吉林省長春汽車經濟技術開發(fā)區(qū)第九中學2025屆數學九上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

吉林省長春汽車經濟技術開發(fā)區(qū)第九中學2025屆數學九上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．圓的直徑是13cm，如果圓心與直線上某一點的距離是6.5cm，那么該直線和圓的位置關系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切2．若，則的值等于（）A． B． C． D．3．要得到函數y＝2(x－1)2＋3的圖像，可以將函數y＝2x2的圖像（）A．向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度B．向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度C．向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度D．向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度4．方程的解是（）A．0 B．3 C．0或–3 D．0或35．把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（）A．2 B．2.5 C．3 D．46．若，則的值為（）A．0 B．5 C．-5 D．-107．若反比例函數y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是8．在平面直角坐標系中，△ABC與△A1B1C1位似，位似中心是原點O，若△ABC與△A1B1C1的相似比為1：2，且點A的坐標是（1，3），則它的對應點A1的坐標是（）A．（-3，-1） B．（-2，-6） C．（2，6）或（-2，-6） D．（-1，-3）9．把拋物線向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線().A． B． C． D．10．下列選項的圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平行四邊形中，點、在雙曲線上，點的坐標是，點在坐標軸上，則點的坐標是___________.12．一元二次方程配方后得，則的值是__________．13．如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果．那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為______（精確到0.1）．投籃次數（n）50100150200250300500投中次數（m）286078104123152251投中頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.5014．若拋物線y＝x2﹣4x+m與直線y＝kx﹣13（k≠0）交于點（2，﹣9），則關于x的方程x2﹣4x+m＝k（x﹣1）﹣11的解為_____．15．如圖所示，在寬為，長為的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗田，要使試驗田的面積為，道路的寬為_______16．拋物線y=x2﹣4x+3的頂點坐標為_____．17．如圖，在Rt△ABC中，，CD是AB邊上的高，已知AB＝25，BC＝15，則BD＝__________．18．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，則tanA等于．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，AD是高．（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的外接圓⊙O（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求線段AD，BD與弧所圍成的封閉圖形的面積．20．（6分）已知關于x的一元二次方程x2+2x+m=1．（1）當m=3時，判斷方程的根的情況；（2）當m=﹣3時，求方程的根．21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點（點C不與A，B重合），連接CA，CB．∠ACB的平分線CD與⊙O交于點D．（1）求∠ACD的度數；（2）探究CA，CB，CD三者之間的等量關系，并證明；（3）E為⊙O外一點，滿足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若點P為AE中點，求PO的長．22．（8分）甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護人員支援湖北武漢抗擊疫情．(1)若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護人員中分別隨機選1名，則所選的2名醫(yī)護人員性別相同的概率是；(2)若從支援的4名醫(yī)護人員中隨機選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護人員來自同一所醫(yī)院的概率．23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC＝BD，連結AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：AB＝AC；（2）求證：DE為⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為5，sinB＝，求DE的長．24．（8分）三個小球上分別標有數字﹣2，﹣1，3，它們除數字外其余全部相同，現(xiàn)將它們放在一個不透明的袋子里，從袋子中隨機地摸出一球，將球上的數字記錄，記為m，然后放回；再隨機地摸取一球，將球上的數字記錄，記為n，這樣確定了點(m，n)．（1）請列表或畫出樹狀圖，并根據列表或樹狀圖寫出點(m，n)所有可能的結果；（2）求點(m，n)在函數y＝x的圖象上的概率．25．（10分）已知，如圖，拋物線的頂點為，經過拋物線上的兩點和的直線交拋物線的對稱軸于點．（1）求拋物線的解析式和直線的解析式．（2）在拋物線上兩點之間的部分（不包含兩點），是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．（3）若點在拋物線上，點在軸上，當以點為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點的坐標．26．（10分）建設中的大外環(huán)路是我市的一項重點民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬立方，原計劃由公司的甲、乙兩個工程隊從公路的兩端同時相向施工150天完成.由于特殊情況需要，公司抽調甲隊外援施工，由乙隊先單獨施工40天后甲隊返回，兩隊又共同施工了110天，這時甲乙兩隊共完成土方量103.2萬立方.（1）問甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方？（2）在抽調甲隊外援施工的情況下，為了保證150天完成任務，公司為乙隊新購進了一批機械來提高效率，那么乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時完成任務？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】比較圓心到直線距離與圓半徑的大小關系，進行判斷即可.【詳解】圓的直徑是13cm，故半徑為6.5cm.圓心與直線上某一點的距離是6.5cm，那么圓心到直線的距離可能等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直線與圓相切或相交.故選D.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，需注意圓的半徑為6.5cm，那么圓心與直線上某一點的距離是6.5cm是指圓心到直線的距離可能等于6.5cm也可能小于6.5cm.2、B【分析】將整理成，即可求解．【詳解】解：∵，∴，

故選：B．【點睛】本題考查分式的化簡求值，掌握分式的運算法則是解題的關鍵．3、C【解析】找到兩個拋物線的頂點，根據拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到．【詳解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的頂點坐標為（1，3），y=2x2的頂點坐標為（0，0），∴將拋物線y=2x2向右平移1個單位，再向上平移3個單位，可得到拋物線y＝2(x－1)2＋3故選：C．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，解答時注意抓住點的平移規(guī)律和求出關鍵點頂點坐標．4、D【解析】運用因式分解法求解.【詳解】由得x(x-3)=0所以，x1=0,x2=3故選D【點睛】掌握因式分解法解一元二次方程.5、B【解析】取EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，設OF=x，則OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長即可．【詳解】如圖：EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，設OF=x，則ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故選B．【點睛】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．6、C【分析】將轉換成的形式，再代入求解即可．【詳解】將代入原式中原式故答案為：C．【點睛】本題考查了代數式的運算問題，掌握代入法是解題的關鍵．7、A【詳解】∵反比例函數y=的圖象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故選A．8、C【解析】根據如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或，即可求出答案.【詳解】由位似變換中對應點坐標的變化規(guī)律得：點的對應點的坐標是或，即點的坐標是或故選：C.【點睛】本題考查了位似變換中對應點坐標的變化規(guī)律，理解位似的概念，并熟記變化規(guī)律是解題關鍵.9、D【分析】直接根據平移規(guī)律（左加右減，上加下減）作答即可．【詳解】將拋物線y=x2+1向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得拋物線解析式為y=（x-1）2+1．

故選：D．【點睛】此題考查函數圖象的平移，解題關鍵在于熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數解析式．10、B【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查的是中心對稱圖形，理解中心對稱圖形的定義是判斷這四個圖形哪一個是中心對稱圖形的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據點A的坐標求出雙曲線的解析式，然后根據點B,C之間的縱坐標之差和平行四邊形的性質求出點D的坐標即可.【詳解】∵點在雙曲線上∴∴∴∵點B,點在坐標軸上∴B,C兩點的縱坐標之差為1∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AD=BC∴A,D兩點的縱坐標之差為1∴D點的縱坐標為∴∴∴的坐標是故答案為【點睛】本題主要考查反比例函數及平行四邊形的性質，掌握待定系數法及平行四邊形的性質是解題的關鍵.12、1【分析】將原方程進行配方，然后求解即可.【詳解】解：∴-m+1=nm+n=1故答案為：1【點睛】本題考查配方法，掌握配方步驟正確計算是本題的解題關鍵.13、0.1【解析】利用頻率的計算公式進行計算即可.【詳解】解：由題意得，這名球員投籃的次數為1110次，投中的次數為796，故這名球員投籃一次，投中的概率約為：≈0.1．故答案為0.1．【點睛】本題考查利用頻率估計概率，難度不大．14、x1＝2，x2＝1【分析】根據拋物線y＝x2﹣1x+m與直線y＝kx﹣13（k≠0）交于點（2，﹣9），可以求得m和k的值，然后代入題目中的方程，即可解答本題．【詳解】解：∵拋物線y＝x2﹣1x+m與直線y＝kx﹣13（k≠0）交于點（2，﹣9），∴﹣9＝22﹣1×2+m，﹣9＝2k﹣13，解得，m＝﹣5，k＝2，∴拋物線為y＝x2﹣1x﹣5，直線y＝2x﹣13，∴所求方程為x2﹣1x﹣5＝2（x﹣1）﹣11，解得，x1＝2，x2＝1，故答案為：x1＝2，x2＝1．【點睛】本題主要考查的是二次函數與一次函數的交點問題，交點既滿足二次函數也滿足一次函數，帶入即可求解.15、1【分析】設道路寬為x米，根據耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設道路寬為x米，

根據耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積得：，

解得：x1=1，x2=1．

∵1＞20，

∴x=1舍去．

答：道路寬為1米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積，列出關于x的一元二次方程是解題的關鍵．16、（2，﹣1）．【解析】先把函數解析式配成頂點式得到y(tǒng)=（x-2）2-1，然后根據頂點式即可得到頂點坐標．解：y=（x-2）2-1，

所以拋物線的頂點坐標為（2，-1）．

故答案為（2，-1）．“點睛”本題考查了二次函數的性質．二次函數的三種形式：一般式：y=ax2+bx+c，頂點式：y=（x-h）2+k；兩根式：y=a（x-x1）（x-x2）．17、9【分析】利用兩角對應相等兩三角形相似證△BCD∽△BAC，根據相似三角形對應邊成比例得比例式，代入數值求解即可.【詳解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD∽△BAC,∴,∴,∴BD=9.故答案為：9.【點睛】本題考查利用相似三角形的性質求線段長，證明兩三角形相似注意題中隱含條件，如公共角，對頂角等，利用相似的性質得出比例式求解是解答此題的關鍵.18、.【解析】試題分析：∵在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∴.∴可設.∴根據勾股定理可得.∴.考點：1.銳角三角函數定義；2.勾股定理.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）作BH⊥AC交AD于O，以O為圓心，OB為半徑作⊙O即可．（1）線段AD，BD與所圍成的封閉圖形的面積＝S扇形OAB+S△BOD．【詳解】解：（1）如圖，⊙O即為所求．（2）∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，BH⊥AC，∴BD＝CD＝3，∠OBD＝∠ABC＝30°，∠AOB＝2∠C＝120°，∴OD＝BD?tan30°＝，OB＝2OD＝2，∴線段AD，BD與所圍成的封閉圖形的面積＝S扇形OAB+S△BOD＝×3×＝2π+．【點睛】本題考查的知識點是作圓以及求不規(guī)則圖形的面積，熟記扇形的面積公式是解此題的關鍵．20、（1）原方程無實數根.（2）x1=1，x2=﹣3.【分析】（1）判斷一元二次方程根的情況，只要看根的判別式△=b2－4ac的值的符號即可判斷：當△＞1，方程有兩個不相等的實數根；當△=1，方程有兩個相等的實數根；當△＜1，方程沒有實數根.（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可.【詳解】解：（1）∵當m=3時，△=b2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8＜1，∴原方程無實數根.（2）當m=﹣3時，原方程變?yōu)閤2+2x﹣3=1，∵（x﹣1）（x+3）=1，∴x﹣1=1，x+3=1.∴x1=1，x2=﹣3.21、（1）∠ACD＝45°；（2）BC+AC＝CD，見解析；（3）OP＝．【分析】（1）由圓周角的定義可求∠ACB＝90°，再由角平分線的定義得到∠ACD＝45°；（2）連接CO延長與圓O交于點G，連接DG、BG，延長DG、CB交于點F；先證明△BGF是等腰直角三角形，得到BG＝BF，AG＝BF，再證明△CDF是等腰三角三角形，得到CF＝CD，即可求得BC+AC＝CD；（3）過點A作AM⊥ED，過點B作BN⊥ED交ED延長線與點N，連接BE；先證明Rt△AMD≌Rt△DNB（AAS），再證明△AED是等腰三角形，分別求得EN＝，BN＝，在Rt△EBN中，BE＝，OP＝BN＝．【詳解】解：（1）∵AB是直徑，點C在圓上，∴∠ACB＝90°，∵∠ACB的平分線CD與⊙O交于點D，∴∠ACD＝45°；（2）BC+AC＝CD，連接CO延長與圓O交于點G，連接DG、BG，延長DG、CB交于點F；∴∠CDG＝∠CBG＝90°，∵∠ACB＝90°，∴AC∥BG，∴∠CGB＝∠ACG，∴∠CGB＝45°+∠DCG，∵∠CBF＝90°+∠DCG，∴∠BGF＝45°，∴△BGF是等腰直角三角形，∴BG＝BF，∵△ACO≌△BGO（SAS），∴AG＝BF，∵△CDF是等腰三角三角形，∴CF＝CD，∴BC+AC＝CD；（3）過點A作AM⊥ED，過點B作BN⊥ED交ED延長線與點N，連接BE；∵∠ACD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，∴AD＝BD，∵AB＝5，∴BD＝AD＝，∵∠MAD＝∠BDN，∴Rt△AMD≌Rt△DNB（AAS），∴AM＝DN，MD＝BN，∵ED＝BD，∴△AED是等腰三角形，∵AE＝3，∴AM＝，DM＝，∴EN＝，BN＝，在Rt△EBN中，BE＝，∵P是AE的中點，O是AB的中點，∴OP＝BN，∴OP＝．【點睛】本題是一道關于圓的綜合題目，考查了等腰三角形的性質、圓周角定義、角平分線、全等三角形的判定及性質，勾股定理等多個知識點，根據題目作出適合的輔助線是解此題的關鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）根據甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女，列出樹狀圖，得出所有情況，再根據概率公式即可得出答案；（2）根據題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）根據題意畫圖如下：共有4種情況，其中所選的2名教師性別相同的有2種，則所選的2名教師性別相同的概率是：；故答案為：.（2）將甲、乙兩醫(yī)院的醫(yī)生分別記為男1、女1、男2、女2，畫樹形圖得：所以共有12種等可能的結果，滿足要求的有4種．∴P(2名醫(yī)生來自同一所醫(yī)院的概率)＝．【點睛】本題考查列表法和樹狀圖法，注意結合題意中“寫出所有可能的結果”的要求，使用列舉法，注意按一定的順序列舉，做到不重不漏．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（1）連接AD，根據圓周角定理得到AD⊥BC，根據線段垂直平分線的性質證明；（2）連接OD，根據三角形中位線定理得到OD∥AC，得到DE⊥OD，證明結論；（3）解直角三角形求得AD，進而根據勾股定理求得BD、CD，據正弦的定義計算即可求得．【詳解】（1）證明：如圖，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，又DC＝BD，∴AB＝AC；（2）證明：如圖，連接OD，∵AO＝BO，CD＝DB，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE為⊙O的切線；（3）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵⊙O的半徑為5，∴AB＝AC＝10，∵sinB＝＝，∴AD＝8，∴CD＝BD＝＝6，∴sinB＝sinC＝＝，∴DE＝．【點睛】本題考查的是圓周角定理、切線的判定定理以及三角形中位線定理，掌握相關的性質定理和判定定理是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據題意列表，然后寫出點（m，n）所有可能的結果即可；（2）點（m，n）所有可能的結果共有9種，符合n＝m的有3種，由概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）列表如下：點（m，n）所有可能的結果為：（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣1，﹣1），（3，﹣1），（﹣2，3），（﹣1，3）（3，3）；（2）點（m，n）所有可能的結果共有9種，符合n＝m的有3種：（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1），（3，3），∴點（m，n）在函數y＝x的圖象上的概率為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、概率公式以及一次函數的性質等知識；列表得出所有結果是解題的關鍵．25、（1）拋物線的表達式為：，直線的表達式為：；（2）存在，理由見解析；點或或或．【解析】（1）二次函數表達式為：y=a（x-1）2+9，即可求解；

（2）S△DAC=2S△DCM，則，，即可求解；

（3）分AM是平行四邊形的一條邊、AM是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）二次函數表達式為：，將點的坐標代入上式并解得：，故拋物線的表達式為：…①，則點，將點的坐標代入一