2024七年級數(shù)學(xué)下冊第3章整式的乘除綜合素質(zhì)評價(jià)新版湘教版

第3章綜合素養(yǎng)評價(jià)一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)1.【2024·嘉興平湖市期中】下列運(yùn)算正確的是()A.a2·a3＝a6 B.(a3)2＝a5C.(3a)3＝3a3 D.a6÷a2＝a42.蒼南縣鶴頂山南北坡氣候差異巨大,導(dǎo)致山頂常年云霧繚繞，一般云霧顆粒的直徑大約為0.000055米,將數(shù)0.000055用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.55×10－4 B.55×10－6C.5.5×105 D.5.5×10－53.【2024·金華東陽市期中】已知▲·(－2xy)＝4x2y－6xy2，則▲＝()A.－2x＋3y B.2x＋3yC.－2x－3y D.2x－3y4.(－3)2024×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))2025的值為()A.1 B.－1 C.－eq\f(1,3) D.－35.已知2m＝5，2n＝3，則2m－2n＝()A.－1 B.eq\f(5,9) C.2 D.－eq\f(5,9)6.一個(gè)圓的半徑為rcm，半徑增加3cm后，這個(gè)圓的面積增加了()A.(6π2r＋9π2)cm2 B.(6πr＋9π)cm2C.3π(2r＋3)2cm2 D.6π(2r2＋3)cm27.隨意給定一個(gè)非零數(shù)，按下列程序計(jì)算，最終的結(jié)果是()A.m B.m2 C.m＋1 D.m－18.已知2x＋4y－3＝0，則4x·16y－8的值為()A.3 B.8 C.0 D.49.設(shè)(x＋2)(x－1)＝a＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2－b))x＋cx2(其中a，b，c是常數(shù))，則a＋b＋c的值是()A.0 B.2 C.0或2 D.－2或010.現(xiàn)有正方形紙片ABCD和正方形紙片EFMN，將它們并列放置后得到圖①，已知點(diǎn)A，B，E共線，且H為AE的中點(diǎn)，連結(jié)DH，F(xiàn)H，AE的長為12.將正方形紙片EFMN放到正方形紙片ABCD上得到圖②，延長FM，NM，分別交AD，CD于點(diǎn)P，Q，陰影部分的面積為6，則圖①中的陰影部分的面積為()A.19B.39C.48D.20二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11.計(jì)算：－5xy(2y＋x－8)＝－10xy2－5x2y＋□，□表示________.12.已知m＋n＝－5，mn＝－2，則(1－2m)(1－2n)的值為________.13.在數(shù)學(xué)中，有時(shí)會出現(xiàn)大數(shù)值的運(yùn)算.在學(xué)習(xí)了整式的乘法以后，通過用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式乘法來解決，能達(dá)到化繁為簡的效果.例：若x＝183×180，y＝182×181，比較x，y的大小時(shí)，設(shè)182＝a，則x＝(a＋1)(a－2)＝a2－a－2，y＝a(a－1)＝a2－a.∵a2－a－2<a2－a，∴x<y.參考上述解題過程，計(jì)算：2024×2026－20252＝________.14.我們知道結(jié)論：若am＝an(a>0，且a≠1)，則m＝n.利用這個(gè)結(jié)論解決下列問題：設(shè)3m＝2，3n＝6，3p＝18.現(xiàn)給出m，n，p三者之間的三個(gè)關(guān)系式：①m＋p＝2n，②3m＋n＝4p－6，③p2－n2－2m＝3.其中正確的有________.(填序號)15.【2024·金華東陽市期末】給多項(xiàng)式16x2＋1添加一個(gè)單項(xiàng)式，使它能化成(a＋b)2的形式，可以添加的單項(xiàng)式是________.16.閱讀以下問題的解答過程：若多項(xiàng)式2x2－x＋a能被x－2整除，求常數(shù)a的值.解法如下：∵多項(xiàng)式2x2－x＋a中最高次項(xiàng)是2x2，x－2中最高次項(xiàng)是x，x·2x＝2x2，∴多項(xiàng)式2x2－x＋a的另一個(gè)因式的最高次項(xiàng)應(yīng)為2x.設(shè)多項(xiàng)式2x2－x＋a的另一個(gè)因式為2x＋m(其中m是常數(shù)).∴2x2－x＋a＝(x－2)(2x＋m).∴2x2－x＋a＝2x2＋(m－4)x－2m.∴－1＝m－4，a＝－2m.∴m＝3，a＝－6.仿照以上解題方法，解答以下問題：已知3x3＋kx2＋1能被3x－1整除，則k的值為___________.三、解答題(本題有8小題，共66分)17.(6分)【2024·北京海淀區(qū)期末】計(jì)算：(1)(a＋b＋1)(a＋b－1)；(2)(m－2n＋p)2；(3)(－1)2024－(eq\r(3))0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))－2.18.(6分)先化簡，再求值：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（x＋2y）2－（x＋y）（x－y）－5y2))÷(－2x)，其中x＝－2，y＝eq\f(1,2).19.(8分)老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成整式運(yùn)算，規(guī)則是：每人只能看到前一個(gè)人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一個(gè)人，最終完成化簡.過程如圖所示：(1)接力中，自己負(fù)責(zé)的計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤的是________；(2)請給出正確的解題過程.20.(8分)亮亮計(jì)算一道整式乘法(3x－m)(2x－5)時(shí)，由于抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中m前面的符號，把“－”寫成了“＋”，得到的結(jié)果為6x2－5x－25.(1)求m的值；(2)計(jì)算這道整式乘法的正確結(jié)果.21.(8分)【母題：教材P75作業(yè)題T4】如圖，有一塊長方形板材ABCD，長AD為2acm(a>2)，寬AB比長AD少4cm，若擴(kuò)大板材，將其長和寬都增加2cm.(1)板材原來的面積(即長方形ABCD的面積)是多少平方厘米？(2)板材擴(kuò)大后面積比原來多多少平方厘米？22.(8分)閱讀理解：已知x＝eq\r(2)＋1，求代數(shù)式x2－2x－5的值.王紅的做法是：依據(jù)x＝eq\r(2)＋1得(x－1)2＝2，∴x2－2x＋1＝2，得x2－2x＝1.把x2－2x＝1代入，得x2－2x－5＝1－5＝－4.即把已知條件適當(dāng)變形，再整體代入解決問題.請你用上述方法解決下面問題：(1)已知x＝eq\r(3)－2，求代數(shù)式x2＋4x－5的值；(2)已知2x＝eq\r(5)－1，求代數(shù)式x2＋x＋1的值.23.(10分)閱讀理解：已知正整數(shù)a，b，c，對于同底數(shù)，不同指數(shù)的兩個(gè)冪ab和ac(a≠1)，若b>c，則ab>ac；對于同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個(gè)冪ab和cb，若a>c，則ab>cb.依據(jù)上述材料，回答下列問題.(1)比較大?。?8________82(填“>”“<”或“＝”)；(2)比較233與322的大小(寫出具體過程)；(3)比較9913×10210與9910×10213的大小(寫出具體過程).24.(12分)【學(xué)問生成】我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.例如：由圖①可以得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.請解答下列問題：(1)【干脆應(yīng)用】若xy＝5，x＋y＝7，干脆寫出x2＋y2的值為________.(2)【類比應(yīng)用】填空：①若x(4－x)＝2，則x2＋(x－4)2＝________；②若(x－3)(x－5)＝2，則(x－3)2＋(x－5)2＝________.(3)【學(xué)問遷移】如圖②，一農(nóng)家樂準(zhǔn)備擴(kuò)建，先用長為120m的裝飾性籬笆圍起原有長方形用地(即長方形ABCD)，再以AD，CD為邊分別向外建功能性花園正方形ADGH、正方形DCEF，且功能性花園面積和為2000m2，求原有長方形用地ABCD的面積.(籬笆剛好用完)

答案一、1.D【點(diǎn)撥】A.a2·a3＝a5；B.(a3)2＝a6；C.(3a)3＝27a3；D.a6÷a2＝a4.2.D3.A【點(diǎn)撥】依據(jù)題意得▲＝eq\f(4x2y－6xy2,－2xy)＝eq\f(4x2y,－2xy)＋eq\f(－6xy2,－2xy)＝－2x＋3y.4.C【點(diǎn)撥】原式＝(－3)2024×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))2024×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3×\f(1,3)))2024×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝12024×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝－eq\f(1,3).5.B【點(diǎn)撥】∵2m＝5，2n＝3，∴2m－2n＝2m÷22n＝2m÷(2n)2＝5÷32＝eq\f(5,9).6.B7.A【點(diǎn)撥】依據(jù)程序圖可得，最終的結(jié)果是(m2－m)÷m＋1＝m－1＋1＝m.8.C【點(diǎn)撥】∵2x＋4y－3＝0，∴2x＋4y＝3，∴原式＝22x·24y－8＝22x＋4y－8＝23－8＝0.9.C【點(diǎn)撥】(x＋2)(x－1)＝x2－x＋2x－2＝x2＋x－2＝cx2＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2－b))x＋a，∴c＝1，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2－b))＝1，a＝－2，∴b＝1或b＝3.當(dāng)a＝－2，b＝1，c＝1時(shí)，a＋b＋c＝－2＋1＋1＝0；當(dāng)a＝－2，b＝3，c＝1時(shí)，a＋b＋c＝－2＋3＋1＝2.10.B【點(diǎn)撥】設(shè)正方形紙片ABCD的邊長為a，正方形紙片EFMN的邊長為b，∴AD＝AB＝a，BE＝FE＝b，正方形紙片ABCD的面積＝a2，正方形紙片EFMN的面積＝b2.∵題圖①中AE的長為12，題圖②中陰影部分的面積為6，∴a＋b＝12，(a－b)2＝6.∴(a＋b)2＝144.∴(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)＝150.∴a2＋b2＝75.∵題圖①中點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，∴AH＝HE＝6.∴S△DAH＝eq\f(1,2)AD·AH＝3a，S△HEF＝eq\f(1,2)HE·FE＝3b.∴題圖①中陰影部分的面積＝S正方形ABCD＋S正方形EFMN－S△DAH－S△HEF＝a2＋b2－3a－3b＝(a2＋b2)－3(a＋b)＝75－3×12＝39.二、11.40xy12.3【點(diǎn)撥】(1－2m)(1－2n)＝1－2m－2n＋4mn＝1－2(m＋n)＋4mn＝1－2×(－5)＋4×(－2)＝3.13.－1【點(diǎn)撥】2024×2026－20252＝(2025－1)×(2025＋1)－20252＝20252－1－20252＝－1.14.①③【點(diǎn)撥】∵3m＝2，∴3n＝6＝3×2＝3×3m＝3m＋1，∴n＝1＋m，即m＝n－1.∵3p＝18＝3×6＝3×3n＝31＋n，∴p＝1＋n＝2＋m，∴n＝p－1，m＝p－2.①m＋p＝n－1＋1＋n＝2n，故正確；②3m＋n＝3(p－2)＋p－1＝4p－7，故錯(cuò)誤；③p2－n2－2m＝(p＋n)(p－n)－2m＝(2＋m＋1＋m)(2＋m－1－m)－2m＝3，故正確.15.64x4或8x或－8x【點(diǎn)撥】①當(dāng)16x2是平方項(xiàng)時(shí)，16x2±8x＋1＝(4x±1)2，可以添加的單項(xiàng)式是8x或－8x；②當(dāng)16x2是乘積的2倍項(xiàng)時(shí)，64x4＋16x2＋1＝(8x2＋1)2，可以添加的單項(xiàng)式是64x4.綜上所述，可以添加的單項(xiàng)式是64x4或8x或－8x.16.－10【點(diǎn)撥】∵多項(xiàng)式3x3＋kx2＋1的最高次項(xiàng)是3x3，3x－1中最高次項(xiàng)是3x，x2·3x＝3x3，∴3x3＋kx2＋1的另一個(gè)因式的最高次項(xiàng)應(yīng)為x2.設(shè)3x3＋kx2＋1的另一個(gè)因式為x2＋mx＋n(其中m，n是常數(shù))，∴3x3＋kx2＋1＝(3x－1)(x2＋mx＋n)，∴3x3＋kx2＋1＝3x3＋3mx2＋3nx－x2－mx－n，∴3x3＋kx2＋1＝3x3＋(3m－1)x2＋(3n－m)x－n，∴3m－1＝k，3n－m＝0，－n＝1，∴n＝－1，m＝－3，k＝－10.三、17.【解】(1)原式＝(a＋b)2－1＝a2＋2ab＋b2－1.(2)原式＝(m－2n)2＋2(m－2n)p＋p2＝m2－4mn＋4n2＋2mp－4np＋p2.(3)原式＝1－1＋25＝25.18.【解】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（x＋2y）2－（x＋y）（x－y）－5y2))÷(－2x)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x2＋4xy＋4y2－x2＋y2－5y2))÷(－2x)＝4xy÷(－2x)＝－2y.當(dāng)x＝－2，y＝eq\f(1,2)時(shí)，原式＝－1.19.【解】(1)甲、乙、丙(2)(a＋3)2－(a＋1)(1－a)－2(a＋1)＝a2＋6a＋9－(1－a2)－2a－2＝a2＋6a＋9－1＋a2－2a－2＝a2＋a2＋6a－2a＋9－1－2＝2a2＋4a＋6.20.【解】(1)依據(jù)題意可得(3x＋m)(2x－5)＝6x2－15x＋2mx－5m＝6x2－(15－2m)x－5m＝6x2－5x－25，∴－5m＝－25，解得m＝5.(2)(3x－5)(2x－5)＝6x2－15x－10x＋25＝6x2－25x＋25.21.【解】(1)由題意得AB＝(2a－4)cm，∴板材原來的面積(即長方形ABCD的面積)是AD·AB＝2a·(2a－4)＝4a2－8a(cm2).(2)板材擴(kuò)大后，長為(2a＋2)cm，寬為(2a－2)cm.擴(kuò)大后的板材面積為(2a＋2)(2a－2)＝4a2－4(cm2).板材擴(kuò)大后面積比原來多4a2－4－(4a2－8a)＝8a－4(cm2).22.【解】(1)∵x＝eq\r(3)－2，∴x＋2＝eq\r(3)，∴(x＋2)2＝(eq\r(3))2，∴x2＋4