高一創(chuàng)新班數(shù)學(xué)周練

第=page11頁，共=sectionpages11頁高一創(chuàng)新班數(shù)學(xué)周練(11)(數(shù)學(xué))一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=yy=2x，B=A.A∩B=φ B.A∪B=R C.A?B D.B?A2.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(其中a，b∈R，i為虛數(shù)單位)，則“a=0”是“z為純虛數(shù)”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，ccosB=2a?bcosCA.π6 B.π3 C.2π34.已知a=1.50.2，b=log0.8A.a>c>b B.c>b>a C.a>b>c D.c>a>b5.函數(shù)f(x)=ex?1ex+1A. B.

C. D.6.已知正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E是線段BB1上靠近B1的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F是線段A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形7.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知c=2,1tanA+1tanA.1+2 B.1+3 C.8.已知定義在R上的函數(shù)y=fx是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，fx=2sinπx2,0≤x≤112x+A.?2,?34 B.?2,?74

C.二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知a>b>0>c，則下列不等式正確的是(

)A.1a<1c B.a3c<10.在△ABC中，角A?B?C所對(duì)的邊分別為a?b?c，則下列說法正確的是(

)A.若a>b，則sin2A>sin2B B.若a>b，則cos2A<cos2B

C.若a+c=2b，則B的最大值為π3 11.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分別是棱AB、BC、A1B1、A.直線GH和MN平行，GH和EF相交 B.直線GH和MN平行，MN和EF相交

C.直線GH和MN相交，MN和EF異面 D.直線GH和EF異面，MN和EF異面三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)fx=x+1,x≤0lnx+1,x>0，則關(guān)于x13.已知圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形，則該圓錐的表面積為________.14."十字貫穿體”是由兩個(gè)完全相同的正四棱柱“垂直貫穿”構(gòu)成的多面體，其中一個(gè)四棱柱的每一條側(cè)棱分別垂直于另一個(gè)四棱柱的每一條側(cè)棱，兩個(gè)四棱柱分別有兩條相對(duì)的側(cè)棱交于兩點(diǎn)，另外兩條相對(duì)的側(cè)棱交于一點(diǎn)(該點(diǎn)為所在棱的中點(diǎn)).若“十字貫穿體”由兩個(gè)底面邊長為1，高為4的正四棱柱構(gòu)成，給出下列四個(gè)結(jié)論：①該“十字貫穿體”的表面積是36?22

③一個(gè)正四棱柱的某個(gè)側(cè)面與另一個(gè)正四棱柱的兩個(gè)側(cè)面的交線互相垂直④二面角M?DE?B的正弦值為

其中正確結(jié)論是________.四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)設(shè)實(shí)部為正數(shù)的復(fù)數(shù)z，滿足|z|=25，且復(fù)數(shù)(1)求復(fù)數(shù)z；(2)若復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0(m,n∈R的根，求實(shí)數(shù)m和n16.(本小題12分)如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△BCP與△CDQ均為正三角形，將△ABD，△BCP與△CDQ向上折起，使得A,P,Q三點(diǎn)重合于點(diǎn)A1，得到三棱錐

(1)證明：平面BCD⊥平面A(2)設(shè)E為棱A1D上一點(diǎn)，二面角D?BC?E為45°17.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)fx(3)設(shè)函數(shù)g(x)=log2x2?log2x4+m18.(本小題12分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且c(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面積為43,a=3(3)若sinB=6319.(本小題12分)定義函數(shù)fx=msinx+ncosx的“源向量”為OM=(1)若向量OM=1,3的“伴隨函數(shù)”為fx(2)若函數(shù)gx=sinx+α的“源向量”為OM，且以O(shè)為圓心，OM為半徑的圓內(nèi)切于正△ABC(頂點(diǎn)C恰好在y軸的正半軸上(3)在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若函數(shù)?x的“源向量”為OM=0,1，且己知a=8,?A=答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

分別化簡集合A和B，逐一核對(duì)答案即可．

本題考查集合間的關(guān)系，以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．

【解答】

解：集合A={y|y=2x}={y|y>0}=(0,+∞)，

集合B={x|x2?3x+2≤0}={x|(x?1)(x?2)≤0}=[1,2]，2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的基本概念及充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

利用“a=0”與“復(fù)數(shù)a+bi為純虛數(shù)”互為前提與結(jié)論，經(jīng)過推導(dǎo)判斷即可．

【解答】

解：

因?yàn)楫?dāng)a=0并且b=0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi為實(shí)數(shù)，所以充分性不成立，

復(fù)數(shù)z=a+bi為純虛數(shù)，所以a=0并且b≠0，所以a=0，即必要性成立，

所以“a=0”是“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”的必要不充分條件．

故選B.3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了利用正弦定理解三角形和三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題.

先由正弦定理得sinCcosB=(2sinA?sinB)cosC，整理得cosC=12，可得C的大小.

【解答】

解：由正弦定理得：ccosB=(2a?b)cosC可等價(jià)變形為sinCcosB=(2sinA?4.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性和中間值比較大小.

【解答】

解：因?yàn)?/p>

a=1.50.2>1,b=log0.81.2<0,c=0.80.25.【答案】A

【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.

利用函數(shù)的奇偶性和特殊值進(jìn)行排除即可求解.

【解答】

解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵f(x)?f?x=e∴f(x)為偶函數(shù)，排除BD，又∵當(dāng)x∈0,π2時(shí)，則sin∴f(x)>0，排除C，綜上所述：A正確.故選A.6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查空間幾何體的截面問題，屬于中檔題.

根據(jù)面面平行的性質(zhì)作出截面圖形即可.【解答】解：不妨設(shè)AB=6，分別延長AE，A1B1交于點(diǎn)G，此時(shí)B1G=3，連接FG交B1C1于H，連接EH，設(shè)平面AEF與平面DCC1D1的交線為l，則F∈l，因?yàn)槠矫鍭BB1A1//平面DCC1D1，平面AEF∩平面ABB1A1=AE7.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了正弦定理、三角形面積公式以及兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

由兩角和的正切公式的變形求出C=π4，由正弦定理得R=2，數(shù)形結(jié)合再由三角形面積公式可得結(jié)果.

【解答】

解：由1tanA+1tanB+1tanAtanB=1得tanA+tanB=tanAtanB?1，

所以tan(A+B)=tanA+tanB1?tanAtanB=?1，則tanC=1，

由于8.【答案】C

【解析】【分析】本題考查函數(shù)零點(diǎn)、方程的根的個(gè)數(shù)，偶函數(shù)的性質(zhì)，屬于較難題.

確定函數(shù)

fx

的大致圖象，令

fx=t

，則關(guān)于

x

的方程

fx2+2afx+b=0a,b∈R

即可寫成

t【解答】解：由題意可知，函數(shù)

fx

根據(jù)函數(shù)圖像，函數(shù)

fx

在

?∞,?1

，

0,1

上單調(diào)遞增，

在

?1,0

，

1,+∞

上單調(diào)遞減；且

x=±1

時(shí)取最大值2，

在

x=0

時(shí)取最小值0，

y=32令

fx=t

，則關(guān)于

x

的方程

fx2+2afx此時(shí)關(guān)于

t

的方程應(yīng)該有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)

t1

，

t2①當(dāng)

t1∈0,32

，

t2∈32,2②當(dāng)

t1=2

，

t2∈32,2

時(shí)，此時(shí)

綜上可知，實(shí)數(shù)

a

的取值范圍是

?2,?7故選：C.9.【答案】BD

【解析】【分析】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，通過比較各項(xiàng)的大小，即可得出結(jié)論.屬于一般題。

根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【解答】解：由題意，a>b>0>c∴1a>0>1a3>b3a2>b2>0

，

a?c>0,b?c>0,ab∴l(xiāng)ga?cb?c>0故選：BD.10.【答案】BCD

【解析】【分析】本題考查正余弦定理及其應(yīng)用，三角恒等變換，二倍角公式以及基本不等式，屬于中檔題.舉例，A=π3,B=π6，可判斷A;由y=cosx在x∈0,π上單調(diào)遞減，得到

cos【解答】

解：對(duì)于A：取特殊的直角三角形ABC，其中A=π3,B=π6，滿足a>b對(duì)于B：在△ABC中，因?yàn)閍>b，所以A>BA+B<π，因?yàn)閥=cosx在x∈0,π上單調(diào)遞減，所以cosB>cosA>cosπ?B，

即cosB>cosA>?對(duì)于C：在△ABC中，因?yàn)閍+c=2b，所以由余弦定理得：cos?B=a2+c2?b因?yàn)閥=cosx在x∈0,π上單調(diào)遞減，所以B∈0,π3，即對(duì)于D：在△ABC中，因?yàn)閍c=b2，所以由余弦定理得：cosB=a2+因?yàn)閥=cosx在x∈0,π上單調(diào)遞減，所以B∈0,π3，即B故選：BCD.11.【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查命題真假的判斷，考查空間中直線與直線間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題．推導(dǎo)出四邊形MGHN是平行四邊形，故GH//MN，由異面直線判定定理得GH和EF是異面直線，由EM//NF，且EM=2NF，得MN和EF相交．

【解答】解：在正方體ABCD?A1B1C1D1中，

E，F(xiàn)，G，H，M，N分別是棱AB，BC，A1B1，BB1，C1D1，CC1的中點(diǎn)，

∴MG=//NH，∴四邊形MGHN是平行四邊形，

∴GH//MN，故C錯(cuò)誤；

∵EF∩平面ABB1A1=E，GH?平面ABB1A12.【答案】?∞,e?1

【解析】【分析】本題主要考查分段函數(shù)與不等式，屬于基礎(chǔ)題.

由分段函數(shù)的解析式，分段解不等式，取并集可得.

【解答】

解：當(dāng)x≤0時(shí)，x+1≤1得x≤0，∴x≤0;當(dāng)x>0時(shí)，ln?(x+1)≤1得?1<x≤e?1，∴0<x≤e?1綜上：fx≤1的解集為?∞,e?1.13.【答案】4π

【解析】【分析】本題考查圓錐的表面積的求法，考查圓錐結(jié)構(gòu)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．

設(shè)此圓錐的母線長為l，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長，可得l=3，由此能求出此圓錐的表面積．【解答】

解：設(shè)此圓錐的母線長為l，

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，

2π×1=2π3×l，

解得l=3，

∴此圓錐的表面積為S=πrl+π14.【答案】②

【解析】【分析】

本題考查了幾何體的的表面積和體積、二面角的應(yīng)用、余弦定理，是中檔題.

根據(jù)幾何體的表面積、體積和二面角的求解對(duì)選項(xiàng)逐一判定即可.

【解答】

解：如圖一個(gè)正四棱柱的某個(gè)側(cè)面ABFH與另一個(gè)正四棱柱的兩個(gè)側(cè)面的交線CE、DE，

則在矩形ABFH中，可知CD=PM=2，G為CD中點(diǎn)，連接

由對(duì)稱性可知，E為HF中點(diǎn)，G為AB中點(diǎn)，GE=BF=1，CG=GD=CD2=顯然CE2+DE2BD=2?22該“十字貫穿體”的表面積是由4個(gè)正方形和16個(gè)與梯形BDEF全等的梯形組成，則表面積S=4×1+16×2+2?如圖兩個(gè)正四棱柱的重疊部分為多面體CDGEST，取CS的中點(diǎn)I，

則多面體CDGEST可以分成8個(gè)全等三棱錐C?GEI，則S△GEI=12×1×1=12則VC?GEI該“十字貫穿體”的體積即為V=2×4?8V過點(diǎn)F作FW⊥DE于W，連接WN，

因?yàn)樘菪蜝DEF與梯形MDEN全等，所以NW⊥DE，則∠NWF為二面角M?DE?B的平面角，因?yàn)镾△DEF=1所以WF=263，所以cos∠NWF=0<∠NWF<π，則∠NWF=2π315.【答案】解：(1)設(shè)z=a+bi，(a,b∈R,a>0)，則(1+2i)z=(1+2i)(a+bi)=a?2b+(b+2a)i，因?yàn)?1+2i)z為純虛數(shù)，所以a?2b=0，且b+2a≠0又z=25解得a=4，b=2，

故z=4+2(2)因?yàn)閦=4+2i是關(guān)于x的方程x所以(4+2i)2+m(4+2i)+n=0所以16+2m=04m+n+12=0，解得

【解析】本題考查了復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根，屬于中檔題.(1)根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式，結(jié)合復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則和純虛數(shù)的概念即可得出答案；(2)由題意可得16+2m=016.【答案】(1)證明：取

BD

的中點(diǎn)

M

，連接

A1M

，

CM

，則

A依題意可得

A1C=PC=2

，

A1M=2所以

A1M2+CM2又

BD∩CM=M

，

BD?

平面

BCD

，

CM?

平面

BCD

，所以

A1M⊥

平面

BCD又因?yàn)?/p>

A1M?

平面

A1BD

，所以平面

BCD⊥

平面(2)解：如圖，作

EF//A1M

交

BD

于

F

，作

FG⊥BC

于

G

，連接

因?yàn)?/p>

A1M⊥

平面

BCD

，所以

EF⊥

平面

BCD

，所以

EF⊥BC又

FG⊥BC

，

FG∩EF=F

，

EF?

平面

EFG

，

FG?

平面

EFG

，所以

BC⊥

平面

EFG

，所以

BC⊥EG

，則

∠EGF

是二面角

D?BC?E

的平面角，則

∠EGF=45°因此

△EFG

是等腰直角三角形，設(shè)

EF=GF=x

，則

EFA1M=FDMD由

GFCD=BFBD

，得

x2=VA1VE?BCD=故

VA

【解析】本題考查了線面面面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式、相似三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，考查了空間想象能力，屬于中檔題．

(1)由題意可得A1C=PC=2，A1M=2，CM=2，，利用勾股定理的逆定理可得：A1M⊥CM.，EF⊥BC，即可證明；

(2)作EF//A1M交BD于F，作FG⊥BC17.【答案】解：(1)由已知函數(shù)需滿足2x+a≠0，

當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)镽函數(shù)fx=2x+1即2?x+12?x+a=?2x+12x當(dāng)a<0時(shí)，x≠log2(?a)又函數(shù)fx=2x+12x此時(shí)f(x)=2x+1f(?x)=2綜上所述：a=?1；(2)fx在?∞,0和0,+∞f(x)=2x+1設(shè)?x1,則f(x因?yàn)閤1,x2∈0,+∞，且所以fx1>fx2，

同理可證，所以fx在?∞,0所以fx在0,+∞，?∞,0(3)函數(shù)fx在?∞,0和0,+∞且當(dāng)x∈?∞,0時(shí)，fx<0，當(dāng)x∈x2∈(0,1]時(shí)，fx≥f1=3，

又gx設(shè)t=log2x,t∈1,3，當(dāng)t=32時(shí)，取最小值為?14+m，

即gx在x∈2,8上的值域又對(duì)任意的x1∈2,8，總存在x即B?A，

所以?14+m≥3，解得m≥13

【解析】本題考查利用函數(shù)的奇偶性解決參數(shù)問題、判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的值域，屬于較難題.

(1)由奇函數(shù)定義計(jì)算即可得；(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷即可；(3)計(jì)算出f(x)及g(x)的值域后，對(duì)任意的x1∈[2,8]，總存在x2∈(0,1],使得gx118.【答案】解：(1)∵ccos由正弦定理得：sin?C即sin?(B+C)=又∵sin?(B+C)=sin?A=sin∵sin?A≠0，又∵0<A<π，∴A=π3；

(2)∵S=12bcsin?A=由余弦定理得：a2即27=(b+c)解得：b+c=5∴△ABC的周長為a+b+c=3