初中數(shù)學(xué) 5.1.1相交線教案

5.1.1相交線

費(fèi)城中學(xué)李暉

一、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角；掌握對(duì)頂角相等，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。

過(guò)程與方法：1.通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，探索鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的位置和大小關(guān)系。

2.通過(guò)“對(duì)頂角相等”這個(gè)結(jié)論的簡(jiǎn)單推理，培養(yǎng)邏輯思維能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)探究活動(dòng)來(lái)發(fā)現(xiàn)結(jié)論，經(jīng)歷知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)過(guò)程”，在探究活動(dòng)中

培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)：鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，對(duì)頂角的性質(zhì)與應(yīng)用。

三、教學(xué)難點(diǎn)：理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索。

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):

問(wèn)題與情境設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)

情多媒體演示某大橋畫(huà)面。通過(guò)學(xué)生熟悉的事物，直觀形象地給

出了生活中的平行線和相交線，激發(fā)了學(xué)

景同學(xué)們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩端生的學(xué)習(xí)興趣。

有很多斜拉的平行線，橋的側(cè)面有許多相交線段

引組成的圖案，這些都給我們以相交線、平行線的

形象。兩條直線相交能形成哪些角？這些角又有

入什么特征？

課題：5.1.1相交線（板書(shū)）。

探究活動(dòng)一：教師動(dòng)手操作，提出問(wèn)題。

教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過(guò)程，提

探

出問(wèn)題：剪布時(shí)，用力握緊把手，兩個(gè)把手之間學(xué)生觀察、思考、回答問(wèn)題。

的的角發(fā)生了什么變化？剪刀張開(kāi)的口又怎么變

化？教師點(diǎn)評(píng)：如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條

相交的直線，以上就關(guān)系到兩條直線相交

究所成的角的問(wèn)題。

通過(guò)生活中的情景抽象出幾何圖形，培養(yǎng)

空間觀念，發(fā)展幾何直覺(jué)。

學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖、思考并在小組內(nèi)交流。

探究活動(dòng)二：

當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對(duì)頂”

1學(xué)生畫(huà)直線AB、CD相交于點(diǎn)0,并說(shuō)出圖中4

關(guān)系時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確

個(gè)角，兩兩相配共能組成幾對(duì)角？根據(jù)不同的位

地表達(dá)。如：NA0C和NB0C有一條公共

置怎么將它們分類？

邊0C,它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線.

ZA0C和NB0D有公共的頂點(diǎn)0,而是

ZA0C的兩邊分別是NB0D兩邊的反向延

長(zhǎng)線.

學(xué)生親自動(dòng)手測(cè)量，得出相應(yīng)的關(guān)系，與

小組成員交流結(jié)論。

2.學(xué)生用量角器分別量一量各個(gè)角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)

結(jié)論：有“相鄰”關(guān)系的兩角互補(bǔ)，“對(duì)

各類角的度數(shù)有什么關(guān)系。

頂”關(guān)系的兩角相等，

學(xué)生先獨(dú)立完成然后師生共同糾正。

小組成員討論并回答。

3.學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表:學(xué)生討論不同的角的位置關(guān)系后，得出對(duì)

頂角的定義，教師應(yīng)提醒學(xué)生注意：①是

兩直線相交形成分類位置數(shù)量

兩條直線相交而得；②有一個(gè)公共頂點(diǎn)；

的角關(guān)系關(guān)系

③沒(méi)有公共邊，三個(gè)條件缺一不可。

X：

教師再提問(wèn)：如果改變/AOC的大小，會(huì)改變它與

其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎？

4.概括形成鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念.

(1)師生共同定義鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角.

有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩

個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.

如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，而且一個(gè)角的兩邊

分別是另一角兩邊的反向延長(zhǎng)線,那么這兩個(gè)角

叫對(duì)頂角.

(2)識(shí)圖訓(xùn)練:

練習(xí)1.下列各圖中NLN2是對(duì)頂角

嗎？為什么？

教師放手讓學(xué)生通過(guò)討論解決問(wèn)題，培養(yǎng)

了學(xué)生的動(dòng)手能力，提高了合作意識(shí)。

教師要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的語(yǔ)言有

條理的表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并說(shuō)明理由。

“對(duì)頂角相等”這句話，學(xué)生很好理解，

只是不知怎么闡述理由，教師可引導(dǎo)學(xué)生

探究活動(dòng)三:

用“同角的補(bǔ)角相等”得出對(duì)頂角的性

(1)教師讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)在學(xué)習(xí)對(duì)頂角概念后,通過(guò)質(zhì)。

實(shí)際操作獲得直觀體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了什么？并說(shuō)明理由.

(2)教師把說(shuō)理過(guò)程,規(guī)范地板書(shū)：

在課本圖5.1-2中，ZAOC的鄰補(bǔ)角是NBOC和

ZAOD,所以NAOC與NBOC互補(bǔ)，ZAOC與NAOD

互補(bǔ)，根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”，可以得出

ZAOD=ZBOC,類似地有/AOC=NBOD.學(xué)生分小組討論，闡述自己的想法。

KD

教師板書(shū)：對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)頂角相等.

A"

這個(gè)推理過(guò)程可以寫(xiě)成：

Zl+Z2=180°,Zl+Z4=180°(鄰補(bǔ)角定義)

N2=Z4(同角的補(bǔ)角相等)

同理可得：Zl=Z3

嘗1.下列說(shuō)法正確的是()

A一個(gè)角的鄰補(bǔ)角只有一個(gè)。

B對(duì)頂角的角平分線在一條直線上。

C互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

如果如果則與果是對(duì)

試D30°,Z2=30°,N12

頂角。

學(xué)生審題識(shí)圖，分清角的關(guān)系，小組交流

2.(1)如圖，直線AB與CD相交所成的四個(gè)角

用什么途徑去求這些未知角的度數(shù)？

中，/I的鄰補(bǔ)角是________。

Z2的對(duì)頂角是_____________。

應(yīng)通過(guò)具體問(wèn)題，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念及性質(zhì)的

理解，并培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理習(xí)慣，發(fā)展符號(hào)

感，逐步培養(yǎng)學(xué)生用幾何語(yǔ)言交流的能

力。

用c______________________________D

嘗試練習(xí)后教師板書(shū)出規(guī)范的求解過(guò)程。

(2)上圖中，若Nl=40°,則N2=____________,

N3=,Z4=o

(3)若/1=90°,N2,Z3,N4各等于多少度？

補(bǔ)1.已知兩條直線相交而成的四個(gè)角，其中的一個(gè)

角為50°,則其余三個(gè)角的度數(shù)分別是_______。

2如圖所示，直線AB,CD交與0,0E是NB0C

償?shù)钠椒志€，且/B0E=50度，那么NB0C=__________度。

(A)80(B)100(C)130(D)

150

D

提Z

/\

高

C\

E

3.如圖所示，AB_LCD于點(diǎn)0,直線EF過(guò)點(diǎn)0,若

ZA0E=65°,求ND0F的度數(shù)。

lBF

7r

學(xué)生組內(nèi)交流，歸納，補(bǔ)充。發(fā)揮學(xué)

小小結(jié)：

生的主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力

結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

作業(yè)：

與

1.必做題

作

課本第9頁(yè)習(xí)題5.12,7

業(yè)學(xué)生可以根據(jù)自己的不同水平選擇

2、選做題不同的作業(yè)，這樣可為為學(xué)生提供個(gè)性化

發(fā)展的空間。

直線、、相交于點(diǎn)若

ABCDEF0,教師應(yīng)及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，使

,求的度

ZAOC:ZA0E=2:3,ZE0D=130°NB0C學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考，反思學(xué)習(xí)過(guò)程的習(xí)

數(shù)？

慣。

達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)題

一、選擇題

1.下列說(shuō)法正確的是()

A、有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角

B、相等的兩角是對(duì)頂角

C、有公共頂點(diǎn)并且相等的角是對(duì)頂角

D、兩條直線相交成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角。

二、填空：

2.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)0,已知/AOC+NB0D=90°,則NB0C