2024成都中考數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)之第八章 第三節(jié) 概率 強化訓(xùn)練(含答案)

2024成都中考數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)之第八章第三節(jié)概率強化訓(xùn)練基礎(chǔ)題1.(2023徐州)下列事件中的必然事件是()A.地球繞著太陽轉(zhuǎn)B.射擊運動員射擊一次，命中靶心C.天空出現(xiàn)三個太陽D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈2.(2023武漢)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是()A.點數(shù)的和為1B.點數(shù)的和為6C.點數(shù)的和大于12D.點數(shù)的和小于133.(2023通遼)在英語單詞polynomial(多項式)中任意選出一個字母，選出的字母為“n”的概率是()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,5)4.(2023煙臺)如圖，在正方形中，陰影部分是以正方形的頂點及其對稱中心為圓心，以正方形邊長的一半為半徑作弧形成的封閉圖形．將一個小球在該正方形內(nèi)自由滾動，小球隨機地停在正方形內(nèi)的某一點上，若小球停在陰影部分的概率為P1，停在空白部分的概率為P2，則P1與P2的大小關(guān)系為()第4題圖A.P1<P2B.P1＝P2C.P1>P2D.無法判斷5.(2023恩施州)縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計的銀杏樹苗移植成活的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：移植的棵數(shù)a1003006001000700015000成活的棵數(shù)b84279505847633713581成活的頻率eq\f(b,a)0.840.930.8420.8470.9050.905根據(jù)表中的信息，估計銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為(精確到0.1)()A.0.905B.0.90C.0.9D.0.86.(2023北京)先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)7.五一勞動節(jié)當(dāng)天，小明、小強隨機乘坐由成都東站開往西安北站的直達高鐵，具體車次如圖，各車次各等級座位均有票，則兩人乘坐同一趟車的概率是()第7題圖A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)8.素描是寫實繪畫的基礎(chǔ)，其原理是利用物體在一定光線下的明暗變化來描繪物體結(jié)構(gòu)．常說的素描五大調(diào)子是指高光、中間色、明暗交界線、反光、投影(如圖所示)．美術(shù)老師想從這五大調(diào)子中先選擇兩大調(diào)子讓學(xué)生重點練習(xí)，則正好選中高光與中間色的概率為()第8題圖A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,10)D.eq\f(1,20)9.(2023安徽)如果一個三位數(shù)中任意兩個相鄰數(shù)字之差的絕對值不超過1，則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”．用1，2，3這三個數(shù)字隨機組成一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為()A.eq\f(5,9)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,9)10.將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，若飛鏢落在鏢盤上各點的機會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為()第10題圖A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),3)11.(2023新疆)在平面直角坐標(biāo)系中有五個點，分別是A(1，2)，B(－3，4)，C(－2，－3)，D(4，3)，E(2，－3)，從中任選一個點恰好在第一象限的概率是________．12.(2023大慶)新高考“3＋1＋2”選科模式是指，除語文、數(shù)學(xué)、外語3門科目以外，學(xué)生應(yīng)在歷史和物理2門首選科目中選擇1科，在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門再選科目中選擇2科．某同學(xué)從4門再選科目中隨機選擇2科，恰好選擇地理和化學(xué)的概率為________．13.(2023杭州)一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和n白球(僅有顏色不同)．若從中任意摸出一個球是紅球的概率為eq\f(2,5)，則n＝________．14.[新考法—傳統(tǒng)文化](2023山西)中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機抽取兩本(先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本)，則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是________．第14題圖拔高題15.有四張完全相同且不透明的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)－3，－2，－1，1，將四張卡片背面朝上，隨機抽取一張，所得卡片上的數(shù)記為m，不放回，再隨機抽取一張，所得卡片上的數(shù)記為n，則方程mx2＋nx＋3＝0沒有實數(shù)根的概率為________．16.有9張卡片，分別寫有1，2，3，…，9這九個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張，記卡片上的數(shù)字為a，則關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x≥3（x＋\f(2,3)）,2x－\f(x－1,2)＜a))，有解的概率為________．17.(2023鄂州)2023年5月30日上午，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，舉國振奮．為了使同學(xué)們進一步了解中國航天科技的快速發(fā)展，鄂州市某中學(xué)九(1)班團支部組織了一場手抄報比賽．要求該班每位同學(xué)從A：“北斗”，B：“5G時代”，C：“東風(fēng)快遞”，D：“智軌快運”四個主題中任選一個自己喜愛的主題．比賽結(jié)束后，該班團支部統(tǒng)計了同學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制成如圖兩種不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題．eq\a\vs4\al(九（1）班學(xué)生喜愛,的主題折線圖)圖①eq\a\vs4\al(九（1）班學(xué)生喜愛,的主題扇形圖)圖②第17題圖(1)九(1)班共有________名學(xué)生；并補全圖①折線統(tǒng)計圖；(2)請閱讀圖②，求出D所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(3)若小林和小峰分別從A，B，C，D四個主題中任選一個主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率．18.(2023成華區(qū)二診)某校舉辦了主題為“迎大運盛會創(chuàng)文明典范”知識競賽活動，隨機抽取了部分學(xué)生的成績，按成績分為A，B，C，D四個等級，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．根據(jù)圖表信息，回答下列問題：等級成績(分)人數(shù)A90≤x≤100B80≤x<9024C70≤x<8014Dx<7010第18題圖(1)隨機抽取的學(xué)生共________人；扇形統(tǒng)計圖中，C等級對應(yīng)的扇形圓心角為________度；(2)若全校有1400人參加了知識競賽，請你估計其中等級為A的學(xué)生人數(shù)；(3)若成績?yōu)?00分的學(xué)生有甲、乙、丙、丁四人，學(xué)校將從這四人中隨機選出2人參加市級競賽，請通過列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人被同時選中的概率．參考答案與解析1.A2.B【解析】A.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1，是不可能事件，故此選項不符合題意；B.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于6，是隨機事件，故此選項符合題意；C.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12，是不可能事件，故此選項不符合題意；D.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和小于13，是必然事件，故此選項不符合題意．故選B.3.A4.B【解析】如解圖，陰影部分恰好能割補成以原正方形四邊中點為頂點的正方形，此正方形面積恰好是原正方形面積的一半，即陰影部分與空白部分的面積相等，∴P1＝P2.第4題解圖5.C【解析】由表中數(shù)據(jù)可知，移植樹苗棵數(shù)越多，成活的頻率越穩(wěn)定在0.905，精確到0.1，即成活的概率為0.9.6.A【解析】畫樹狀圖如解圖，由樹狀圖可知共有4種等可能的結(jié)果，其中第一次正面向上、第二次反面向上的結(jié)果有1種，∴P(第一次正面向上、第二次反面向上)＝eq\f(1,4).第6題解圖7.B【解析】記G2204次列車為“A”；記G1702次列車為“B”；記G2088次列車為“C”；記G1574次列車為“D”．列表如下：小強小明ABCDA(A，A)(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(B，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(C，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)(D，D)由列表知，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人乘坐同一趟車的結(jié)果有4種，∴P(兩人乘坐同一趟車)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).8.C【解析】將高光、中間色、明暗交界線、反光、投影這五大調(diào)子分別記為A，B，C，D，E，列表如下：第1種第2種ABCDEA(B，A)(C，A)(D，A)(E，A)B(A，B)(C，B)(D，B)(E，B)C(A，C)(B，C)(D，C)(E，C)D(A，D)(B，D)(C，D)(E，D)E(A，E)(B，E)(C，E)(D，E)由列表可得，共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好選中A和B的結(jié)果有2種，即(A，B)，(B，A)，∴P(正好選中高光和中間色)＝eq\f(2,20)＝eq\f(1,10).9.C【解析】數(shù)字1，2，3組成三位數(shù)共有6種等可能的結(jié)果：123，132，213，231，312，321，其中123和321是“平穩(wěn)數(shù)”，故P(恰好是“平穩(wěn)數(shù)”)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).10.C【解析】設(shè)正六邊形的邊長為a，如解圖，過點A作AD⊥BC于D，過點B作BE⊥CF于點E，∵正六邊形的內(nèi)角為180°－eq\f(360°,6)＝120°，∴在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠CAD＝60°，AC＝a，則AD＝eq\f(1,2)a，CD＝eq\f(\r(3),2)a，∴BC＝2CD＝eq\r(3)a.∴在Rt△BCE中，∠BEC＝90°，∠BCE＝60°，BC＝eq\r(3)a，則CE＝eq\f(\r(3),2)a，BE＝eq\f(3,2)a，則灰色區(qū)域面積為3S△ABC＝3×eq\f(1,2)BC·AD＝3×eq\f(1,2)×eq\r(3)a×eq\f(1,2)a＝eq\f(3,4)eq\r(3)a2，白色區(qū)域面積為2S△BCE＝2×eq\f(1,2)CE·BE＝eq\f(\r(3),2)a×eq\f(3,2)a＝eq\f(3\r(3),4)a2＝灰色區(qū)域面積，∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率P＝eq\f(1,2).第10題解圖11.eq\f(2,5)12.eq\f(1,6)【解析】設(shè)思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門科目分別為A，B，C，D，畫樹狀圖如解圖，由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選中地理和化學(xué)兩科的有2種結(jié)果，所以該同學(xué)恰好選擇地理和化學(xué)兩科的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).第12題解圖13.9【解析】根據(jù)題意，列出方程eq\f(6,n＋6)＝eq\f(2,5)，解得n＝9.經(jīng)檢驗，n＝9是原分式方程的解．14.eq\f(1,6)【解析】將《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》分別記作A，B，C，D，根據(jù)題意，列表如下：－ABCDA－(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)－(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)－(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)－由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的結(jié)果有2種，∴P(抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).15.eq\f(1,4)【解析】畫樹狀圖如解圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中滿足Δ＝n2－4m×3＝n2－12m＜0的有m＝1，n＝－3；m＝1，n＝－2；m＝1，n＝－1，共3種結(jié)果，所以方程mx2＋nx＋3＝0沒有實數(shù)根的概率＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4).第15題解圖16.eq\f(2,3)【解析】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x≥3（x＋\f(2,3)）①,2x－\f(x－1,2)＜a②))，由①得x≥2，由②得x＜eq\f(2a－1,3).∵關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x≥3（x＋\f(2,3)）,2x－\f(x－1,2)＜a))有解，∴eq\f(2a－1,3)＞2，解得a＞3.5，∴a＝4，5，6，7，8，9，∴關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x≥3（x＋\f(2,3)）,2x－\f(x－1,2)＜a))有解的概率為eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).17.解：(1)50；【解法提示】九(1)班共有學(xué)生人數(shù)為20÷40%＝50(名)，D對應(yīng)的人數(shù)為50－10－20－5＝15(名).補全折線統(tǒng)計圖如解圖①.第17題解圖①(2)D所對應(yīng)扇形圓心角的大小為360°×eq\f(15,50)＝108°，∴D所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為108°；(3)畫樹狀圖如解圖②，第17題解圖②共有16種等可能的結(jié)果，小林和小峰選擇相同主題的結(jié)果有4種，∴小林和小峰選擇相同主題的概率為eq\