【新步步高】2017版高考數(shù)學(xué)文江蘇專用大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略配套課件第三篇建模板看細(xì)則突破高考拿高分

第三篇建模板，看細(xì)那么，突破高考拿高分“答題模板”是指針對(duì)解答數(shù)學(xué)解答題的某一類型，分析解題的一般思路，規(guī)劃解題的程序和格式，擬定解題的最正確方案，實(shí)現(xiàn)答題效率的最優(yōu)化．評(píng)分細(xì)那么是閱卷的依據(jù)，通過(guò)認(rèn)真研讀評(píng)分細(xì)那么，重視解題步驟的書寫，標(biāo)準(zhǔn)解題過(guò)程，做到會(huì)做的題得全分；對(duì)于最后的壓軸題也可以按步得分，踩點(diǎn)得分，一分也要搶.模板·細(xì)則概述欄目索引模板1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)模板2解三角形模板3數(shù)列的通項(xiàng)與求和問(wèn)題模板4空間中的平行與垂直關(guān)系下一頁(yè)模板6直線與圓錐曲線的位置關(guān)系模板7解析幾何中的探索性問(wèn)題模板8函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值問(wèn)題欄目索引模板5概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題模板1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)審題路線圖標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么審題路線圖標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么構(gòu)建答題模板Z第一步化簡(jiǎn)：利用輔助角將f(x)化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式．第二步求值：根據(jù)三角函數(shù)的和差公式求三角函數(shù)值．第三步整體代換：將“ωx＋φ”看作一個(gè)整體，確定f(x)的性質(zhì)．第四步反思：查看角的范圍的影響，評(píng)價(jià)任意結(jié)果的合理性，檢查步驟的標(biāo)準(zhǔn)性.評(píng)分細(xì)那么評(píng)分細(xì)那么1.化簡(jiǎn)f(x)的過(guò)程中，誘導(dǎo)公式和二倍角公式的使用各給2分；如果只有最后結(jié)果沒(méi)有過(guò)程，那么給2分；最后結(jié)果正確，但缺少上面的某一步過(guò)程，不扣分；3.第(2)問(wèn)直接寫出x的不等式?jīng)]有過(guò)程扣1分；最后結(jié)果不用區(qū)間表示不給分；區(qū)間表示式中不標(biāo)出k∈Z不扣分；沒(méi)有2kπ的不給分.(1)求f(x)的表達(dá)式；解析答案解析答案返回再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，解析答案返回模板2解三角形審題路線圖標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么(1)求b的值；(2)求△ABC的面積.審題路線圖標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么構(gòu)建答題模板第一步找條件：尋找三角形中的邊和角，確定轉(zhuǎn)化方向.第二步定工具：根據(jù)條件和轉(zhuǎn)化方向，選擇使用的定理和公式，實(shí)施邊角之間的轉(zhuǎn)化.第三步求結(jié)果：根據(jù)前兩步分析，代入求值得出結(jié)果.第四步再反思：轉(zhuǎn)化過(guò)程中要注意轉(zhuǎn)化的方向，審視結(jié)果的合理性.評(píng)分細(xì)那么評(píng)分細(xì)那么1.第(1)問(wèn)：沒(méi)求sinA而直接求出sinB的值，不扣分；寫出正弦定理，但b計(jì)算錯(cuò)誤，得1分.解析答案(2)求△ABC的面積.所以sinA＝sin(π－B－C)＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC解析答案返回模板3數(shù)列的通項(xiàng)與求和問(wèn)題典例3(14分)下表是一個(gè)由n2個(gè)正數(shù)組成的數(shù)表，用aij表示第i行第j個(gè)數(shù)(i，j∈N*)，數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構(gòu)成等差數(shù)列，每一行各數(shù)從左到右依次構(gòu)成等比數(shù)列，且公比都相等.a11＝1，a31＋a61＝9，a35＝48.a11a12a13…a1na21a22a23…a2na31a32a33…a3n……………an1an2an3…ann審題路線圖標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么(1)求an1和a4n；審題路線圖標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)解

(1)設(shè)第1列依次組成的等差數(shù)列的公差為d，設(shè)每一行依次組成的等比數(shù)列的公比為q.依題意a31＋a61＝(1＋2d)＋(1＋5d)＝9，∴d＝1，∴an1＝a11＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n. 3分又∵a31＝a11＋2d＝3，∴a35＝a31·q4＝3q4＝48，又∵q>0，∴q＝2，又∵a41＝4，∴a4n＝a41qn－1＝4×2n－1＝2n＋1. 6分標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么構(gòu)建答題模板第一步找關(guān)系：根據(jù)條件確定數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系.第二步求通項(xiàng)：根據(jù)等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或利用累加、累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式.第三步定方法：根據(jù)數(shù)列表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法(常用的有公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、分組法等).第四步寫步驟.第五步再反思：檢查求和過(guò)程中各項(xiàng)的符號(hào)有無(wú)錯(cuò)誤，用特殊項(xiàng)估算結(jié)果.評(píng)分細(xì)那么評(píng)分細(xì)那么1.求出d給1分，求an1時(shí)寫出公式結(jié)果錯(cuò)誤給1分；求q時(shí)沒(méi)寫q>0扣1分；2.bn寫出正確結(jié)果給1分，正確進(jìn)行裂項(xiàng)再給1分；3.缺少對(duì)bn的變形直接計(jì)算Sn，只要結(jié)論正確不扣分；4.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，求Sn中間過(guò)程缺一步不扣分.解析答案解設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.∴3d－3＝6，解得d＝3.∴an＝－1＋3(n－1)＝3n－4.解析答案返回∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和解析答案當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和返回模板4空間中的平行與垂直關(guān)系典例4

(14分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F(xiàn)，H分別為AB，PC，BC的中點(diǎn).(1)求證：EF∥平面PAD；(2)求證：平面PAH⊥平面DEF.審題路線圖標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么審題路線圖標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)證明

(1)取PD中點(diǎn)M，連結(jié)FM，AM.∵在△PCD中，F(xiàn)，M分別為PC，PD的中點(diǎn)，∴AE∥FM且AE＝FM，那么四邊形AEFM為平行四邊形，∴AM∥EF， 6分∵EF?平面PAD，AM?平面PAD，∴EF∥平面PAD. 7分標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么(2)∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，側(cè)面PAD∩底面ABCD＝AD，∴PA⊥底面ABCD，∵DE?底面ABCD，∴DE⊥PA.∵E，H分別為正方形ABCD邊AB，BC的中點(diǎn)，∴Rt△ABH≌Rt△DAE，那么∠BAH＝∠ADE，∴∠BAH＋∠AED＝90°，那么DE⊥AH， 12分∵PA?平面PAH，AH?平面PAH，PA∩AH＝A，∴DE⊥平面PAH，∵DE?平面EFD，∴平面PAH⊥平面DEF. 14分構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么構(gòu)建答題模板第一步找線線：通過(guò)三角形或四邊形的中位線、平行四邊形、等腰三角形的中線或線面、面面關(guān)系的性質(zhì)尋找線線平行或線線垂直.第二步找線面：通過(guò)線線垂直或平行，利用判定定理，找線面垂直或平行；也可由面面關(guān)系的性質(zhì)找線面垂直或平行.第三步找面面：通過(guò)面面關(guān)系的判定定理，尋找面面垂直或平行.第四步寫步驟：嚴(yán)格按照定理中的條件標(biāo)準(zhǔn)書寫解題步驟.評(píng)分細(xì)那么評(píng)分細(xì)那么1.第(1)問(wèn)證出AE綊FM給2分；通過(guò)AM∥EF證線面平行時(shí)，缺1個(gè)條件扣1分；利用面面平行證明EF∥平面PAD同樣給分；2.第(2)問(wèn)證明PA⊥底面ABCD時(shí)缺少條件扣1分；證明DE⊥AH時(shí)只要指明E，H分別為正方形邊AB，BC中點(diǎn)得DE⊥AH不扣分；證明DE⊥平面PAH時(shí)只要寫出DE⊥AH，DE⊥PA，缺少條件不扣分.解析答案證明因?yàn)镺，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，所以O(shè)M∥VB，又因?yàn)閂B?平面MOC，OM?平面MOC，所以VB∥平面MOC.解析答案(2)求證：平面MOC⊥平面VAB；證明因?yàn)锳C＝BC，O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)C⊥AB.又因?yàn)槠矫鎂AB⊥平面ABC，平面VAB∩平面ABC＝AB，且OC?平面ABC，所以O(shè)C⊥平面VAB.又OC?平面MOC，所以平面MOC⊥平面VAB.解析答案返回(3)求三棱錐V-ABC的體積.所以AB＝2，OC＝1，又因?yàn)镺C⊥平面VAB.又因?yàn)槿忮FV-ABC的體積與三棱錐C-VAB的體積相等，模板5概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題典例5

(14分)海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)假設(shè)在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率.審題路線圖標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么審題路線圖利用分層抽樣的特征確定各層的抽樣比標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)所以A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1,3,2. 5分標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么(2)設(shè)6件來(lái)自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為A；B1，B2，B3；C1，C2.那么從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的所有根本領(lǐng)件為{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個(gè). 9分每個(gè)樣品被抽到的時(shí)機(jī)均等，因此這些根本領(lǐng)件的出現(xiàn)是等可能的.記事件D：“抽取的這2件商品來(lái)自相同地區(qū)”，那么事件D包含的根本領(lǐng)件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4個(gè). 12分構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么構(gòu)建答題模板第一步定模型：根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)確定元素(總體、個(gè)體)以及要解決的概 率模型.第二步列事件：將所有根本領(lǐng)件列舉出來(lái)(可用樹狀圖).第四步標(biāo)準(zhǔn)答：回到所求問(wèn)題，標(biāo)準(zhǔn)作答.評(píng)分細(xì)那么評(píng)分細(xì)那么1.各層抽樣數(shù)量每個(gè)算對(duì)給1分；2.沒(méi)有列舉根本領(lǐng)件只求對(duì)根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)給2分；3.求對(duì)樣本領(lǐng)件個(gè)數(shù)而沒(méi)有列出的給2分；4.最后沒(méi)下結(jié)論的扣1分.跟蹤演練5近日，某市樓市迎來(lái)去庫(kù)存一系列新政，其中房產(chǎn)稅收中的契稅和營(yíng)業(yè)稅雙雙下調(diào)，對(duì)住房市場(chǎng)持續(xù)增長(zhǎng)和去庫(kù)存產(chǎn)生積極影響.某房地產(chǎn)公司從兩種戶型中各拿出9套進(jìn)行促銷活動(dòng)，其中A戶型每套面積為100平方米，均價(jià)1.1萬(wàn)元/平方米，B戶型每套面積80平方米，均價(jià)1.2萬(wàn)元/平方米.下表是這18套住宅每平方米的銷售價(jià)格：(單位：萬(wàn)元/平方米)：房號(hào)戶型123456789A戶型0.980.991.061.171.101.21a1.091.14B戶型1.081.111.12b1.261.271.261.251.28解析答案(1)求a，b的值；解

a＝1.1×9－0.98－0.99－1.06－1.17－1.10－1.21－1.09－1.14＝1.16，b＝1.2×9－1.08－1.11－1.12－1.26－1.27－1.26－1.25－1.28＝1.17.解析答案(2)張先生想為自己和父母買兩套售價(jià)小于100萬(wàn)元的房子，求至少有一套面積為100平方米的概率.返回解A戶型小于100萬(wàn)的有2套，設(shè)為A1，A2；B戶型小于100萬(wàn)的有4套，設(shè)為B1，B2，B3，B4，買兩套售價(jià)小于100萬(wàn)的房子所含根本領(lǐng)件為：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A2，B4}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，B4}，{B2，B3}，{B2，B4}，{B3，B4}，共有15個(gè).令事件A為“至少有一套面積為100平方米住房”，那么A中所含根本領(lǐng)件有{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A2，B4}，共9個(gè).返回模板6直線與圓錐曲線的位置關(guān)系審題路線圖標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么審題路線圖標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么(ⅱ)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．將y＝kx＋m代入橢圓E的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－16＝0，由Δ＞0，可得m2＜4＋16k2，①標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么因?yàn)橹本€y＝kx＋m與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，m)，標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，由Δ≥0，可得m2≤1＋4k2. ②構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么構(gòu)建答題模板第一步求圓錐曲線方程：根據(jù)根本量法確定圓錐曲線的方程．第二步聯(lián)立消元：將直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立得到方程： Ax2＋Bx＋C＝0，然后研究判別式，利用根與系數(shù)的關(guān)系．第三步找關(guān)系：從題設(shè)中尋求變量的等量或不等關(guān)系．第四步建函數(shù)：對(duì)范圍最值類問(wèn)題，要建立關(guān)于目標(biāo)變量的函數(shù)關(guān)系．第五步得范圍：通過(guò)求解函數(shù)值域或解不等式得目標(biāo)變量的范圍或最值，要注意變量條件的制約，檢查最值取得的條件.評(píng)分細(xì)那么評(píng)分細(xì)那么評(píng)分細(xì)那么1.第(1)問(wèn)中，求a2－c2＝b2關(guān)系式直接得b＝1，扣2分；(1)求橢圓的方程；故a＝2，b＝1.解析答案解析答案(2)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．返回解析答案解由題意可知，直線l的斜率存在且不為0.故可設(shè)直線l：y＝kx＋m(m≠0)，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，消去y，得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，那么Δ＝64k2m2－16(1＋4k2)(m2－1)＝16(4k2－m2＋1)>0，故y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2，因?yàn)橹本€OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，由于直線OP，OQ的斜率存在，且Δ>0，得0<m2<2，且m2≠1，故△OPQ面積的取值范圍為(0,1)．返回模板7解析幾何中的探索性問(wèn)題典例7(16分)定點(diǎn)C(－1,0)及橢圓x2＋3y2＝5，過(guò)點(diǎn)C的動(dòng)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．審題路線圖標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么審題路線圖標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)解(1)依題意，直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y＝k(x＋1)，將y＝k(x＋1)代入x2＋3y2＝5，消去y整理得(3k2＋1)x2＋6k2x＋3k2－5＝0.2分設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么Δ＝36k4－4(3k2＋1)(3k2－5)>0,

①標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么②(ⅰ)當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí)，＝(k2＋1)x1x2＋(k2－m)(x1＋x2)＋k2＋m2. 10分標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么標(biāo)準(zhǔn)解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么構(gòu)建答題模板評(píng)分細(xì)那么構(gòu)建答題模板第一步先假定：假設(shè)結(jié)論成立．第二步再推理：以假設(shè)結(jié)論成立為條件，進(jìn)行推理求解．第三步下結(jié)論：假設(shè)推出合理結(jié)果，經(jīng)驗(yàn)證成立那么肯定假設(shè)；假設(shè)推出矛盾 那么否認(rèn)假設(shè)．第四步再回憶：查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)(特殊情況、隱含條件等)，審視解 題標(biāo)準(zhǔn)性.評(píng)分細(xì)那么評(píng)分細(xì)那么1.不考慮直線AB斜率不存在的情況扣2分；2.不驗(yàn)證Δ>0，扣1分；3.直線AB方程寫成斜截式形式同樣給分；4.沒(méi)有假設(shè)存在點(diǎn)M不扣分；解析答案(1)求k1k2的值；解析答案(2)記直線PQ，BC的斜率分別為kPQ，kBC，是否存在常數(shù)λ，使得kPQ＝λkBC？假設(shè)存在，求λ值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．返回解析答案返回模板8函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值問(wèn)題典例8(14分)(2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)函數(shù)f(x)＝lnx＋a(1－x)．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)f(x)有最大值，且最大值大于2a－2時(shí)，求a