新教材同步系列2024春高中數學第八章成對數據的統計分析8.3列聯表與獨立性檢驗8.3.1分類變量與列聯表課后提能訓練新人教A版選擇性必修第三冊

第八章8.3A級——基礎過關練1．可以粗略地推斷兩個分類變量是否有關系的是()A．散點圖 B．等高積累條形圖C．假設檢驗的思想 D．以上都不對【答案】B【解析】用等高積累條形圖可以粗略地推斷兩個分類變量是否有關系，體現了數形結合思想，但是無法給出結論的可信程度．故選B．2．在2×2列聯表中，下列兩個比值相差越大，兩個分類變量之間的關系越強的是()A．eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d) B．eq\f(a,c＋d)與eq\f(c,a＋b)C．eq\f(a,a＋d)與eq\f(c,b＋c) D．eq\f(a,b＋d)與eq\f(c,a＋c)【答案】A【解析】eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)相差越大，說明ad與bc相差越大，兩個分類變量之間的關系越強．3．(多選)為了解戶籍、性別對生育三胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的調查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農村戶籍各50人，男性60人，女性40人．繪制不同群體中傾向選擇生育三胎與傾向選擇不生育三胎的人數比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育三胎的對應比例，則下列敘述中正確的有()A．是否傾向選擇生育三胎與戶籍有關B．是否傾向選擇生育三胎與性別無關C．傾向選擇生育三胎的人員中，男性人數與女性人數相同D．傾向選擇不生育三胎的人員中，農村戶籍人數少于城鎮(zhèn)戶籍人數【答案】ABD【解析】由不同群體中傾向選擇生育三胎與傾向選擇不生育三胎的人數比例圖知，在A中，∵城鎮(zhèn)戶籍傾向選擇生育三胎的比例為40%，農村戶籍傾向選擇生育三胎的比例為80%，∴是否傾向選擇生育三胎與戶籍有關，故A正確；在B中，∵男性傾向選擇生育三胎的比例為60%，女性傾向選擇生育三胎的比例為60%，∴是否傾向選擇生育三胎與性別無關，故B正確；在C中，∵男性傾向選擇生育三胎的比例為60%，人數為60×60%＝36，女性傾向選擇生育三胎的比例為60%，人數為40×60%＝24，∴傾向選擇生育三胎的人員中，男性人數比女性人數多，故C錯誤；在D中，∵傾向選擇不生育三胎的人員中，農村戶籍人數為50×(1－80%)＝10，城鎮(zhèn)戶籍人數為50×(1－40%)＝30，∴傾向選擇不生育三胎的人員中，農村戶籍人數少于城鎮(zhèn)戶籍人數，故D正確．4．用等高積累條形圖粗略估計兩個分類變量是否相關，視察下列各圖，其中兩個分類變量關系最強的是()【答案】D【解析】由等高積累條形圖易知，D選項兩個分類變量關系最強．5．下面的等高積累條形圖可以說明的問題是()A．心臟搭橋手術和血管清障手術對誘發(fā)心臟病的影響是確定不同的B．心臟搭橋手術和血管清障手術對誘發(fā)心臟病的影響沒有什么不同C．此等高條形圖看不出兩種手術有什么不同的地方D．心臟搭橋手術和血管清障手術對誘發(fā)心臟病的影響在某種程度上是不同的，但是沒有100%的把握【答案】D【解析】由等高積累條形圖可知心臟搭橋手術和血管清障手術對誘發(fā)心臟病的頻率不同，所以心臟搭橋手術和血管清障手術對誘發(fā)心臟病的影響在某種程度上是不同的，但是沒有100%的把握，所以選項D正確，故選D．6．在下列關于吸煙與患肺癌的2×2列聯表中，d的值為()項目不患肺癌患肺癌合計不吸煙7775427817吸煙d合計98749965A．48 B．49C．50 D．51【答案】B【解析】在2×2列聯表中，總計患肺癌的人數為9965－9874＝91，則吸煙且患肺癌的人數是d＝91－42＝49.故選B．7．為了解某高校的學生是否愛好體育熬煉，用簡潔隨機抽樣方法在校內內調查了120位學生，得到如下2×2列聯表：項目男女合計愛好ab73不愛好c25合計74則a－b－c等于()A．7 B．8C．9 D．10【答案】C【解析】依據題意，可得c＝120－73－25＝22，a＝74－22＝52，b＝73－52＝21，∴a－b－c＝52－21－22＝9.故選C．8．某高校在探討性別與職稱(分正教授、副教授)之間是否有關系，你認為應當收集的數據是__.【答案】男正教授人數，副教授人數；女正教授人數，副教授人數9．下圖是調查某學校高一、高二年級學生參與社團活動的等高積累條形圖，陰影部分的高表示參與社團的頻率．已知該校高一、高二年級學生人數均為600(全部學生都參與了調查)，現從參與社團的同學中按分層隨機抽樣的方式抽取45人，則抽取的高二學生人數為________.【答案】27【解析】依據等高積累條形圖可知，參與社團的高一和高二年級學生的人數比為2∶3，由分層隨機抽樣的性質可得抽取的高二學生人數為45×eq\f(3,5)＝27.10．為了解鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關系，分別對病人組和比照組的尿液作尿棕色素定性檢查，結果如下：組別尿棕色素合計陽性數陰性數鉛中毒病人29736比照組92837合計383573試畫出列聯表的等高積累條形圖，分析鉛中毒病人和比照組的尿棕色素陽性數有無差別，鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關系．解：等高積累條形圖如圖所示：其中兩個白色條的高分別代表鉛中毒病人和比照組樣本中尿棕色素為陽性的頻率．由圖可以直觀地看出鉛中毒病人與比照組相比，尿棕色素為陽性的頻率差異明顯，因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽性有關系．B級——實力提升練11．(多選)為了解市民對貴陽市地鐵1號線開通的關注狀況，某調查機構在地鐵開通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析其年齡和性別結構，并制作出如下等高積累條形圖：依據圖中(35歲以上含35歲)的信息，下列結論中確定正確的有()A．樣本中男性比女性更關注地鐵1號線全線開通B．樣本中多數女性是35歲以上C．樣本中35歲以下的男性人數比35歲以上的女性人數多D．樣本中35歲以上的人對地鐵1號線的開通關注度更高【答案】ABD【解析】設等高積累條形圖對應2×2列聯表如下：性別35歲以上35歲以下合計男性aca＋c女性bdb＋d合計a＋bc＋da＋b＋c＋d依據第1個等高積累條形圖可知，35歲以上男性比35歲以上女性多，即a>b；35歲以下男性比35歲以下女性多，即c>d.依據第2個等高積累條形圖可知，男性中35歲以上的比35歲以下的多，即a>c；女性中35歲以上的比35歲以下的多，即b>d.對于A，男性人數為a＋c，女性人數為b＋d，因為a>b，c>d，所以a＋c>b＋d，所以A正確；對于B，35歲以上女性人數為b，35歲以下女性人數為d，因為b>d，所以B正確；對于C，35歲以下男性人數為c，35歲以上女性人數為b，無法從圖中干脆推斷b與c的大小關系，所以C不愿定正確；對于D，35歲以上的人數為a＋b，35歲以下的人數為c＋d，因為a>c，b>d，所以a＋b>c＋d，所以D正確．故選ABD．12．分類變量X和Y的列聯表如下：XY合計Y＝y1Y＝y2X＝x12008001000X＝x2180a180＋a合計380800＋a1180＋a最終發(fā)覺，兩個分類變量沒有任何關系，則a的值可能是()A．200 B．720C．100 D．180【答案】B【解析】由于X和Y沒有任何關系，依據列聯表可知eq\f(200,1000)和eq\f(180,180＋a)基本相等，檢驗可知，B滿意條件，故選B．13．為了考察長頭發(fā)與女性頭暈是否有關系，隨機抽查301名女性，得到如下列聯表，試依據表格中已有數據填空．頭發(fā)類型頭暈狀況合計常常頭暈很少頭暈長發(fā)35①121短發(fā)37143②合計72③④空格中的數據應分別為：①__________；②________；③________；④________．【答案】86180229301【解析】最右側的合計是對應的行上的兩個數據的和，由此可求出①和②；而最下面的合計是相應的列上兩個數據的和，由①和②的結果可求得③④.14．下表是不完整的2×2列聯表，其中3a＝c，b＝2d，則a＝________．y1y2合計x1ab55x2cd合計120【答案】15【解析】由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝55，,c＋d＝120－55，))又因為3a＝c，b＝2d，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋2d＝55，,3a＋d＝65，))解得a＝15.15．某校在高一部分學生中調查男女同學對某項體育運動的寵愛狀況，其二維積累條形圖如圖所示(陰影部分代表寵愛，白色代表不寵愛).(1)寫出2×2列聯表；(2)在這次調查中，從寵愛這項體育運動的一名男生和兩名女生中任選兩人進行專業(yè)培訓，求恰是一男一女的概率．解：(1)視察二維積累條形圖可得經調查的男生總共45人，其中寵愛這項運動的有1