湖北省隨州市隨縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

機(jī)密★啟用前隨縣2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）命題人：審題人：注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡和試卷上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題每小題選了答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答在試卷上無效．3．非選擇題用0．5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上，答在試卷上無效．4．考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將試卷與答題卡一并收回．一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1.下列式子中，是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式的定義，熟記“形如的式子叫做二次根式”是解題關(guān)鍵．解：A、不是二次根式，不符合題意；B、不是二次根式，不符合題意；C、不是二次根式，不符合題意；D、是二次根式，符合題意；故選：D2.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)要大于等于0，進(jìn)行求解即可．解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴，故選C．3.某班5名同學(xué)參加學(xué)?！案悬h恩，跟黨走”主題演講比賽，他們的成績（單位：分）分別是8，6，8，7，9，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)的定義，熟記“眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)”是解題關(guān)鍵．解：由題意可知，這組數(shù)據(jù)中，8出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8，故選：C．4.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.4，5，7 B.1，2， C.2，3，7 D.6，8，12【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，相等即可構(gòu)成直角三角形．解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、，能構(gòu)成直角三角形，符合題意；C、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；故選：B．5.如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別為，的中點(diǎn)，則（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】利用中位線的性質(zhì)：平行三角形的第三邊且等于第三邊的一半即可求解．∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴，∵BC=4，∴DE=2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中位線的判定與性質(zhì)，掌握中位線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．6.關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法不正確的是（）A.四條邊相等 B.對角線相等 C.對角線互相垂直 D.是軸對稱圖形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)判斷即可．解：A、菱形的四條邊都相等，A選項(xiàng)正確，不符合題意；B、菱形的對角線不一定相等，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、菱形的對角線互相垂直，C選項(xiàng)正確，不符合題意；D、菱形是軸對稱圖形，D選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對菱形的性質(zhì)的理解，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)解答．7.一次函數(shù)向上平移2個(gè)單位長度得到（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的平移．根據(jù)一次函數(shù)的平移的規(guī)律，即可求解．解：一次函數(shù)向上平移2個(gè)單位長度得到．故選：B8.由四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖”．圖中正方形的面積是10，，則正方形的面積是（）A.4 B.5 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】本題主要考查勾股定理和勾股弦圖，根據(jù)正方形的面積可得，再根據(jù)勾股定理求出的值，從而得四個(gè)直角三角形的面積之和，進(jìn)而即可求解．解：∵正方形的面積為10，，∴，∴在中，，∴，∵四個(gè)直角三角形全等，∴正方形的面積，故選：A．9.小明與家人乘車去翠湖游玩然后返回家中，小明與小明家的距離與所用時(shí)間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，以下說法錯(cuò)誤的是（）A.小明全家去翠湖時(shí)的平均速度為B.小明全家停車游玩了4.5小時(shí)C.小明全家返回時(shí)平均速度為D.小明全家出發(fā)后，距家90千米時(shí)，所用時(shí)間為小時(shí)【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，小明全家去翠湖時(shí)花費(fèi)1.5小時(shí)，路程為，回家時(shí)花費(fèi)2小時(shí)，路程為，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可判斷A、C；小明全家在出發(fā)1.5小時(shí)后到達(dá)陽屏湖，在出發(fā)6小時(shí)后離開翠湖，據(jù)此可判斷B；小明全家出發(fā)后，距家90千米有離家和回家過程中兩個(gè)時(shí)間，據(jù)此可判斷D．A．小明全家去翠湖時(shí)的平均速度為，原說法正確，不符合題意；B．小明全家停車游玩了小時(shí)，原說法正確，不符合題意；C．小明全家返回時(shí)的平均速度為，原說法正確，不符合題意；D．小明全家出發(fā)后，距家90千米時(shí)，所用時(shí)間為或小時(shí)，原說法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．10.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上，且，連接、，則的最小值為（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】D【解析】【分析】本題考查的是最短路徑問題，勾股定理，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵．連接，，在的延長線上截取，連接，，，則的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值，則，根據(jù)勾股定理可得結(jié)果．解：如圖，連接，，在矩形中，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形是矩形，∴，則，則的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值，在的延長線上截取，連接，∵，∴是的垂直平分線，∴，∴，連接，則，∵，，∴．∴的最小值為13．故選：D．二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是利用二次根式的性質(zhì)化簡，利用直接可得答案．解：，故答案為：12.已知直線過第一、二、四象限，請寫出符合條件的一條直線解析式__________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限．根據(jù)題意可知，，據(jù)此寫出滿足條件的直線解析式即可．解：直線過第一、二、四象限，，，即符合條件的一條直線解析式，故答案為：13.某公司欲招聘一名員工，對甲進(jìn)行了筆試和面試，其筆試和面試的成績分別為90分和80分，若按筆試成績占，面試成績占計(jì)算綜合成績，甲的綜合成績?yōu)開_分．【答案】86【解析】【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，加權(quán)平均數(shù)公式為：（其中分別為的權(quán)）．據(jù)此計(jì)算即可．解：（分），即甲的綜合成績?yōu)?6分，故答案為：86．14.九章算術(shù)中有一道“引葭赴岸”問題：“僅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊問水深，葭長各幾何？”題意是：有一個(gè)池塘，其地面是邊長為尺的正方形，一棵蘆葦生長在它的中央，高出水面部分為尺，如果把蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳壳『门龅桨哆叺模疽鈭D如圖，則水深為______尺【答案】【解析】【分析】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用．我們可以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何圖形，如圖所示，根據(jù)題意，可知的長為尺，則尺，設(shè)出尺，表示出水深，根據(jù)勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L和水深．解：依題意畫出圖形，設(shè)蘆葦長尺，則水深尺，因?yàn)槌?，所以尺，在中，，解之得，即水深尺，蘆葦長尺．故答案為：．15.如圖，在矩形中，，，E是邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是上一點(diǎn)，連接，將沿折疊，使點(diǎn)D落在矩形內(nèi)的點(diǎn)G處，若點(diǎn)G恰好在矩形的對角線上，則的長為________．【答案】或【解析】【分析】①當(dāng)點(diǎn)G在對角線上時(shí)，根據(jù)折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可知，再根據(jù)中點(diǎn)的定義及勾股定理即可解答；②當(dāng)點(diǎn)G在對角線上時(shí)，根據(jù)折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可知，再根據(jù)勾股定理即可解答．解：①當(dāng)點(diǎn)G在對角線上時(shí)，由折疊的性質(zhì)可知：，，是線段的垂直平分線，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，，是邊的中點(diǎn)，，，在中，，，；②當(dāng)點(diǎn)G在對角線上時(shí)，由折疊性質(zhì)可知：，，是線段的垂直平分線，，是邊的中點(diǎn)，，，，，，四邊形是矩形，，，，，，，在中，，，；故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共9小題，共75分）16.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)以及乘法運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再計(jì)算加減法即可；（2）根據(jù)平方差公式展開，再計(jì)算二次根式即可．【小問1】解：【小問2】解：17.已知，求代數(shù)式的值．【答案】2【解析】【分析】本題考查了因式分解，二次根式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，將代數(shù)式因式分解是解題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式因式分解，然后將代入求解即可．解：，．18.如圖所示，在矩形中，，是對角線，過頂點(diǎn)作的平行線與的延長線相交于點(diǎn)，求證：（1）四邊形是平行四邊形（2）．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的對邊平行得出，又，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明四邊形是平行四邊形；

（2）根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出，根據(jù)矩形的對角線相等得出，等量代換即可證明．【小問1】證明：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形；【小問2】∵四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形矩形，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)．掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.孔子曾說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者．”興趣是最好的老師，閱讀、書法、繪畫、手工、烹飪、運(yùn)動、音樂……各種興趣愛好是打并創(chuàng)新之門的金鑰匙．某校為了解學(xué)生興趣愛好情況，組織了問卷調(diào)查活動，從全校2200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，其中一項(xiàng)調(diào)查內(nèi)容是學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好的時(shí)長．對這項(xiàng)調(diào)查結(jié)果使用畫“正”字的方法進(jìn)行初步統(tǒng)計(jì)，得到下表：學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時(shí)長分布統(tǒng)計(jì)表組別時(shí)長t（單位：h）人數(shù)累計(jì)人數(shù)第一組正正正正正正30第二組正正正正正正正正正正正正60第三組正正正正正正正正正正正正正正70第四組正正正正正正正正40根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）這200名學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時(shí)長的中位數(shù)落在第__________組；（3）若將上述調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則第二組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為__________，對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為__________；（4）學(xué)校倡議學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時(shí)長應(yīng)不少于，請你估計(jì)，該校學(xué)生中有多少人需要增加自主發(fā)展興趣愛好時(shí)間？【答案】（1）圖見解析（2）三（3）30%，108（4）330人【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全圖形即可；（2）根據(jù)中位數(shù)定義，中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)求出中位數(shù)；（3）根據(jù)百分比=該組頻數(shù)÷總數(shù)，圓心角百分比，即可得出答案；（4）用2200乘以第一組所占百分比即可得出答案．【小問1】解：學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時(shí)長頻數(shù)直方圖：【小問2】∵總?cè)藬?shù)為200人，∴中位數(shù)落在第100、101個(gè)學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好的時(shí)長的平均數(shù)，又∵30+60=90＜100，30+60+70=160＞101，∴中位數(shù)落在第三組，故答案為：三；【小問3】第二組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為：第二組的學(xué)生人數(shù)對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：故答案為：30%，108；【小問4】估計(jì)該校需要增加自主發(fā)展興趣愛好時(shí)間的人數(shù)為：（人）答：估計(jì)該校有330人需要增加自主發(fā)展興趣愛好時(shí)間．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)及頻率的應(yīng)用，熟練掌握頻數(shù)及頻率的意義及應(yīng)用、頻數(shù)分布直方圖的畫法及一定的數(shù)據(jù)分析方法是解題關(guān)鍵．20.如圖，已知直線：與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn)，直線：與坐標(biāo)軸交于B、D兩點(diǎn)，兩線的交點(diǎn)為P點(diǎn)．（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）利用圖象求當(dāng)x取何值時(shí)，．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的值相等時(shí)可得關(guān)于x的方程，求出x的值再求解y即得答案；（2）求得A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求解；（3）即為直線比直線低的圖象對應(yīng)的x的范圍，結(jié)合圖象解答即可．【小問1】當(dāng)時(shí)，有，解得，所以，所以；【小問2】對，令，得，對，令，得∴，，則；【小問3】由圖象可知：當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)以及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的基本知識是解題的關(guān)鍵．21.小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測量風(fēng)箏的垂直高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測得水平距離的長為15米；②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線的長為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度；（2）如果小明想風(fēng)箏沿方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？【答案】（1）21.6米；（2）應(yīng)該往回收線8米．【解析】【分析】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）勾股定理求出的長，再加上小明的身高即可；（2）如圖勾股定理求出此時(shí)的長，即可得出結(jié)果．【小問1】解：由勾股定理得，（米），（米）；【小問2】如圖，由勾股定理得，（米），（米），他應(yīng)該往回收線8米．22.某城市為了節(jié)約用水，采用分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，若某戶居民每月應(yīng)交水費(fèi)（元）與用水量（噸）之間關(guān)系的圖像如圖所示，根據(jù)圖形回答：（1）該市自來水收費(fèi)時(shí)，每戶使用不超過噸時(shí)，每噸收費(fèi)________元；超過噸時(shí)，每噸收費(fèi)________元；（2）求該戶居民每月應(yīng)交水費(fèi)（元）與用水量（噸）之間的關(guān)系式；（3）若某戶居民某月交水費(fèi)元該戶居民用水多少噸？【答案】（1），；（2）；（3）噸．【解析】【分析】（）分兩種情況，用水費(fèi)除以用水量即可得每噸收費(fèi)；（）分兩種情況，用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式即可；（）把代入法（）所得對應(yīng)的函數(shù)解析式計(jì)算即可求解；本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用信息，列出函數(shù)關(guān)系式．【小問1】解：∵(元噸)，∴不超過噸時(shí)，每噸收費(fèi)元，∵(元噸)，∴超過噸時(shí)，每噸收費(fèi)元，故答案為：，；【小問2】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，把，代入得，，解得，∴；當(dāng)時(shí)，設(shè)，把，代入得，，解得，∴；綜上所述，與之間的關(guān)系式為；【小問3】解：∵，∴用水量超過噸，把代入得，，解得，答：該戶居民用水噸．23.如圖1，在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如圖2，取的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．①求證：；②連接，若，求的長；（3）如圖3，取的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，，若，則四邊形的面積為____________．（直接寫出結(jié)果）【答案】（1）見解析（2）①見解析；②（3）【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，熟練掌握特殊四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）令與的交點(diǎn)為，根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用“”即可證明全等；（2）①由（1）可知，得到，再利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的判定，易證四邊形是平行四邊形，得到，即可得出結(jié)論；②由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，得到，再結(jié)合①結(jié)論，即可求出的長；（3）令與的交點(diǎn)為，同（1）可得，，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，得到，，再根據(jù)四邊形的面積，即可求解【小問1】證明：如圖，令與的交點(diǎn)為，四邊形是正方形，，，，，，，，在和中，，；【小問2】證明：①由（1）可知