高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ學(xué)案新人教A版必修1

基本初等函數(shù)（I）

指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算（一）

一、學(xué)習(xí)要求

1.了解指數(shù)函數(shù)的產(chǎn)生背景，認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)指數(shù)與指數(shù)基運(yùn)算的必要性，理解根式的概念。

2.通過列舉，認(rèn)識(shí)根式產(chǎn)生的背景，理解根式的表示、含義，掌握根式化簡(jiǎn)公式與方法，培

養(yǎng)觀察、概括能力。

3.于學(xué)習(xí)過程中理解運(yùn)算及其要義，建構(gòu)正確的運(yùn)算心理與觀點(diǎn)。

二、課前自學(xué)

（一）閱讀課本，梳理知識(shí)

1.閱讀課本舄7-乙0的內(nèi)容。

2.梳理知識(shí)：

（1）〃次方根的定義：

（2）式子后叫做，它是運(yùn)算的結(jié)果，幾叫做,。叫做。

（3）乘方與開方互為逆運(yùn)算。因此：

（-）基礎(chǔ)自測(cè)，檢驗(yàn)效果

1.下列說法正確的是（符合條件的都填上）

（1）加法運(yùn)算的結(jié)果叫和；（2）減法運(yùn)算的結(jié)果叫差；（3）乘法運(yùn)算的結(jié)果叫商；（4）

除法運(yùn)算的結(jié)果叫積；（5）乘方運(yùn)算的結(jié)果叫嘉；（6）開方運(yùn)算的結(jié)果叫方根。

2.V16=,一廂=___。

3.夜=，^32=，-^32=。

5.薦7=一,我可=一，-/7=一，-而可=一

（三）疑惑摘要

自學(xué)之后，你還有哪些沒有弄清的問題請(qǐng)記在下面，課堂上我們共同探討:

三、課中互動(dòng)

（-）概念形成

1.本課時(shí)的核心概念是什么、它是如何產(chǎn)生的？

2.小組合作，解決自學(xué)“疑惑”，舉正、反例理解核心概念。

（-）展示交流

例1求下列各式的值：

（1）（2）J（T0）2.⑶0（3一萬）4；（4）?a-b）U

例2設(shè)-3<x<3,化簡(jiǎn)Jx2—2<+1—Jx2+6x+9。

例3若6-4%+4=2-%,求x的取值范圍。

（三）課堂小結(jié)

四、課外延伸

（一）練習(xí)

1.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.正數(shù)有兩個(gè)偶次方根B.零的偶次方根是零

C.負(fù)數(shù)只有一個(gè)偶次方根D.負(fù)數(shù)沒有偶次方根

2.已知犬=3,則％=o

3.化簡(jiǎn)：(7^1)2+J”")2+#(j)3=。

4.己知且〃eN*，化簡(jiǎn)：0("好+《(a+b)”。

（二）后記（學(xué)習(xí)體會(huì)，或提出并探究一個(gè)微問題）

指數(shù)與指數(shù)塞的運(yùn)算（二）

一、學(xué)習(xí)要求

1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)基的概念，了解幕的運(yùn)算性質(zhì)由整數(shù)推廣到實(shí)數(shù)的歷程。

2.通過具體例子，學(xué)習(xí)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)事的互化方法，理解哥的運(yùn)算性質(zhì)，培養(yǎng)運(yùn)算求解能

力。

3.于學(xué)習(xí)過程中理解運(yùn)算及其要義，建構(gòu)正確的運(yùn)算心理與觀點(diǎn)。

二、課前自學(xué)

(-)閱讀課本，梳理知識(shí)

1.閱讀課本心,一的內(nèi)容。

2.梳理知識(shí)：

(1)當(dāng)”>0,加、neN*,且〃>1時(shí)，正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)累的意義為：a；=；負(fù)分

數(shù)指數(shù)寨的意義為：a-"=；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)基等于,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕。

(2)實(shí)數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)(a>0,h>(),reRscA)：

ar-as=；(a,)s=;(?/?/=。

(二)基礎(chǔ)自測(cè)，檢驗(yàn)效果

￡

1.已知。>0,。2用根式表示是o

2.已知a+b〉0,y(a+?3用分?jǐn)?shù)指數(shù)基表示是o

3.5夜是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，其近似值約等于(精確到0.01)。

4.當(dāng)。>0,reR,seR時(shí)，"十"=,它可以寫成,因此可以并入基的運(yùn)算

性質(zhì)第一條。

5.當(dāng)a>0力>O,rwRn寸，(()，=,它可以寫成,因此可以并入籍的運(yùn)算性

質(zhì)第三條。

(三)疑惑摘要

自學(xué)之后，你還有哪些沒有弄清的問題請(qǐng)記在下面，課堂上我們共同探討：

三、課中互動(dòng)

(一)概念形成

1.本課時(shí)的核心概念是什么、它是如何產(chǎn)生的？

2.小組合作，解決自學(xué)“疑惑”，舉正、反例理解核心概念。

(二)展示交流

例1求值：

R、3

2，

(1)273；(2)812；(3)—；(4)—o

例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式表示下列各式（其中a>0）：

（1）CT.；（2）fl4CT;（3）\ld\fci。

例3計(jì)算下列各式(式中字母都是正數(shù))：

2|25,311112

(1)(2a3b2)(-6a2b3)^-(-2a^b^)；(2)(3)4x4(-3x4^3)4-(-6x2y3)?

（三）課堂小結(jié)

四、課外延伸

（一）練習(xí)

L1_1

?a"a8=

2.2A/3XVT5XV12=。

3.已知工+獷1=3,求戶+犬2的值。

（二）后記（學(xué)習(xí)體會(huì)，或提出并探究一個(gè)微問題）

指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算（三）

一、學(xué)習(xí)要求

1.理解根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的概念，掌握哥的運(yùn)算性質(zhì)。

2.通過練習(xí)，掌握根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)基的運(yùn)算的順序、算理、算法和結(jié)果表示，培養(yǎng)運(yùn)算求解

能力。

3.于學(xué)習(xí)過程中理解運(yùn)算及其要義，建構(gòu)正確的運(yùn)算心理與觀點(diǎn)。

二、課前自學(xué)

（-）閱讀課本，梳理知識(shí)

1.重讀課本舄9一%的內(nèi)容。

2.梳理知識(shí)：

（1）定義：如果xn=a,那么x叫做a的o當(dāng)a>0,加、neN*,且〃>1時(shí),

mm

an=；an=o

（2）公式：①（折）"=；②2"叱萬=,說二=。

（3）實(shí)數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)（a>0力>0,reR,seR）：

d-as=；（"）’=—o

（二）基礎(chǔ)自測(cè)，檢驗(yàn)效果

1.已知x>y）'=。2.2a^一36=。

122.235

3.涼?涼?"2=。4,o

<13\12

5.戶yZ.（-3嗎=o

\7

（三）疑惑摘要

自學(xué)Z后，你還有哪些沒有弄清的問題請(qǐng)記在下面，課堂上我們共同探討:

三、課中互動(dòng)

（一）合作解疑

1.小組合作，解決自學(xué)“疑惑”，推薦代表展示自學(xué)成果、提交問題。

2.教師導(dǎo)學(xué)。

（二）展示交流

例1用分?jǐn)?shù)指數(shù)塞的形式表示下列各式（式中字母都是正數(shù)）:

(1)

（加，?加

例2計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）：

（1Wa---//—/—\t—

（1）-2肛2.-不12y2+3/y2；⑵儀/一,/卜〃2；

<2」、（4）2戶+3了“丫2戶

(3)2#+3y"2戶-y彳3戶

77

例3（1）已知2、=3,求4*的值；（2）已知2*=5,3V=L,求6"2,的值

（三）課堂小結(jié)

四、課外延伸

（一）練習(xí)

」_2、

§+-6x%?=

7\/

2

（工1V/1口2))\

3.計(jì)算:二-后+層+房混+廣

\7\//

（二）后記（學(xué)習(xí)體會(huì)，或提出并探究一個(gè)微問題）

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）

一、學(xué)習(xí)要求

L了解指數(shù)函數(shù)產(chǎn)生的背景，以及指數(shù)函數(shù)模型、圖象與性質(zhì)。

2.通過探索，經(jīng)歷指數(shù)函數(shù)建模、畫圖象和運(yùn)用圖象提煉性質(zhì)、運(yùn)用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題的過

程，掌握研究函數(shù)的一般方法。

3.于學(xué)習(xí)過程中建構(gòu)研究函數(shù)的一般方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的含義，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想立意。

二、課前自學(xué)

（一）閱讀課本，梳理知識(shí)

1.閱讀課本4-巳的內(nèi)容。

2.梳理知識(shí)：

（1）指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義

域是R.

a>l0<a<l

(2)填充表格:

(二)基礎(chǔ)自測(cè)，檢驗(yàn)效果圖

1.下列函數(shù)中指數(shù)函數(shù)有。象

(1)>'=%3；(2)y=(a2+l)v；

(3)y=2R(4)y=5-'；(1)定義域：

性(2)值域:

X

(5)、=3夏；(6)y=4x+\.質(zhì)(3)過點(diǎn)(0,1)

(4)在R上是(4)在R上是

2.函數(shù)y=2x與y=的圖象有________函數(shù)_________函數(shù)

________關(guān)系。

3.當(dāng)a〉0,且awl時(shí)，函數(shù)y=a'T-2的圖象過定點(diǎn)

4.函數(shù)y=3、0的定義域?yàn)椤?/p>

5.比較大?。?.0127—1.0產(chǎn)

(三)疑惑摘要

自學(xué)之后，你還有哪些沒有弄清的問題請(qǐng)記在下面，課堂上我們共同探討:

三、課中互動(dòng)

(一)概念形成

1.本課時(shí)的核心概念是什么、它是如何產(chǎn)生的？

2.小組合作，解決自學(xué)“疑惑”，舉正、反例理解核心概念。

(-)展示交流

例1課本&例6解讀：(1)這是一個(gè)問題；(2)用方法求解;

(3)若指數(shù)函數(shù)/"(x)=/(a>0,且aWl)的圖象過點(diǎn)(1,3),則/\-3)=;(4)

若函數(shù)y=(a?-3a+3)優(yōu)是指數(shù)函數(shù)，則a的值是。

例2課本匕例7解讀：(1)這是一個(gè)問題；(2)用方法求解;

(3)第(1)、(2)題構(gòu)造函數(shù)時(shí)看；(4)第(3)題用方法求解;

(5)若心產(chǎn)>(*)",則加、〃的大小關(guān)系是；(6)若，則加、〃的

33

大小關(guān)系是。

例3求下列函數(shù)的定義域：(1)>=53；(2)y=

(三)課堂小結(jié)

四、課外延伸

(-)練習(xí)

1.函數(shù)y=0.71的定義域?yàn)閛

2.已知0＜。＜1,a'"＜a",則"2、〃的大小關(guān)系是o

3.已知函數(shù)y=2*T。(1)作出函數(shù)的圖象；(2)寫出函數(shù)的值域；(3)寫出函數(shù)的單調(diào)

區(qū)間；(4)指出函數(shù)的奇偶性。

4.已知函數(shù)y=/(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)xNO時(shí)，f(x)=3x-l,試求/(-I)的值。

(二)后記(學(xué)習(xí)體會(huì)，或提出并探究一個(gè)微問題)

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)

一、學(xué)習(xí)要求

1.掌握指數(shù)函數(shù)的模型、圖象與性質(zhì)。

2.通過探索，理解解指數(shù)方程、不等式的方法、依據(jù)，會(huì)解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程、不等式。

3.于學(xué)習(xí)過程中建構(gòu)方程、不等式的工具性意義，體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法。

二、課前自學(xué)

(-)閱讀課本，梳理知識(shí)

1.重讀課本44一E7的內(nèi)容。

2.梳理知識(shí)：

比較累大小的方法：對(duì)于同底數(shù)不同指數(shù)的兩個(gè)塞的大小，利用指數(shù)函數(shù)的

性來判斷：對(duì)于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個(gè)幕的大小，利用指數(shù)函數(shù)的的變化規(guī)

律來判斷；對(duì)于底數(shù)不同指數(shù)不同的兩個(gè)寨的大小，則通過來判斷。

(-)基礎(chǔ)自測(cè)，檢驗(yàn)效果

1.比較大?。?8’0.82

2.比較大?。?02ON”。

22

3.比較大?。?74"

4.函數(shù)了=。向+2的圖象過定點(diǎn)

5.函數(shù)y=JF二i的定義域?yàn)閛

(=)疑惑摘要

自學(xué)之后，你還有哪些沒有弄清的問題請(qǐng)記在下面，課堂上我們共同探討:

三、課中互動(dòng)

(-)概念形成

1.本課時(shí)的核心概念是什么、它是如何產(chǎn)生的？

2.小組合作，解決自學(xué)“疑惑”，舉正、反例理解核心概念。

(二)展示交流

例1求下列函數(shù)的定義域：(1)(2)y=

例2(1)解方程：9'=3"2，；(2)解不等式：9">3『

例3(1)解方程：4“一3-2'—4=0；(2)解不等式：4'-3-2v-4>0o

(三)課堂小結(jié)

四、課外延伸

(-)練習(xí)

1.函數(shù)y={2-(5『的定義域?yàn)椤?/p>

2.已知0<a<l,am<a4-m,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

3.課本4,B組第4題解：

(1\x~2

4.己知。>0,且awl,a3x-'>-,試求x的取值范圍。

3

(二)后記(學(xué)習(xí)體會(huì),或提出并探究一個(gè)微問題)

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(三)

一、學(xué)習(xí)要求

1.掌握指數(shù)函數(shù)的模型、圖象與性質(zhì)。

2.通過探索，理解復(fù)合函數(shù)及其單調(diào)性，會(huì)求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，培養(yǎng)知識(shí)遷移能力。

3.于學(xué)習(xí)過程中建構(gòu)復(fù)合函數(shù)的意義和整體觀點(diǎn)。

二、課前自學(xué)

(-)閱讀課本，梳理知識(shí)

L重讀課本44一67的內(nèi)容。

2.梳理知識(shí)：

當(dāng)a>l時(shí)，函數(shù)y=的單調(diào)性與函數(shù)“=/(x)的單調(diào)性；當(dāng)0<。<1

時(shí)，函數(shù)y=af(x}的單調(diào)性與函數(shù)〃=/(x)的單調(diào)性。

(二)基礎(chǔ)自測(cè)，檢驗(yàn)效果

L比較大小:停廠一事

2.函數(shù)y=Jl—2*T的定義域?yàn)椤?/p>

3,函數(shù)y=22x-'的單調(diào)性與函數(shù)〃=2x—1的單調(diào)性,因此y=22x-'的單

調(diào)區(qū)間是。

/]、2x-lZ?\2JC-1

4.函數(shù)y=—的單調(diào)性與函數(shù)〃=2%—1的單調(diào)性，因此y=-的

單調(diào)_______區(qū)間是。

5.y=0.71的定義域?yàn)?單調(diào)_____區(qū)間是..

(三)疑惑摘要

自學(xué)之后，你還有哪些沒有弄清的問題請(qǐng)記在下面，課堂上我們共同探討：

三、課中互動(dòng)

(-)概念形成

1.本課時(shí)的核心概念是什么、它是如何產(chǎn)生的？

2.小組合作，解決自學(xué)“疑惑”，舉正、反例理解核心概念。

(-)展示交流

例1求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)y=2,T；(2)y=\-

例2(1)求函數(shù)/(》)=35(刀4一1,2])的最大值和最小值；(2)求函數(shù)y=,16—4、

的值域。

然_I

例3已知函數(shù)“*)=三二.(1)確定“X)的奇偶性；(2)判斷的單調(diào)性;⑶求/(x)

的值域。

(三)課堂小結(jié)

四、課外延伸

(-)練習(xí)

1.已知集合4={丫及=/},8={y[y=d)，,x>l},則AB=()

A.{y[O<y<fB.{y[O<y<l}C.{y\^<y<1]D.0

2.已知函數(shù)y=2a'在區(qū)間[-1,1]上的最大值是5,則a的值是。

3.設(shè)。是實(shí)數(shù)，且f(x)=a-——o(1)若函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，求a的值；(2)判斷函數(shù)

2"+1

f(x)的單調(diào)性。

(二)探究解答問題：已知函數(shù)/(x)=(2n-l)*,g(x)=小321-/。。)若時(shí)，/(x)>1.

求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求函數(shù)g(x)的定義域；(3)在(1)的條件下，求不等式數(shù)一>在1

中x的取值范圍。

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(四)

一、學(xué)習(xí)要求

1.掌握指數(shù)函數(shù)的模型、圖象與性質(zhì)。

2.通過探索，了解指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用題的特點(diǎn)，會(huì)解簡(jiǎn)單指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用問題，培養(yǎng)審題、

解模能力。

3.于學(xué)習(xí)過程中建構(gòu)解決應(yīng)用題的相關(guān)知識(shí)，提高解答應(yīng)用問題的自信心。

二、課前自學(xué)

(-)閱讀課本，梳理知識(shí)

1.閱讀課本4和匕-&的內(nèi)容。

2.梳理知識(shí)：

(1)指數(shù)函數(shù)模型為。

(2)增長(zhǎng)率問題常得出指數(shù)型函數(shù)模型。形如的函數(shù)是一種指數(shù)

型函數(shù)。

(3)解答應(yīng)用題的一般步驟是：、、、o

(-)基礎(chǔ)自測(cè)，檢驗(yàn)效果

1.某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)依次類推，寫出1個(gè)這樣的細(xì)胞

分裂x次后，得到細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)解析式是o

2.課本舄8問題1中，得到函數(shù)模型'=1073*,其中x的實(shí)際意義是,y的

實(shí)際意義是。

t

(1^5730

3.課本舄8問題2中，得到函數(shù)模型p=匕，其中f的實(shí)際意義是,尸的

實(shí)際意義是o

(三)疑惑摘要

自學(xué)之后，你還有哪些沒有弄清的問題請(qǐng)記在下面，課堂上我們共同探討:

三、課中互動(dòng)

（-）概念形成

L本課時(shí)的核心概念是什么、它是如何產(chǎn)生的？

2.小組合作，解決自學(xué)“疑惑”，舉正、反例理解核心概念。

（二）展示交流

例1多例8解讀：（1）這是一個(gè)應(yīng)用題；（2）課本法得到函數(shù)模型;

（3）函數(shù)模型y=13xl.Ol,為指數(shù)型函數(shù)，其中x的實(shí)際意義是,y的實(shí)際

意義是--------；（4）如果人口均增長(zhǎng)率提高1個(gè)百分點(diǎn)，得到函數(shù)模型為---------：（5）

如果人口均增長(zhǎng)率保持在2%,利用計(jì)算器求得2025我國(guó)人口數(shù)為---------

例2課本49A組第9題解:

例3課本%A組第10題解:

（三）課堂小結(jié)

四、課外延伸

（一）練習(xí)

1.課本49A組第6題解:

2.課本七)B組第3題解:

(二)后記(學(xué)習(xí)體會(huì)，或提出并探究一個(gè)微問題)

對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(一)

1.亍解對(duì)數(shù)產(chǎn)生的歷史，提高對(duì)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算的認(rèn)識(shí)。

2.理解指、對(duì)互化關(guān)系，以及對(duì)數(shù)恒等式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)計(jì)算，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化、運(yùn)算求解能

力。

3.于學(xué)習(xí)過程中建構(gòu)對(duì)數(shù)的意義，了解數(shù)學(xué)運(yùn)算發(fā)展的歷史，樹立正確的運(yùn)算觀。

二、課前自學(xué)

(-)閱讀課本，梳理知識(shí)

1.閱讀課本4-%和取一%的內(nèi)容。

2.梳理知識(shí)：

(1)對(duì)數(shù)的定義：

(2)對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系：

(3)特殊對(duì)數(shù)符號(hào)：

(4)對(duì)數(shù)恒等式：

(二)基礎(chǔ)自測(cè)，檢驗(yàn)效果

1.在優(yōu)=N中，已知求N,作運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果叫做。

2.在罐=N中，已知x,N求a,作運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果叫做。

3.在a*=N中，已知a,N求x,作運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果叫做。

/1、川

4.將-=5.2寫成對(duì)數(shù)式是,將log“l(fā)=0寫成指數(shù)式是。

5.1g1000=o

(三)疑惑摘要

自學(xué)之后，你還有哪些沒有弄清的問題請(qǐng)記在下面，課堂上我們共同探討：

三、課中互動(dòng)

(-)概念形成

1.本課時(shí)的核心概念是什么、它是如何產(chǎn)生的？

2.小組合作，解決自學(xué)“疑惑”，舉正、反例理解核心概念。

(-)展示交流

例1將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：

(1)54=625；(2)2-7=—；(3)log,4=-2；(4)lnl0=2.303o

128；

例2求下列各式中的X：

2

2

(1)logMx=--；(2)logv8=3；(3)lg10000=%；(4)-]ne=xo

例3求下列各式的值：

(1)log,—；(2)log,1；(3)log7343；(4)3略6+e吟。

~165

(三)課堂小結(jié)

四、課外延伸

(-)練習(xí)

1.課本&第1題：(1);(2)；(3)_；(4)

2.課本&第2題：(1)_；(2)_；(3)__；(4)

logj4+,2+log23

3.計(jì)算：⑴log3243;(2)IgO.OOl；(3)3；(4)2-lo

4.求下列各式中的x：(1)log2(Iog5x)=0；(2)log3(lgx)=lo

(-)后記(學(xué)習(xí)體會(huì)，或提出并探究一個(gè)微問題)

對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(二)

一、學(xué)習(xí)要求

1.了解對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)過程，理解對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)。

2.能夠運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)恒等式進(jìn)行簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)運(yùn)算，明確對(duì)數(shù)運(yùn)算的算理、算法，

培養(yǎng)運(yùn)算求解能力。

3.于學(xué)習(xí)過程中建構(gòu)對(duì)數(shù)運(yùn)算的意義，體會(huì)其中蘊(yùn)涵的轉(zhuǎn)化思想和化歸策略。

二、課前自學(xué)

(一)閱讀課本，梳理知識(shí)

1.閱讀課本&一《5的內(nèi)容。

2.梳理知識(shí)：

對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)(a>O,awl,M>0,N>0)：(1)；(2)

；(3).

(-)基礎(chǔ)自測(cè)，檢驗(yàn)效果

1.將MN=a",+n寫成對(duì)數(shù)式是。

Mn,n

2.將士=a-寫成對(duì)數(shù)式是。

N

3.用log"X,log?y,log—表示，10gm=。

z

4.IglOO*2*45=o

5.Ig5+1g2=。

(三)疑惑摘要

自學(xué)之后，你還有哪些沒有弄清的問題請(qǐng)記在下面，課堂上我們共同探討：

三、課中互動(dòng)

(-)概念形成

1.本課時(shí)的核心概念是什么、它是如何產(chǎn)生的？

2.小組合作，解決自學(xué)“疑惑”，舉正、反例理解核心概念。

(二)展示交流

2

X

例1用log“x,log”，log“z表示-log“一M常。

例2求下列各式的值：

75

(1)log525；(2)log2(4X2)；(3)IgVlOO；(4)2log510+log50.25；

(5)log2(log,16)?

例3計(jì)算:

7lg243

(1)lgl4-21g—+Ig7-lgl8；(2)

lg9

（三）課堂小結(jié)

四、課外延伸

（一）練習(xí)

1.課本/第1題：（1）__；（2）（3）；（4）

2.課本4第2題：(1)；(2)；(3)；(4)

泰）。

3.計(jì)算：(1)log26-log23；(2)log35-log315；(3)31og72-log79+21og7(

//2o

22

4.計(jì)算：(1)log2V8+473+log2A/8^4^；(2)lg5+1lg8+lg5-lg20+(lg2)o

(二)后記(學(xué)習(xí)體會(huì)，或提出并探究一個(gè)微問題)

對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(三)

一、學(xué)習(xí)要求

1.了解換底公式的推導(dǎo)過程，把握換底公式的結(jié)構(gòu)特征。

2.能夠運(yùn)用換底公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)運(yùn)算，明確換底公式的作用，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化、運(yùn)算求解能力。

3.于學(xué)習(xí)過程中建構(gòu)換底公式的意義，體會(huì)其中蘊(yùn)涵的轉(zhuǎn)化思想和化歸策略。

二、課前自學(xué)

(-)閱讀課本，梳理知識(shí)

1.閱讀課本46的內(nèi)容。

2.梳理知識(shí)：

換底公式(a>0,awl,c>0,cwl,Z?>0)：，由此得到

log“c-logca=。

(二)基礎(chǔ)自測(cè)，檢驗(yàn)效果

1.將log32換成10為底的對(duì)數(shù)是。

2.將In2換成10為底的對(duì)數(shù)是。

3.將logs2換成2為底的對(duì)數(shù)是o

4.log,3-log,4-log45-log52=。

5.log225-log34-log59=。

(三)疑惑摘要

自學(xué)之后，你還有哪些沒有弄清的問題請(qǐng)記在下面，課堂上我們共同探討：

三、課中互動(dòng)

(-)概念形成

1.本課時(shí)的核心概念是什么、它是如何產(chǎn)生的？

2.小組合作，解決自學(xué)“疑惑”，舉正、反例理解核心概念。

(-)展示交流

例1已知Ig2=a,lg3=/j,求下列各式的值：

3

(1)1g6；(2)1g—；(3)log34；(4)log,12,

例2計(jì)算：

⑴(log43+log83)(log32+log92);(2)lg20+log10025,

例3已知2"=5"=10,求1的值。

ab

(三)課堂小結(jié)

四、課外延伸

(-)練習(xí)

1.已知lg2=a,!J>iJlog25=。

2.log618+21og6>/2=。

log72

3.計(jì)算：log3V27+1g25+lg4+7+(-3.14)°o

4.計(jì)算lg(,3+石+J3-Gb

(~)后記(學(xué)習(xí)體會(huì)，或提出并探究一個(gè)微問題)

對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）

一、學(xué)習(xí)要求

L了解對(duì)數(shù)函數(shù)產(chǎn)生的背景，以及對(duì)數(shù)函數(shù)模型、圖象與性質(zhì)。

2.通過探索，經(jīng)歷對(duì)數(shù)函數(shù)建模、畫圖象和運(yùn)用圖象提煉性質(zhì)、運(yùn)用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題的過

程，掌握研究函數(shù)的一般方法。

3.于學(xué)習(xí)過程中建構(gòu)研究函數(shù)的一般方法，體會(huì)類比學(xué)習(xí)的意義。

二、課前自學(xué)

（-）閱讀課本，梳理知識(shí)

1.閱讀課本修-3的內(nèi)容。

2.梳理知識(shí)：

（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義

域是（0,+8）.

（2）填充表格：a>l0<a<l

（二）基礎(chǔ)自測(cè)，檢驗(yàn)效果

1.在定義域上，y=log2X是函數(shù)。圖

象

2.函數(shù)y=logx與y=log|X的圖象有

3

________關(guān)系。

3.當(dāng)。＞0,且awl時(shí)，函數(shù)（1）定義域：

y=log"（x+l）-2的圖象過定點(diǎn)性（2）值域:

質(zhì)(3)過點(diǎn)(0,1)

4.函數(shù)y=lO5&-i）的定義域?yàn)椋?）在定義域（4）在定義域上

上是_____函數(shù)是________函數(shù)

5.比較大?。簂g6___lg8。

（三）疑惑摘要

自學(xué)之后，你還有哪些沒有弄清的問題請(qǐng)記在下面，課堂上我們共同探討:

三、課中互動(dòng)

（一）概念形成

1.本課時(shí)的核心概念是什么、它是如何產(chǎn)生的？

2.小組合作，解決自學(xué)“疑惑”，舉正、反例理解核心概念。

（二）展示交流

例1課本今例7解讀：（1）這是一個(gè)問題；（2）解題步驟是

（3）函數(shù)y=」一的定義域?yàn)開_______；（4）函數(shù)y=log7—的定義域?yàn)開________

log2xl-3x

函數(shù)y=Jlog3》的定義域?yàn)閛

例2課本修例8解讀：（1）這是一個(gè)問題；（2）用方法求解:

（3）第（1）、（2）題構(gòu)造函數(shù)時(shí)看；（4）第（3）題用方法求解;

（5）比較大小：log056___log（）.54；（6）若loga/nvlogs"，則，〃、〃的大小關(guān)系是:

（7）若log“機(jī)<log“〃（0<a<1）,則加、〃的大小關(guān)系是o

例3已知對(duì)數(shù)函數(shù)y=log“x（a>0且a豐1）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，求川）,八3）。

（三）課堂小結(jié)

四、課外延伸

（一）練習(xí)

1.函數(shù)y=#log2光的定義域?yàn)椤?/p>

2.若log“>log”“（a>1）,則加、〃的大小關(guān)系是o

3.設(shè)函數(shù)/（幻=1。8"（》+勿的圖像經(jīng)過（2,1）,（8,2）兩點(diǎn)，則函數(shù)/（x）=。

4.函數(shù)/（￡）=108“犬（。>0，。/1）在區(qū)間3,2。］上的最大值與最小值之差為；，求實(shí)數(shù)a

的值。

（二）后記（學(xué)習(xí)體會(huì)，或提出并探究一個(gè)微問題）

對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（二）

一、學(xué)習(xí)要求

1.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的模型、圖象與性質(zhì)。

2.通過探索，理解解對(duì)數(shù)方程、不等式的方法、依據(jù)，會(huì)求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，培養(yǎng)

知識(shí)遷移能力。

3.于學(xué)習(xí)過程中建構(gòu)方程、不等式的工具性意義，體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法。

二、課前自學(xué)

(-)閱讀課本，梳理知識(shí)

1.重讀課本V的內(nèi)容和前面的筆記。

2.梳理知識(shí)：

(1)當(dāng)a>l時(shí)，af(x)>ag{x)?；當(dāng)0<a<l時(shí)，〃⑶2/⑶o。

推廣：當(dāng)”>1時(shí)，1Jg《同=.；當(dāng)0<a<l時(shí)，

1。國(guó)(x)N必(中=.?

(2)當(dāng)。>1時(shí)，函數(shù)y=/(*)的單調(diào)性與函數(shù)”=/(x)的單調(diào)性；當(dāng)

0<。<1時(shí)，函數(shù)y="⑴的單調(diào)性與函數(shù)”="X)的單調(diào)性o

推廣：在定義域上，當(dāng)。>1時(shí)，函數(shù)y=log,J(x)的單調(diào)性與函數(shù)”=/(x)的單調(diào)性

；當(dāng)0<〃<1時(shí)，函數(shù)y=log"(x)的單調(diào)性與函數(shù)”=/(x)的單調(diào)性。

(-)基礎(chǔ)自測(cè)，檢驗(yàn)效果

2

1.比較大?。簂og.：?log;'。2.函數(shù)y=71og5(4x-3)的定義域?yàn)閛

3.函數(shù)y=loa(a一)的單調(diào)性與函數(shù)“=2x7的單調(diào)性,因此

y=log(2c—)的單調(diào)區(qū)間是。

4.函數(shù)y=log/2:—)1的單調(diào)性與函數(shù)〃=2x—1的單調(diào)性,因此

y=log/2-)1的單調(diào)區(qū)間是。

5.y=logo5'的定義域?yàn)?，單調(diào)區(qū)間是?

■"X

(三)疑惑摘要

自學(xué)之后，你還有哪些沒有弄清的問題請(qǐng)記在下面，課堂上我們共同探討：

三、課中互動(dòng)

(-)概念形成

1.本課時(shí)的核心概念是什么、它是如何產(chǎn)生的？

2.小組合作，解決自學(xué)“疑惑”，舉正、反例理解核心概念。

(二)展示交流

例1課本4A組第10題解:

例2求下列函數(shù)的定義域：（1）y=Jlog°.5（4x—3）；（2）y=加0.5（4%-3）_2。

例3求下列函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間：⑴y=log2（x2-2x-3）；⑵y=k）g02（-f+l）。

（三）課堂小結(jié)

四、課外延伸

（一）練習(xí)

1.函數(shù)y=JZ-logo^x的定義域?yàn)椤?/p>

2.已知0<a<l,k>g）"<k>g.（4-〃i）,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為。

3.已知函數(shù)/（幻=108（1*+1）送（幻=108。0-1）,其中。>0,。71。（1）函數(shù)/*）+8（1）

的定義域?yàn)?；?）判斷函數(shù)/（x）+g（x）的奇偶性，得結(jié)論：o

4.己知0<aVl,b>l,ab>l.比較logJ,log“仇10gz，—的大小。

bb

（二）后記（學(xué)習(xí)體會(huì)，或提出并探究一個(gè)微問題）

對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（三）

一、學(xué)習(xí)要求

1.了解反函數(shù)的概念、求法，以及互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系。

2.通過例子，學(xué)習(xí)求反函數(shù)的方法，理解互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，培養(yǎng)探究意

識(shí)與能力。

3.于學(xué)習(xí)過程中體會(huì)其中蘊(yùn)涵的辯證統(tǒng)一思想。

二、課前自學(xué)

（-）閱讀課本，梳理知識(shí)

1.閱讀課本/和耳6的內(nèi)容。

2.梳理知識(shí)：

（1）函數(shù)y=log“x和函數(shù)__________互為反函數(shù)。

（2）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象。

（二）基礎(chǔ)自測(cè)，檢驗(yàn)效果

1.函數(shù)y=log?x的反函數(shù)為。

2.函數(shù)y=10'的反函數(shù)為。

3.點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為。

4.點(diǎn)M?,〃）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為。。

5.點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為。

（三）疑惑摘要

自學(xué)之后，你還有哪些沒有弄清的問題請(qǐng)記在下面，課堂上我們共同探討：

三、課中互動(dòng)

（一）概念形成

1.本課時(shí)的核心概念是什么、它是如何產(chǎn)生的？

2.小組合作，解決自學(xué)“疑惑”，舉正、反例理解核心概念。

（二）展示交流

例1求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）y=2x-3；（2）y=\nx；（3）y=（、/2）'。

例2已知函數(shù)y=a'—l的反函數(shù)圖象過點(diǎn)尸（3,1）,求。的值。

例3己知函數(shù)f（x）=1g=。⑴求f（x）的定義域定2）判斷的奇偶性奇3）判斷”x）

2+x

在定義域上的單調(diào)性。

(三)課堂小結(jié)

四、課外延伸

(一)練習(xí)

4

1.函數(shù)y=logo5》的反函數(shù)為；函數(shù)y=—的反函數(shù)為?

x

2.函數(shù)y=log“(x-l)(a>0,axl)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4),則。的值為。

3.已知函數(shù)/(x)=log,,>0,aw1),如果對(duì)于任意的xe；,2都有W1成立，試

求a的取值范圍。

(二)后記(學(xué)習(xí)體會(huì)，或提出并探究一個(gè)微問題)

對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(四)

一、學(xué)習(xí)要求

1.了解圖象平移、對(duì)稱變換的基本規(guī)律。

2.通過探索，能夠運(yùn)用圖象平移、對(duì)稱變換作簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，培養(yǎng)畫圖、用圖的能力。

3.于學(xué)習(xí)過程中建構(gòu)作函數(shù)圖象的方法，提高數(shù)形結(jié)合的思想水平。

二、課前自學(xué)

(-)閱讀課本，梳理知識(shí)

1.重讀課本4子56和々)-B的內(nèi)容。

2.梳理知識(shí)：

(1)作函數(shù)圖象的基本方法是。

(2)畫出函數(shù)y=(x-1)?的圖象，將圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解

析式為,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為；

將圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為,再向左平移2個(gè)

單位長(zhǎng)度后，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為?一般地，將函數(shù)y=/(x)的圖象向

左平移a(a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，向右平移a(a>0)

個(gè)單位長(zhǎng)度后，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為；將函數(shù)y=/(x)的圖象向上平移

b0>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為,向下平移6優(yōu)>0)個(gè)單位

長(zhǎng)度后，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為?

(二)基礎(chǔ)自測(cè)，檢驗(yàn)效果

1.將函數(shù)y=2'.的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為。

2.將函數(shù)y=2'.的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為。

3.將函數(shù)y=log05x的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為o

4.將函數(shù)y=log05x的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為。

5.將函數(shù)y=log05x的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為。

(三)疑惑摘要

自學(xué)之后，你還有哪些沒有弄清的問題請(qǐng)記在下面，課堂上我們共同探討：

三、課中互動(dòng)

(-)概念形成

1.本課時(shí)的核心概念是什么、它是如何產(chǎn)生的？

2.小組合作，解決自學(xué)“疑惑”，舉正、反例理解核心概念。

(二)展示交流

例1函數(shù)y=log,2二色的圖象()

2+x

A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于直線y=x對(duì)稱D.關(guān)于直線丁=—X對(duì)稱

例2作出下列函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖：

w

(1)y=2；(2)y=\2'-1|；(3)^=log2|x-2|

例3作出函數(shù)y=|lgx|圖象的簡(jiǎn)圖，運(yùn)用圖象探討函數(shù)的性質(zhì)。

（三）課堂小結(jié)

四、課外延伸

（一）練習(xí)

1.將函數(shù)y=log051x|的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

2.將函數(shù)y=2卜一”的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

3.課本A9A組第6題解：

4.作出函數(shù)y=|/-2x-3|圖象的簡(jiǎn)圖，運(yùn)用圖象探討函數(shù)的性質(zhì)。

（-）后記（學(xué)習(xí)體會(huì)，或提出并探究一個(gè)微問題）

對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（五）

一、學(xué)習(xí)要求

1.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的模型、圖象與性質(zhì)。

2.通過探索，了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用題的特點(diǎn)，會(huì)解簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用問題，進(jìn)一步培養(yǎng)

審題、解模能力。

3.于學(xué)習(xí)過程中建構(gòu)解決應(yīng)用題的相關(guān)知識(shí)，提高解答應(yīng)用問題的自信心。

二、課前自學(xué)

（-）閱讀課本，梳理知識(shí)

1.閱讀課本”6-P67和的內(nèi)容。

2.梳理知識(shí)：

（1）對(duì)數(shù)函數(shù)模型為。

（2）函數(shù)模型的特征是。

（3）解答應(yīng)用題的一般步驟是：、、、。

（二）基礎(chǔ)自測(cè)，檢驗(yàn)效果

課本及，例5解讀：（1）這是一個(gè)________應(yīng)用題；（2）M=lgATg4中，A是

,4是,M是:（3）第（1）題已知求；

（4）第（2）題已知求；（5）如果沒有精度要求，那么第（1）題的結(jié)

果是、第（2）題的結(jié)果是。

（三）疑惑摘要

自學(xué)之后，你還有哪些沒有弄清的問題請(qǐng)記在下面，課堂上我們共同探討：

三、課中互動(dòng)

（-）概念形成

L本課時(shí)的核心概念是什么、它是如何產(chǎn)生的？

2.小組合作，解決自學(xué)“疑惑”，舉正、反例理解核心概念。

（-）展示交流

例1課本之例6解讀：（1）這是一個(gè)________應(yīng)用題；（2）問題歸結(jié)到模型尸=57.J-

中，已知求；（3）本例是課本、的后續(xù)問題。

例2課本例9題解讀：（1）這是一個(gè)應(yīng)用題；（2）第（1）題的本是；

（3）第（2）題己知求；（4）這是一個(gè)化學(xué)中的酸堿度問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)

方法處理恰到好處，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)對(duì)理化生等自然科學(xué)的工具性。

例3課本A3B組第5題解:

（三）課堂小結(jié)

四、課外延伸

（-）練習(xí)

1.課本鳥4A組第9題解:

2.課本65A組第12題解:

3.課本自B組第3題解:

(二)后記(學(xué)習(xí)體會(huì)，或提出并探究一個(gè)微問題)

嘉函數(shù)

一、學(xué)習(xí)要求

1.了解基函數(shù)產(chǎn)生的背景，以及五種幕函數(shù)模型、圖象與性質(zhì)。

2.通過探索，經(jīng)歷塞函數(shù)建模、畫圖象和運(yùn)用圖象提煉性質(zhì)、運(yùn)用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題的過程,

培養(yǎng)歸納概括能力。

3.于學(xué)習(xí)過程中建構(gòu)研究函數(shù)的一般方法，體會(huì)類比學(xué)習(xí)的意義。

二、課前自學(xué)

(-)閱讀課本，梳理知識(shí)

1.閱讀課本鳥7-？8的內(nèi)容。

2.梳理知識(shí)：

(1)易函數(shù)的定義：函數(shù)叫做暴函數(shù)，其中x是自變量，a為常