2024春七年級數(shù)學(xué)下冊第1章平行線單元提升卷含解析新版浙教版

Page1第1章平行線一．選擇題（共10小題）1．（濱江區(qū)校級期末）在長為10m，寬為8m的矩形空地上，沿平行于矩形各邊的方向分割出三個全等的小矩形花圃，其示意圖如圖所示．則花圃的面積為（）A．16 B．8 C．32 D．24【分析】設(shè)每個小矩形花圃的長為xm，寬為ym，視察圖形，依據(jù)矩形空地的長和寬，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出每個矩形小花圃的長和寬，再將其代入3xy中即可求出花圃的面積．【解答】解：設(shè)每個小矩形花圃的長為xm，寬為ym，依題意得：，解得：，∴3xy＝3×4×2＝24．故選：D．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及生活中的平移現(xiàn)象，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2．（諸暨市期末）如圖，將一條對邊相互平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB、CD，若CD∥BE，且∠2＝66°，則∠1的度數(shù)是（）A．48° B．57° C．60° D．66°【分析】利用平行線的性質(zhì)以及翻折不變性即可得到∠5＝∠DCF＝∠4＝∠3＝∠1，再依據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠4，進(jìn)而得出∠1．【解答】解：如圖，延長BC到點F，∵紙帶對邊相互平行，∴∠4＝∠3＝∠1，由折疊可得，∠DCF＝∠5，∵CD∥BE，∴∠DCF＝∠4，∴∠5＝∠4，∵∠2+∠4+∠5＝180°，∴66°+2∠4＝180°，即∠4＝57°，∴∠1＝57°．故選：B．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，嫻熟駕馭平行線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．3．（嵊州市期末）如圖，將長方形紙片沿EB，CF折疊成圖1，使AB，CD在同始終線上，再沿BF折疊成圖2，使點D落在點D'處，BD'交CF于點P，若∠CEB＝37°，則∠CPB的度數(shù)為（）A．110° B．111° C．112° D．113°【分析】由題意可得：EG∥HF，利用平行線的性質(zhì)可得：∠BCG＝∠CBH，∠HBE＝∠CEB＝37°，∠FCG＝∠BFC，再結(jié)合折疊的性質(zhì)可得：∠CBE＝∠BCF＝∠BFC＝∠CEB＝37°，∠CBH＝74°，利用三角形的外角性質(zhì)可求解．【解答】解：如圖所示由題意得：EG∥HF，∴∠BCG＝∠CBH，∠HBE＝∠CEB＝37°，∠FCG＝∠BFC，由折疊性質(zhì)得：∠HBE＝∠CBE＝∠CBH，∠FCG＝∠BCF＝∠BCG，∴∠CBE＝∠BCF＝∠BFC＝∠CEB＝37°，∠CBH＝74°，∴∠DBF＝∠CBH＝74°，在圖2中，由折疊的性質(zhì)得：∠BFP＝∠BFC＝37°，∠FBD'＝∠DBF＝74°，∴∠CPB＝∠FBD'+∠BFP＝111°．故選：B．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系．4．（長興縣月考）如圖，將三角形ABC沿直線AC平移得到三角形DEF，其中，點A和點D是對應(yīng)點，點B和點E是對應(yīng)點，點C和點F是對應(yīng)點．假如AC＝6，DC＝2，那么線段BE的長是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】由平移的性質(zhì)可知，AD＝BE，求出AD即可解決問題．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，AD＝BE，∵AC＝6，CD＝2，∴AD＝AC﹣CD＝6﹣2＝4，∴BE＝4，故選：B．【點評】本題考查平移的性質(zhì)，線段的和差定義等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是駕馭平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．5．（南潯區(qū)期末）如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當(dāng)∠1＝50°時，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．40° C．50° D．130°【分析】先依據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由余角的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝50°，∴∠3＝90°﹣∠1＝40°，∵直尺兩邊相互平行，∴∠2＝∠3＝40°．故選：B．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的學(xué)問點為：兩直線平行，同位角相等．6．（浦江縣期末）如圖，AD∥BE，AC與BC相交于點C，且∠1＝∠DAB，∠2＝∠EBA．若∠C＝45°，則n＝（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】過C點作CF∥BE，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得CF∥AD∥BE，再依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1+∠2＝45°，∠DAB+∠EBA＝180°，依此即可求解．【解答】解：如圖，過C點作CF∥BE，∵AD∥BE，∴CF∥AD∥BE，∴∠1＝∠ACF，∠2＝∠BCF，∠DAB+∠EBA＝180°，∴∠1+∠2＝∠ACF+∠BCF＝∠C＝45°，∵∠1＝∠DAB，∠2＝∠EBA，∴∠1+∠2＝∠DAB+∠EBA＝（∠DAB+∠EBA）＝45°，∴n＝4．故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是嫻熟駕馭平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．7．（奉化區(qū)校級期末）如圖，已知長方形紙片ABCD，點E，H在AD邊上，點F，G在BC邊上，分別沿EF，GH折疊，使點B和點C都落在點P處，若∠FEH+∠EHG＝118°，則∠FPG的度數(shù)為（）A．54° B．55° C．56° D．57°【分析】依據(jù)四邊形ABCD是長方形，可得AD∥BC，得∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH，所以可得∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°，由折疊可得EF，GH分別是∠BFP和∠CGP的角平分線，可得∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，進(jìn)而可得∠FPG的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH，∴∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°，由折疊可知：EF，GH分別是∠BFP和∠CGP的角平分線，∴∠PFE＝∠BFE，∠PGH＝∠CGH，∴∠PFE+∠PGH＝∠BFE+∠CGH＝118°，∴∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，∴∠PFG+∠PGF＝360°﹣（∠BFP+∠CGP）＝360°﹣236°＝124°，∴∠FPG＝180°﹣（∠PFG+∠PGF）＝180°﹣124°＝56°．故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是駕馭平行線的性質(zhì)．8．（葫蘆島一模）如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A．15° B．25° C．35° D．50°【分析】依據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)，然后用∠1減去即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【解答】解：∵∠AOC＝∠2＝50°時，OA∥b，∴要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是85°﹣50°＝35°．故選：C．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，依據(jù)同位角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（鎮(zhèn)海區(qū)期中）如圖，已知AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°，下列結(jié)論正確的有（）①AB∥CD；②∠ABE+∠CDF＝180°；③AC∥BD；④若∠ACD＝2∠E，則∠CAB＝2∠F．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到AB∥CD，再依據(jù)平行線的性質(zhì)和外角定理可得答案．【解答】解：∵AP平分∠BAC，∴∠1＝∠PAC＝∠BAC，∵CP平分∠ACD，∴∠2＝∠PCA＝∠DCA，又∵∠1+∠2＝90°，∴∠BAC+∠DCA＝180°，∴AB∥CD，故①對；∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∴∠ABE+∠CDF＝180°，故②對；若∠ACD＝2∠E，∵∠ACD＝2∠PCA，∴∠PCA＝∠E，∴AC∥BD，∴∠F＝∠CAP，∵∠CAB＝2∠F，故④對；故選：C．【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及平行公理等學(xué)問，正確利用平行線的性質(zhì)分析是解題關(guān)鍵．10．（溫州月考）如圖，將△ABC沿BC所在直線向右平移2cm得到△DEF，連結(jié)AD．若△ABC的周長為10cm，則四邊形ABFD的周長為（）A．10cm B．12cm C．14cm D．20cm【分析】依據(jù)平移的性質(zhì)可得AD＝CF＝2cm，AC＝DF，然后依據(jù)四邊形的周長的定義列式計算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴AD＝CF＝2cm，AC＝DF，∴四邊形ABFD的周長＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周長＝10cm，∴AB+BC+AC＝10cm，∴四邊形ABFD的周長＝10+2+2＝14（cm）．故選：C．【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）11．（鎮(zhèn)海區(qū)期中）如圖，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，BF∥DE，且∠D＝40°，則∠BED的度數(shù)為140°．【分析】延長DE交AB的延長線于G，依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠D＝∠AGD，再依據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠AGD＝∠ABF，然后依據(jù)角平分線的定義得∠EBF＝∠ABF，再依據(jù)平行線的性質(zhì)解答．【解答】解：如圖，延長DE交AB的延長線于G，∵AB∥CD，∴∠D＝∠AGD＝40°，∵BF∥DE，∴∠AGD＝∠ABF＝40°，∵BF平分∠ABE，∴∠EBF＝∠ABF＝40°，∵BF∥DE，∴∠BED＝180°﹣∠EBF＝140°．故答案為：140°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并作幫助線是解題的關(guān)鍵．12．（諸暨市期末）如圖，在三角形ABC中，點E，F(xiàn)在邊AB，BC上，將三角形BEF沿EF折疊，使點B落在點D處，將線段DF沿著BC方向向右平移若干單位長度后恰好能與邊AC重合，連接AD．若BC＝9cm，則四邊形ADFC的周長為18cm．【分析】由△BEF沿EF折疊，使點B落在點D處，得DF＝BF，由將線段DF沿著BC方向向右平移若干單位長度后恰好能與邊AC重合，得四邊形ADFC為平行四邊形，從而得AD＝FC，依據(jù)BC＝BF+CF，從而可以推出四邊形ADFC的周長．【解答】解：∵三角形BEF沿EF折疊，使點B落在點D處，∴DF＝BF，∵將線段DF沿著BC方向向右平移若干單位長度后恰好能與邊AC重合，∴DF∥AC且DF＝AC，∴四邊形ADFC為平行四邊形，∴AD＝FC，∵BC＝BF+CF＝9（cm），∴DF+CF＝9cm，∴四邊形ADFC的周長為2×（DF+CF）＝2×9＝18（cm），故答案為18．【點評】本題考查了三角形折疊的性質(zhì)，線段平移的性質(zhì)，證明出四邊形ADFC為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．13．（濱江區(qū)校級期末）如圖，已知AD∥BE，點C是直線FG上的動點，若在點C的移動過程中，存在某時刻使得∠ACB＝45°，∠DAC＝22°，則∠EBC的度數(shù)為23°或67°．【分析】分兩種狀況探討：當(dāng)點C在AD、BE之間時，當(dāng)點C在AD、BE外部時，分別過C作CH∥AD，則AD∥CH∥BE，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系，即可得到∠EBC的度數(shù)．【解答】解：如圖所示，當(dāng)點C在AD、BE之間時，過C作CH∥AD，則AD∥CH∥BE，∵∠DAC＝22°，∴∠ACH＝22°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCH＝23°，∴∠EBC＝23°；如圖，當(dāng)點C在AD、BE外部時，過C作CH∥AD，則AD∥CH∥BE，∵∠DAC＝22°，∴∠ACH＝22°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCH＝67°，∴∠EBC＝67°；故答案為：23°或67°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，留意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．14．（濱江區(qū)校級期末）如圖a，已知長方形紙帶ABCD，將紙帶沿EF折疊后，點C、D分別落在H、G的位置，再沿BC折疊成圖b，若∠DEF＝72°，則∠GMN＝72°．【分析】先依據(jù)∠DEF＝72°求出∠EFC的度數(shù)，進(jìn)可得出∠EFB和∠BFH的度數(shù)，依據(jù)∠H＝90°和三角形的內(nèi)角和可得∠HMF的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)可得∠GMN．【解答】解：∵AD∥CB，∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．∵∠H＝∠D＝90°，∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．由折疊可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，∴∠GMN＝72°．故答案為：72．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，由折疊的性質(zhì)得到角相等是解題關(guān)鍵．15．（諸暨市期末）光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射．如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，光線EF從水中射向空氣發(fā)生折射，光線變成FH，點G在射線EF上，已知∠HFB＝25°，∠FED＝65°，則∠GFH＝40°．【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)知∠GFB＝∠FED＝65°，結(jié)合圖形求得∠GFH的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∠FED＝65°，∴∠GFB＝∠FED＝65°．∵∠HFB＝25°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝65°﹣25°＝40°．故答案為：40°．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的學(xué)問點為：兩直線平行，同位角相等．16．（北侖區(qū)期末）在一副三角尺中∠BPA＝45°，∠CPD＝60°，∠B＝∠C＝90°，將它們按如圖所示擺放在量角器上，邊PD與量角器的0°刻度線重合，邊AP與量角器的180°刻度線重合．將三角尺PCD繞點P以每秒3°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，同時三角尺ABP繞點P以每秒2°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺PCD的PC邊與180°刻度線重合時兩塊三角尺都停止運動，則當(dāng)運動時間t＝6、9、15、33秒時，兩塊三角尺有一組邊平行．【分析】①當(dāng)AP∥CD時，②當(dāng)AB∥PD時，③當(dāng)AB∥CD時，④當(dāng)AB∥CP時，⑤當(dāng)AP∥CD時，分五種狀況分別探討．【解答】①當(dāng)AP∥CD時，∠APD+∠D＝180°．∵∠D＝30°，∴∠APD＝150°．∴180°﹣5t＝150°．t＝6．②當(dāng)AB∥PD時，∠A+∠APD＝180°．∵∠A＝45°，∴∠APD＝135°，∴180°﹣5t＝135°，t＝9．③當(dāng)AB∥CD時，∠APD＝105°＝180°﹣5t，∴t＝15．④當(dāng)AB∥CP時，∠CPB＝90°，∴∠APD＝60°+45°﹣90°＝180°﹣5t，∴t＝33．⑤當(dāng)AP∥CD時，∠C+∠APC＝180°，∴∠APD＝90°，∴∠APD＝30°＝5t﹣180°，∴t＝42＞40（舍去）．故答案為：6，9，15，33．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的學(xué)問，解題關(guān)鍵把全部的狀況都分析出來，留意結(jié)果是否符合題意，這也是學(xué)生很簡潔忽視的地方．17．（任丘市期末）如圖，直線l1，l2被l3所截，下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③l1∥l2，其中能推斷AC∥BD的條件是①．【分析】依據(jù)同位角相等，兩直線平行即可推斷AC∥BD．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴AC∥BD（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：①．【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是精確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)．18．（奉化區(qū)校級期末）如圖，已知AM∥CN，點B為平面內(nèi)一點，AB⊥BC于B，過點B作BD⊥AM于點D，點E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，則∠EBC的度數(shù)為105°．【分析】先過點B作BG∥DM，依據(jù)角平分線的定義，得出∠ABF＝∠GBF，再設(shè)∠DBE＝α，∠ABF＝β，依據(jù)∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，依據(jù)AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，最終解方程組即可得到∠ABE＝15°，進(jìn)而得出∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【解答】解：過點B作BG∥DM，如圖：∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，設(shè)∠DBE＝α，∠ABF＝β，則∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②聯(lián)立方程組，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．故答案為：105°．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，運用等角的余角（補(bǔ)角）相等進(jìn)行推導(dǎo)．余角和補(bǔ)角計算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．解題時留意方程思想的運用．三．解答題（共6小題）19．（鎮(zhèn)海區(qū)期中）如圖，∠1＝∠2＝∠3＝55°，求∠4的度數(shù)．請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．解：∵∠1＝∠2＝55°（已知），∴l(xiāng)1∥l2（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠3+∠4＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠3＝55°（已知），∴∠4＝125°．【分析】依據(jù)平行線的判定定理及性質(zhì)定理解答即可．【解答】解：∵∠1＝∠2＝55°（已知），∴l(xiāng)1∥l2（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠3+∠4＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠3＝55°（已知），∴∠4＝125°，故答案為：l1；l2；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；125°．【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”及“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．20．（瑞安市期末）如圖，已知∠B＝∠D，∠E＝∠F，推斷BC與AD的位置關(guān)系，并說明理由．【分析】依據(jù)∠E＝∠F，即可得到BE∥FD，進(jìn)而得出∠B＝∠BCF，再依據(jù)∠B＝∠D，即可得到∠BCF＝∠D，進(jìn)而判定BC∥AD．【解答】解：BC∥AD，理由：∵∠E＝∠F，∴BE∥FD，∴∠B＝∠BCF，又∵∠B＝∠D，∴∠BCF＝∠D，∴BC∥AD．【點評】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系推斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來找尋角的數(shù)量關(guān)系．21．（溫州期末）如圖，在四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交線段AD于點E，∠1＝∠2．（1）推斷AD與BC是否平行，并說明理由；（2）當(dāng)∠A＝∠C，∠1＝40°時，求∠D的度數(shù)．【分析】（1）依據(jù)BE平分∠ABC可得∠EBC＝∠2，再依據(jù)∠1＝∠2，可得∠1＝∠EBC，可推斷AD與BC平行；（2）依據(jù)∠1＝40°，可得∠EBC＝∠2＝∠1＝40°，由此可以求出∠C＝∠A＝100°，再依據(jù)四邊形的內(nèi)角和求得∠D＝80°．【解答】解：（1）AD∥BC，理由是：因為BE平分∠ABC，所以∠EBC＝∠2，因為∠1＝∠2，所以∠1＝∠EBC，所以AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；（2）因為∠1＝40°，∠1＝∠2，所以∠EBC＝∠2＝40°，∠A＝180°﹣∠1﹣∠2＝100°，因為∠A＝∠C，所以∠C＝∠A＝100°，所以∠D＝360°﹣∠A﹣∠2﹣∠EBC﹣∠C＝360°﹣100°﹣40°﹣40°﹣100°＝80°．【點評】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，駕馭平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．22．（樂清市期末）如圖1為北斗七星的位置圖，如圖2將北斗七星分別標(biāo)為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，將A，B，C，D，E，F(xiàn)順次首尾連接，若AF恰好經(jīng)過點G，且AF∥DE，∠B＝∠C+10°，∠D＝∠E＝105°．（1）求∠F的度數(shù)．（2）計算∠B﹣∠CGF的度數(shù)是115°．（干脆寫出結(jié)果）（3）連接AD，∠ADE與∠CGF滿足怎樣數(shù)量關(guān)系時，BC∥AD，并說明理由．【分析】（1）依據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可；（2）延長DC交AF于K，進(jìn)而解答即可；（3）依據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）∵AF∥DE，∴∠F+∠E＝180°，∴∠F＝180°﹣105°＝75°；（2）延長DC交AF于K，可得：∠B﹣∠CGF＝∠C+10°﹣∠CGF＝∠GKC+10°＝∠D+10°＝115°，故答案為：115°；（3）當(dāng)∠ADE+∠CGF＝180°時，BC∥AD，∵AF∥DE，∴∠GAD+∠ADE＝180°，∠ADE+∠CGF＝180°，∴∠GAD＝∠CGF，∴BC∥AD．【點評】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是依據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答．23．（雙鴨山期末）已知：如圖1，∠1+∠2＝180°，∠AEF＝∠HLN；（1）推斷圖中平行的直線，并賜予證明；（2）如圖2，∠PMQ＝2∠QMB，∠PNQ＝2∠QND，請推斷∠P與∠Q的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】（1）求出∠AMN+∠2＝180°，依據(jù)平行線的判定推出AB∥CD即可；依據(jù)平行線性質(zhì)和已知求出∠AEF＝∠EF1L，依據(jù)平行線的判定推出即可；（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠RQM＝∠QMB，RQ∥CD，推出∠MQN＝∠QMB+∠QND，同理∠MRN＝∠PMB+∠PND，代入求出即可．【解答】解：（1）AB∥CD，EF∥HL，證明如下：∵∠1＝∠AMN，∴∠1+∠2＝180°，∴∠AMN+∠2＝180°，∴AB∥CD；延長EF交CD于F1，∵AB∥CD，∠AEF＝∠HLN，∴∠AEF＝∠EF1L，∴EF∥HL；（2）∠P＝3∠Q，證明如下：∵AB∥CD，作QR∥AB，PL∥AB，∴∠RQM＝∠QMB，RQ∥CD，∴∠RQN＝∠QND，∴∠MQN＝∠QMB+∠QND，∵AB∥CD，PL∥AB，∴AB∥CD∥PL，∴∠MPL＝∠PMB，∠NPL＝∠PND，∴∠MPN＝∠PMB+∠PND，∵∠PMQ＝2∠QMB，∠PNQ＝2∠QND，∴∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND，∴∠MPN＝3∠MQN，即∠P＝3∠Q；【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進(jìn)行推理的實力．24．（鎮(zhèn)海區(qū)期中）如圖，AB∥CD，定點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，在平行線AB，CD之間有一個動點P，滿足0°＜∠EPF＜180°．（1）試問：∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？解：由于點P是平行線A