福建省福州市閩清縣2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題【含答案解析】

2023—2024學年度第二學期期中適應性練習七年級數(shù)學（完卷時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個正確選項，請在答題卡的相應位置填涂．）1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.1 B. C.0 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內常見的無理數(shù)有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個1之間依次增加1個0），（兩個2之間依次增加1個1）等．根據(jù)無理數(shù)的概念進行判定即可．【詳解】解：1、0、是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：B．2.如圖，直線與相交于點O，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)鄰補角定義和對頂角性質求得和的度數(shù)，然后求和即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查鄰補角定義、對頂角性質等知識點，掌握對頂角的性質是解答本題的關鍵．3.在平面直角坐標系中，若點在第二象限，則m可能是（）A. B.0 C. D.2【答案】D【解析】【分析】本題主要考查點所在象限，先根據(jù)第二象限內點的坐標符號特點確定m的正負，然后結合各選項即可解答．掌握第二象限的點的橫坐標小于零、縱坐標大于零是解題的關鍵．【詳解】解：∵點在第二象限，∴，∴A、B、C選項不符合題意，D選項符合題意．故選：D．4.下列方程組中，解為的方程組是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義，正確理解定義是關鍵．根據(jù)方程組的解的定義，只要檢驗是否是選項中方程的解即可．【詳解】解：A、把代入方程，左邊，故不是方程組解，故選項錯誤；B、把滿足中的兩個方程，故是方程組的解，故選項正確；C、把代入方程，左邊，故不是方程組的解，故選項錯誤；D、把代入方程，左邊，故不是方程組的解，故選項錯誤．故選B．5.面積為7平方米的正方形邊長為米，估算的大小為（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間【答案】B【解析】【分析】根據(jù)即可確定答案．【詳解】解：∵，∴．故選B．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，發(fā)現(xiàn)是解答本題的關鍵．6.如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)圖形判斷各角之間的位置關系，再根據(jù)平行線的判定方法進行判斷即可得解．【詳解】解：A.和不是與形成的內錯角或同位角或同旁內角，故不能判定；B.和是與形成的內錯角，且，故能判定；C.和是與形成的內錯角，且，故能判定；D.和是與形成的同旁內角，且，故能判定．故選：A【點睛】本題考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．本題是一道探索性條件開放型題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．7.下列命題中，為真命題的是（）A.內錯角相等 B.同位角相等C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)內錯角的性質，同位角的定義，平方根的意義，等式的性質分別作出判斷．【詳解】A．兩平行線被第三條直線所截，內錯角相等，命題不正確，不是真命題；B．兩平行線被第三條直線所截，同位角才相等，命題不正確，不是真命題；C．若，則，命題不正確，不是真命題；D．若，則，命題正確，真命題．故選D．【點睛】本題考查的是命題與定理，熟知各項性質是解答此題的關鍵．8.如圖，將一塊含有角的三角板的兩個頂點放在直尺的一組對邊上．如果，那么的度數(shù)為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查余角定義，角度計算，平行線性質．根據(jù)題意即可算出度數(shù)，再利用平行性質即可算出本題答案．【詳解】解：如下圖所示：∵，一塊含有角的三角板，∴，∵兩個頂點放在直尺的一組對邊上，∴，∴，故選：B．9.已知數(shù)軸上A，B兩點，且這兩點間的距離為，若點A在數(shù)軸上表示的數(shù)時，則點B表示的數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設點B表示的數(shù)為x，由A、B兩點之間的距離為4，根據(jù)兩點間的距離公式列出方程|x-3|=4，解方程即可．【詳解】設點B表示的數(shù)為x，由題意，得|x-3|=4，

則x-3=4，或x-3=-4，

所以x=7或-．

故選C．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，掌握數(shù)軸上兩點間的距離計算公式是解題的關鍵．10.圖1是由3個相同小長方形拼成的圖形其周長為24，圖2中的長方形內放置10個相同的小長方形，則長方形的周長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意列出代數(shù)式，然后表示出長方形的邊長，求解即可．【詳解】解：設小長方形的長為x，寬為y，由圖1得：，∴，由圖2得：長方形的長表示為：，寬表示為，∴周長為：故選：C．【點睛】題目主要考查根據(jù)圖形列代數(shù)式及求代數(shù)式的值，找出圖形各邊的數(shù)量關系是解題關鍵．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分，請在答題卡相應位置作答．）11.36的平方根是______．【答案】±6【解析】【詳解】因為，則36的平方根為±6，故答案為±612.如圖，運動會上，小明自踏板M處跳到沙坑P處，甲、乙、丙三名同學分別測得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，則小明的成績?yōu)開____米．（填具體數(shù)值）【答案】3.15【解析】【分析】根據(jù)跳遠的距離應該是起跳板到P點的垂線段的長度進行求解即可【詳解】解：由圖形可知，小明的跳遠成績應該為PN的長度，即3.15米，故答案為：3.15．【點睛】本題主要考查了點到直線的距離，熟練掌握點到直線的距離的定義是解題的關鍵．13.把方程3x+y=4化為用x的式子表示y的形式為______．【答案】y=4-3x【解析】【分析】移項，即可得出答案．【詳解】3x+y=4，

y=4-3x，

故答案為y=4-3x．【點睛】本題考查了二元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質進行變形是解此題的關鍵．14.上圖是游樂園一角的平面示意圖，如果蹺蹺板的坐標為，碰碰車的坐標為，則摩天輪的坐標為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)蹺蹺板的坐標為，碰碰車的坐標為，確定原點，后解答即可．【詳解】∵蹺蹺板的坐標為，碰碰車的坐標為，建立坐標系如下：∴摩天輪的坐標為,故答案為：．15.觀察上表中的數(shù)據(jù)信息：則下列結論：①；②；③只有3個正整數(shù)滿足；④．其中正確的是______．（填寫序號）a1515.115.215.315.4…a2225228.01231.04234.09237.16…【答案】①②③【解析】【分析】由表格中的信息：①利用被開方數(shù)的小數(shù)點與其算術平方根的小數(shù)點之間的變化規(guī)律解答即可；②利用被開方數(shù)的小數(shù)點與其算術平方根的小數(shù)點之間的變化規(guī)律，分別確定被減數(shù)和減數(shù)的值，再相減即可；③先確定的范圍，再判斷的范圍判斷；④先估計的值，再判斷即可．【詳解】解：①∵，∴，故①正確；②∵，，∴，故②正確；③∵，∴，

其中整數(shù)有：，，共3個，故③正確；④由①知：，∴，故④錯誤．綜上，正確的是：①②③，故答案為：①②③．【點睛】本題考查無理數(shù)的估計，解答時需要從表格中獲取信息，運用到無理數(shù)大小比較，有理數(shù)的運算，整數(shù)的概念等，熟練掌握被開方數(shù)的小數(shù)點與其算術平方根的小數(shù)點之間的變化規(guī)律是解題的關鍵．16.在平面直角坐標系中，線段進行平移得到線段，點A的對應點是點C，，，，，若，則b的值是______．【答案】6或3##3或6【解析】【分析】由題意可知，由，得出，即可得出，解得或，根據(jù)平移的性質，得出，然后分或兩種情況解方程組即可得到答案．詳解】解：由題意可知，，，，或，線段進行平移得到線段，，當時，則，解得，當時，則，解得，的值是6或3．故答案為：6或3．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化平移，熟練掌握平移的性質是解的關鍵．三、解答題（本題共9小題，滿分86分；請在答題卡相應位置作答）17.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查了算術平方根，立方根，絕對值的化簡，根據(jù)定義計算即可．【詳解】．18.解方程組：．【答案】．【解析】【分析】本題考查解二元一次方程組．利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：，得：，將代入②得：，解得：，故原方程組的解為．19.如圖，已知直線和相交于O點，是直角，平分，，求和的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查了對頂角相等，角平分線，角度計算．明確角度之間的數(shù)量關系是解題的關鍵．由是直角，可得，由題意知，，則，由平分，可得，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：∵是直角，∴，由題意知，，∴，∵平分，∴，∴，∴．20.如圖，將向右平移5個單信長度，再向下平移2個單位長度，得到（1）請畫出平移后的圖形（2）寫出'各頂點的坐標為__________________（3）的面積為______【答案】（1）見解析（2）；（3）6【解析】【分析】（1）（2）根據(jù)點平移的坐標變換規(guī)律寫出A′、B′、C′的坐標，然后描點即可；（3）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算△ABC的面積．【小問1詳解】如圖，△A'B'C'為所作；【小問2詳解】由圖像可得：，故答案為：；【小問3詳解】△ABC的面積=3×5-×2×2-×3×3-×5×1=6．故答案為6．【點睛】本題考查了作圖-平移變換：作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．21.一個正數(shù)的平方根分別是和的立方根是，求的算術平方根．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方根與立方根可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：，，∴，∴，∵，∴的算術平方根為．【點睛】本題主要考查平方根、算術平方根及立方根，熟練掌握求一個數(shù)的算術平方根、立方根及平方根是解題的關鍵．22.涵涵和軒軒同解一個二元一次方程組，涵涵把方程①抄錯，求得解為，軒軒把方程②抄錯，求得的解為，求方程組的正確解．【答案】【解析】【分析】本題考查解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法、加減消元法、代入消元法是正確解答的關鍵．由于涵涵把方程①抄錯，求得解滿足方程②，軒軒把方程②抄錯，求得的解滿足方程①，進而求出、的值，再將原方程組變?yōu)?，進而求出、的值得出正確的答案．【詳解】解：涵涵把方程①抄錯，求得解為，滿足方程②，即；又軒軒把方程②抄錯，求得的解為，滿足方程①，即；因此有，解得，所以原方程組可變?yōu)?，即，①②得，，解得，把代入①得，，解得，原方程組的正確的解為．23.根據(jù)以下信息，探索完成任務：如何設計招聘方案？素材某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動汽車，計劃一年生產安裝輛每名熟練工均能獨立安裝電動汽車，由于抽調不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人，經過培訓上崗可以獨立進行安裝．素材調研部門發(fā)現(xiàn)：名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動汽車；名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動汽車．素材工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)元工資，每名新工人每月發(fā)元工資．問題解決任務一分析數(shù)量關系每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？任務二：確定可行方案如果工廠招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽調的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，那么工廠有哪幾種工人的招聘方案？任務三：在上述方案中，為了節(jié)省成本，應該招聘新工人______名直接寫出答案選取最優(yōu)方案【答案】任務一：每名熟練工每月可以安裝4輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝2輛電動汽車；

任務二：有2種工人的招聘方案：①抽調熟練工名，招聘新工人名；②抽調熟練工名，招聘新工人名；任務三：2【解析】【分析】任務一：設每名熟練工每月可以安裝輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝輛電動汽車，根據(jù)等量關系“名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動汽車”和“名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動汽車”列出二元一次方程組求解即可；任務二：設抽調熟練工名，招聘新工人名，根據(jù)“招聘的新工人和抽調的熟練工剛好能完成一年的安裝任務”列出二元一次方程，求出符合題意的正整數(shù)解即可；任務三：求出方案和方案的成本，然后比較即可解答．【詳解】解：任務一：設每名熟練工每月可以安裝輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝輛電動汽車，由題意得：，解得：，答：每名熟練工每月可以安裝輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝輛電動汽車．任務二：設抽調熟練工名，招聘新工人名，由題意得：，整理得：，、為正整數(shù)，且，或，有種工人的招聘方案：抽調熟練工名，招聘新工人名；抽調熟練工名，招聘新工人名．任務三：方案中，發(fā)放工資：元；方案中，發(fā)放工資為：元；，為了節(jié)省成本，應該抽調熟練工名，招聘新工人名．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、二元一次方程的應用等知識點，找準等量關系，正確列出二元一次方程組和二元一次方程是解題的關鍵．24.如圖，在平面直角坐標系中，已知，，其中a，b滿足．（1）填空：______，______．（2）若在第三象限內有一點，求三角形的面積：（3）在（2）的條件下，線段與y軸相交于，點P是y軸上的動點，當點P滿足時，求點P的坐標．【答案】（1），（2）（3）點P的坐標為或【解析】【分析】本題主要考查了非負數(shù)的性質、三角形的面積、坐標與圖形法等知識點，掌握數(shù)形結合思想成為解題的關鍵（1）由非負數(shù)性質即得；（2）根據(jù)三角形面積公式即得，然后代入相關數(shù)據(jù)即可解答；（3）根據(jù)三角形面積公式求出的長，再分類討論即可解答．【小問1詳解】解：∵a、b滿足，∴，，∴．故答案為：，．小問2詳解】解：∵，∴，，∴，∵，且M在第三象限，∴的面積．【小問3詳解】解：∵，∴∵，∴，∵，∴，當點P在點