江蘇省七年級下學(xué)期期末必刷基礎(chǔ)60題（31個(gè)考點(diǎn)專練）解析版

江蘇省七下期末必刷基礎(chǔ)60題（31個(gè)考點(diǎn)專練）一．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)（共2小題）1．（2023春?常州期末）細(xì)菌的個(gè)體十分微小，大約10億個(gè)細(xì)菌堆積起來只有一顆小米粒那么大．某種細(xì)菌的直徑是0.000002，用科學(xué)記數(shù)法表示這種細(xì)菌的直徑是A． B． C． D．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2．（2023春?丹陽市校級期末）是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)下載一個(gè)的文件只需要0.00076秒，則數(shù)據(jù)0.00076用科學(xué)記數(shù)法可表示為．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，正確確定的值以及的值是解決問題的關(guān)鍵．二．同底數(shù)冪的乘法（共1小題）3．（2023春?靖江市期末）已知，，則6．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．【解答】解：，故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加．三．冪的乘方與積的乘方（共3小題）4．（2023春?灌南縣期末）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；、，故原題計(jì)算正確；故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則．5．（2023春?鼓樓區(qū)期末）計(jì)算：．【分析】逆用積的乘方公式計(jì)算即可．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查利用積的乘方進(jìn)行計(jì)算，解題的關(guān)鍵是逆用積的乘方公式．6．（2023春?高郵市期末）如圖，用4張長為，寬為的長方形紙片拼成一個(gè)大正方形后，中間恰好是一個(gè)小正方形．若大正方形的邊長為7，長方形紙片的面積為12．（1）求中間小正方形的邊長；（2）若長方形紙片的長和寬各增加1，求此時(shí)長方形紙片的面積；（3）求的值．【分析】（1）大正方形的邊長為7，長方形紙片的面積為12得，，設(shè)中間小正方形的邊長，依題意可列出方程，解此方程求出即可；（2）長方形紙片的長和寬各增加1，則長為，寬為，，然后把，整體代入求出即可；（3）先把轉(zhuǎn)化為，然后在，即可得出答案．【解答】解：大正方形的邊長為7，長方形紙片的面積為12，，（1）設(shè)中間小正方形的邊長，依題意得：，（舍去負(fù)值），中間小正方形的邊長為1．（2）長方形紙片的長和寬各增加1，則長為，寬為，設(shè)此時(shí)長方形紙片的面積為，則；（3）．【點(diǎn)評】此題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，解答此題的關(guān)鍵是依題意得出，，難點(diǎn)是根據(jù)“中間小正方形的面積個(gè)矩形紙片的面積大正方形的面積”列出方程及整體思想的應(yīng)用．四．同底數(shù)冪的除法（共3小題）7．（2023春?泰興市期末）下列各式，計(jì)算結(jié)果為的是A． B． C． D．【分析】直接利用合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：、，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)正確；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法與除法，合并同類項(xiàng)及冪的乘方法則，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．8．（2023春?泰興市期末）若，，則．【分析】利用同底數(shù)冪的除法逆運(yùn)算的法則及冪的乘方的法則對所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【解答】解：當(dāng)，時(shí)，．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查同底數(shù)冪的除法逆運(yùn)算，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．9．（2023春?邗江區(qū)期末）按要求解答下列各小題．（1）已知，，求的值；（2）如果，求的值；（3）已知，求的值．【分析】（1）利用同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則即可求解；（2）利用冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則，將變形，再代入求解即可．（3）利用同底數(shù)冪的乘法與同底數(shù)冪的除法，聯(lián)立方程，求解即可．【解答】解：（1），，．（2），，．（3），，即，解得．【點(diǎn)評】本題考查同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．五．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（共2小題）10．（2023春?淮安區(qū)期末）小羽制作了如圖所示的卡片類，類，類各50張，其中，兩類卡片都是正方形，類卡片是長方形，現(xiàn)要拼一個(gè)長為，寬為的大長方形，那么所準(zhǔn)備的類卡片的張數(shù)A．夠用，剩余4張 B．夠用，剩余5張 C．不夠用，還缺4張 D．不夠用，還缺5張【分析】根據(jù)大長方形的面積公式求出拼成大長方形的面積，再對比卡片的面積，即可求解．【解答】解：大長方形的面積為，類卡片的面積是，需要類卡片的張數(shù)是54，不夠用，還缺4張，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法與圖形的面積，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．11．（2023春?靖江市期末）若的乘積中不含的一次項(xiàng)，則．【分析】首先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法進(jìn)行乘法運(yùn)算，再根據(jù)乘積中不含的一次項(xiàng)，使含的一次項(xiàng)的系數(shù)之和等于0即可．【解答】解：，乘積中不含的一次項(xiàng)，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了多項(xiàng)式的乘法，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．六．完全平方公式（共2小題）12．（2023春?海州區(qū)期末）下列運(yùn)算正確的A． B． C． D．【分析】、根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算；、把多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)；、用完全平方公式計(jì)算；、根據(jù)同底數(shù)的冪相除的運(yùn)算法則計(jì)算．【解答】解：、原式，不符合題意；、原式，符合題意；、原式，不符合題意；、原式，不符合題意；故選：．【點(diǎn)評】本題考查了積的乘方、合并同類項(xiàng)、完全平方公式、同底數(shù)的冪相除，掌握這幾個(gè)知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用是解題關(guān)鍵．13．（2023春?泰興市期末）請從①，②，③，中任選兩個(gè)作為條件，求的值．你選擇的兩項(xiàng)為①②（答案不唯一）．（只填序號）【分析】選擇①②，利用完全平方公式展開，合并同類項(xiàng)后可求得的值；選擇①③或者②③同理．【解答】解：選擇的兩項(xiàng)為①②，若選擇①②，，，，，，的值為1，故答案為：①②；選擇的兩項(xiàng)為①③若選擇①③，，，，，，的值為1，故答案為：①③；選擇的兩項(xiàng)為②③，若選擇②③，，，，，的值為1，故答案為：①②（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算，完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．七．完全平方式（共1小題）14．（2023春?高郵市期末）下列各式中，為完全平方式的是A． B． C． D．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：，故選：．【點(diǎn)評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．八．整式的混合運(yùn)算—化簡求值（共1小題）15．（2023春?吳江區(qū)期末）先化簡再求值，其中．【分析】用平方差公式和完全平方公式展開，合并同類項(xiàng)后，求出，的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式，，，，，，原式．【點(diǎn)評】本題考查整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和完全平方公式，把所求式子化簡．九．因式分解-提公因式法（共2小題）16．（2023春?句容市期末）因式分解：．【分析】結(jié)合多項(xiàng)式的特點(diǎn)，直接應(yīng)用提取公因式法進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查因式分解，正確運(yùn)用因式分解的方法是本題解題關(guān)鍵．17．（2023春?盱眙縣期末）因式分解：．【分析】提取公因式即可．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了分解因式，能熟練掌握分解因式的方法是解此題的關(guān)鍵，分解因式的方法有提取公因式法，公式法，十字相乘法等．一十．因式分解-運(yùn)用公式法（共1小題）18．（2023春?興化市期末）已知二次三項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式，則的值為．【分析】根據(jù)完全平方公式，第一個(gè)數(shù)為，第二個(gè)數(shù)為3，中間應(yīng)加上或減去這兩個(gè)數(shù)積的兩倍．【解答】解：依題意，得，解得．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．一十一．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用（共3小題）19．（2023春?建鄴區(qū)校級期末）分解因式：（1）；（2）．【分析】（1）提公因式后利用平方差公式因式分解即可；（2）提公因式后利用完全平方公式因式分解即可【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)評】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．20．（2023春?無錫期末）分解因式：（1）；（2）．【分析】（1）利用完全平方公式因式分解即可；（2）提公因式后再利用平方差公式因式分解即可．【解答】解（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)評】本題考查因式分解，熟練掌握并應(yīng)用因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．21．（2023春?江都區(qū)期末）分解因式：（1）；（2）．【分析】（1）直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．一十二．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（共2小題）22．（2023春?無錫期末）計(jì)算的結(jié)果為A． B． C．4 D．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算公式直接進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握．23．（2023春?鼓樓區(qū)期末）計(jì)算：3．【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．【解答】解：原式．故答案為：3．【點(diǎn)評】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．一十三．二元一次方程的解（共2小題）24．（2023春?南通期末）若，是關(guān)于和的二元一次方程的解，則的值等于A．3 B．6 C． D．【分析】把與的值代入方程計(jì)算即可求出，把所求式子因式分解后代入計(jì)算即可．【解答】解：將代入方程得：，．故選：．【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．25．（2023春?淮安區(qū)期末）已知是方程的一個(gè)解，則的值是1．【分析】根據(jù)方程的解滿足方程直接代入求解即可得到答案．【解答】解：由題意可得，，解得，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程的解得問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的解滿足方程直接代入列新的方程求解．一十四．二元一次方程組的解（共1小題）26．（2023春?海門市期末）已知關(guān)于、的二元一次方程組，給出下列結(jié)論中正確的是①當(dāng)這個(gè)方程組的解、的值互為相反數(shù)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；③無論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變；④若用表示，則．A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④【分析】把兩個(gè)方程相加，可以得出，從而可得，即可判斷①，當(dāng)時(shí)，原方程組的解滿足，而方程的解滿足，即可判斷②，先解方程組，可得，然后再計(jì)算的值，即可判斷③，將方程組中的字母消去，即可判斷④．【解答】解：，①②得：，，①當(dāng)這個(gè)方程組的解、的值互為相反數(shù)時(shí)，即，，，故第1個(gè)結(jié)論正確；②原方程組的解滿足：，當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，方程的解滿足，故第2個(gè)結(jié)論不正確；③，解得：，，無論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變；故第3個(gè)結(jié)論正確；④，由①得：③，把③代入②得：，解得：，故第4個(gè)結(jié)論正確；所以，上列結(jié)論中正確的有3個(gè)．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，熟練掌握解方程中的整體思想是解題的關(guān)鍵．一十五．解二元一次方程組（共2小題）27．（2023春?丹徒區(qū)期末）解方程組（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解方程組即可；（2）利用加減消元法解方程組即可．【解答】解：（1），將②代入①得：，整理得：，解得：，將代入②得：，故原方程組的解為；（2），①②得：，解得：，將代入②得：，解得：，故原方程組的解為．【點(diǎn)評】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．28．（2023春?沭陽縣期末）按要求解方程組：（1）（用代入消元法）；（2）（用加減消元法）．【分析】（1）把方程①化為，再利用代入法求解即可；（2）由①②先求解，再求解即可．【解答】解：（1），將①變形為③，將③代入②，得，解得，將代入③，得，所以方程組的解為；（2），①②得，，解得，把代入②得，，解得，所以方程組的解為．【點(diǎn)評】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握代入消元法與加減消元法是解本題的關(guān)鍵．一十六．由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組（共1小題）29．（2023春?姑蘇區(qū)校級期末）古代一歌謠：棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)：三個(gè)坐一棵，五個(gè)地上落；五個(gè)坐一棵，閑了一棵樹．請你動(dòng)腦筋，鴉樹各幾何？若設(shè)烏鴉有只，樹有棵，由題意可列方程組A． B． C． D．【分析】根據(jù)“三個(gè)坐一棵，五個(gè)地上落；五個(gè)坐一棵，閑了一棵樹”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意，得：．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．一十七．不等式的性質(zhì)（共2小題）30．（2023春?鼓樓區(qū)期末）如果，那么下列不等式成立的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：．若，根據(jù)不等式的性質(zhì)①得，，原變形不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；．若，根據(jù)不等式的性質(zhì)③得，，原變形成立，故本選項(xiàng)符合題意；．若，根據(jù)不等式的性質(zhì)②得，，原變形不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；．若，令，，，原變形不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解題的關(guān)鍵．31．（2023春?泰興市期末）已知，下列不等式中正確的是A． B． C． D．【分析】：根據(jù)不等式性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變，進(jìn)行求解即可得出答案；：根據(jù)不等式性質(zhì)③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，進(jìn)行求解即可得出答案；：根據(jù)不等式性質(zhì)②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，進(jìn)行求解即可得出答案；：根據(jù)不等式性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變，進(jìn)行求解即可得出答案；【解答】解：，，故選項(xiàng)不符合題意；，，故選項(xiàng)不符合題意；，，故選項(xiàng)不符合題意；，，故選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．一十八．不等式的解集（共1小題）32．（2023春?南通期末）若關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是．【分析】根據(jù)不等式組的解集的定義可知，不等式組中兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分，進(jìn)而得出的取值范圍．【解答】解：關(guān)于的不等式組無解，也就是兩個(gè)不等式解集沒有公共部分，即，沒有公共部分，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是理解不等式組解集的定義．一十九．解一元一次不等式（共2小題）33．（2023春?沭陽縣期末）不等式的解集是．【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法可以解答本題．【解答】解：，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．34．（2023春?句容市期末）已知關(guān)于，的方程組．若，為非負(fù)數(shù)，求的取值范圍．【分析】先用含的代數(shù)式表示出、，再根據(jù)，為非負(fù)數(shù)可以列出關(guān)于的不等式組，然后求解即可．【解答】解：解方程組得：，，為非負(fù)數(shù)，，解得．即的取值范圍是．【點(diǎn)評】本題考查解二元一次方程組、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法和解二元一次方程組的方法．二十．一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）35．（2023春?溧陽市期末）某種服裝的進(jìn)價(jià)為200元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為300元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤不低于，那么至多打A．6折 B．7折 C．8折 D．9折【分析】設(shè)該服裝打折銷售，根據(jù)利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)結(jié)合利潤不低于，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該服裝打折銷售，依題意，得：，解得：．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．二十一．一元一次不等式組的整數(shù)解（共2小題）36．（2023春?儀征市期末）已知．（1）用含的代數(shù)式表示，則；（2）若為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是；（3）若，求整數(shù)的值．【分析】（1）把等式移到等式右邊即可．（2）為非負(fù)數(shù)，即，解不等式即可．（3），即，解不等式組，求整數(shù)解即可．【解答】解：（1），．（2）為非負(fù)數(shù)，，，解得．（3），，解得：，為整數(shù)，，，故整數(shù)的值為：或．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，根據(jù)的取值確定含的代數(shù)式的取值范圍是解題的關(guān)鍵．37．（2023春?邗江區(qū)校級期末）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解的和．【分析】分別求解這兩個(gè)不等式，得到不等式組的解集，寫出不等式組的整數(shù)解即可．【解答】解：解第一個(gè)不等式得：；；即，解第二個(gè)不等式得：；；即，原不等式組的解集為：，所以不等式組的整數(shù)解為：、、0、1．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵．二十二．平行線的判定（共1小題）38．（2023春?吳江區(qū)期末）如圖，點(diǎn)在的延長線上，下列條件中不能判定的是A． B． C． D．【分析】利用平行線的判定條件進(jìn)行分析即可．【解答】解：當(dāng)時(shí)，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得，故符合題意；當(dāng)時(shí)，由同位角相等，兩直線平行得，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件并靈活運(yùn)用．二十三．平行線的性質(zhì)（共4小題）39．（2023春?鼓樓區(qū)期末）如圖，把一張長方形紙片沿折疊，，則A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，根據(jù)平角的定義求解即可．【解答】解：，，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，，，故選：．【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．40．（2023春?溧陽市期末）如圖，直線，小亮把一把含的三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線上，把的頂點(diǎn)放在直線上，若，則的度數(shù)為．【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)結(jié)合已知條件即可求出的度數(shù)．【解答】解：，，，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．41．（2023春?如皋市期末）如圖，，，平分交于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）若，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）先由平行線的性質(zhì)得，進(jìn)而得，再根據(jù)角平分線的定義可得出答案；（2）先由平行線的性質(zhì)得，再根據(jù)得，據(jù)此即可判定與的位置．【解答】解：（1），，又，，平分，，（2）與的位置關(guān)系是：．理由如下：由（1）可知：，，，又，，．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．42．（2023春?泰州期末）如圖1是一蓋可折疊臺燈．圖2、圖3是其平面示意圖，支架、為固定支撐桿，支架可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)．已知燈體頂角，頂角平分線始終與垂直．（1）如圖2，當(dāng)支架旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，恰好與平行，求支架與水平方向的夾角的度數(shù)；（2）若將圖2中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置，求此時(shí)與水平方向的夾角的度數(shù)．【分析】（1）利用角平分線定義可得，由垂直定義可得，得出，再運(yùn)用平行線性質(zhì)即可得出答案；（2）過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：（1）如圖2，，平分，，，，，，，，，即；（2）如圖3，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，則，，，，，，，．【點(diǎn)評】本題考查了平行線性質(zhì)等，熟練掌握平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二十四．平行線的判定與性質(zhì)（共4小題）43．（2023春?宿城區(qū)期末）如圖，已知：，，求證．證明：（已知），又（對頂角相等），（等量代換），，．又（已知），（等量代換），．【分析】直接利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合已知條件得出，進(jìn)而得出答案．【解答】證明：（已知），又（對頂角相等），（等量代換），，（兩直線平行，同位角相等）．又（已知），（等量代換），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：；兩直線平行，同位角相等；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確得出是解題關(guān)鍵．44．（2023春?儀征市期末）如圖，在中，，、是、上的兩點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，平分，求的度數(shù)．【分析】（1）首先由得，再根據(jù)，由此得，據(jù)此可得出結(jié)論；（2）先由，得，再由平分，得，最后再根據(jù)可得的度數(shù)．【解答】（1）證明：，，，，．（2）解：，，，平分，，，．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)．45．（2023春?丹徒區(qū)期末）如圖，四邊形中，點(diǎn)、分別在、上，，．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若，平分，且，求的度數(shù)．【分析】（1）結(jié)合題意，利用平行線的判定及性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線定義及平行線的性質(zhì)可求得的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差計(jì)算即可．【解答】解：（1），理由如下：，，，，，；（2），平分，，，，，．【點(diǎn)評】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，垂直的定義及角的和差，（1）中根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)證得是解題的關(guān)鍵．46．（2023春?邗江區(qū)期末）如圖，已知，，，點(diǎn)，，在同一條直線上．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若，求的度數(shù)．【分析】（1）先根據(jù)，得出，故可得出，再由得出，故可得出結(jié)論；（2）由得出的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【解答】解：（1）．理由：，，，，，，；（2），，，．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，先根據(jù)題意得出是解答此題的關(guān)鍵．二十五．三角形三邊關(guān)系（共3小題）47．（2023春?淮安期末）下列各組長度的三條線段能組成三角形的是A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，7【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，只要把三邊代入，看是否滿足即可．【解答】解：，不能構(gòu)成三角形，不合題意；，不能構(gòu)成三角形，不合題意；，能構(gòu)成三角形，符合題意；，不能構(gòu)成三角形，不合題意．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．48．（2023春?南通期末）若三角形兩邊、的長分別為3和4，則第三邊的取值范圍是A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，解得：，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．49．（2023春?丹陽市校級期末）已知三角形三條邊長分別是2、、3，且為奇數(shù)，則3．【分析】首先根據(jù)三角形的三邊之間的關(guān)系得：，由此解得，然后再根據(jù)為奇數(shù)即可求出的值．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊之間的關(guān)系得：，，為奇數(shù)，．故答案為：3．【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的三邊之間關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊之間關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．二十六．三角形的外角性質(zhì)（共1小題）50．（2023春?泗洪縣期末）如圖，五角星的五個(gè)內(nèi)角之和180度．【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和把五個(gè)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形的內(nèi)角的和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答．【解答】解：如圖，，，，，．故答案為：180．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，把五個(gè)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．二十七．多邊形的對角線（共1小題）51．（2023春?南通期末）從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫了6條對角線，則這個(gè)多邊形是九邊形．【分析】先由邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對角線，可得這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，由題意，得，解得，所以這個(gè)多邊形是九邊形．故答案為：九．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線．掌握邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對角線是解題的關(guān)鍵．二十八．多邊形內(nèi)角與外角（共4小題）52．（2023春?高郵市期末）如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章上，若直尺的下沿于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，上沿經(jīng)過點(diǎn)，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】利用多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)求得，的度數(shù)，然后結(jié)合已知條件及四邊形的內(nèi)角和求得的度數(shù)，從而求得的度數(shù)．【解答】解：由題意可得，，，四邊形中，，，故選：．【點(diǎn)評】本題考查多邊形的內(nèi)角和，結(jié)合已知條件求得，的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．53．（2023春?常州期末）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為A．6 B．7 C．8 D．9【分析】任意多邊形的外角和為，用除以即為多邊形的邊數(shù)．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查的是多邊形的外角和的應(yīng)用，明確正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．54．（2023春?秦淮區(qū)期末）一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為，則這個(gè)正多邊形是A．正五方形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形【分析】設(shè)這個(gè)外角是，則內(nèi)角是，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程求出外角的度數(shù)，根據(jù)多邊形的外角和是即可求解．【解答】解：一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為，設(shè)這個(gè)外角是，則內(nèi)角是，根據(jù)題意得，解得，，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程是解題的關(guān)鍵．55．（2023春?灌云縣期末）如圖，在四邊形中，，連接，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且．（1）求證：；（2）若平分，，，求的度數(shù)．【分析】（1）由知，結(jié)合得，據(jù)此即可得證；（2）由、知，再根據(jù)平分線定義及知，由三角形的內(nèi)角和定理可得答案．【解答】解：（1）如圖，（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．，（等量代換）．（同位角相等，兩直線平行）．（2）解：（已知），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．（已知），．平分（已知），．．在中，（三角形內(nèi)角和定理），，．【點(diǎn)評】本題主要考查多邊形的內(nèi)角與外角、平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)．二十九．命題與定理（共2小題）56．（2023春?丹徒區(qū)期末）下列命題中，是真命題的是A．內(nèi)錯(cuò)角相等 B．