數(shù)學(xué)建模實(shí)習(xí)論文 分析第五次人口普查建立中國(guó)人口特征

數(shù)學(xué)建模實(shí)習(xí)論文分析第五次人口普查建立中國(guó)人口特征一、摘要日益增長(zhǎng)的人口數(shù)量導(dǎo)致了資源短缺，環(huán)境惡化。通過對(duì)第五次人口普查的結(jié)果以及1978年到2008年的全國(guó)人口數(shù)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立兩個(gè)數(shù)學(xué)模型：指數(shù)模型，阻滯模型。模型通過假設(shè)條件，根據(jù)假設(shè)建立合理的模型，以及MATLAB對(duì)數(shù)據(jù)的處理，并且運(yùn)用數(shù)據(jù)擬合求模型的解r，最后通過求的的r預(yù)測(cè)中國(guó)未來(lái)十年內(nèi)的人口變化規(guī)律，從中分析中國(guó)現(xiàn)在人口特征，從而可以合理的有計(jì)劃的利用資源，使環(huán)境和資源實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。關(guān)鍵詞：人口模型中國(guó)人口數(shù)量二、問題的提出人口問題是當(dāng)今世界的三大問題之一，人口的劇烈增長(zhǎng)導(dǎo)致資源日益短缺，環(huán)境日益惡化，認(rèn)識(shí)和了解人口數(shù)量的變化規(guī)律，做出較準(zhǔn)確的估測(cè)，從而有效地控制人口增長(zhǎng)以及合理有效地開發(fā)能源和環(huán)境保護(hù)，通過1978年到2008年的人口數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，對(duì)2010年到2020年全國(guó)人口數(shù)量做出合理的預(yù)測(cè)。三、問題分析通過對(duì)數(shù)據(jù)的觀察，運(yùn)用MATLAB的畫圖功能，可以看出隨著時(shí)間增長(zhǎng)，人口數(shù)量也在急劇增長(zhǎng)，而且圖像與指數(shù)模型吻合，所以不妨假設(shè)人口模型符合指數(shù)模型，建立第一個(gè)數(shù)學(xué)模型。但是通過對(duì)指數(shù)模型和實(shí)際數(shù)據(jù)的比對(duì)，發(fā)現(xiàn)指數(shù)模型在1978年到2003年間與實(shí)際較符合，但是2005到2008期間誤差越來(lái)越大，通過對(duì)指數(shù)的性質(zhì)可以了解到，當(dāng)自變量無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)趨于去窮大，這與事實(shí)相悖，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)資源是有限的，當(dāng)人口到達(dá)某一數(shù)值后，由于各種資源、環(huán)境因素的限制，人口數(shù)量將達(dá)到某一穩(wěn)定值，所以，不妨假設(shè)最大人口數(shù)為QUOTE，當(dāng)人口數(shù)達(dá)到最大的時(shí)候，增長(zhǎng)率為0，建立第二個(gè)數(shù)學(xué)模型。四、模型假設(shè)1假設(shè)：表中所給出的數(shù)據(jù)是中國(guó)人口的真實(shí)值。2假設(shè)：一些大型自然災(zāi)害不考慮在內(nèi)，如戰(zhàn)爭(zhēng)，地震等。3假設(shè)：中國(guó)實(shí)行的生育模式一直不變。4假設(shè)：醫(yī)療水平五太大變化對(duì)人口數(shù)量。五、符號(hào)說(shuō)明r——人口增長(zhǎng)率t——時(shí)間QUOTE——1978年人口數(shù)量x(t)——時(shí)刻t的人口數(shù)r(x)——增長(zhǎng)率的函數(shù)QUOTE——人口最大容量六模型建立模型一：指數(shù)模型模型建立：圖表是從1978年到2008年間的人口數(shù)：中國(guó)1978到2008年人口數(shù)時(shí)間19781979198019811982198319841985198619871988人數(shù)（萬(wàn)）9.65299.75429.870510.007210.165410.300810.435710.585110.705710.9311.1026時(shí)間19891990199119921993199419951996199719981999人數(shù)（萬(wàn)）11.270411.433311.582311.717111.851711.95812.112112.235912.362612.476112.5786時(shí)間200020012002200320042005200620072008人數(shù)（萬(wàn)）12.674312.762712.845312.922712.998813.075613.144813.212913.2802記時(shí)刻t=0是人口數(shù)為，時(shí)刻t的人口為，由于量大，可視為連續(xù)、可微函數(shù)。t到時(shí)間段內(nèi)人口的增量為于是滿足微分方程（1）模型求解：解微分方程（1），得由上述模型微分方程的解，通過對(duì)上表進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到參數(shù)r：程序：y=[9.62599.75429.870510.007210.165410.300810.435710.585110.750710.930011.102611.270411.433311.582311.717111.851711.985012.112112.235912.362612.476112.578612.674312.762712.845312.922712.998813.075613.144813.212913.2802]'；t=[0:1:30]'；b=ones(31,1)；z=log(y)-b*log(9.6259)；r=t\z結(jié)果為：r=0.0122將r=0.0122代到上述模型中，得到指數(shù)增長(zhǎng)模型，方程為：求出的1978到2008年的人口數(shù)為：中國(guó)1978到2008年人口數(shù)時(shí)間19781979198019811982198319841985198619871988人數(shù)（萬(wàn)）9.65299.74419.86379.984710.107310.231410.356910.484110.612810.74310.8749時(shí)間19891990199119921993199419951996199719981999人數(shù)（萬(wàn)）11.008411.143511.280311.418811.558911.700811.844411.989812.13712.28612.4368時(shí)間200020012002200320042005200620072008人數(shù)（萬(wàn)）12.589412.74412.900413.058713.21913.381313.545513.711813.8801畫出兩表的數(shù)據(jù)圖像，得到：從圖表可以看出，1978到2004年預(yù)測(cè)的人口數(shù)和實(shí)際人口數(shù)基本吻合，但從2005到2008這四年誤差較大。原因在于，指數(shù)模型當(dāng)tQUOTE時(shí)，QUOTE，即人口數(shù)無(wú)窮增長(zhǎng)，但自然環(huán)境下，因?yàn)橘Y源，環(huán)境條件等人口最終將穩(wěn)定在某一特定的值，無(wú)論t再變，y值都不會(huì)再改變。模型二：阻滯模型模型建立：當(dāng)時(shí)，增長(zhǎng)率應(yīng)為0，即，于是，帶入，得（3）將（3）式帶入（1）得模型：（4）模型求解：解方程（4），得（5）通過求的模型，對(duì)表中1978到2008年的數(shù)據(jù)r和QUOTE進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合：functionf=fun2(k,t)f=k(1)./(1+(k(1)/9.6259-1)*exp(-k(2)*t));t=0:1:30;x=[9.62599.75429.870510.007210.165410.300810.435710.585110.750710.930011.102611.270411.433311.582311.717111.851711.985012.112112.238912.362612.476112.578612.674312.762712.845312.922712.998813.075613.144813.212913.2802];k0=[0.050.05];k=lsqcurvefit('fun2',k0,t,x)f=fun2(k,t)運(yùn)行結(jié)果：k=15.57310.0441f=Columns1through89.62599.78709.946310.103610.258910.412010.562910.7115Columns9through1610.857511.001111.142111.280411.416111.549011.679011.8063Columns17through2411.930612.052112.170712.286412.399212.509112.616112.7202Columns25through3112.821412.919813.015413.108213.198213.285613.3702由此得到阻滯增長(zhǎng)模型方程式：其中t為時(shí)間，y為人口數(shù)。七、模型檢驗(yàn)將得到的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)比對(duì)，畫出圖像可以看出，預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)誤差較小，較吻合，比對(duì)結(jié)果如圖所示：由此我們可以預(yù)測(cè)出2009年到2018年的中國(guó)人口數(shù)據(jù)，f=Columns1through913.454613.534113.611013.685313.757313.826813.894113.959014.0217Column1014.0822八人口特征分析1、人口基數(shù)大，數(shù)量多。2、根據(jù)表中人口增長(zhǎng)情況，人口出生率大于死亡率，說(shuō)明幼年人數(shù)多于老年人數(shù)。九參考文獻(xiàn)【1】趙靜但琦數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第3版）