期中考試B卷相交線與平行線壓軸題專項訓(xùn)練（解析版）四川成都七年級數(shù)學(xué)下冊-

期中考試B卷相交線與平行線壓軸題專項訓(xùn)練【例題精講】例1．（求角度）已知直線，點A在直線上，點為平面內(nèi)兩點，于點．

(1)如圖1，當(dāng)點在直線上，點在直線上方時，交于點D，則和之間的數(shù)量關(guān)系是________；(2)如圖2，當(dāng)點在直線上且在點A左側(cè)，點在直線與之間時，過點作交直線于點，說明與的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖3，當(dāng)點在直線上且在點A左側(cè)，點在直線下方時，過點作交直線于點，作的平分線交直線于點，當(dāng)時，求出的度數(shù)．【答案】(1)(2)，理由見詳解(3)【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，本題的難點在于輔助線的作法，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）過點作，利用平行線的性質(zhì)和角度的計算即可得出結(jié)論；（3）過點B作，利用平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義即可求解．【詳解】（1）解：，，，，，故答案為：；（2）解：，理由如下：過點作，

，，，，，，，，，，，，（3）解：過點B作，

，，，∵，∴，∵平分，∴，設(shè)，則，∵，∴，∵，∴，∴，解得：，∴∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．例2.（求運動時間）(1)如圖1，將一副直角三角板按照如圖所示的方式放置，其中點，，，在同一條直線上，兩條直角邊所在的直線分別為，，，，與相交于點，則的度數(shù)是______．(2)將圖1中的三角板和三角板分別繞點，按各自的方向旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，其中平分，求的度數(shù)．(3)將圖1位置的三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周，速度為每秒15°，三角板不動，在此過程中，經(jīng)過______秒邊與邊互相平行．

【答案】(1)；(2)；(3)或【分析】（1）根據(jù)三角形尺的角度，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，求得，根據(jù)對頂角相等求得；（2）過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)，進(jìn)而求得，即可求解；（3）根據(jù)題意分類討論，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度除以旋轉(zhuǎn)的速度即可求解．【詳解】解：（1）由三角板可知，，故答案為：；（2）∵平分，，∴，如圖，過點作.

∵，∴，∴，.∵，∴，∴.（3）分兩種情況討論，①如圖，在、之間

由(1)可知旋轉(zhuǎn)時間為：秒②如圖所示在上面，

則旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：旋轉(zhuǎn)時間為綜上所述，經(jīng)過秒或秒，與邊互相平行．故答案為或．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角尺中角度的計算，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解題的關(guān)鍵．例3．（數(shù)量關(guān)系）某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈A射線從開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即，且．(1)填空：；(2)如圖2，①若燈B射線先轉(zhuǎn)動，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，燈A射線與交于點，燈B射線與交于點，在燈A射線到達(dá)之前，設(shè)燈A轉(zhuǎn)動t秒，則，；（用含t的式子表示）②若燈B射線先轉(zhuǎn)動，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，燈A射線與交于點，燈B射線與交于點，在燈B射線到達(dá)之前，設(shè)燈A轉(zhuǎn)動t秒，當(dāng)，求t的值．(3)如圖3，若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達(dá)之前．若射出的光束交于點C，過C作交于點D，且，則在轉(zhuǎn)動過程中，請?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請說明理由．【答案】(1)(2)①，；②或；(3)不發(fā)生變化，，詳見解析【分析】（1）根據(jù)鄰補角的性質(zhì)，結(jié)合的條件求出度數(shù)即可；（2）第一小空根據(jù)圖形求出度數(shù)，第二小空根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案；（3）設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒，求出兩角之間的關(guān)系即可．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）解：①設(shè)燈A轉(zhuǎn)動t秒，則，，②當(dāng)時，如圖，

若，則，又∵，∴，∴，∴，∴，∴；當(dāng)時，如圖，

∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，綜上所述：當(dāng)或時，亮燈的光束平行；（3）解：如圖3：

不發(fā)生變化，，理由如下：設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒，∵，∴，又∵，∴，而，∴，∴，即．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【模擬訓(xùn)練】1．已知，李想同學(xué)將放置在這兩條平行線上展開探究，其中三邊與兩條平行線分別交于點、、、．

(1)【特例探究】如圖1，．①______度；②若與的角平分線相交于點，則______度；(2)【一般探索】如圖2，，．①若，，求與的關(guān)系；②若，（且為整數(shù)），直接寫出與的關(guān)系；(3)【拓展應(yīng)用】如圖3，與的角平分線相交于點，與的角平分線相交于點，與的角平分線相交于點；……，以此類推，則的值是多少？（直接寫出結(jié)果）【答案】(1)①，②(2)①；②(3)【分析】（1）①利用平行線的性質(zhì)證明即可；②證明即可；（2）①利用平行線的性質(zhì)證明和即可；②利用平行線的性質(zhì)證明和即可；（3）利用（2）中的結(jié)論計算即可．【詳解】（1）①過點作平行于，過點作平行于

∵，∴，，∴，，，，∴，，∵，∴，，∴，②∵與的角平分線相交于點，則______度；∴，，∴故答案為：①，②；（2）①過點作平行于，過點作平行于

∵，∴，，∴，，，，∴，，即，，∴，∵，，∴，∴，即；②同①可得，∵，，∴，∴，即；（3）∵與的角平分線相交于點，與的角平分線相交于點，與的角平分線相交于點；……，以此類推，∴，∴由（2）得∴．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，利用平行線的性質(zhì)證明和是解決本題的關(guān)鍵．2．如圖1，直線，直線分別交于點，，點在線段上（不在端點處），點在直線上，點在直線上，連接．

(1)如圖1，點在線段上，若，則的度數(shù)為_________；(2)如圖2，點在線段上，點為直線與之間區(qū)域的一點，點在線段上（不與端點重合），連．若，求的度數(shù)；(3)如圖3，于點，點在射線上運動（不與重合），與的角平分線所在直線交于點與的角平分線所在直線交于點與的角平分線交于點，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)；(2)；(3)，證明見解析【分析】（1）設(shè)延長線交于點S，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)余角得出的度數(shù)即可；（2）過點K作，交于點W，設(shè)，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為求出的值即可；（3）過點C作交于點O，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出角的關(guān)系即可．【詳解】（1）解：設(shè)延長線交于點S，

∵，，∴，∵，∴是直角三角形，∴，故答案為：；（2）過點K作，交于點W，

∴，，設(shè)，，∴，，，∴，，∵，，∴，即，∴的度數(shù)為；（3）過點C作交于點O，

在四邊形中，，∵與的角平分線所在直線交于點G，與的角平分線所在直線交于點F，與的角平分線交于點T，∴，，∵，∴，在四邊形中，，∴，即，∴，即．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)等知識，熟練掌握平行線的性質(zhì)和垂線的性質(zhì)是解得關(guān)鍵．3．如圖，，點E在上，點G在上．

(1)如圖1，在、上分別取點M、N，連接，點F在上，已知平分，平分，若，，求，的度數(shù)．(2)如圖2，平分，平分，反向延長交于K，設(shè)，請通過計算，用含x的代數(shù)式表示．(3)如圖3，已知，，平分，平分，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系_________________【答案】(1)；(2)(3)（或）【分析】（1）作，可得，再利用角平分線求出結(jié)果；（2）設(shè)，求出，再利用角平分線及平行的性質(zhì)求得，最后根據(jù)即可求解；（3）過點作，由角平分線求得、，最后利用整理式子即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖，作，，，，，，平分，，平分，，；

（2）如圖，設(shè)交于點M，平分，設(shè)，則，由（1）得，，，平分，，，，，在中，；

（3）如圖，過點作，，，，，，，，平分，平分，，，，，，．

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，平行線的拐角問題，角平分線的性質(zhì)，掌握輔助線的作法是解決本題的關(guān)鍵．4．已知：，E、G是上的點，F(xiàn)、H是上的點，(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，過F點作交延長線于點M，作、的角平分線交于點N，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，作的角平分線交于點Q，若，直接寫出的值．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】本題是平行線的綜合題目，考查了平行線的判定與性質(zhì)、垂直的定義、角平分線定義等知識；綜合性強，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，作出輔助平行線是解題的關(guān)鍵．（1）由平行線的性質(zhì)得，再由內(nèi)錯角相等得出；（2）過點N作，設(shè)角度，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）由結(jié)合前面（2）的結(jié)論，求出角度可得．【詳解】（1）證明：，，又，，；（2）證明：如圖2，過點N作，，，，設(shè)，，、分別平分，,，，又，，又，，，，，（3）解：，即，∴，∴，，又和是角平分線，，，又，∴，故答案為．5．如圖1，點O是直線上一點，三角板（其中）的邊與射線重合，將它繞O點以每秒m°順時針方向旋轉(zhuǎn)到邊與重合；同時射線與重合的位置開始繞O點以每秒n°逆時針方向旋轉(zhuǎn)至，兩者哪個先到終線則同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．(1)若，，秒時，________°；(2)若，，當(dāng)在的左側(cè)且平分時，求t的值；(3)如圖2，在運動過程中，射線始終平分．①若，，當(dāng)射線，，中，其中一條是另兩條射線所形成夾角的平分線時，直接寫出________秒；②當(dāng)在的左側(cè)，且與始終互余，求m與n之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)100(2)(3)①或30或48；②【分析】（1）根據(jù)，即可求解；（2）根據(jù)平分線的性質(zhì)得，再由平角為即可求解；（3）①當(dāng)是的角平分線，當(dāng)是的角平分線時，當(dāng)是的角平分線時，分三種情況進(jìn)行計算即可，②由與始終互余，得出，進(jìn)而可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)，，秒時，，，，；故答案為：100；（2）解：，又在的左側(cè)且平分，解得：，（3）解：①當(dāng)是的角平分線時，如圖所示：又始終平分，，當(dāng)是的角平分線時，如圖所示：又始終平分，，此時射線與重合，解得：，當(dāng)是的角平分線時，如圖所示：又始終平分，，又，，解得：，故答案為：或30或48；②當(dāng)在的左側(cè)時，如圖所示：又始終平分，與始終互余，，化簡得：．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，平角的定義，解題的關(guān)鍵是能采用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想解答．6．如圖，已知，O為直線上一點，動點E，F(xiàn)在直線上（F在E的右側(cè)）且滿足在外部且平分交于點N．(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)如圖2，若射線上有一點滿足，請?zhí)骄颗c之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；(3)如圖3，若，射線從與射線重合的位置出發(fā)，繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時射線從與射線重合的位置出發(fā)，繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為秒，當(dāng)射線和射線平行時，求出的值．【答案】(1)(2)(3)或或【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角的平分線的定義，余角的計算，一元一次方程的應(yīng)用，分類計算（1）根據(jù)，，得到，結(jié)合平分，得到，根據(jù)，得到，利用平行線的性質(zhì)計算的度數(shù)即可．（2）設(shè)，則，根據(jù)，，得到，結(jié)合平分，得到，根據(jù)，得到，利用平行線的性質(zhì)得，，根據(jù)．消去x即可得到與之間的數(shù)量關(guān)系．（3）根據(jù)，，得到，，然后分解析中四種情況，根據(jù)平行線的判定，分類計算即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴．（2）解：與之間的數(shù)量關(guān)系為：．理由如下：設(shè)，則，∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，∵，，∴．（3）解：∵，，，∴，，∴，當(dāng)時，，，如圖，當(dāng)時，，∴，解得；如圖，當(dāng)時，，∵，，∴，∴，∴，解得；當(dāng)時，如圖，當(dāng)時，，∵，，∴，∴，解得；如圖，當(dāng)時，，∵，，∴，∴，解得，舍去；綜上所述，當(dāng)或或時，射線和射線平行．7．已知，，直線交于點，交于點，點在線段上，過作射線、分別交射線、于點、．(1)如圖，當(dāng)時，求的度數(shù)；(2)如圖，若和的角平分線交于點，求和的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖，當(dāng)，且，時，作的角平分線．把一三角板的直角頂點置于點處，兩直角邊分別與和重合，將其繞點點順時針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒，當(dāng)落在上時，三角板改為以相同速度逆時針旋轉(zhuǎn)．三角板開始運動的同時繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的為'，當(dāng)和重合時，整個運動停止．設(shè)運動時間為秒，當(dāng)?shù)囊贿吅腿前宓囊恢苯沁吇ハ嗥叫袝r，請求出的值．【答案】(1)(2)(3)秒或秒或秒或秒或秒【分析】本題考查平行線的性質(zhì)及應(yīng)用，一元一次方程，（1）過點作，可得，再結(jié)合，即可得出答案；（2）過點作，過點作，設(shè)，可得，設(shè)，可得，，即可得出結(jié)論；（3）分四種情況，分別畫出圖形，列方程即可解得答案：①若，到達(dá)前有，返回時有；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，；解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．【詳解】（1）解