10.1.3古典概型課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

古典概型[目標(biāo)導(dǎo)航]課標(biāo)要求1.了解概率的概念.2.理解古典概型的定義.3.會應(yīng)用古典概型的概率公式解決實際問題.素養(yǎng)達成通過古典概型的學(xué)習(xí),促進數(shù)學(xué)學(xué)科數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)的形成.1新知導(dǎo)學(xué)素養(yǎng)啟迪1.概率對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率,事件A的概率用P(A)表示.2.古典概型(1)有限性:樣本空間的樣本點只有有限個;(2)等可能性:每個樣本點發(fā)生的可能性相等.我們將具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗,其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型.思考:所有的隨機試驗都能歸結(jié)為古典概型問題嗎?答案:不是.一個隨機試驗是否歸結(jié)為古典概型,在于這個試驗是否滿足兩個特征:有限性和等可能性.因此不是所有隨機試驗都能歸結(jié)為古典概型.例如:某人射擊中靶與不中靶,由于中靶與不中靶不是等可能的,所以不是古典概型.3.古典概型的概率公式一般地,設(shè)試驗E是古典概型,樣本空間Ω包含n個樣本點,事件A包含其中的k個樣本點,則定義事件A的概率P(A)=

=

,其中,n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點個數(shù).2課堂探究素養(yǎng)培育[例1]下列概率模型:①在平面直角坐標(biāo)系中,從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的所有點中任取一點;②某射手射擊一次,可能命中0環(huán),1環(huán),2環(huán),…,10環(huán);③某小組有男生5人,女生3人,從中任選1人做演講;④一只使用中的燈的壽命長短;⑤中秋節(jié)前夕,某市工商部門調(diào)查轄區(qū)內(nèi)某品牌的月餅質(zhì)量,給該品牌月餅評“優(yōu)”或“差”.其中屬于古典概型的是

.(寫出所有正確的序號)

題型一古典概型的判斷③解析:①不屬于,原因是所有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點,有無限多個,不滿足有限性;②不屬于,原因是命中0環(huán),1環(huán),…,10環(huán)的概率不一定相同,不滿足等可能性;③屬于,原因是滿足有限性,且任選1人與學(xué)生的性別無關(guān),是等可能的;④不屬于,原因是燈的壽命是任何一個非負實數(shù),有無限多種可能,不滿足有限性;⑤不屬于,原因是該品牌月餅被評為“優(yōu)”或“差”的概率不一定相同,不滿足等可能性.判斷一個概率問題是否為古典概型,關(guān)鍵是看它是否同時滿足兩個特征:有限性和等可能性.同時滿足這兩個特征的概率模型才是古典概型.[變式與拓展1-1]下列概率模型不是古典概型的為(

)A.從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽B.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)為6C.近三天中有一天降雨D.10人站成一排,其中甲、乙相鄰√解析:古典概型的特點:①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.顯然A,B,D符合古典概型的特征,所以A,B,D是古典概型;C選項,每天是否降雨受多方面因素影響,不具有等可能性,不是古典概型.故選C.題型二古典概型的計算[例2]袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a,b的2個黑球和編號為c,d,e的3個紅球,從中任意摸出2個球.(1)求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率;(2)求至少摸出1個黑球的概率.計算古典概型事件的概率三步驟步驟一:算出樣本空間所包含的樣本點的總個數(shù)n;步驟二:求出事件A所包含的樣本點個數(shù)k;步驟三:代入公式求出概率P(A).[變式與拓展2-1]在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1,2,3,4的四張卡片,現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片,每張卡片被取出的可能性相等.(1)求取出的兩張卡片上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率;(2)求取出的兩張卡片上的標(biāo)號之和能被3整除的概率.題型三統(tǒng)計與古典概型綜合問題[例3]某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動,他們的年齡在25歲至50歲之間,按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50],得到的頻率分布直方圖如圖所示.年齡的頻數(shù)分布表如表:區(qū)間[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]人數(shù)25ab(1)求正整數(shù)a,b,N的值;(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1、第2、第3組中用分層隨機抽樣的方法抽取6人,求年齡在第1、第2、第3組的人數(shù);(3)在(2)的條件下,從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動,求恰有1人在第3組的概率.先根據(jù)統(tǒng)計知識計算出樣本空間的樣本點的總數(shù)和所求事件中樣本點的個數(shù),再由古典概型的計算方法求出概率.[變式與拓展3-1]有20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)內(nèi)的學(xué)生人數(shù);解:(2)成績落在[50,60)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為2×0.005×10×20=2,成績落在[60,70)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為3×0.005×10×20=3.(3)從成績在[50,70)內(nèi)的學(xué)生中用分層隨機抽樣的方法抽取5人,再從這5人中任選2人,求這2人的成績都在[60,70)內(nèi)的概率.√解析:由古典概型概念可知試驗的樣本空間的樣本點總數(shù)有限;每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等,故A,C正確;每個事件不一定是樣本點,可能包含若干個樣本點,所