2一階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)三種典型輸入信號及響應(yīng)關(guān)系輸入輸出三種響應(yīng)關(guān)系三種輸入關(guān)系由此可見,三種典型輸入信號單位脈沖、單位階躍和單位速度之間存在著積分和微分的關(guān)系.它們的時間響應(yīng)之間也存在著同樣的積分和微分的關(guān)系.這是線性定常系統(tǒng)時間響應(yīng)的一個重要性質(zhì).4.2一階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)4.時間常數(shù)對時間響應(yīng)的影響單位脈沖響應(yīng)單位階躍響應(yīng)單位斜坡響應(yīng)時間常數(shù)T越小，系統(tǒng)慣性越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快；時間常數(shù)T越大，系統(tǒng)慣性越大，系統(tǒng)響應(yīng)越慢。4.2一階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)4.2一階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)TheopenloopTFofsomeunitnegativefeedbacksystemis,

Findtimeresponsesubjectedtoastepinput,.4.1時域響應(yīng)以及典型輸入信號4.2一階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)4.3二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)4.4系統(tǒng)時域瞬態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)的計(jì)算4.3

二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)二階系統(tǒng):用二階微分方程描述的系統(tǒng).它的典型形式是二階振蕩環(huán)節(jié).ζ為阻尼比;ωn=1/T為無阻尼自振角頻率.4.3

二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)3.3.1二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍輸入

xi(t)=1(t)其象函數(shù)為

Xi(s)=1/s則根據(jù)二階系統(tǒng)的極點(diǎn)分布特點(diǎn),分4種情況進(jìn)行討論.4.3

二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)1無阻尼ζ=0二階系統(tǒng)的極點(diǎn)是一對共軛虛根.進(jìn)行拉氏反變換,得4.3

二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)無阻尼ξ=0響應(yīng)曲線無阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)以等幅振蕩的方式變化,等幅振蕩的平均值為1,振蕩頻率為

特點(diǎn):無阻尼等幅振蕩.4.3

二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)此時,二階系統(tǒng)的極點(diǎn)是一對共軛復(fù)根.式中，稱為阻尼自振角頻率.2.欠阻尼0<ζ<14.3

二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)進(jìn)行拉氏反變換,得系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)4.3

二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)特點(diǎn):1.以ωd

為角頻率衰減振蕩;2.隨著ζ的減小,振蕩幅度加大.4.3

二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)響應(yīng)在許多時間區(qū)間內(nèi)有超調(diào)現(xiàn)象存在,但超調(diào)幅度愈來愈小,最終超調(diào)現(xiàn)象伴隨瞬態(tài)響應(yīng)的振蕩幅值趨于0而消失.當(dāng)時間t→∞時,振蕩幅值趨于0,瞬態(tài)過程結(jié)束,穩(wěn)態(tài)過程開始,此后輸出信號以穩(wěn)態(tài)值復(fù)現(xiàn)輸入信號,因而穩(wěn)態(tài)誤差為04.3

二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)

ζωn愈大，極點(diǎn)至虛軸愈遠(yuǎn)，瞬態(tài)分量衰減愈快，極點(diǎn)至虛軸愈近，瞬態(tài)分量衰減愈慢

4.3

二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)3.臨界阻尼ζ=1此時,二階系統(tǒng)的極點(diǎn)是二重負(fù)實(shí)根.進(jìn)行拉氏反變換,得4.3

二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)臨界阻尼ζ

=1響應(yīng)曲線特點(diǎn):無超調(diào).4.3

二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)4.過阻尼ζ﹥1二階系統(tǒng)的極點(diǎn)是兩個負(fù)實(shí)根.[]ss01S2Swj4.3

二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)進(jìn)行拉氏反變換,得4.3

二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)

ζ>1

ζ=1U(t)=1特點(diǎn):無超調(diào),過渡時間長.4.3

二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)442024/6/25Responseequation4.2一階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)2二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)單位斜坡輸入

xi

(t)=t?1(t)其象函數(shù)為

Xi(s)=1/s2則根據(jù)二階系統(tǒng)的極點(diǎn)分布特點(diǎn),分三種情況進(jìn)行討論.4.3

二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)1.0<ζ<14.3

二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)2.ζ=14.3

二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)3.ζ>14.3

二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)3二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)單位脈沖輸入

xi(t)=δ(t)其象函數(shù)為

X

i(s)=1則根據(jù)二階系統(tǒng)的極點(diǎn)分布特點(diǎn),分三種情況進(jìn)行討論.4.3

二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)二階系統(tǒng)的極點(diǎn)是一對共軛復(fù)根.1.欠阻尼0<ζ<14.3

二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)欠阻尼

0<ζ<1

響應(yīng)曲線特點(diǎn):

1.以為角頻率ωd衰減振蕩;2.隨著ζ的減小,振蕩幅度加大.4.3

二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)