快遞公司送貨策略(數(shù)學建模)

/B題快遞公司送貨策略摘要本文主要解決快遞公司送貨策略問題，研究在各種運貨地點，重量的確定，業(yè)務員的運輸條件和工作時間等各種約束條件下，設計最優(yōu)的路線，得出最優(yōu)送貨策略。主要研究如下三個問題。問題一：首先考慮在時間和重量兩個約束條件之下，優(yōu)先考慮重量，通過對送貨點的分布進行分析，將分布點按照矩形，弧形和樹的理念將問題分成三種模塊，從而建立三種送貨方案。方案一，運用矩形，將整個區(qū)域分成5個區(qū)域，以選擇的點的送貨質量之和小于25kg且距離盡可能小的點的集合作為一個區(qū)域。依次來分配業(yè)務員的送貨地點。方案二，運用弧形，以原點為圓心畫同心圓，按照就近原則確定送貨區(qū)域，依次分配業(yè)務員的送貨地點。方案三，運用Dijkstra算法計算出每一個頂點到其它點的距離。分析點的分布，由此得到最小樹，在最小樹的基礎上，向四周延伸，得到相應區(qū)域。且以送貨質量小于25kg且距離盡可能小的點的集合作為一個區(qū)域。依次來分配業(yè)務員的送貨地點。其次，再綜合這三種方案所涉與到得時間，路程依次進行對比，畫出柱形圖，清晰可得出最優(yōu)的方案為方案三。問題二，是解決送貨總費用最小的問題。因此要求業(yè)務員的運行路線要盡量短，且盡早卸貨。首先將該區(qū)域安排送貨點均勻度分為三個小區(qū)域，以每個點的信件質量從小到大排列，以送貨點最大點為中心，選擇該點附近質量較大且距離較短原則的下一個送貨點，依次類推，直到根據(jù)約束條件為每次攜帶的快件量不超過25kg，找到該條路線最后一個送貨點。按此方法可得路線為01012110，0714270，0126280，01319250，0251617→0，0221529→30→0，062018→24→0，0438→9→21→23→0，并且利用C語言編程（見附錄），算得每條路線的費用，所得總費用為14636.1元。問題三，在問題一的基礎上，將業(yè)務員的工作時間延長到8小時，由此在問題一的基礎上，將8小時的工作時間所需花費的費用在三個方案中進行對比，由此得到依舊是方案三的為最優(yōu)。關鍵字：規(guī)劃模型Floyd算法最小生成樹MATLAB一、問題重述：目前，快遞行業(yè)正蓬勃發(fā)展，為我們的生活帶來更多方便。一般地，所有快件到達某地后，先集中存放在總部，然后由業(yè)務員分別進行派送；對于快遞公司，為了保證快件能夠在指定的時間內(nèi)送達目的地，必須有足夠的業(yè)務員進行送貨，但是，太多的業(yè)務員意味著更多的派送費用。假定所有快件在早上7點鐘到達，早上9點鐘開始派送，要求于當天17點之前必須派送完畢，每個業(yè)務員每天平均工作時間不超過6小時，在每個送貨點停留的時間為10分鐘，途中速度為25km/h，每次出發(fā)最多能帶25千克的重量。為了計算方便，我們將快件一律用重量來衡量，平均每天收到總重量為184.5千克，公司總部位于坐標原點處（如圖2），每個送貨點的位置和快件重量見下表，并且假設送貨運行路線均為平行于坐標軸的折線。（1）請你運用有關數(shù)學建模的知識，給該公司提供一個合理的送貨策略（即需要多少業(yè)務員，每個業(yè)務員的運行線路，以與總的運行公里數(shù)）；（2）如果業(yè)務員攜帶快件時的速度是20km/h，獲得酬金3元/kmkg；而不攜帶快件時的速度是30km/h，酬金2元/km，請為公司設計一個費用最省的策略；（3）如果可以延長業(yè)務員的工作時間到8小時，公司的送貨策略將有何變化？送貨點快件量T(kg)坐標(km)送貨點快件量T(kg)坐標(km)xyxy1832163.521628.215175.86183654187.5111745.547197.815126308153.419954.5311216.222577.279226.821082.396232.427991.4102247.61519106.5140259.61514114.1173261020171212.714627122113135.8129286.02420143.81012298.12516204.6714304.22818二、符號說明符號描述（x,y）兩質點的橫縱坐標一次送貨的最大負荷量（kg），其中一個區(qū)域所用的時間（min）T總的所用的工作時間（min）一個區(qū)域經(jīng)過的地方數(shù)送貨點總數(shù)每個送貨點的快件量（kg），兩質點之間的距離配送中心到送貨點的運距（km）D總的路程（km）第名業(yè)務員配送的送貨點數(shù)，表示未配送第名業(yè)務員是一個集合，表示第條路線表示送貨點在路線中的順序為（不包括配送中心），表示配送中心業(yè)務員每天送貨的平均速度v=（km/min）送貨點與之間的快件密集度快遞公司一天的總費用（元）三、模型假設（1）假設以送貨運行路線均為平行于坐標軸的折線而不是直線，類似計算也可同樣處理。（2）運貨途中快件沒有任何損壞，并且業(yè)務員的運送過程也十分安全，沒有堵車、天氣等問題，即送貨過程非常順利。（3）每個業(yè)務員每天的工作時間不超過6小時，第三問，則不超過8小時。（4）快件一律用重量單位千克來衡量，平均每天收到總重量為184.5千克的貨物，且對體積沒有影響。（5）各個業(yè)務員之間的快件運送過程是相互獨立的。四、問題分析1、問題一、三：針對問題一，三，使用相同的思路，即只要在分配人員的時間上做修改。（1）對于時間和重量兩個約束條件，我們優(yōu)先考慮重量；（2）縱觀送貨點的分布，將分布點按照矩形、弧形與樹的理念三種方案，將重量之和接近25千克的分布點聯(lián)合起來；（3）區(qū)域數(shù)===7.38，所以至少要有8個區(qū)域；（4）計算出分割好的區(qū)域內(nèi)業(yè)務員完成一次任務的時間之和，最后將滿足幾個區(qū)域的時間之和小于6小時（問題一）或者8小時（問題三）的區(qū)域的運送任務分派給同一個業(yè)務員。（5）對于假設一說明如下：折線距離：已知兩點A(,)，B(,)，距離為橫坐標之差的絕對值與縱坐標之差的絕對值，即d(A,B)=|-|+|-|為AB兩點之間的距離，在很多點的情況下，兩點間的直線距離也同時可以使用折線距離來表示，折線距離最短也就是直線距離的最短，為了方便計算也使用折線距離來表示本題中的直線距離。1.1模型建立與求解：兩質點的橫縱坐標（，）各自的差的絕對值的和等價于兩質點之間的距離，即兩點間距離：d都是使用用excel得到的距離,即a矩陣（見附錄）一個區(qū)域所用時間為：所用總時間：方案一根據(jù)各個送貨點的分布，以矩形把整個區(qū)域分成5個區(qū)域，在區(qū)域或區(qū)域周圍找出送貨質量和小于25KG且距離盡可能小的點的集合，為一個送貨區(qū)域，由一位業(yè)務員負責送貨。由此，畫出的送貨區(qū)域為下圖1-1：圖1-1然后連成折線距離的如下圖1-2圖1-2業(yè)務員的送貨路線、送貨區(qū)域、送貨的路程與時間（通過excel可得）、如下表1-3：送貨線路行進次序問題一業(yè)務員分配路程（km）時間（min）6小時8小時10-1-3-9-10-036126.4①①20-2-4-6-16-5-046146②②30-7-20-17-14-8-058191.6②①40-12-13-15-23-076227.2①③50-19-27-30-092250.8④③60-25-24-18-068169.2③④70-26-29-28-092246⑤④80-22-21-11-054159.6③②總計5221516.85個4個表1-3方案二以原點為圓心畫同心圓，以一個圓內(nèi)或圓周周圍的點為一片，找出送貨質量和小于25KG且距離盡可能小的點的集合，為一個送貨區(qū)域，由一位業(yè)務員負責送貨。由此，畫出的送貨區(qū)域為下圖1-4：圖1-4連成折線距離的圖1-5如下圖1-5則業(yè)務員的送貨路線、送貨區(qū)域、送貨的路程與時間（通過excel可得）如下表1-6：送貨線路行進次序問題一業(yè)務員分配路程（km）時間（min）6小時8小時10-1-3-2-02078①①20-6-5-4-7-8-9-034141.6②②30-12-10-11-052154.8③②40-16-17-20-14-13-060194③①50-19-25-18-064183.6②①60-27-21-22-070198④③70-15-29-30-23-094265.6①④80-24-26-28-092250.8⑤③總計4861466.45個4個表1-6方案三計算賦權圖中各對頂點之間最短路徑，顯然可以調用Floyd算法。具體方法是：每次以不同的頂點作為起點，用Floyd算法求出從該起點到其余頂點的最短路徑，反復執(zhí)行n?1次這樣的操作，就可得到從每一個頂點到其它頂點的最短路徑。這種算法的時間復雜度為O()。第二種解決這一問題的方法是由FloydRW提出的算法，稱之為Floyd算法。假設圖G權的鄰接矩陣為其中對于無向圖，是對稱矩陣，。Floyd算法的基本思想是：遞推產(chǎn)生一個矩陣序列其中矩陣的第i行第j列元素表示從頂點到頂點的路徑上所經(jīng)過的頂點序號不大于k的最短路徑長度。計算時用迭代公式：，k是迭代次數(shù)，。最后，當k=n時，即是各頂點之間的最短通路值。許多應用問題都是求最小生成樹問題。就像此模型中需要求解最小費用問題，該費用涉與到路程和載重量，所以如何設計優(yōu)化的路程是相當重要的。因此運用最小生成樹中的Floyd算法以此算出路線。以找出所有點所形成的圖中找距離最小的最小樹，并在最小數(shù)的基礎上，向周圍延伸，找出送貨質量和小于25KG且距離盡可能小的點的集合，為一個送貨區(qū)域，由一位業(yè)務員負責送貨。最小樹是由MATLAB計算得到的，可以保證是最小樹。通過MATLAB得出的最小樹b矩陣(見附錄)，轉換為圖像連接在一起為轉化成直角坐標系中的最小樹為如圖1-7：圖1-7在此最小樹的基礎上劃出的送貨區(qū)域為如圖1-8：圖1-8則業(yè)務員的送貨路線、送貨區(qū)域、送貨的路程與時間（通過excel可得）如下表1-9：送貨線路行進次序問題一業(yè)務員分配路程（km）時間（min）6小時8小時10-1-3-4-8-034121.6①①20-2-6-5-7-038131.2②①30-10-22-21-11-9-054179.6③①40-12-13-14-052154.8③②50-20-18-17-16-058179.2②②60-19-25-24-068193.2①③70-26-28-30-23-096270.4④③80-15-27-29-082226.8⑤④總計4821456.85個4個表1-9模型檢驗如表1-10：方案總路程總時間業(yè)務員人數(shù)理論上最少人數(shù)6小時8小時6小時8小時一5221516.85人4人4.2133.16二4861466.45人4人4.1673.125三4821456.85人4人4.0133.01表1-10通過用條形圖進行各個方案進行比較得到如表1-11表1-11實驗結果的對比發(fā)現(xiàn)，用最小樹理論解出來的比按幾何方法劃區(qū)域的解更優(yōu)。對比發(fā)現(xiàn)，當總路程最小時，往往會使總費用最小。最終的答案為：需要5個業(yè)務員，總的運行公里數(shù)為482km,每個業(yè)務員的運行路線為上文的方案四的運行路線。當業(yè)務員的工作時間延長到8小時時，依然是方案三為最優(yōu)，業(yè)務員的安排變化在上文的方案三中的安排。問題二當業(yè)務員到達第一個送貨點后，即以該送貨點為中心，計算周圍送貨點與該送貨點的快件密集度，快件密集度最大的作為首選下一個送貨點，即；到達第二個送信點后，即以該送貨點為中心，計算周圍送貨點與該送貨點的快件密集度，快件密集度排名第二的作為首選第二個送貨點；到達第三個送貨點后，即以該送貨點為中心，計算周圍送貨點與該送貨點的快件密集度，快件密集度排名第三的作為首選第二個送貨點；按此方法依次類推，直到根據(jù)約束條件為每次攜帶的快件量不超過25kg，找到最后一個送貨點。若首選送貨點的快件量大于總快件量(25kg)，則依次選擇快件密集度又次之且滿足要求的送貨點作為最后一個送貨點,使總的快件量最大限度的接近25kg，最后一個送貨點的選擇以總的快件量為主導因子,以距離最短為次要因子。目標函數(shù):約束條件：問題一、三都是以路程作為劃分的界限，而問題二就是考慮以費用為主，費用最主要的因素就是重量和路程，根據(jù)題意，每個送貨點的送貨的質量是已知確定的，在確定送貨路線的時候，需要考慮每個業(yè)務員每次的載重量不得超過25Kg，且每個業(yè)務員每天工作量少于6小時即滿足上面論述中需要注意的一些限制條件。要使得快遞公司支出費用最少，則在安排業(yè)務員的路線的時候，需要盡可能使路線短，且載重量在離原點近的時候可以卸載快件。根據(jù)送貨點的均勻度，將此區(qū)域大致分為三個小區(qū)域，記為外圍、中圍、內(nèi)圍，方便下面路線確定。如下方圖2-1所示。圖2-1首先把快件的重量按從大到小的順序排列，將排序的前八個送貨點記為重貨點，其次八個為中等點，其余的記為輕貨點。顯然每個送貨點的信件量的大小的分布是隨機分布的，排列如下方表2-2所示。這對后面路線的確定非常重要。序號送貨點重量xy序號送貨點重量xy重貨點11212.7146輕貨點1135.81292271221132175.8618326102017345.5474259.615144204.6714528.215554.53116298.125166304.22818718327114.11738197.815128143.81012中等點1247.615199163.52162187.5111710153.4199377.2791163084226.821012232.42795106.51401382.3966216.22251491.41027365482862420表2-2第一條路線：如表所示，送貨點12的送貨質量最大，以這個點為中心，尋找距離較近的送貨點，并且要滿足前面敘述的約束條件，即每條路線上載重量不超過25Kg。因為送貨點12在中圍里面，則盡可能再在內(nèi)圍尋找滿足條件的送貨點。此時符合的點包括8、1、11、10，這是最優(yōu)化的問題，為了后面的路線，我們決定選擇10-12-11這條路線?？爝f公司快遞公司12（14，6）11（17，3）10(14，0）出發(fā)線返回線第二條路線：排除上面已經(jīng)確定的送貨點外，送貨點27的送貨質量是最大的，以這個點為中心，尋找距離較近的送貨點，并且滿足前面敘述的約束條件。因為送貨點27在外圍，則我們盡可能再在內(nèi)圍和中圍尋找滿足條件的送貨點。最后優(yōu)化比較后，確定路線7-14-27?？爝f公司快遞公司7（7，9）14（10，12）27（21，13）出發(fā)線返回線第三條路線：排除上面已經(jīng)確定的送貨點外，送貨點26的送貨質量是最大的，以這個點為中心，尋找距離較近的送貨點，并且滿足前面敘述的約束條件。由圖可見，送貨點28距離送貨點26很近，而且這兩點的信件量都是比較大的，我們將這兩點安排在一條路線上，因為這兩個點都是在外圍，則我們盡可能再在內(nèi)圍和中圍尋找滿足條件的送貨點。最后優(yōu)化比較后，確定路線1-26-28?？爝f公司快遞公司1（3，2）26（20，17）4）28（24，20）出發(fā)線返回線第四條路線：排除上面已經(jīng)確定的送貨點外，送貨點25的送貨質量是最大的，以這個點為中心，尋找距離較近的送貨點，并且滿足前面敘述的約束條件。由圖可見，送貨點19距離送貨點25很近，而且這兩點的信件量都是比較大的，我們將這兩點安排在一條路線上，因為這兩個點都是在中圍，則我們盡可能再在內(nèi)圍和外圍尋找滿足條件的送貨點。最后優(yōu)化比較后，確定路線13-19-25?？爝f公司快遞公司13（12，9）19（15，12）25（15，14）出發(fā)線返回線第五條路線：排除上面已經(jīng)確定的送貨點外，送貨點2的送貨質量是最大的，以這個點為中心，尋找距離較近的送貨點，并且滿足前面敘述的約束條件。因為送貨點2在內(nèi)圍，則我們盡可能再在中圍和外圍尋找滿足條件的送貨點。最后優(yōu)化比較后，我們確定路線2-5-16-17?？爝f公司快遞公司2（1，5）5（3，11）16（2，16）17（6，18）出發(fā)線返回線第六條路線：排除上面已經(jīng)確定的送貨點外，送貨點29的送貨質量是最大的，以這個點為中心，尋找距離較近的送貨點，并且滿足前面敘述的約束條件。因為送貨點29在外圍，如圖送貨點30也在送貨點29附近，而且送貨點30距離原點（公司總部）最遠，則將這兩個點放在一條路線上，然后我們盡可能再在內(nèi)圍和中圍尋找滿足條件的送貨點。最后優(yōu)化比較后，確定路線22-15-29-30?？爝f公司快遞公司22（21，0）15（19，9）29（25，16）30（28，18）出發(fā)線返回線第七條路線：排除上面已經(jīng)確定的送貨點外，送貨點24的送貨質量是最大的，以這個點為中心，尋找距離較近的送貨點，并且滿足前面敘述的約束條件。如圖，送貨點6、20、18、24大致在一條射線上，這樣可以節(jié)省很多不必要的路程，則可以達到節(jié)約費用的效果。最后優(yōu)化比較后，確定路線6-20-18-24?？爝f公司快遞公司6（0，8）20（7,14）18（11，17）24（15，19）出發(fā)線返回線第八條路線：排除上面已經(jīng)確定的送貨點外，只剩下六個送貨點，其中送貨點21的送貨質量是最大的，并且這六個點滿足前面敘述的約束條件，那么將這六個點按照一定的順序排列。最后優(yōu)化比較后，確定路線4-3-8-9-21-23.快遞公司快遞公司4（4，7）3（5，4）9（10，2）21（22，5）出發(fā)線返回線23（27，9）8（9，6）轉換為圖像連接在一起為轉化成直角坐標系中的走向圖形為圖2-3：圖2-3由此，畫出的送貨區(qū)域的折線距離圖2-4圖2-4通過C語言編程以與excel的計算得到表2-5走的路線重量費用路程時間10-1-26-28-02421108825020-2-5-16-17-02210475016630-4-3-8-9-21-23-023.81900.28628240-6-20-18-24-022.718356821050-7-14-27-0231888.46820060-13-19-25-023.21890.45817570-12-11-10-023.31394.84619280-22-15-29-30-022.52570.396282合計184.514636.15601757表2-5得到每條路線的費用分別為2110元，1047元，1900.2元，1835元，1888.4元，1890.4元，1394.8元，2570.3元?？爝f公司應支付給所有業(yè)務員的總費用為：14636.1元。五、模型評價和改進1、模型的優(yōu)點：（1）本模型能夠直觀地看出各種策略的優(yōu)缺點，便于決策。（2）通過各種策略的橫向比較，能直觀地選出最優(yōu)解。而且模型簡單易懂，便于理解。（3）模型系統(tǒng)的給出了業(yè)務員的運輸方案，便于指導工作實踐。2、模型的缺點：在最小樹方案中，由于時間有限，沒能窮舉各種安排線路。相信還會有更優(yōu)的方案。方案三的6小時業(yè)務員的理論人數(shù)為4.013，8小時的理論人數(shù)為3.01，可以通過優(yōu)化使得人數(shù)控制在4人和3人。而且，各個業(yè)務員的工作時間安排不甚合理，這需要進一步改進。參考文獻[1]姜啟源、謝金星、葉俊編，《數(shù)學模型》-3版，北京，高等教育出版社，2003.8[2]周品趙新芬編，《MATLAB數(shù)學建模與仿真》，國防工業(yè)出版社，2009.4[3]基于matlab動態(tài)規(guī)劃中最短路線的實現(xiàn)程序[J]電腦學習施益昌鄭賢斌李自立[4]物流配送問題的混沌優(yōu)化算法研究中央民族大學學報(自然科學版)2009年11月第18卷第4期[5]Dijkstra算法在企業(yè)物流運輸網(wǎng)絡中的應用湖南農(nóng)業(yè)大學學報(自然科學版)2005年8月第29卷4期附錄問題一：a的值是使用excel計算得出，他們各個點相互的距離為問題一、MATLAB程序如下：a=[0,5,6,9,11,8,14,16,15,12,14,20,20,21,22,21,18,24,28,27,28,27,21,36,34,29,37,34,44,41,46;5,0,5,4,6,9,9,11,10,7,13,15,15,16,17,16,15,19,23,22,23,22,20,31,29,24,32,29,39,36,41;6,5,0,5,5,4,8,10,9,12,18,18,14,15,16,15,12,18,22,21,22,21,25,30,28,23,31,28,38,35,40;9,4,5,0,4,9,9,7,6,7,13,13,11,12,13,12,15,15,19,18,19,18,20,27,25,20,28,25,35,32,37;11,6,5,4,0,5,5,5,6,11,17,17,11,10,11,10,11,13,17,16,17,20,24,25,23,18,26,23,33,30,35;8,9,4,9,5,0,6,8,11,16,22,22,16,13,14,13,10,16,20,19,20,25,29,28,26,21,29,26,36,33,38;14,9,8,9,5,6,0,6,11,16,22,22,16,11,8,7,6,10,14,13,18,25,29,26,20,15,23,20,30,27,32;16,11,10,7,5,8,6,0,5,10,16,16,10,5,6,5,12,10,12,11,12,19,23,20,18,13,21,18,28,25,30;15,10,9,6,6,11,11,5,0,5,11,11,5,6,7,10,17,15,13,12,13,14,18,21,19,14,22,19,29,26,31;12,7,12,7,11,16,16,10,5,0,6,8,8,9,10,15,22,20,16,15,16,15,13,24,22,17,25,22,32,29,34;14,13,18,13,17,22,22,16,11,6,0,6,6,11,16,21,28,26,20,13,14,13,7,22,20,15,23,20,30,27,32;20,15,18,13,17,22,22,16,11,8,6,0,6,11,16,21,28,26,20,11,8,7,7,16,18,13,17,14,24,21,26;20,15,14,11,11,16,16,10,5,8,6,6,0,5,10,15,22,20,14,7,8,9,13,16,14,9,17,14,24,21,26;21,16,15,12,10,13,11,5,6,9,11,11,5,0,5,10,17,15,9,6,7,14,18,15,13,8,16,13,23,20,25;22,17,16,13,11,14,8,6,7,10,16,16,10,5,0,5,12,10,6,5,12,19,23,20,12,7,15,12,22,19,24;21,16,15,12,10,13,7,5,10,15,21,21,15,10,5,0,7,5,7,10,17,24,28,25,13,8,16,15,23,20,25;18,15,12,15,11,10,6,12,17,22,28,28,22,17,12,7,0,6,10,17,24,31,35,32,16,15,19,22,26,23,28;24,19,18,15,13,16,10,10,15,20,26,26,20,15,10,5,6,0,6,15,22,29,33,30,10,13,15,20,20,21,22;28,23,22,19,17,20,14,12,13,16,20,20,14,9,6,7,10,6,0,9,16,23,27,24,6,7,9,14,16,15,18;27,22,21,18,16,19,13,11,12,15,13,11,7,6,5,10,17,15,9,0,7,14,18,15,7,2,10,7,17,14,19;28,23,22,19,17,20,18,12,13,16,14,8,8,7,12,17,24,22,16,7,0,7,11,8,14,9,9,6,16,13,18;27,22,21,18,20,25,25,19,14,15,13,7,9,14,19,24,31,29,23,14,7,0,6,9,21,16,14,9,17,14,19;21,20,25,20,24,29,29,23,18,13,7,7,13,18,23,28,35,33,27,18,11,6,0,15,25,20,18,13,23,20,25;36,31,30,27,25,28,26,20,21,24,22,16,16,15,20,25,32,30,24,15,8,9,15,0,22,17,15,10,14,9,10;34,29,28,25,23,26,20,18,19,22,20,18,14,13,12,13,16,10,6,7,14,21,25,22,0,5,7,12,10,13,14;29,24,23,20,18,21,15,13,14,17,15,13,9,8,7,8,15,13,7,2,9,16,20,17,5,0,8,7,15,12,17;37,32,31,28,26,29,23,21,22,25,23,17,17,16,15,16,19,15,9,10,9,14,18,15,7,8,0,5,7,6,9;34,29,28,25,23,26,20,18,19,22,20,14,14,13,12,15,22,20,14,7,6,9,13,10,12,7,5,0,10,7,12;44,39,38,35,33,36,30,28,29,32,30,24,24,23,22,23,26,20,16,17,16,17,23,14,10,15,7,10,0,5,6;41,36,35,32,30,33,27,25,26,29,27,21,21,20,19,20,23,21,15,14,13,14,20,9,13,12,6,7,5,0,5;46,41,40,37,35,38,32,30,31,34,32,26,26,25,24,25,28,22,18,19,18,19,25,10,14,17,9,12,6,5,0;]function[b,u,w]=mintrees(a,k)%最小生成樹，a鄰接矩陣，k起點ifnargout==1k=1;end[m,n]=size(a);fori=1:mforj=1:nifa(i,j)==0a(i,j)=inf;endendendb=zeros(n);u(1)=k;j=1;v=zeros(1,n);v(k)=1;foro=1:n-1sn=ones(3,n)*inf;forxk=1:jk=u(xk);p=max(a(k,:));fori=1:nifv(i)<1&a(k,i)<pp=a(k,i);endendfori=1:nifv(i)<1&a(k,i)==pbreak;endendsn([123],k)=[i,p,u(xk)];end[w(j),k]=min(sn(2,:));j=j+1;u(j)=sn(1,k);b(sn(1,k),sn(3,k))=sn(2,k);v(u(j))=1;endb=mintrees(a)b=Columns1through2300000000000000000000000500000000000000000000000500000000000000000000004000000000000000000000000400000000000000000000040000000000000000000000005000000000000000000000050000000000000000000000000500000000000000000000000500000000000000000000000600000000000000000000000600000000000000000000500000000000000000000050000000000000000000000000000500000000000000005000000000000000000000600000000000000000000000000000005000000000000000000000600000000000000000000005000000000000000000000700000000000000000000000000000006000000000070000000000000000000000000000000080000000000000000000000000000000000000000000020000000000000000000000000000000000000000000000600000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000Columns24through310000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000