中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評(píng)卷人得分

一、選擇題（共10題，共50分）

1、若函數(shù)f（x）=x|x|+a|x|+3在區(qū)間[3,+8）和（-8,-1]上均為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是。

A.[~3,1]B.[~6,l]c.[-3,2]D[-6,2]

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，寫成函數(shù)/1（X）的解析式，當(dāng)XN0時(shí)，f（x）=*2+以+3,當(dāng)XV0時(shí),

2

/'（X）=-x--ax+3t結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得a的取值范圍，綜合可得答案.

x2+ax+3,x>0

/1(%)=x\x\+a\x\+3=-x2-ax+3^c<0

根據(jù)題意，函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間[3,+8）上為增函數(shù)，則有-',3,解得。之一6；

a

當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間（-8,-1]上為增函數(shù)，則有-22-1,解得a42；

綜合可得：-64a42,即a的取值范圍為[-6,2]；

故選:D.

,=1,1^2-/、

2、已知向量ab滿足。ab，則。b的最小值是（）

A.4B.3C.2D.1

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】

由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算得：b所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B在直線X=-2的左邊區(qū)域（含邊界）或在直線X=2的右邊

11一

區(qū)域含邊界，由向量模的幾何意義得：。b的結(jié)合意義為。與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A與B的距離，作圖觀察可得解.

不妨設(shè)如圖所示的直角坐標(biāo)系，

”=（1，0）：=（叼）

ab

?=X

°b,

r-'i>2

因?yàn)閍b

所以*--2或x二2,

即所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B在直線的左邊區(qū)域含邊界或在直線的右邊區(qū)域含邊界,

又的結(jié)合意義為與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A與B的距離，

由圖知：當(dāng)B位于（2,0）時(shí)，M8|最短,且為1,

故的最小值是1,

故選：D.

3、已知函數(shù)/1（X）=Jl+8SX+0_3COSX,則y=f（x）的最大值為（）

A.&+BB.后C.2點(diǎn)D.商

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】

根據(jù)二倍角公式及兩角和正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出.

jXjX

vcosx=2cos2-1=1-2sin2

.f(x)=+cosx+^3-3cosx

二'co，|+拘singl

,灑cos打標(biāo)ingl=2@|sin(：+，)|

?

當(dāng)|sin(/翻=1時(shí)，有最大值最大值為2利

故選：c.

4、已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，9。)為偶函數(shù)，且2'T=f(x)+g(x),則9⑴=()

35

A.2B.2C.2D,4

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，建立方程組進(jìn)行求解即可.

1?,函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，9。)為偶函數(shù)，且2'T=f(x)+g(x),

⑴+g⑴=21+1=4,(1)

/1(-1)+Z7(-1)=2-1+1=2°=1,

即-/⑴+g⑴=1⑵

由①+⑵得2g⑴=5,

5

則9⑴一

故選：c.

5、若函數(shù)f(X)=，sin(Mt+(p)(A>0,a)>0,\(p\<兀)局部圖象如圖所示，則函數(shù)V=/(%)的解析

式為。

3n3n

Ay=尹n(2x+6)y=尹n(2x-/

t\.D.

3n3n

Cy=尹n(2x+3)Dy=尹n(2x-,

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】

由y=/lsin(3x+卬)的部分圖象可求得A,,從而可得出，再由八方

T2,結(jié)合3的范圍可求

得，從而可得答案.

12nnn

V2r=T-6=2

2n

，3=y=2

I

33

又由圖象可得:A=2,可得：/'(x)=i(2x+0),

2ffn

/1(一)=fsin(2x^+<p)=|

5nn

--^-+<p=2kn+2keZ

9,

n

：.<p=2kn一演,(kCZ),

又：Iwl4”,

n3tn

」?當(dāng)k=0時(shí)，可得：3=一可此時(shí)，可得：*x)=/皿2*-彳).

故選：D.

6、下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(°，+8)上為增函數(shù)的是0

_31

X

A.Y="一1BJ=tan%,y=2D,y=sinx

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可.

1

4f(-%)=-%3+7=-f(x),則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，y=.和y

7在(0,+8)上都是增

函數(shù)，???/(%)是增函數(shù)，滿足條件.

B.J-=tanx在上不單調(diào)，不滿足條件.

cJ'=2'是增函數(shù)，但不是奇函數(shù)，不滿足條件.

D.y=sinx是奇函數(shù)，在上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足條件.

故選：A.

1Og5，Z>lo

7、設(shè)°=2=G），=gS2,則a）b,c的大小關(guān)系為。

Ab<c<aBc<b<acc<a<b0a<b<c

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解.

5

,?a=log25,b=(1),c=log51

1

a=log25>log*=2

0vb=(#<4)°=1

log51<log5l=0

J

■a,b,C的大小關(guān)系為c<bva.

故選：B.

'=（

8、在△4BC中，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，則向量CD）

112T1^T+111

A.ZJ'CBB.7。2g2

Cc2CACBD2CA2CB

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】

_rr?+1T1-4

2=+=7+7

根據(jù)向量加法的平行四邊形法則即可得出CDCACB,從而得出CDlCAZCB.

如圖，

點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn);

J.2r=一+-

CDCACBJ.

"CD-2cA+2CS

故選：A.

9、已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,-4),則tana=()

3443

-

A.一1B.3c.3D,4

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】

_y

根據(jù)角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,-4),可得x=3,y=-4,再根據(jù)晨短”-7計(jì)算求得結(jié)果

已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

'-x=3,,則

y-44

Una=-=^-=-j

故選:B.

10、已知集合力={1，2,3),8={2,3,6},那么力DB=()

A.{1,6}B.{2,3}C.{1，2,D.2,3,

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】

直接利用交集的定義進(jìn)行運(yùn)算即可.

vA=[1,2)3},B=[2,3I6).

AnB={2,3}

故選：B.

二、填空題(共6題，共30分)

/(X)=|x2-t|+-^

11、已知函數(shù)X的最小值為與t無(wú)關(guān)的常數(shù)，則t的范圍是.

【考點(diǎn)】

【答案】[1，+8)

【解析】

先利用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為當(dāng)m>°,r°")=|m-1|十蔡的最小值為與t無(wú)關(guān)的常數(shù)，對(duì)t進(jìn)

行分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出t的范圍

fix）=|/-t|+攝

設(shè)￥=m,則，

函數(shù)轉(zhuǎn)化為的最小值為與t無(wú)關(guān)的常數(shù)，

①當(dāng)"。時(shí)，/'（"［）="1T+或函數(shù)在（°，+8）單調(diào)遞增，無(wú)最小值,

⑵當(dāng)t>0時(shí)，t時(shí)，外血）=一山+t+區(qū)函數(shù)在（。用單調(diào)遞減，

/（zn）min=-t+t+l=l

J

當(dāng)時(shí)，，

、tm2T

寸（加）=1-滔=k

令/'（m）=0,解得m=#,

（i）若而二0即0vtK1時(shí)，

當(dāng)tvmv/時(shí)，/"（in）<0,函數(shù)/'（m）單調(diào)遞減，

當(dāng)?n>病時(shí)，r（m）>0,函數(shù)單調(diào)遞增，

=f（/）=/_t+/=2/_t,

7要使函數(shù)丫=/（%）的最小值為與t無(wú)關(guān)的常數(shù)，

即（滿一1）24。

解得t=1,

（江）若。即t>1時(shí)，在（t，+°°）單調(diào)遞增，

???=T+1+1=1

綜上所述：t的范圍是

nn57r

⑵已知°&a工資°s（a+6）=T則siMa+12）=.

【考點(diǎn)】

1+*

【答案】4

【解析】

由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sm(“+8)的值，再利用兩角和的正弦公式

Snnn

sin(a+i2)=sin[(a+G)+d的值

nnJ2n

^~a~?C0S(CT+6)=T,&還是銳角，

...sin(a+}=Jl-cos2(a+=手

57r

sin(a+yy)

nnnnnnJl4QJ2

=sin[(a+g)+4]=sin(a+5)cos.+cos(a+^sin4=—?y+T

F7+1

則,了=4

故答案為：.

7,「1=1,「+1=超-「空n=

13、已知平面向量。baab，向量。b夾角為3,則b.

【考點(diǎn)】

【答案】2

【解析】

，「=-才|-2=0「I=2

由平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算得：°b/b,即bb，即b,得解.

J+；l=P

由ab,

-2+-2+2-=3

所以abab

又ababb)

所以，

所以，

故答案為：2.

14、已知幕函數(shù)/'CO=鏟(0<av1)滿足/'(a)=而，則/1(4)=

【考點(diǎn)】

【答案】2

【解析】

由幕函數(shù)f(%)=x°(0<a<1)滿足f(a)=板,能求出f(4)的值.

7幕函數(shù)滿足，

=產(chǎn)=2.

故答案為：2.

2

15、求值:8?-iog32log227=

【考點(diǎn)】

【答案】1

【解析】

進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)幕和對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可.

原式=4-310g3210g23=4-310g32?康=1

故答案為：1.

11

16、計(jì)算：=.

【考點(diǎn)】

1

【答案】2

【解析】

直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可.

11nn1

由COS'yTT=C0S(4；r-J)=COS3=2

故答案為：.

三、解答題（共4題，共20分）

17、已知函數(shù)f(x)=ax2-X+1-a.

（1）當(dāng)。=1時(shí)，求函數(shù)y=f。）在［-3,3］上的最大值與最小值.

（2）當(dāng)a>。時(shí)，記9。）=竽，若對(duì)任意4,勺1-3,-1］,總有|巾］）-加2）1工。+；

求a的取值范圍.

【考點(diǎn)】

13

—<a<一

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）11~5

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值，

（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只需當(dāng)XC［-3,-1］時(shí)，g（X）max-9（X）min*°+?,分類討論，根據(jù)函數(shù)的單

調(diào)性即可求出.

當(dāng)a=l時(shí)/（x）=x2-x=（x-1）2-1

1,1

二7-（一3）>3-2

???當(dāng)X=一3時(shí)，=12,

當(dāng)X=彳時(shí)，4

1一a

由題意可知：9（乃=如+丁-?寸-3,-11）

要使得對(duì)任意4,“2e[-3,-1],總有m（打）-9（2）|wa+3

只需當(dāng)時(shí)，

①當(dāng)a之1時(shí)，9。）在[-3,-1]上單調(diào)遞增

1,84、1

即：5（-l）-^（-3）＜a+j所以-2-（-利-w）&a+'

3

所以0*5,不合題意）

?②當(dāng)0<av1時(shí)

（?當(dāng)J?’1即/”1時(shí)，在上單調(diào)遞增，解得4弓

II"＜右1＜''即正＜。＜彳時(shí)，在「‘-小丁】上單調(diào)遞增，?"上單調(diào)遞減

g（-J-r~）-g（-3）三a+不

g（--g（-Dsa+"

可得1,

解得

3即°va工行時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以以一3）一貝T）工0+,

84111

即一/一9+2工。+爭(zhēng)得IlWav而

綜上

18、已知函數(shù)f（x）=J2"T+1

（1）求函數(shù)f（x）的定義域及其值域.

（2）若函數(shù)y=2"-mf（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍.

【考點(diǎn)】

【答案】（1）口+8）；（2）2^--2＜m＜1

【解析】

（1）由偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域，可得所求;

（2）由零點(diǎn)的定義和換元法，以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得m的不等式組，解不等式可得所求范圍.

由題意可知2、一1皂°,，4之。，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋邸悖?8),

/(X)=也"-1+121,函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

⑵???f(x)=也、-1+1,y=2、-m(j2x-1+1),

令t=8-1+l(t>l)t

可得2、=1+?-1)2=產(chǎn)一21+2,

所以原函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=F-(m+2)t+2(t>1),記h(t)=於-(m+2"+2(t>1),

要使函數(shù)y=2'-有兩個(gè)零點(diǎn),

即方程Mt)=理一(m+2)t+2=°在上有兩個(gè)根,

h(l)>0

m+2

(m+2)2-8>0

所以解得,

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

向量。1=(11=(-2,1)

19、在平面直角坐標(biāo)系中，0是坐標(biāo)原點(diǎn),

(1)若C是AB所在直線上一點(diǎn)，且求C的坐標(biāo).

(2)若ODKOAOB，,當(dāng)。D^DADBJ,求/、的值.

【考點(diǎn)】

【答案】(1)(一赤)；(2)一彳或1

【解析】

-=4-3—1

z

⑴由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算得：設(shè)ACAB，可得C(1-3/1,2-2)，又因?yàn)椤鉩!ABt=2,即

S、'?('+')=-10-2^2+1^2=-10

(2)由題意ODDADB結(jié)合向量加減法與數(shù)量積的運(yùn)算化簡(jiǎn)得ODA0D,

所以-204+10A=-10,運(yùn)算可得解.

(1)=(1,2),=(-2,1)=-=(-3,-1)

OA