高中數(shù)學(xué)9.1.1變量的相關(guān)性1教學(xué)設(shè)計(jì)蘇教版選擇性必修第二冊(cè)

9.1.1變量的相關(guān)性（1）教學(xué)目標(biāo)：1．通過詳細(xì)示例引導(dǎo)學(xué)生考察變量之間的關(guān)系，在探討的過程中相識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中存在著不能用函數(shù)模型描述的變量關(guān)系，從而體會(huì)探討變量之間的相關(guān)關(guān)系的重要性．2．通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀相識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系，會(huì)作散點(diǎn)圖，并對(duì)變量間的正相關(guān)或負(fù)相關(guān)關(guān)系作出直觀推斷．3．在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，理解統(tǒng)計(jì)的作用．教學(xué)重點(diǎn)：利用散點(diǎn)圖直觀相識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系．教學(xué)難點(diǎn)：理解變量間的相關(guān)關(guān)系．教學(xué)過程：一、問題情境人的腳的長(zhǎng)短與身材的高矮之間具有某種關(guān)聯(lián)．但是，兩個(gè)腳一樣長(zhǎng)的人，他們的身高并不愿定相同，也就是說，人的腳的長(zhǎng)短與身高之間并不是確定的函數(shù)關(guān)系．問題1：人的腳的長(zhǎng)短與身材的高矮之間是一種怎樣的關(guān)系呢?二、學(xué)生活動(dòng)在實(shí)際問題中，兩個(gè)數(shù)值變量之間的常見關(guān)系有如下兩類：一類是確定性函數(shù)關(guān)系，變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)來表示．另一種類型是：變量之間有確定的聯(lián)系，但不能完全用函數(shù)來表達(dá)．我們把變量之間的這類關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系．問題2：相關(guān)關(guān)系是一種怎樣的關(guān)系？三、數(shù)學(xué)建構(gòu)1．相關(guān)關(guān)系：相互之間具有確定的聯(lián)系，但又沒有確定性函數(shù)關(guān)系，相對(duì)于確定的自變量，因變量的取值具有隨機(jī)性的變量之間的關(guān)系通常稱之為相關(guān)關(guān)系（correlativity)．2．相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：相同點(diǎn)：均是指兩個(gè)變量的關(guān)系．不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量之間的關(guān)系，這種關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系．四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1試推斷下列各個(gè)問題中兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系：（1）商品的銷售價(jià)格與其供應(yīng)量；（2）汽車的行駛速度與耗油量；（3）真空中自由著陸的小球，位移(單位：m)與時(shí)間(單位：s)；（4）日降雨量(單位：cm)與空氣中污染物濃度(單位：g/m３)．解：（1）商品的銷售價(jià)格與其供應(yīng)量之間具有相關(guān)關(guān)系．一般來說，在品質(zhì)相當(dāng)?shù)臓顩r下，供應(yīng)量越大，價(jià)格就越低；供應(yīng)量越小，價(jià)格就越高．某些品牌商品限量供應(yīng)，就是保持較高價(jià)位的銷售策略．（2）汽車的行駛速度與耗油量之間具有相關(guān)關(guān)系，通常狀況下，當(dāng)速度很慢或速度很快時(shí)，耗油較多，而在中等車速（不同的汽車范圍不愿定一樣）時(shí)，速度稍高，耗油反而較少．（3）依據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)方程，可知自由著陸的小球，位移與時(shí)間之間是函數(shù)關(guān)系．（4）日降雨量與空氣中污染物濃度之間具有相關(guān)關(guān)系．通常狀況下，降雨量越大，空氣中污染濃度就越低．例2下列各組變量哪個(gè)是函數(shù)關(guān)系，哪個(gè)是相關(guān)關(guān)系？（1）電壓U與電流I；（2）圓面積S與半徑R；（3）自由落體運(yùn)動(dòng)中位移s與時(shí)間t；（4）糧食產(chǎn)量與施肥量；（5）人的身高與體重；（6）廣告費(fèi)支出與商品銷售額．分析：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量之間的關(guān)系，這種關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系．解：前三小題中一個(gè)變量的變更可以確定另一個(gè)變量的變更，兩者之間是函數(shù)關(guān)系．對(duì)于糧食與施肥量，兩者的確有特別親密的關(guān)系．實(shí)踐證明，在確定的范圍內(nèi)，施肥量越多，糧食產(chǎn)量就越高，但是，施肥量并不能完全確定糧食產(chǎn)量．因?yàn)榧Z食產(chǎn)量還與其他因素的影響有關(guān)，如降雨量、田間管理水同等，因此，糧食與施肥量之間不存在確定的函數(shù)關(guān)系．人的身高與人的體重也親密相關(guān)，一般來說，一個(gè)人的身高越高，體重也越重，但同樣身高的人，其體重不愿定相同，身高和體重這兩個(gè)變量之間并不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系．廣告費(fèi)支出與商品銷售額有親密的關(guān)系，但廣告