河北省保定市唐縣重點(diǎn)名校2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

河北省保定市唐縣重點(diǎn)名校2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.一、單選題二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc<0;②b2>4ac;③4a+2b+c<0;④2a+b=0..其中正確的結(jié)論有:A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)2.計(jì)算的值()A.1 B. C.3 D.3.下列命題中,正確的是()A.菱形的對角線相等B.平行四邊形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形C.正方形的對角線不能相等D.正方形的對角線相等且互相垂直4.如圖,△ABC中AB兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(﹣1,0),以點(diǎn)C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C′,且△A′B′C′與△ABC的位似比為2:1.設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是()A. B. C. D.5.如圖,數(shù)軸A、B上兩點(diǎn)分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a、b,則下列結(jié)論正確的是()A.a(chǎn)+b>0 B.a(chǎn)b>0 C.1a+6.下列說法中,正確的個(gè)數(shù)共有()(1)一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓;(2)圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;(3)在同圓中,相等的圓心角所對的弧相等;(4)三角形的內(nèi)心到該三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等;A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),AD與FE,BE分別交于點(diǎn)G、H.∠CBE=∠BAD,有下列結(jié)論:①FD=FE;②AH=2CD;③BC?AD=AE2;④S△BEC=S△ADF.其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.下面運(yùn)算正確的是()A. B.(2a)2=2a2 C.x2+x2=x4 D.|a|=|﹣a|9.下列等式正確的是()A.x3﹣x2=x B.a(chǎn)3÷a3=aC. D.(﹣7)4÷(﹣7)2=﹣7210.從邊長為的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為的小正方形紙板后,將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形(如圖甲),然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖乙)。那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積,可以驗(yàn)證成立的公式為()A. B.C. D.11.如圖,圓O是等邊三角形內(nèi)切圓,則∠BOC的度數(shù)是()A.60° B.100° C.110° D.120°12.如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AD,BC邊上的一點(diǎn),增加下列條件,不一定能得出BE∥DF的是()A.AE=CF B.BE=DF C.∠EBF=∠FDE D.∠BED=∠BFD二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖所示,平行四邊形ABCD中,E、F是對角線BD上兩點(diǎn),連接AE、AF、CE、CF,添加__________條件,可以判定四邊形AECF是平行四邊形.(填一個(gè)符合要求的條件即可)14.如圖,正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(﹣1,2),B(1,﹣2)兩點(diǎn),若y1>y2,則x的取值范圍是_____.15.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,則CD的長為_______.16.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì)),則所得的扇形ABD的面積為_____.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在第一象限,⊙P與x軸交于O,A兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),⊙P的半徑為,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______.18.有一組數(shù)據(jù):2,3,5,5,x,它們的平均數(shù)是10,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,某同學(xué)在測量建筑物AB的高度時(shí),在地面的C處測得點(diǎn)A的仰角為30°,向前走60米到達(dá)D處,在D處測得點(diǎn)A的仰角為45°,求建筑物AB的高度.20.(6分)閱讀材料:對于線段的垂直平分線我們有如下結(jié)論:到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.即如圖①,若PA=PB,則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上請根據(jù)閱讀材料,解決下列問題:如圖②,直線CD是等邊△ABC的對稱軸,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E是線段CD上的一動點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合),連結(jié)AE、BE,△ABE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△BCF重合.(I)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn),旋轉(zhuǎn)了(度);(II)當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)C移動時(shí),連結(jié)AF,設(shè)AF與CD交于點(diǎn)P,在圖②中將圖形補(bǔ)全,并探究∠APC的大小是否保持不變?若不變,請求出∠APC的度數(shù);若改變,請說出變化情況.21.(6分)如圖1,拋物線y=ax2+(a+2)x+2(a≠0),與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)B,在x軸上有一動點(diǎn)P(m,0)(0<m<4),過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)M.(1)求拋物線的解析式;(2)若PN:PM=1:4,求m的值;(3)如圖2,在(2)的條件下,設(shè)動點(diǎn)P對應(yīng)的位置是P1,將線段OP1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OP2,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°),連接AP2、BP2,求AP2+的最小值.22.(8分)已知:如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn),點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn),DF、EG的延長線相交于點(diǎn)H,連接HA、HC.(1)求證:四邊形FBGH是菱形;(2)求證:四邊形ABCH是正方形.23.(8分)為給鄧小平誕辰周年獻(xiàn)禮,廣安市政府對城市建設(shè)進(jìn)行了整改,如圖所示,已知斜坡長60米,坡角(即)為,,現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)處挖去部分斜坡,修建一個(gè)平行于水平線的休閑平臺和一條新的斜坡(下面兩個(gè)小題結(jié)果都保留根號).若修建的斜坡BE的坡比為:1,求休閑平臺的長是多少米?一座建筑物距離點(diǎn)米遠(yuǎn)(即米),小亮在點(diǎn)測得建筑物頂部的仰角(即)為.點(diǎn)、、、,在同一個(gè)平面內(nèi),點(diǎn)、、在同一條直線上,且,問建筑物高為多少米?24.(10分)如圖,⊙O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD長.25.(10分)我市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號召下,大力開展科技扶貧工作,幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司,某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件,該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y(萬元)與年產(chǎn)量x(萬件)之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分(如圖①所示);該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z(元/件)與年銷售量x(萬件)之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段,生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完,達(dá)到產(chǎn)銷平衡,所獲毛利潤為W萬元.(毛利潤=銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用)(1)請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(寫出自變量x的取值范圍)(2)求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(寫出自變量x的取值范圍);并求年產(chǎn)量多少萬件時(shí),所獲毛利潤最大?最大毛利潤是多少?(3)由于受資金的影響,今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會超過360萬元,今年最多可獲得多少萬元的毛利潤?26.(12分)如圖,已知?ABCD.作∠B的平分線交AD于E點(diǎn)。(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法);若?ABCD的周長為10,CD=2,求DE的長。27.(12分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=1有兩根α,β求m的取值范圍;若α+β+αβ=1.求m的值.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】試題解析:①∵二次函數(shù)的圖象的開口向下,∴a<0,∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,∴c>0,∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,∴2a+b=0,b>0∴abc<0,故正確;②∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),故正確;③∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,∴拋物線上x=0時(shí)的點(diǎn)與當(dāng)x=2時(shí)的點(diǎn)對稱,即當(dāng)x=2時(shí),y>0∴4a+2b+c>0,故錯(cuò)誤;④∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,∴2a+b=0,故正確.綜上所述,正確的結(jié)論有3個(gè).故選B.2、A【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加法,掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)菱形,平行四邊形,正方形的性質(zhì)定理判斷即可.【詳解】A.菱形的對角線不一定相等,A錯(cuò)誤;B.平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,B錯(cuò)誤;C.正方形的對角線相等,C錯(cuò)誤;D.正方形的對角線相等且互相垂直,D正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.4、D【解析】

設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,然后表示出BC、B′C的橫坐標(biāo)的距離,再根據(jù)位似變換的概念列式計(jì)算.【詳解】設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,則B、C間的橫坐標(biāo)的長度為﹣1﹣x,B′、C間的橫坐標(biāo)的長度為a+1,∵△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C,∴2(﹣1﹣x)=a+1,解得x=﹣(a+3),故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換,坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),根據(jù)位似變換的定義,利用兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的距離等于對應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

本題要先觀察a,b在數(shù)軸上的位置,得b<-1<0<a<1,然后對四個(gè)選項(xiàng)逐一分析.【詳解】A、因?yàn)閎<-1<0<a<1,所以|b|>|a|,所以a+b<0,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;B、因?yàn)閎<0<a,所以ab<0,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;C、因?yàn)閎<-1<0<a<1,所以1a+1D、因?yàn)閎<-1<0<a<1,所以1a-1故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系,數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù).6、C【解析】

根據(jù)外接圓的性質(zhì),圓的對稱性,三角形的內(nèi)心以及圓周角定理即可解出.【詳解】(1)一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓,正確;(2)圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,正確;(3)在同圓中,相等的圓心角所對的弧相等,正確;(4)三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),到三邊的距離相等,錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了外接圓的性質(zhì),三角形的內(nèi)心及軸對稱和中心對稱的概念,要求學(xué)生對這些概念熟練掌握.7、C【解析】

根據(jù)題意和圖形,可以判斷各小題中的結(jié)論是否成立,從而可以解答本題.【詳解】∵在△ABC中,AD和BE是高,∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°,∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),∴FD=AB,F(xiàn)E=AB,∴FD=FE,①正確;∵∠CBE=∠BAD,∠CBE+∠C=90°,∠BAD+∠ABC=90°,∴∠ABC=∠C,∴AB=AC,∵AD⊥BC,∴BC=2CD,∠BAD=∠CAD=∠CBE,在△AEH和△BEC中,,∴△AEH≌△BEC(ASA),∴AH=BC=2CD,②正確;∵∠BAD=∠CBE,∠ADB=∠CEB,∴△ABD∽△BCE,∴,即BC?AD=AB?BE,∵∠AEB=90°,AE=BE,∴AB=BEBC?AD=BE?BE,∴BC?AD=AE2;③正確;設(shè)AE=a,則AB=a,∴CE=a﹣a,∴=,即,∵AF=AB,∴,∴S△BEC≠S△ADF,故④錯(cuò)誤,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.8、D【解析】

分別利用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、絕對值的性質(zhì)分別化簡求出答案.【詳解】解:A,,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B,,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C,,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D,,故此選項(xiàng)正確.所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、絕對值的性質(zhì)可以求出答案.9、C【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.【詳解】解:A、x3-x2,無法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a3÷a3=1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(-2)2÷(-2)3=-,正確;D、(-7)4÷(-7)2=72,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.10、D【解析】

分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積,從而得到可以驗(yàn)證成立的公式.【詳解】陰影部分的面積相等,即甲的面積=a2﹣b2,乙的面積=(a+b)(a﹣b).即:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).所以驗(yàn)證成立的公式為:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).故選:D.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):等腰梯形的性質(zhì);平方差公式的幾何背景;平行四邊形的性質(zhì).11、D【解析】

由三角形內(nèi)切定義可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線,所以可得到關(guān)系式∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB),把對應(yīng)數(shù)值代入即可求得∠BOC的值.【詳解】解:∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°,∵圓O是等邊三角形內(nèi)切圓,∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線,∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣60°)=60°,∴∠BOC=180°﹣60=120°,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心以及切線的性質(zhì).關(guān)鍵是要知道關(guān)系式∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB).12、B【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形,可得AD//BC,AD=BC,然后由AE=CF,∠EBF=∠FDE,∠BED=∠BFD均可判定四邊形BFDE是平行四邊形,則可證得BE//DF,利用排除法即可求得答案.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD//BC,AD=BC,

A、∵AE=CF,∴DE=BF,∴四邊形BFDE是平行四邊形,∴BE//DF,故本選項(xiàng)能判定BE//DF;

B、∵BE=DF,

四邊形BFDE是等腰梯形,

本選項(xiàng)不一定能判定BE//DF;

C、∵AD//BC,∴∠BED+∠EBF=180°,∠EDF+∠BFD=180°,∵∠EBF=∠FDE,∴∠BED=∠BFD,四邊形BFDE是平行四邊形,∴BE//DF,故本選項(xiàng)能判定BE//DF;

D、∵AD//BC,∴∠BED+∠EBF=180°,∠EDF+∠BFD=180°,∵∠BED=∠BFD,∴∠EBF=∠FDE,∴四邊形BFDE是平行四邊形,∴BE//DF,故本選項(xiàng)能判定BE//DF.

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),注意根據(jù)題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、BE=DF【解析】可以添加的條件有BE=DF等;證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠ABD=∠CDB;又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF(SAS).∴AE=CF,∠AEB=∠CFD.

∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF;∴四邊形AECF是平行四邊形.(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)故答案為BE=DF.14、x<﹣2或0<x<2【解析】

仔細(xì)觀察圖像,圖像在上面的函數(shù)值大,圖像在下面的函數(shù)值小,當(dāng)y2>y2,即正比例函數(shù)的圖像在上,反比例函數(shù)的圖像在下時(shí),根據(jù)圖像寫出x的取值范圍即可.【詳解】解:如圖,結(jié)合圖象可得:①當(dāng)x<﹣2時(shí),y2>y2;②當(dāng)﹣2<x<0時(shí),y2<y2;③當(dāng)0<x<2時(shí),y2>y2;④當(dāng)x>2時(shí),y2<y2.綜上所述:若y2>y2,則x的取值范圍是x<﹣2或0<x<2.故答案為x<﹣2或0<x<2.【點(diǎn)睛】本題考查了圖像法解不等式,解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖像,全面寫出符合條件的x的取值范圍.15、【解析】

如圖,作OH⊥CD于H,連結(jié)OC,根據(jù)垂徑定理得HC=HD,由題意得OA=4,即OP=2,在Rt△OPH中,根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出OH=OP=1,然后在在Rt△OHC中,利用勾股定理計(jì)算得到CH=,即CD=2CH=2.【詳解】解:如圖,作OH⊥CD于H,連結(jié)OC,∵OH⊥CD,∴HC=HD,∵AP=2,BP=6,∴AB=8,∴OA=4,∴OP=OA﹣AP=2,在Rt△OPH中,∵∠OPH=30°,∴∠POH=60°,∴OH=OP=1,在Rt△OHC中,∵OC=4,OH=1,∴CH=,∴CD=2CH=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的垂徑定理,勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì),解此題的關(guān)鍵在于作輔助線得到直角三角形,再合理利用各知識點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算即可16、25【解析】試題解析:由題意17、(3,2).【解析】

過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,連接OP,先由垂徑定理求出OD的長,再根據(jù)勾股定理求出PD的長,故可得出答案.【詳解】過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,連接OP,∵A(6,0),PD⊥OA,∴OD=OA=3,在Rt△OPD中∵OP=OD=3,∴PD=2∴P(3,2).故答案為(3,2).【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.18、1【解析】根據(jù)平均數(shù)為10求出x的值,再由眾數(shù)的定義可得出答案.解:由題意得,(2+3+1+1+x)=10,解得:x=31,這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.故答案為1.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(30+30)米.【解析】

解:設(shè)建筑物AB的高度為x米在Rt△ABD中,∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD=x+60在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∴tan∠ACB=∴∴∴x=30+30∴建筑物AB的高度為(30+30)米20、B60【解析】分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出結(jié)論;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=CF,則點(diǎn)F在線段BC的垂直平分線上,又由AC=AB,可得點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上,由AF垂直平分BC,即∠CQP=90,進(jìn)而得出∠APC的度數(shù).詳解:(1)B,60;(2)補(bǔ)全圖形如圖所示;的大小保持不變,理由如下:設(shè)與交于點(diǎn)∵直線是等邊的對稱軸∴,∵經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合∴,∴∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上∵∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上∴垂直平分,即∴點(diǎn)睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì),注意只證明一點(diǎn)是不能說明這條直線是垂直平分線的.21、(1);(2)m=3;(3)【解析】

(1)本題需先根據(jù)圖象過A點(diǎn),代入即可求出解析式;(2)由△OAB∽△PAN可用m表示出PN,且可表示出PM,由條件可得到關(guān)于m的方程,則可求得m的值;(3)在y軸上取一點(diǎn)Q,使,可證的△P2OB∽△QOP2,則可求得Q點(diǎn)坐標(biāo),則可把AP2+BP2轉(zhuǎn)換為AP2+QP2,利用三角形三邊關(guān)系可知當(dāng)A、P2、Q三點(diǎn)在一條線上時(shí),有最小值,則可求出答案.【詳解】解:(1)∵A(4,0)在拋物線上,∴0=16a+4(a+2)+2,解得a=﹣,∴拋物線的解析式為y=;(2)∵∴令x=0可得y=2,∴OB=2,∵OP=m,∴AP=4﹣m,∵PM⊥x軸,∴△OAB∽△PAN,∴,∴,∴,∵M(jìn)在拋物線上,∴PM=+2,∵PN:MN=1:3,∴PN:PM=1:4,∴,解得m=3或m=4(舍去);(3)在y軸上取一點(diǎn)Q,使,如圖,由(2)可知P1(3,0),且OB=2,∴,且∠P2OB=∠QOP2,∴△P2OB∽△QOP2,∴,∴當(dāng)Q(0,)時(shí),QP2=,∴AP2+BP2=AP2+QP2≥AQ,∴當(dāng)A、P2、Q三點(diǎn)在一條線上時(shí),AP2+QP2有最小值,∵A(4,0),Q(0,),∴AQ==,即AP2+BP2的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線解析式的求法,拋物線與相似三角形的問題,坐標(biāo)系里表示三角形的面積及線段和最小值問題,要求會用字母代替長度,坐標(biāo),會對代數(shù)式進(jìn)行合理變形,難度相對較大.22、(1)見解析(2)見解析【解析】

(1)由三角形中位線知識可得DF∥BG,GH∥BF,根據(jù)菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形;

(2)連結(jié)BH,交AC于點(diǎn)O,利用平行四邊形的對角線互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以O(shè)A=OC.再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形,再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解.【詳解】(1)∵點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn),

∴AF=FG=GC.

又∵點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn),

∴DH∥BG.

同理:EH∥BF.

∴四邊形FBGH是平行四邊形,

連結(jié)BH,交AC于點(diǎn)O,

∴OF=OG,

∴AO=CO,

∵AB=BC,

∴BH⊥FG,

∴四邊形FBGH是菱形;

(2)∵四邊形FBGH是平行四邊形,

∴BO=HO,F(xiàn)O=GO.

又∵AF=FG=GC,

∴AF+FO=GC+GO,即:AO=CO.

∴四邊形ABCH是平行四邊形.

∵AC⊥BH,AB=BC,

∴四邊形ABCH是正方形.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定,菱形的判定和性質(zhì),三角形的中位線,熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(1)m(2)米【解析】分析:(1)由三角函數(shù)的定義,即可求得AM與AF的長,又由坡度的定義,即可求得NF的長,繼而求得平臺MN的長;(2)在RT△BMK中,求得BK=MK=50米,從而求得EM=84米;在RT△HEM中,求得,繼而求得米.詳解:(1)∵M(jìn)F∥BC,∴∠AMF=∠ABC=45°,∵斜坡AB長米,M是AB的中點(diǎn),∴AM=(米),∴AF=MF=AM?cos∠AMF=(米),在中,∵斜坡AN的坡比為∶1,∴,∴,∴MN=MF-NF=50-=.(2)在RT△BMK中,BM=,∴BK=MK=50(米),

EM=BG+BK=34+50=84(米)在RT△HEM中,∠HME=30°,∴,∴,∴(米)答:休閑平臺DE的長是米;建筑物GH高為米.點(diǎn)睛:本題考查了坡度坡角的問題以及俯角仰角的問題.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題;掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想在題中的運(yùn)用.24、2【解析】試題分析:過O作OF垂直于CD,連接OD,利用垂徑定理得到F為CD的中點(diǎn),由AE+EB求出直徑AB的長,進(jìn)而確定出半徑OA與OD的長,由OA﹣AE求出OE的長,在直角三角形OEF中,利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出OF的長,在直角三角形ODF中,利用勾股定理求出DF的長,由CD=2DF即可求出CD的長.試題解析:過O作OF⊥CD,交CD于點(diǎn)F,連接OD,∴F為CD的中點(diǎn),即CF=DF,∵AE=2,EB=6,∴AB=AE+EB=2+6=8,∴OA=4,∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2,在Rt△OEF中,∠DEB=30°,∴OF=12在Rt△ODF中,OF=1,OD=4,根據(jù)勾股定理得:DF=OD2-O則CD=2DF=215.考點(diǎn):垂徑定理;勾股定理.25、(1)y=x1.z=﹣x+30(0≤x≤100);(1)年產(chǎn)量為75萬件時(shí)毛利潤最大,最大毛利潤為1115萬元;(3)今年最多可獲得毛利潤1080萬元【解析】

(1)利用待定系數(shù)法可求出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(1)根據(jù)(1)的表達(dá)式及毛利潤=銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用,可得出w與x的函數(shù)關(guān)系式,再利用配方法求出最值即可;(3)首先求出x的取值范圍,再利用二次函數(shù)增減性得出答案

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