高中數(shù)學(xué)-直線方程的概念與直線的斜率教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

直線方程的概念與直線的斜率教學(xué)設(shè)計(jì)

1.教學(xué)目標(biāo)

1.1知識(shí)目標(biāo)

理解直線方程的概念、直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直

線斜率的計(jì)算公式。

1.2能力目標(biāo)

通過(guò)學(xué)習(xí)直線的傾斜角和斜率有關(guān)的概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力;

通過(guò)對(duì)斜率公式的推導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力；

通過(guò)練習(xí)增強(qiáng)學(xué)生分類討論的意識(shí)。

1.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀

學(xué)生通過(guò)主動(dòng)探究，合作學(xué)習(xí)，相互交流,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，

提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的情趣，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，強(qiáng)化學(xué)生參與意識(shí)與

主體作用.

2學(xué)情分析

2.1認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)

經(jīng)過(guò)半年多時(shí)間的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念及思維方法的認(rèn)識(shí)水平

有了較大提高.但不同層次的學(xué)生之間仍存在著較大的差距，尤其表

現(xiàn)在對(duì)知識(shí)的探究、聯(lián)想、遷移能力上.在新課中，運(yùn)用了生活中的

實(shí)例，多媒體動(dòng)畫效果，引導(dǎo)學(xué)生思維的“上路”，讓學(xué)生主動(dòng)參與

探究過(guò)程.

2.2情感結(jié)構(gòu)

隨著年齡的增大，閱歷的豐富，高中學(xué)生自主意識(shí)的增強(qiáng)，有獨(dú)

立思考問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力.在學(xué)生的探索活動(dòng)中，主動(dòng)通過(guò)設(shè)疑、

質(zhì)疑、提示等啟發(fā)示手段，幫助他們分析問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興

趣.

3教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

3.1教學(xué)重點(diǎn)

直線方程、直線的傾斜角與斜率的概念，用代數(shù)方法刻畫直線斜

率的過(guò)程。

3.2教學(xué)難點(diǎn)

直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系

4教學(xué)方法

本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦、動(dòng)口”的研究式學(xué)

習(xí)方法，增加學(xué)生自主參與，合作交流的機(jī)會(huì)，教給學(xué)生獲取知識(shí)的

途徑，思考問題的方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體。

5教學(xué)手段

多媒體教學(xué)

6教學(xué)過(guò)程

6.1創(chuàng)設(shè)情境引入新課

帶領(lǐng)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)家笛卡爾的小故事，提高學(xué)生的積極性。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)數(shù)學(xué)家的趣味小故事，一是為了增加學(xué)生的學(xué)習(xí)

興趣；二是讓學(xué)生體會(huì)到要學(xué)會(huì)善于觀察和思考。

6.2創(chuàng)設(shè)問題引入新知X

做一做：1.請(qǐng)同學(xué)們畫出直線l:y=x-1,并列舉出上面的一些點(diǎn)的坐

標(biāo)；

2.請(qǐng)同學(xué)們找出方程x—y—1=0的幾組解。

問題1.直線1上的點(diǎn)與二元一次方程x—y—1=0的解有何關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生熟悉的一次函數(shù)引出直線方程的概念。

問題2.平面內(nèi)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有多少條直線？怎樣能唯一確定一條直線呢？

需要再添加哪些條件？

學(xué)生解答

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)幾個(gè)問題的比較得知兩點(diǎn)確定一條直線，以及“一

點(diǎn)一方向”確定一直線。接下來(lái)出現(xiàn)刻畫直線“方向”的量?jī)A斜角也

就順理成章了。

6.3新課講解

6.3.1直線的斜率

思考1：回憶一下，在初中，我們?cè)鯓佣x的斜率？

學(xué)生解答

(1)過(guò)原點(diǎn)直線的斜率。

(2)不過(guò)原點(diǎn)直線的斜率。

注：傾斜角為90時(shí)，直線的斜率不存在。

問題3.設(shè)直線y=kx+b上任意兩點(diǎn)A(xi,yi),B(X2,yi),如何求直

線的斜率k?

k的值與A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序是否有關(guān)?引導(dǎo)學(xué)生探究過(guò)兩點(diǎn)的

斜率公式，引發(fā)學(xué)生思考交換A、B的位置結(jié)論是否仍成立?

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷利用解方程組來(lái)推導(dǎo)斜率公式的過(guò)程，體會(huì)

用代數(shù)方法解決幾何問題，加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)

問題4：通過(guò)上邊的練習(xí)，大家思考一下斜率如何決定直線的傾斜程

度呢？直線看起來(lái)“平緩”或“陡。斜率會(huì)怎樣變化？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)討論研究?jī)烧叩年P(guān)系，為下一步研究斜率與傾斜角的

關(guān)系做鋪墊，同時(shí)鍛煉學(xué)生的合作交流能力，增強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的

理解。

6.3.2直線的傾斜角

問題5.直線的方向應(yīng)該怎樣確定呢？哪一個(gè)可以確定直線的方向？

引出傾斜角的定義

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線，，把*軸（正

方向）按逆時(shí)針方向繞著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線/重合所成的角，叫做直

線/的傾斜角。常用字母。表示

規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，傾斜角。=0°

注：概念中的“重合”是指第一次重合。

傾斜角的取值范蹴0<18（）

問題6.有人說(shuō)直線的傾斜角越大，直線的斜率也越大，這句話對(duì)

嗎？直線的斜率與傾斜角有什么關(guān)系呢？

引導(dǎo)學(xué)生分情況思考：

(1)當(dāng)0Ya<90時(shí)，斜率是非負(fù)的，直線的傾斜角變化時(shí)，斜率如

何變化？

(2)當(dāng)90。<&<180。時(shí),斜率是負(fù)的，直線的傾斜角變化時(shí)，斜率如

何變化？

設(shè)計(jì)意圖：搞清斜率的取值范圍及隨傾斜角的變化而變化的規(guī)律,

探究式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)問題，解決

問題的能力。使得學(xué)生主動(dòng)思考問題。做課堂的主人。

6.4課堂練習(xí)

例1.經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率.

(1)(1,—1)、(—3,2)；(2)(1,—2)、(5,-2)；

(3)(3,4)、(-2,-5)；(4)(3,0)、(3,5).

學(xué)生解答

老師追問：(2)(4)的特點(diǎn)是什么？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生鞏固斜率的概念，更加明確斜率為。和斜率不

存在兩種特殊情況。

例2.已知直線1經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(2,-l),B(t,4),求直線1的斜率.

設(shè)計(jì)意圖：鞏固過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率公式，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的意

識(shí)。進(jìn)一步強(qiáng)化傾斜角為直角時(shí)斜率不存在這一知識(shí)點(diǎn)。

練習(xí)下列說(shuō)法正確的有

(1)一條直線和X軸的正方向所成的角，叫做這條直線的傾斜角

(2)任何一條直線都有唯一的傾斜角

(3)和x軸平行的直線，它的傾斜角為0°或180°

(4)傾斜角為30°的直線只有一條

(5)任何一條直線都有唯一的斜率

(6)兩直線的斜率相等，它們的傾斜角相等，

學(xué)生解答

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步理解傾斜角，斜率的概念，理清直線斜率隨傾

斜角變化的規(guī)律。

例3若過(guò)點(diǎn)A(2,—1)與B(a,l)的直線的傾斜角為銳角，求a的取

值范圍.

若傾斜角為鈍角呢？直角呢？

變式：若a=l,點(diǎn)C(3,l),過(guò)點(diǎn)A的直線1與線段BC有公共點(diǎn).

(1)求直線1的斜率k的取值范圍；

(2)求直線1的傾斜角a的取值范圍.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例3和變式，進(jìn)一步加深對(duì)斜率與傾斜角關(guān)系的

理解，體會(huì)利用“形”來(lái)解釋“數(shù)”，利用“數(shù)”來(lái)解決“形”的問

題，從而深化對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解。

6.5課堂小結(jié)

(1)、直線方程的概念

(2)、直線的斜率公式：我們體會(huì)了利用代數(shù)法來(lái)推導(dǎo)直線斜率

的過(guò)程，加深了對(duì)利用數(shù)的方法解決形的問題的印象，加深了對(duì)數(shù)形

結(jié)合思想的理解。

(3)、直線的傾斜角的概念，直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系.傾

斜角變化時(shí)斜率的變化規(guī)律。

(4)、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想

學(xué)生回答，老師歸納。師生共同完成

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固課堂知識(shí)，體會(huì)有關(guān)數(shù)學(xué)思想。

6.6作業(yè)布置

必做：1.課本P76頁(yè)練習(xí)A、練習(xí)B

2.練習(xí)冊(cè)P46頁(yè)基礎(chǔ)鞏固

選做：1.練習(xí)冊(cè)P47鞏固提升

2.預(yù)習(xí)222直線方程的幾種形式

直線方程的概念與直線的斜率學(xué)情分析

知識(shí)儲(chǔ)備分析：1.學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，現(xiàn)

在基本會(huì)畫簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，也會(huì)通過(guò)圖象去研究理解函數(shù)的性質(zhì)，

初步的數(shù)形結(jié)合知識(shí)也足以讓學(xué)生理解直線的方程概念，教材是由一

次函數(shù)的圖像引入的，是將一次函數(shù)與其圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系，轉(zhuǎn)換成直

線方程和直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這樣引入比較自然，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

2.直線方程的學(xué)習(xí)安排在三角函數(shù)之前，因此，傾斜角的正切等

于斜率，這一事實(shí)還不能直接引入。在研究斜率與傾斜角的關(guān)系時(shí)一,

由于沒有三角函數(shù)的知識(shí)，學(xué)生接受起來(lái)比較困難,這是本節(jié)課的難點(diǎn).

在這部分內(nèi)容的研究中，鼓勵(lì)學(xué)生小組討論，盡多的給學(xué)生動(dòng)手的機(jī)

會(huì)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)二者的聯(lián)系，學(xué)生充分利用特值驗(yàn)證，或斜

率公式作出解釋,教師再利用幾何畫板演示變化關(guān)系，給學(xué)生更加深刻

的直觀印象，從而突破難點(diǎn).

心理準(zhǔn)備分析：對(duì)現(xiàn)在的高中生來(lái)說(shuō)，他們的思維能力、閱讀能

力已基本成熟。其中相當(dāng)一部分學(xué)生可以把握正確的閱讀方法來(lái)理解

材料內(nèi)容的大意和結(jié)構(gòu)，有目的的檢索有關(guān)的閱讀信息。而由于數(shù)學(xué)

語(yǔ)言的特殊性，數(shù)學(xué)閱讀要求學(xué)生在閱讀中必須不斷的同化和順應(yīng)新

的數(shù)學(xué)概念、術(shù)語(yǔ)及符號(hào)，不斷進(jìn)行假設(shè)、預(yù)測(cè)、檢驗(yàn)、推理和想象，

不斷的觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括。所以教師要適時(shí)指點(diǎn)，

圍繞重點(diǎn)展開討論和交流，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表獨(dú)立見解，引導(dǎo)他們?cè)陂喿x

探究中主動(dòng)獲取知識(shí)，形成能力.

直線方程的概念與直線的斜率效果分析

本節(jié)課既是一堂新課又是一堂自學(xué)探究課.整個(gè)教學(xué)過(guò)程,鼓勵(lì)

學(xué)生自主閱讀，探索研究學(xué)習(xí)，從激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力入手，把課

堂還給學(xué)生。提倡在學(xué)生讀書思考的基礎(chǔ)上，通過(guò)教師的指點(diǎn)，圍繞

重點(diǎn)難點(diǎn)展開討論和交流，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表獨(dú)立見解，引導(dǎo)他們?cè)陂喿x

探究中主動(dòng)獲取知識(shí)，形成能力，改變過(guò)去我們熟悉的“教師講，學(xué)

生聽”，“教師問學(xué)生答”及大量演練習(xí)題的模式。符合學(xué)生的認(rèn)知

規(guī)律和心理特點(diǎn)，重視思維訓(xùn)練，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，注意數(shù)學(xué)思

想方法的溶入滲透.整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中，特別注重以下幾個(gè)方面：

（1）從問題出發(fā)，通過(guò)一系列問題的作答、體悟，很自然地引入了

斜率這個(gè)概念，學(xué)生不會(huì)感到很突然，難以理解。從而調(diào)動(dòng)了學(xué)生探

究的主動(dòng)性。使學(xué)生切實(shí)理解斜率和傾斜角都是反映“直線傾斜程度”

這一概念的本質(zhì)特征，讓學(xué)生體會(huì)到直線的傾斜角側(cè)重于直線的幾何

直觀形象，直線的斜率則側(cè)重于用數(shù)來(lái)說(shuō)明直線的方向。（2）讓學(xué)

生分別用幾何和代數(shù)來(lái)刻畫傾斜程度，把握代數(shù)與幾何間通過(guò)坐標(biāo)法

的聯(lián)系，從而掌握解析幾何的基本思想，通過(guò)斜率概念的建立和斜率

公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，滲透辯證唯物主義

思想，滲透幾何問題代數(shù)化的解析幾何研究思想。（3）注重師生之

間、同學(xué)之間的交流，使學(xué)生在充滿合作機(jī)會(huì)的群體交往中，學(xué)會(huì)溝

通、互助、分享和合作，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、情感、態(tài)度和價(jià)值觀的完善。

直線方程的概念與直線的斜率教材分析

1.教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課講的是人教B版必修二第二章的第二節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，

主要學(xué)習(xí)直線方程的概念、直線的傾斜角和斜率的概念以及過(guò)兩點(diǎn)的

斜率公式.

2.教材所處地位及前后的聯(lián)系

本節(jié)內(nèi)容是高中解析幾何內(nèi)容的起始課，也是重點(diǎn)，涉及的直線

傾斜角、斜率是解析幾何中的重要概念。這些概念的學(xué)習(xí)初步滲透了

解析幾何的基本思想和基本研究方法。本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，為進(jìn)一步學(xué)

習(xí)圓錐曲線方程、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)做好了鋪墊；為最終通過(guò)解決代數(shù)問題

來(lái)解決幾何問題打下基礎(chǔ)。

直線方程的概念與直線的斜率評(píng)測(cè)練習(xí)

1、直線y=kx+b過(guò)原點(diǎn)，則一定有()

A、k=0B、k#0C、b=0D、b#0

2、已知經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(5，〃。，(北8)的直線的斜率等于i,則〃?的值為()

13

tn——

A.2B.加=7C.m=6D.m=-8

3、已知點(diǎn)A(-1,-1),B(3,1),C(0,5),則直線AB的斜率為,

直線BC的斜率為,直線CA的斜率為o

4、若點(diǎn)A(4,3),B(5,a),C(6,5)三點(diǎn)共線，則a的值為.

5、已知過(guò)兩點(diǎn)A(-m,6),B(1,3m)的直線的斜率為-則m=。

3

6、求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(2,3),B(4,7)的直線的斜率，并判斷這條直線的傾斜角

時(shí)銳角還是鈍角。

7、若直線/的斜率為-五，且過(guò)點(diǎn)(0,3),把直線函數(shù)方程寫成一次函數(shù)形

式。

8、已知點(diǎn)P(3,2)點(diǎn)Q在x軸上，若直線PQ的斜率為求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

9、經(jīng)過(guò)A(2,1),B(1,m2)的直線/的傾斜角為銳角，求m的取值范圍。

直線方程的概念與直線的斜率課后反思

在本節(jié)課的導(dǎo)入中，運(yùn)用數(shù)學(xué)史進(jìn)行情境教學(xué)，有機(jī)融入數(shù)學(xué)史。

開課時(shí)，在指導(dǎo)學(xué)生閱讀的基礎(chǔ)上，通過(guò)整合章頭圖和開篇語(yǔ)，簡(jiǎn)介

解析幾何的發(fā)展歷史，讓學(xué)生初步了解解析幾何的