新高考數(shù)學(xué)人教版一輪課件第八章第三節(jié)圓的方程

第三節(jié)圓的方程知識(shí)點(diǎn)一圓的定義和圓的方程定點(diǎn)定長(zhǎng)D2＋E2－4F＞0?

溫馨提醒

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二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的充要條件是D2＋E2－4F>0，與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的判別式Δ＝b2－4ac相類似，表述的都是一次項(xiàng)的平方和減去二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)積的4倍，只有把條件理解了、記清楚了，才不會(huì)陷入命題人設(shè)置的這個(gè)“陷阱”．1．若方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圓，則m的取值范圍是________．2．已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圓，則圓心坐標(biāo)是________，半徑是________．答案：(－2，－4)

53．圓C的圓心在x軸上，并且過(guò)點(diǎn)A(－1,1)和B(1,3)，則圓C的方程為_(kāi)_______．答案：(x－2)2＋y2＝10知識(shí)點(diǎn)二點(diǎn)與圓的位置關(guān)系平面上的一點(diǎn)M(x0，y0)與圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之間存在著下列關(guān)系：(1)d＞r?M在圓外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2?M在

；(2)d＝r?M在圓上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?M在

；(3)d＜r?M在圓內(nèi)，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2?M在

．圓外圓上圓內(nèi)C2．若點(diǎn)(1,1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案：(－1,1)題型一圓的方程求法合作探究

[例]求滿足下列條件的圓的方程：(1)過(guò)點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線l：x－y－1＝0相切于點(diǎn)B(2,1)；(2)已知圓C經(jīng)過(guò)P(－2,4)，Q(3，－1)兩點(diǎn)，且在x軸上截得的弦長(zhǎng)等于6.求圓的方程的兩種方法(1)幾何法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫(xiě)出方程．(2)待定系數(shù)法：①若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值；②若已知條件沒(méi)有明確給出圓心或半徑，則選擇設(shè)圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組，進(jìn)而求出D，E，F(xiàn)的值．[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]已知圓C經(jīng)過(guò)直線x＋y＋2＝0與圓x2＋y2＝4的交點(diǎn)，且圓C的圓心在直線2x－y－3＝0上，則圓C的方程為_(kāi)_______．求與圓有關(guān)的軌跡方程的方法[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]如圖，已知點(diǎn)A(－1,0)與點(diǎn)B(1,0)，C是圓x2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使得|CD|＝|BC|，求AC與OD的交點(diǎn)P的軌跡方程．題型三與圓有關(guān)的最值、范圍問(wèn)題合作探究[例]

(2021·蘭州市高三診斷考試)已知圓C：(x－1)2＋(y－4)2＝10和點(diǎn)M(5，t)，若圓C上存在兩點(diǎn)A，B使得MA⊥MB，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(

)A．[－2,6]

B．[－3,5]C．[2,6] D．[3,5]C與圓有關(guān)的最值、范圍問(wèn)題一是利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行臨界分析，二是利用條件建立目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值或值域問(wèn)題．直觀想象——從課本習(xí)題看“阿波羅尼斯”圓歷史背景：阿波羅尼斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德一起被稱為亞歷山大時(shí)期的數(shù)學(xué)三巨匠，他對(duì)圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，主要的研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線論》一書(shū)中，“阿波羅尼斯”圓是他的研究成果之一．化簡(jiǎn)得：x2＋y2＋2x－3＝0，即(x＋1)2＋y2＝4

①，則方程①即為所求點(diǎn)M的軌跡方程，它表示以C(－1,0)為圓心，2為半徑的圓．若對(duì)此題進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，從系統(tǒng)的高度切入，可以進(jìn)行從特殊到一般的推廣探究，還可